v 2－v 201．关于公式x ＝，下列说法正确的是( ) 2a
A ．此公式只适用于匀加速直线运动
B ．此公式适用于匀减速直线运动
C ．此公式只适用于位移为正的情况
D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 2v 2－v 0解析：选B. 公式x ＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用2a
于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，选项D 错误．故选B.
2．(2013·鹤壁高一检测) 一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A ．4 m/s B ．5 m/s
C ．6 m/s D ．32 m/s
L 2解析：选D. 设斜面长为L ，加速度为a ，到底端的速度为v ，则v
中＝2a ，v 2＝2aL ，解2
得：v ＝32 m/s，故D 正确．
3．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于( )
A ．1∶8 B ．1∶6
C ．1∶5 D ．1∶3
222解析：选A. 由公式v －v 0＝2ax ，得v ＝2ax AB ，(3v ) 2＝2a (x AB ＋x BC ) ，两式相比可得x AB ∶
x BC ＝1∶8. 故选A.
4.
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同
一个路标．在描述两车运动的v -t 图中(如图所示) ，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A ．在0～10秒内两车逐渐靠近
B ．在10～20秒内两车逐渐远离
C ．在5～15秒内两车的位移相等
D ．在t ＝10秒时两车在公路上相遇
解析：选C.10秒内b 的速度大于a 的速度，两车逐渐远离，A 错误.10秒后a 的速度大于b 的速度，两车逐渐靠近，B 错误.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C 正确.10秒时两车相距最远，D 错误．故选C.
5．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20 m/s做匀速运动，乙车原来速度为4 m/s，从距甲车114 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动．(取1 936＝44) 求：
(1)追及前甲、乙两车何时相距最远？
(2)经多长时间乙车能追上甲车？
解析：(1)追及前甲、乙两车相距最远时，二者速度相等
令v 乙＝v 甲
即v 0＋at ＝20
解得t ＝16 s.
(2)设经时间t 1乙车追上甲车
对甲车：x 甲＝v 甲t 1＝20t 1
对乙车：x 乙＝x 甲＋114
1又有x 乙＝v 0t 1＋at 2 21
1依题意v 0t 1at 2＝20t 1＋114 21
整理得t 21－32t 1－228＝0
解得t 1＝38 s(t 1＝－6 s舍去) ．
答案：(1)16 s
(2)38 s
一、选择题
1．(单选) 如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(
)
A ．8 m/s B ．12 m/s
C ．10 m/s D ．14 m/s
解析：选C. 由v 2－v 20＝2ax 得：v v 0＋2ax 8＋2×1×18 m/s＝10 m/s，故选C.
2．(单选)(2013·牡丹江高一检测) 子弹以初速度v 0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为( )
v 0v 0 B. 23
v 00 D. 2解析：选C. 子弹运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据v 2＝2ax ，设子弹穿越第一块木板后速度为v ，
v 21v 0C 项正确． ，v ＝022
3．(单选) 一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢尾驶过他时的速度为( )
A ．n v 0 B ．n 2v 0
v 0 D ．2n v 0
22解析：选C. 由v ＝2ax 得：v 0＝2a ·l
2v ＝2a ·nl
联立解得：v n v 0，故选C.
4．(单选) 物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是( )
(n 2－1)v 2n 2v 200 B. 2a 2a
(n －1)v 2(n －1)2v 200 D. 2a 2a
2(n v )2－v 2(n 2－1)v 解析：选A. x ＝，故选A. 2a 2a
5．(单选) 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A ．1∶2 B ．1∶4
C ．1∶2 D ．2∶1 2v －v 2022解析：选B. 由v －v 0＝2ax 得：x ＝ 2a
2所以x 1∶x 2＝v 20∶(2v 0) ＝1∶4，故选B.
6．(多选) 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v 1∶v 2，以下说法正确的是( )
A ．x 1∶x 2＝1∶3
B ．x 1∶x 2＝1∶4
C ．v 1∶v 2＝1∶2
D ．v 1∶v 2＝12
解析：选AD. 从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶
23∶5. 根据v ＝2ax ，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v 1∶v 2＝12，故选AD.
7.
(多选) 如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的x -t 图象，由图象知( )
A ．乙物体开始运动时，甲、乙相距20 m
B ．在0～10 s的时间内，两个物体间的距离增大
C ．在10～25 s的时间内，两个物体间的距离变大
D ．两个物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：选BD. 由图象可知，甲物体从t ＝0的时刻开始做匀速直线运动，其出发点距离原点30 m．乙物体从t ＝10 s时开始做匀速直线运动，并且甲、乙做匀速直线运动的方向相同，在0～10 s的时间内乙静止于原点，因乙物体图线的斜率大于甲物体图线的斜率，所以t ＝10 s 后，乙的速度大于甲的速度．故在0～10 s 的时间内，两个物体间的距离增加，在10～25 s的时间内，两个物体间的距离变小，所以在10 s时相距最远．由图象知，在t ＝25 s 时甲、乙相对于原点的位移相同，则末位置相同，两者相遇，故选BD.
☆8.(多选
)
甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v -t 图象如图所示，由图
可知下列说法错误的是( )
A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B ．t ＝20 s时，乙追上了甲
C ．在t ＝20 s之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s之后，乙比甲运动快
D ．由于乙在t ＝10 s时才开始运动，所以t ＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
解析：选ABD. 本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；
乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 选项错误．故选ABD.
☆9.(单选) 某人骑自行车以v 1＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处有一辆以v 2＝10 m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a 的大小为 2 m/s2，此人多长时间追上汽车
( )
A ．6 s B ．7 s
C ．8 s D ．9 s
v 2－v 010解析：选C. 因为v ＝v 0＋at ，所以汽车停止运动所需时间t ＝ s ＝5 s，在这一a 2
1110×5－2×52⎫ m ＝25 m ，自行车的位移x 1＝v 1t 段时间内，汽车的位移x 2＝v 2t －at 2＝⎛2⎝⎭2
＝4×5 m＝20 m，这时两者之间的距离是12 m，自行车还需要3 s才能赶上汽车．所以选项C 正确．
二、非选择题
10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x ，
则v 0＝216 km/h＝60 m/s，v ＝0，
取列车前进方向为正方向，
则a ＝－2 m/s2.
由关系式v 2－v 20＝2ax 得：
02－602＝－2×2x ，x ＝900 m.
因为x ＝900 m
所以，该列车无危险．
答案：该列车无危险
11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2. 当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2. 为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？
解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x 1，则v 2＝2a 1x 1，
v 2802
故x 1＝ m ＝800 m. 2a 12×4
－v 2
2设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x 2，则－v ＝2a 2x 2，故x 2＝＝2a 2
－802
m ＝640 m. 2×(－5)
跑道长度x ＝x 1＋x 2＝800 m＋640 m＝1 440 m.
答案：1 440 m
☆12. 如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．
12解析：甲车运动6 s的位移为s 0＝1t 0＝45 m 2
11此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t 与乙车相遇，则有1(t ＋t 0) 2＝2t 2＋85 22
将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0
解得：t 1＝4 s，t 2＝8 s
t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s时，甲车追上乙车；t 2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇
1第一次相遇地点距A 的距离：s 1＝a 1(t 1＋t 0) 2＝125 m 2
1第二次相遇地点距A 的距离：s 2＝a 1(t 2＋t 0) 2＝245 m. 2
答案：125 m和245 m
v 2－v 201．关于公式x ＝，下列说法正确的是( ) 2a
A ．此公式只适用于匀加速直线运动
B ．此公式适用于匀减速直线运动
C ．此公式只适用于位移为正的情况
D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 2v 2－v 0解析：选B. 公式x ＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用2a
于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，选项D 错误．故选B.
2．(2013·鹤壁高一检测) 一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A ．4 m/s B ．5 m/s
C ．6 m/s D ．32 m/s
L 2解析：选D. 设斜面长为L ，加速度为a ，到底端的速度为v ，则v
中＝2a ，v 2＝2aL ，解2
得：v ＝32 m/s，故D 正确．
3．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于( )
A ．1∶8 B ．1∶6
C ．1∶5 D ．1∶3
222解析：选A. 由公式v －v 0＝2ax ，得v ＝2ax AB ，(3v ) 2＝2a (x AB ＋x BC ) ，两式相比可得x AB ∶
x BC ＝1∶8. 故选A.
4.
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同
一个路标．在描述两车运动的v -t 图中(如图所示) ，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A ．在0～10秒内两车逐渐靠近
B ．在10～20秒内两车逐渐远离
C ．在5～15秒内两车的位移相等
D ．在t ＝10秒时两车在公路上相遇
解析：选C.10秒内b 的速度大于a 的速度，两车逐渐远离，A 错误.10秒后a 的速度大于b 的速度，两车逐渐靠近，B 错误.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C 正确.10秒时两车相距最远，D 错误．故选C.
5．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20 m/s做匀速运动，乙车原来速度为4 m/s，从距甲车114 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动．(取1 936＝44) 求：
(1)追及前甲、乙两车何时相距最远？
(2)经多长时间乙车能追上甲车？
解析：(1)追及前甲、乙两车相距最远时，二者速度相等
令v 乙＝v 甲
即v 0＋at ＝20
解得t ＝16 s.
(2)设经时间t 1乙车追上甲车
对甲车：x 甲＝v 甲t 1＝20t 1
对乙车：x 乙＝x 甲＋114
1又有x 乙＝v 0t 1＋at 2 21
1依题意v 0t 1at 2＝20t 1＋114 21
整理得t 21－32t 1－228＝0
解得t 1＝38 s(t 1＝－6 s舍去) ．
答案：(1)16 s
(2)38 s
一、选择题
1．(单选) 如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(
)
A ．8 m/s B ．12 m/s
C ．10 m/s D ．14 m/s
解析：选C. 由v 2－v 20＝2ax 得：v v 0＋2ax 8＋2×1×18 m/s＝10 m/s，故选C.
2．(单选)(2013·牡丹江高一检测) 子弹以初速度v 0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为( )
v 0v 0 B. 23
v 00 D. 2解析：选C. 子弹运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据v 2＝2ax ，设子弹穿越第一块木板后速度为v ，
v 21v 0C 项正确． ，v ＝022
3．(单选) 一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢尾驶过他时的速度为( )
A ．n v 0 B ．n 2v 0
v 0 D ．2n v 0
22解析：选C. 由v ＝2ax 得：v 0＝2a ·l
2v ＝2a ·nl
联立解得：v n v 0，故选C.
4．(单选) 物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是( )
(n 2－1)v 2n 2v 200 B. 2a 2a
(n －1)v 2(n －1)2v 200 D. 2a 2a
2(n v )2－v 2(n 2－1)v 解析：选A. x ＝，故选A. 2a 2a
5．(单选) 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A ．1∶2 B ．1∶4
C ．1∶2 D ．2∶1 2v －v 2022解析：选B. 由v －v 0＝2ax 得：x ＝ 2a
2所以x 1∶x 2＝v 20∶(2v 0) ＝1∶4，故选B.
6．(多选) 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v 1∶v 2，以下说法正确的是( )
A ．x 1∶x 2＝1∶3
B ．x 1∶x 2＝1∶4
C ．v 1∶v 2＝1∶2
D ．v 1∶v 2＝12
解析：选AD. 从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶
23∶5. 根据v ＝2ax ，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v 1∶v 2＝12，故选AD.
7.
(多选) 如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的x -t 图象，由图象知( )
A ．乙物体开始运动时，甲、乙相距20 m
B ．在0～10 s的时间内，两个物体间的距离增大
C ．在10～25 s的时间内，两个物体间的距离变大
D ．两个物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：选BD. 由图象可知，甲物体从t ＝0的时刻开始做匀速直线运动，其出发点距离原点30 m．乙物体从t ＝10 s时开始做匀速直线运动，并且甲、乙做匀速直线运动的方向相同，在0～10 s的时间内乙静止于原点，因乙物体图线的斜率大于甲物体图线的斜率，所以t ＝10 s 后，乙的速度大于甲的速度．故在0～10 s 的时间内，两个物体间的距离增加，在10～25 s的时间内，两个物体间的距离变小，所以在10 s时相距最远．由图象知，在t ＝25 s 时甲、乙相对于原点的位移相同，则末位置相同，两者相遇，故选BD.
☆8.(多选
)
甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v -t 图象如图所示，由图
可知下列说法错误的是( )
A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B ．t ＝20 s时，乙追上了甲
C ．在t ＝20 s之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s之后，乙比甲运动快
D ．由于乙在t ＝10 s时才开始运动，所以t ＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
解析：选ABD. 本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；
乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 选项错误．故选ABD.
☆9.(单选) 某人骑自行车以v 1＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处有一辆以v 2＝10 m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a 的大小为 2 m/s2，此人多长时间追上汽车
( )
A ．6 s B ．7 s
C ．8 s D ．9 s
v 2－v 010解析：选C. 因为v ＝v 0＋at ，所以汽车停止运动所需时间t ＝ s ＝5 s，在这一a 2
1110×5－2×52⎫ m ＝25 m ，自行车的位移x 1＝v 1t 段时间内，汽车的位移x 2＝v 2t －at 2＝⎛2⎝⎭2
＝4×5 m＝20 m，这时两者之间的距离是12 m，自行车还需要3 s才能赶上汽车．所以选项C 正确．
二、非选择题
10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x ，
则v 0＝216 km/h＝60 m/s，v ＝0，
取列车前进方向为正方向，
则a ＝－2 m/s2.
由关系式v 2－v 20＝2ax 得：
02－602＝－2×2x ，x ＝900 m.
因为x ＝900 m
所以，该列车无危险．
答案：该列车无危险
11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2. 当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2. 为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？
解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x 1，则v 2＝2a 1x 1，
v 2802
故x 1＝ m ＝800 m. 2a 12×4
－v 2
2设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x 2，则－v ＝2a 2x 2，故x 2＝＝2a 2
－802
m ＝640 m. 2×(－5)
跑道长度x ＝x 1＋x 2＝800 m＋640 m＝1 440 m.
答案：1 440 m
☆12. 如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．
12解析：甲车运动6 s的位移为s 0＝1t 0＝45 m 2
11此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t 与乙车相遇，则有1(t ＋t 0) 2＝2t 2＋85 22
将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0
解得：t 1＝4 s，t 2＝8 s
t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s时，甲车追上乙车；t 2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇
1第一次相遇地点距A 的距离：s 1＝a 1(t 1＋t 0) 2＝125 m 2
1第二次相遇地点距A 的距离：s 2＝a 1(t 2＋t 0) 2＝245 m. 2
答案：125 m和245 m