旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定

江南大学学报(自然科学版) 第3卷第1期V ol. 3　N o. 1

　　　　　　2004年2月Feb. 　2004Journal of Southern Yangtze U niversity(N atural Science Edition)

文章编号:1671-7147(2004) 01-0059-03　

旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定

袁晓林, 　袁惠新

(江南大学分离工程研究所, 江苏无锡214063)

摘　要:通过对液滴所受剪切应力的分析, D i 及物

性参数(包括液滴的表面张力、. 计算公式, 关键词:; 中图分类号文献标识码:A

Breakup of Droplets in H ydrocyclones and Determination

of Critical I nlet R eynolds Number

Y UAN X iao 2lin , 　Y UAN Hui 2xin

(Institute of Separation Engineering , S outhern Y angtze University , Wuxi 214063, China )

Abstract :By the analysis of shear stresses exerting on droplets in hydrocyclones , it has been found that the critical inlet Reynolds number is affected by hydrocyclone design including the reference diameter and inlet size , and feed characteristics including surface tension of droplet , viscosity and density of medium. The criti 2cal inlet Reynolds number has been deduced. The formula can be used as a guide for the operation of liquid 2liquid hydrocyclones in industrial applications.

K ey w ords :swirling flow field ; liquid droplet ; break 2up ; shear stress ; critical inlet Reynolds number

　　旋流场有两种存在形式, 强制涡和自由涡. 如离心机内的旋流场为强制涡, 旋流器内既有强制涡, 又有自由涡, 但以准自由涡为主. 强制涡内不存在切向剪切应力, 而自由涡或准自由涡内存在切向剪切应力. 因此, 当旋流器用于气泡、液滴的分离时, 可能会导致颗粒破碎, 致使分离恶化. 另一方面, 由于旋流场中的流动可能为剧烈的湍流运动, 湍流运动中的高剪切应力使得液液体系中的分散相液滴可能发生剪切破碎, 以及湍动能引起的破碎, 造成分离的困难. 因此, 研究液滴在旋流场中所

　　收稿日期:2003-09-10; 　修订日期:2003-11-06.

受到的剪切力以及湍动能, 将有助于对液液分离的研究.

在旋流场中, 促使油滴发生破碎的原因一般有两种[1]:

1) 当分散相和连续相的粘度比λ大于3时, 液滴不发生剪切破碎, 只发生变形. 但当湍动能大于界面自由能时, 导致液滴破碎. 对于在旋流场中运动的液滴, 表面经受剪切力、湍流速度和压力的变化, 当其动能能够弥补单个液滴和由于破碎而产生的两个或多个小液滴之间的表面能差, 那么这个液

　　作者简介:袁晓林(1963-) , 男, 河南洛阳人, 机械设计及理论专业硕士研究生.

袁惠新(1957-) , 男, 江苏无锡人, 工学博士, 教授, 博士生导师. 主要从事分离科学与技术的研究.

江南大学学报(自然科学版) 第3卷　

滴处于不稳定状态. 可见, 液滴振动的动能E k 与表面能E s 的比值将决定液滴的破碎. 这个比值称为液

π322

滴的Weber 数. 由式c d u ′>πd σ可以得到颗12

粒的破碎条件, 式中u ′为流体的湍动度, σ为分散相的界面张力, ρc 为分散相密度, d 为分散相颗粒粒径. 即当Weber 数大于12时, 液滴的破碎发生.

2) 当分散相颗粒与连续相之间相对速度较大的情况下, 剪切力导致分散相颗粒破碎.

对于1) 的情况, 由于湍流场的复杂性, 其中u ′难以直接度量, 但是对于2) 的情况, 则是可以直接计算和应用到工程实际中. 文中仅讨论2) 的情况由于剪切力的作用, 油滴会不断变形, 油滴所受到剪应力如图(1) 所示.

所以, 在剪切应力的作用下, 油滴发生旋转, 同时发生变形, 原来球形体会变成椭球体, 见图2. 其短轴为a , 长轴为b , 油滴变形方向与长轴方向相同

1　1. 1　图1　未变形前的液滴

Fig. 1　U n 2Deformed liquid

drop

, 即

=05可以得到拉氏坐标下表示的剪切应力公式为[2]:

τθz =τz r =0

(τμ) (1) =r θr r r

式中　μ为连续相粘度, u θ为流体在流场中的切向

图2　变形后的液滴

Fig. 2　Deformed liquid

速度.

旋流器中的分离过程主要发生在准自由涡区, 对于一确定的进料流速V i n , 其切向速度表达式为

n u θr =c

由式(3) 可得

τ2

μr -=(n +1) c r

τr θ+

2--(n +1) c μr

(n +1)

(n +2)

(2)

式中　n 为流型常数, 当n =-1时, 流动属有旋强

制涡流, n =1时, 流动属于无旋自由涡.

考虑粘性力作用和摩擦损失, 根据观察结果,

n =0. 5～0. 9.

τ5-(n+2)

μr -(n+1) +(n +1) 2c μd =-(n +1) c r d

[1-(1+n )

(5)

根据式(1) 可得, 旋流器中旋流场的剪切应力表达式为

-(n +1) -1

τ=-(n +1) μu θr r θ=-(n +1) c μr

(3)

在强制涡中, u θ=c r , 将其代入式(1) 中, 可得τμr () =μr =0r θ=r r r 故在强制涡中不存在剪切力. 1. 2　油滴的受力及变形分析

对于直径为d 的油滴, 其表面张力系数为σ, 则在静态情况时, 油滴维持原状不变形所需的表面内外压力差Δp [3]为

Δp =(4)

因为　　　　　r ≥d ,

5ττ所以　　　　　r θ+d ≈τr θ

在短径端A 或A ′处表面膜上因剪力τr θ的作用而承受的附加压力p A 应为:p A =τr θ.

因此, 此处的曲率直径为

d A =

Δp -τr θ

同理, 长径端B 或B ′处的曲率直径为

d B =

Δp +τr θ长径b 与短径a 的比为Δp +τ4σ+τd ) 3=() 3S ==(

Δp -τa 4σ-τr θr θd

(6)

(7)

(8)

　第1期

τ∴　r θ

袁晓林等:旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定

=3d S +1

(9)

3　使用入口临界雷诺数公式的一个

当S 趋于某一定值时(如S =10) , 油滴发生破

碎, 此时的临界剪应力为

τ(10) =c

算例

　　某一旋流器, D =15mm , D i =3. 6mm . 处理煤油与水的混和液, 含水量为C i =18%, 混和液的动

) , 表面张力粘度μ=0. 834×10-3Pa ・s (t =22. 5℃

力系数σ=0. 0012N/m , 液滴直径d =500μm =0.

5mm . 连续相煤油的密度ρm =m , 运动粘度

2　临界入口雷诺数的确定

由式(3) 可知油滴破碎的临界切向速度为

τ(11) u =-=-θc (n +1) μ(n +1) μd

方程(2) 用旋流发生腔直径D 可写成[4]

u θV i n

γ30. 756.

s :37

=3. 7=0. 888. D 15

)

式中, V i , 的系数.

所以, 油滴破碎的临界进料口平均流速V i c 为

V i c =

u θ(2r )

αD

()

(n +1) μd αD

取n =0. 75.

将上述数据代入式(16) , 可得其入口临界雷诺数为R e i c =

-3-3×

0. 888×(0. 75+1) ×0. 756×10-6m 2/s

=-30. 834×10N ・s/m 2×0. 5×10-3m 　2. 645×105

(13)

旋流器中油滴发生破碎可能性较大的地方有:

1) 进口与旋流器旋流体连接的部位; 2) 靠近旋流器壁的边界层.

(14) 取r =, 则V i c =-(n +1) μd α2

入口雷诺数计算公式为

D i V i ρ(15) R e ==

μm γm μγ式中, 　D i 为旋流器进口直径, ρm 、m 、m 分别为进入旋流器的混和液的密度、动力粘度、运动粘度.

由此, 将式(14) 之V i c 取绝对值代入式(15) , 可得临界入口雷诺数

ρD i R e i c ==

(n +1) μd αμα(n +1) μγm d m

(16)

4　结　语

在旋流场中, 分散相液滴的破碎受流场中剪切

应力的影响, 存在一个临界剪切应力或临界入口雷诺数. 当分散相液滴受到的剪切应力超过临界剪切应力, 或入口雷诺数大于临界入口雷诺数时, 分散相液滴将发生破碎. 这一结论对液一液分离旋流器的高效操作具有指导作用.

参考文献:

[1]LISTEW NIKJ . S ome factors in fluence the performance of de 2oiling hydrocyclones for marine applications[A].PICK FORD R 2nd Int C on f

on Hydrocyclones[C]. BHRA :The Fluid Enginerring Center , 1984. 198-199. [2]孔珑. 工程流体力学[M].北京:水力电力出版社,1992.

[3]胡盟平, 董守平. 油水乳化液中分散相液滴的力学行为初探[J].流体力学实验与测量,2000,14(4) :46-50. [4]W O LBER D. 轨迹分析法预测液-液水力旋流器的效率[J].赵立新, 贺杰译. 国外石油机械,1997,8(3) :52-60.

(责任编辑:彭守敏)

江南大学学报(自然科学版) 第3卷第1期V ol. 3　N o. 1

　　　　　　2004年2月Feb. 　2004Journal of Southern Yangtze U niversity(N atural Science Edition)

文章编号:1671-7147(2004) 01-0059-03　

旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定

袁晓林, 　袁惠新

(江南大学分离工程研究所, 江苏无锡214063)

摘　要:通过对液滴所受剪切应力的分析, D i 及物

性参数(包括液滴的表面张力、. 计算公式, 关键词:; 中图分类号文献标识码:A

Breakup of Droplets in H ydrocyclones and Determination

of Critical I nlet R eynolds Number

Y UAN X iao 2lin , 　Y UAN Hui 2xin

(Institute of Separation Engineering , S outhern Y angtze University , Wuxi 214063, China )

K ey w ords :swirling flow field ; liquid droplet ; break 2up ; shear stress ; critical inlet Reynolds number

　　收稿日期:2003-09-10; 　修订日期:2003-11-06.

受到的剪切力以及湍动能, 将有助于对液液分离的研究.

在旋流场中, 促使油滴发生破碎的原因一般有两种[1]:

　　作者简介:袁晓林(1963-) , 男, 河南洛阳人, 机械设计及理论专业硕士研究生.

袁惠新(1957-) , 男, 江苏无锡人, 工学博士, 教授, 博士生导师. 主要从事分离科学与技术的研究.

江南大学学报(自然科学版) 第3卷　

滴处于不稳定状态. 可见, 液滴振动的动能E k 与表面能E s 的比值将决定液滴的破碎. 这个比值称为液

π322

滴的Weber 数. 由式c d u ′>πd σ可以得到颗12

粒的破碎条件, 式中u ′为流体的湍动度, σ为分散相的界面张力, ρc 为分散相密度, d 为分散相颗粒粒径. 即当Weber 数大于12时, 液滴的破碎发生.

2) 当分散相颗粒与连续相之间相对速度较大的情况下, 剪切力导致分散相颗粒破碎.

所以, 在剪切应力的作用下, 油滴发生旋转, 同时发生变形, 原来球形体会变成椭球体, 见图2. 其短轴为a , 长轴为b , 油滴变形方向与长轴方向相同

1　1. 1　图1　未变形前的液滴

Fig. 1　U n 2Deformed liquid

drop

, 即

=05可以得到拉氏坐标下表示的剪切应力公式为[2]:

τθz =τz r =0

(τμ) (1) =r θr r r

式中　μ为连续相粘度, u θ为流体在流场中的切向

图2　变形后的液滴

Fig. 2　Deformed liquid

速度.

旋流器中的分离过程主要发生在准自由涡区, 对于一确定的进料流速V i n , 其切向速度表达式为

n u θr =c

由式(3) 可得

τ2

μr -=(n +1) c r

τr θ+

2--(n +1) c μr

(n +1)

(n +2)

(2)

式中　n 为流型常数, 当n =-1时, 流动属有旋强

制涡流, n =1时, 流动属于无旋自由涡.

考虑粘性力作用和摩擦损失, 根据观察结果,

n =0. 5～0. 9.

τ5-(n+2)

μr -(n+1) +(n +1) 2c μd =-(n +1) c r d

[1-(1+n )

(5)

根据式(1) 可得, 旋流器中旋流场的剪切应力表达式为

-(n +1) -1

τ=-(n +1) μu θr r θ=-(n +1) c μr

(3)

在强制涡中, u θ=c r , 将其代入式(1) 中, 可得τμr () =μr =0r θ=r r r 故在强制涡中不存在剪切力. 1. 2　油滴的受力及变形分析

对于直径为d 的油滴, 其表面张力系数为σ, 则在静态情况时, 油滴维持原状不变形所需的表面内外压力差Δp [3]为

Δp =(4)

因为　　　　　r ≥d ,

5ττ所以　　　　　r θ+d ≈τr θ

在短径端A 或A ′处表面膜上因剪力τr θ的作用而承受的附加压力p A 应为:p A =τr θ.

因此, 此处的曲率直径为

d A =

Δp -τr θ

同理, 长径端B 或B ′处的曲率直径为

d B =

Δp +τr θ长径b 与短径a 的比为Δp +τ4σ+τd ) 3=() 3S ==(

Δp -τa 4σ-τr θr θd

(6)

(7)

(8)

　第1期

τ∴　r θ

袁晓林等:旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定

=3d S +1

(9)

3　使用入口临界雷诺数公式的一个

当S 趋于某一定值时(如S =10) , 油滴发生破

碎, 此时的临界剪应力为

τ(10) =c

算例

　　某一旋流器, D =15mm , D i =3. 6mm . 处理煤油与水的混和液, 含水量为C i =18%, 混和液的动

) , 表面张力粘度μ=0. 834×10-3Pa ・s (t =22. 5℃

力系数σ=0. 0012N/m , 液滴直径d =500μm =0.

5mm . 连续相煤油的密度ρm =m , 运动粘度

2　临界入口雷诺数的确定

由式(3) 可知油滴破碎的临界切向速度为

τ(11) u =-=-θc (n +1) μ(n +1) μd

方程(2) 用旋流发生腔直径D 可写成[4]

u θV i n

γ30. 756.

s :37

=3. 7=0. 888. D 15

)

式中, V i , 的系数.

所以, 油滴破碎的临界进料口平均流速V i c 为

V i c =

u θ(2r )

αD

()

(n +1) μd αD

取n =0. 75.

将上述数据代入式(16) , 可得其入口临界雷诺数为R e i c =

-3-3×

0. 888×(0. 75+1) ×0. 756×10-6m 2/s

=-30. 834×10N ・s/m 2×0. 5×10-3m 　2. 645×105

(13)

旋流器中油滴发生破碎可能性较大的地方有:

1) 进口与旋流器旋流体连接的部位; 2) 靠近旋流器壁的边界层.

(14) 取r =, 则V i c =-(n +1) μd α2

入口雷诺数计算公式为

D i V i ρ(15) R e ==

μm γm μγ式中, 　D i 为旋流器进口直径, ρm 、m 、m 分别为进入旋流器的混和液的密度、动力粘度、运动粘度.

由此, 将式(14) 之V i c 取绝对值代入式(15) , 可得临界入口雷诺数

ρD i R e i c ==

(n +1) μd αμα(n +1) μγm d m

(16)

4　结　语

在旋流场中, 分散相液滴的破碎受流场中剪切

参考文献:

[1]LISTEW NIKJ . S ome factors in fluence the performance of de 2oiling hydrocyclones for marine applications[A].PICK FORD R 2nd Int C on f

on Hydrocyclones[C]. BHRA :The Fluid Enginerring Center , 1984. 198-199. [2]孔珑. 工程流体力学[M].北京:水力电力出版社,1992.

(责任编辑:彭守敏)

旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定

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