交变电流的变化规律
一、基础知识
（一）交变电流的产生和变化规律
1、交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
2、正弦交流电的产生和图象
(1)
(2)中性面 ①定义：与磁场方向垂直的平面．
②特点
a零．
b．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线．
（二）几点说明
1、正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2ΔΦ(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改Δt
变．
ΔΦ(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改Δt
变．
特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．
3、Φ－t图象与对应的e－t图象是互余的．
二、练习
1、关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是 ( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次
答案 C
解析 依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt.不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次．故正确答案为C.
2、矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正
确的是 ( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线
答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中
性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确．
3、如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如
图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 (
)
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
答案 A
解析 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz，1 s内电流的方向将改变100次，C错；若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 Hz，D错．
4、实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是 ( )
A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零
B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达
式为i＝50πt A
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次
D．电阻R上的热功率等于10 W
答案 D
解析 线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，A错．从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm＝10 V，f＝25 Hz，i50πt A，B错．电流方向每秒改变50次，
U2C错．PR＝10 W，D正确．
R
5、如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速
转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是 (
)
答案 A
解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．
6、如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角
速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 (
)
审题指导 解答本题应注意以下三点：
(1)确定t＝0时刻感应电流的方向．
(2)利用t＝0时刻的速度确定感应电动势的大小．
(3)判定t＝0时刻后短时间内电流的变化趋势．
解析 该题考查交变电流的产生过程．t＝0时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手
定则知，此时ad中电流方向由a到d，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E＝2Blv⊥，可得E＝2222BlvEm，即此时电流是最大值的倍，由图乙222
还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度v⊥越来越小，
π所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos (＋ωt)，4
则图象为D图象所描述，故D项正确．
答案 D
7、如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S
是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆
柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕
与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形
成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是(
)
答案 D
解析 因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D正确．
8、如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁
场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到
与磁场方向平行时 ( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案 A
解析 产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，两种情
E况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em＝nBSω，由欧姆定律I＝可知此R总
时I相等，A正确，B错误；由右手定则可知电流方向为a→d→c→b，故C错误；两种情况下dc边受的安培力均为F＝BlcdI，故D错误．
9、(2012·安徽理综·23)图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有
一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈
)
甲 乙
丙
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计) 答案 (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0)
2πωRB2L2L(3) (R＋r)解析 (1)如图所示，矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半
L径为r＝ 2
ωL转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝ωt， 2
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt
.
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0)
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，故有效值EEBωLL回路中电流的有效值I＝R＋r2(R＋r)
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为
2BωLL22ππωRB2L2LQ＝IRT＝[R(R＋r)2(R＋r)2EBLLω22
交变电流的变化规律
一、基础知识
（一）交变电流的产生和变化规律
1、交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
2、正弦交流电的产生和图象
(1)
(2)中性面 ①定义：与磁场方向垂直的平面．
②特点
a零．
b．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线．
（二）几点说明
1、正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2ΔΦ(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改Δt
变．
ΔΦ(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改Δt
变．
特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．
3、Φ－t图象与对应的e－t图象是互余的．
二、练习
1、关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是 ( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次
答案 C
解析 依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt.不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次．故正确答案为C.
2、矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正
确的是 ( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线
答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中
性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确．
3、如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如
图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 (
)
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
答案 A
解析 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz，1 s内电流的方向将改变100次，C错；若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 Hz，D错．
4、实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是 ( )
A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零
B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达
式为i＝50πt A
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次
D．电阻R上的热功率等于10 W
答案 D
解析 线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，A错．从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm＝10 V，f＝25 Hz，i50πt A，B错．电流方向每秒改变50次，
U2C错．PR＝10 W，D正确．
R
5、如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速
转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是 (
)
答案 A
解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．
6、如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角
速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 (
)
审题指导 解答本题应注意以下三点：
(1)确定t＝0时刻感应电流的方向．
(2)利用t＝0时刻的速度确定感应电动势的大小．
(3)判定t＝0时刻后短时间内电流的变化趋势．
解析 该题考查交变电流的产生过程．t＝0时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手
定则知，此时ad中电流方向由a到d，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E＝2Blv⊥，可得E＝2222BlvEm，即此时电流是最大值的倍，由图乙222
还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度v⊥越来越小，
π所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos (＋ωt)，4
则图象为D图象所描述，故D项正确．
答案 D
7、如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S
是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆
柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕
与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形
成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是(
)
答案 D
解析 因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D正确．
8、如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁
场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到
与磁场方向平行时 ( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案 A
解析 产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，两种情
E况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em＝nBSω，由欧姆定律I＝可知此R总
时I相等，A正确，B错误；由右手定则可知电流方向为a→d→c→b，故C错误；两种情况下dc边受的安培力均为F＝BlcdI，故D错误．
9、(2012·安徽理综·23)图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有
一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈
)
甲 乙
丙
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计) 答案 (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0)
2πωRB2L2L(3) (R＋r)解析 (1)如图所示，矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半
L径为r＝ 2
ωL转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝ωt， 2
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt
.
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0)
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，故有效值EEBωLL回路中电流的有效值I＝R＋r2(R＋r)
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为
2BωLL22ππωRB2L2LQ＝IRT＝[R(R＋r)2(R＋r)2EBLLω22