交变电流
电动势的产生：
ab bc cd da四条边都会切割磁感线产生感生电动势
ab cd边在任意时刻运动方向相同，电流方向相反，电动势会抵消； bc da边在任意时刻运动方向相反，电流方向相反，电动势会叠加
③任意时刻t ，线圈从中性面转过角度θ=ω·t
三．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
ωt是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角，同时还是线框面与中性面的夹角
当从平行B 位置开始计时：则：E=εm cosωt， I ＝I m cosωt 此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt）． 对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BSω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBSω。
感应电动势的峰值仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合无关。
四．几个物理量
1．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。（t=0） （1） 此位置过线框的磁通量最多．此位置不切割磁感线
（2）此位置磁通量的变化率为零（斜率判断）．无感应电动势。E=εm sinωt=0，I ＝I m sinωt=0 （3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次． 2．交变电流的最大值：
（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 平行． （3）最大值对应图中的t 1、t 3时刻，每周中出现两次．
3．瞬时值E=εm sinωt， I ＝I m sinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，
4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．
（1）正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=
m
2
I=
I m 2
U=
U m 2
。
注意：非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导。 （2）伏特表与安培表读数为有效值．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
（3）用电器铭牌上标明的额定电压、额定电流值是指有效值． （4）保险丝的熔断电流指的是有效值
例如生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V（有时写为310V ），频率为
50HZ ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314t V。
峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
对正弦交流电，其正半周或负半周的平均电动势大小为ε=
n ⋅2Bs 2nBs ω
，
为峰值的2/π倍。
而=
T π2
一周期内的平均感应电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
5．周期与频率：
表征交变电流变化快慢的物理量，交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫
交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）． 角速度、频率、周期的关系ω=2πf=
五．交流电的相关计算
2π T
(
1在研究电容器的耐压值时只能用峰值．
2在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值． 3在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值． 4在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时值． 疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的。若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=
T
时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），4
m sin
因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图所示分别是φ=φm cos ωt 和e=εωt 。从图象中我们可以看到，φ和e 其中一个取最大值的时候，另一个必定为0。
一、关于交流电的变化规律 【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T ，边长L=10cm的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO /匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s ，外电路电阻R ＝4Ω，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值．
（2
（3）由图示位置转过600 （4）交流电电表的示数． （5 （6R 的电量为多少？ 解析： ΔΦ=BSsinωt ω=2π/T=θ/Δt
（1）感应电动势的最大值，εm ＝NBωS＝
（2）转过600时的瞬时感应电动势：e ＝ε （3）通过600 （4）电压表示数为外电路电压的有效值： V
（5＝0．99J
（6R 的电量Q 0．0866 C
【例2】 交流发电机在工作时产生的电压流表示式为u =U m sin ωt ，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ）
A ．2U m sin 2ωt
B ．4U m sin 2ωt C ．2U m sin ωt
D ．U m sin ωt
二、表征交流电的物理量
【例3】.
【例4】.
【例5】. 角速度为中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？
．．．．．．．有效值、最大值或瞬时值。 ．．．．．．．．．．． ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R 。．．．
电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W = ．．．．．．． 感抗与容抗
1. 电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗(X L ) 来表示：X L =2πf L
此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用. 2. 电容器对交变电流的阻碍作用
电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗(X C ) 此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。
1、粒子在电场磁场中运动
【例6】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L = 1.4m，板距为d = 30cm ，两板间有B=1.5T、垂
-15
直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。在t = 0 时，质量为m = 2×10 Kg、电量
-103
为q = 1×10C 的正离子，以速度v 0 = 4×10m/s从两板中间水平射入，试问： （1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。 （2）粒子在场区运动的时间是多少？
【答案】 （1）在第一个10-4s 内离子作匀速直线运动。在第二个
10 - 4s 内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。（2）6. 5×10-4 s
2、电感和电容对交流电的作用
【例7】 一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，一块铁插进线圈之后，该灯将：( ) A ．变亮 B ．变暗 C ．对灯没影响 D ．无法判断
【例8】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变? 为什么?
解析：当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1的电流将因此而减小，所以灯泡L1的亮度将变暗；而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L2的电流增大，所以灯泡L2的亮度将变亮. 由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡L3的电流不变，因此其亮度也不变。
【例9】如图，线圈的自感系数L 和电容器的电容C
都很小，此电路作用是：
(
)
A. 阻直流通交流，输出交流 B. 阻交流通直流，输出直流
C. 阻低频通高频，输出高频电流 D. 阻高频通低频，输出低频和直流
解析：线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。
电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L 之后的电路中。将电流中的高频成分通过C ，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D
【例10】“二分频”，音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．
图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a 、b 端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，则 （ ） A. 甲扬声器是高音扬声器
B. C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器 C. L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器 D. L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流
解析：线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．高频成分将通过C 2到乙，故乙是高音扬声器．低频成分通过石到甲．故甲是低音扬声器.L 1的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器．
变压器、电能输送
一、变压器
1．理想变压器的构造、作用、原理及特征
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器． 作用：在输送电能的过程中改变电压． 原理：电磁感应现象．
2．理想变压器的理想化条件及其规律．
理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电
忽略原、副线圈内阻，有 U 1＝E 1 ， U 2＝E 2
另外，考虑到铁芯的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，
=∆Φ于是又有
∆Φ12
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分
别俗称为“铜损”和“铁损”），有P 1=P2 而P 1=I1U 1 P
2=I2U 2
由此可见：
（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别．）
（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的
表现形式．
3、特殊变压器模型
4、规律小结
（1）熟记两个基本公式：①
②P 入=P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等．
（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样 （4）需要特别引起注意的是：
①只有当变压器只有一个副线圈工作时．．．．．．．．．．
②变压器的输入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．．
输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。．．．．．．．．．实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大。(负载的大小指的是输出功率的大小) 。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．
n 2
当变压器原副线圈匝数比确定以后，其输出电压U 2是由输入电压U 1决定的(即U 2=
n 1
U 1) 。若副线
圈上没有负载，副线圈电流为零输出功率为零，则输入功率为零，原线圈电流也为零。只有副线圈接入一定负载, 有了一定的电流, 即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流，同时有了相等的输入功率，（P 入=P出）因此，变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。
（5）当副线圈中有二个以上线圈同时工作时，U 1∶U 2∶U 3=n1∶n 2∶n 3
必须用原副线圈功率相等来求电流．
（6）变压器可以使输出电压升高或降低，但不可能使输出功率变大．假若是理想变压器．输出功率也不可能减少．
（7）通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小；同理加大负载电阻可理解为降低输出功率．
【例11】如图所示，通过降压变压器将220 V 交流电降为36V 供两灯使用，降为24V 供仪器中的加热电炉使用．如果变压器为理想变压器．求： （1）若n 3＝96匝，n 2的匝数；
（2）先合上K 1、K 3，再合上K 2时，各电表读数的变化；
（3）若断开K 3时A 1读数减少220 mA，此时加热电炉的功率； （4）当K 1、K 2、K 3全部断开时，A 2、V 的读数．
【例12】如图所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L ，则（电源有效值不变）（ ） A 、灯L 与三灯亮度相同 B 、灯L 比三灯都暗 C 、灯L 将会被烧坏 D 、无法判断其亮度情况
第12题
【例13】如图a,b 间和c,d 间时, A .n2
2
:n3C . n2 :n
【例14】
端的电压，I 1 A ．保持U 1 B ．保持P C ．保持U 1 D ．保持P
二、电能输送
1当用U 2/R2．远距离输电。
输．电．线．上．的．功．率．损．失．和．电．压．损．失．也．是．需．要．特．别．注．意．的．。分析和计算时都必须用
2P =I r , U =I r r r r r
功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积，现实面前，选择前者。
【例15】有一台内阻为lΩ的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示．升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220 V，40W”灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则： （l ）发电机输出功率多大？ （2）发电机电动势多大？
（3）输电线上损耗的电功率多大？ （4）输电效率是多少？
（5）若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率是否减半．
解析：题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校间距离较短，不必考虑该两部分输电导线上的功率损耗．
发电机的电动势ε，一部分降在电源内阻上．即I l r ，另一部分为发电机的路端电压U 1，升压变压器副线圈电压U 2的一部分降在输电线上，即I 2R ，其余的就是降压变压器原线圈电压U 2，而U 3应为灯的额定电压
U 额，具体计算由用户向前递推即可．
（1）对降压变压器： U /2I 2=U3I 3＝nP 灯=22×6×40 W=5280w 而U /2＝4U 3＝880 V，所以I 2=nP灯/U/2=5280/880=6A
对升压变压器： U l I l =U2I 2=I22R ＋U /2I 2＝62×4＋5280＝5424 W， 所以 P 出=5424 W． （2）因为 U 2＝U /2＋I 2R ＝880＋6×4＝904V ， 所以 U 1=¼U 2=¼×904＝226 V
又因为U l I l =U2I 2，所以I l =U2I 2/Ul =4I2=24 A， 所以 ε＝U 1＋I 1r 1=226＋24×1＝250 V．
⑶输电线上损耗的电功率P R =I R 2R =144W
（4）η＝P 有用/P出×100％
100%=97％
（5）电灯减少一半时，n /P 灯=2640 W，
I /2＝n /P 灯/U2＝2640/880=3 A． 所以P /出=n/P 灯十I /22R=2640＋32×4＝2676w
发电机的输出功率减少一半还要多，因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的1/4。
说明：对变电过程较复杂的输配电问题，应按照顺序，分步推进．或按“发电一一升压——输电线——降压—一用电器”的顺序，或从“用电器”倒推到“发电”一步一步进行分析．注意升压变压器到线圈中的电流、输电线上的电流、降压变压器原线圈中的电流三者相等．
远距离输电
【例16】 远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到n 倍，则（ ） A 、输电线上的电压损失减少到原来的(n-1)/n倍 B 、输电线上的电能损失不变
C 、输电线上的电能损失减少到原来的(n2-1)/n2 D 、每根输电线上的电压损失减少到原来的1/n
【例17】发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. （2）用户得到的电功率是多少？
2016交变电流高考真题
1Ω和4Ω，○1. 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别是3Ω、A 为理想交流
电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I 。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
2. 如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b 。当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是
A. 原、副线圈砸数之比为9:1 B. 原、副线圈砸数之比为1:9
C. 此时a 和b 的电功率之比为9:1 D. 此时a 和b 的电功率之比为1:9
3. 如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A 、当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大
B 、当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C 、 当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大
D 、若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大
4. 接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其它条件不变，则（ ）
A ．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗
C ．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变
5. 图（a ）所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4:1，R T 为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R 1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电压u 随时间t 按正弦规律变化，如图（b ）所示。下列说法正确的是（ ）
A ．变压器输入、输出功率之比为4:1
B ．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1:4
C ．u 随t 变化的规律为u =51sin(50πt ) （国际
单位制）
D ．若热敏电阻R T 的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
11
2015交变电流高考真题
1. 小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A ．峰值是e 0
B ．峰值是2e 0
C ．有效值是2Ne 0 2
D ．有效值是2Ne 0
2. 图示电路中，变压器为理想变压器，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2A ，电流表A 2的示数增大了0.8A 。则下列说法正确的是( )
A ．电压表V 1示数增大
B ．电压表V 2、V 3示数均增大
C ．该变压器起升压作用
D ．变阻器滑片是沿c →d 的方向滑动
3. 如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V ，则( )
A. 此时原线圈两端电压的最大值约为34V
B. 此时原线圈两端电压的最大值约为24V
C. 原线圈两端原来的电压有效值约为68V
D. 原线圈两端原来的电压有效值约为48V
4. 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U , 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则( )
A. U=66V，k=1/9 B. U=22V，k=1/9
C. U=66V，k=1/3 D. U=22V，k=1/3
5． 远距离输电如下图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1 、n 2 。在T 的原线圈两端接入一电压u =U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其它因素影响，则输电线上损失的电功率为( )
2n 1U 2m U n 2 A .() B.() m
n 24r n 14r C.4(n 12P 2 n P ) () r D.4(2) 2() 2r n 2U m n 1U
m
12
交变电流
电动势的产生：
ab bc cd da四条边都会切割磁感线产生感生电动势
ab cd边在任意时刻运动方向相同，电流方向相反，电动势会抵消； bc da边在任意时刻运动方向相反，电流方向相反，电动势会叠加
③任意时刻t ，线圈从中性面转过角度θ=ω·t
三．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
ωt是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角，同时还是线框面与中性面的夹角
当从平行B 位置开始计时：则：E=εm cosωt， I ＝I m cosωt 此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt）． 对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BSω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBSω。
感应电动势的峰值仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合无关。
四．几个物理量
1．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。（t=0） （1） 此位置过线框的磁通量最多．此位置不切割磁感线
（2）此位置磁通量的变化率为零（斜率判断）．无感应电动势。E=εm sinωt=0，I ＝I m sinωt=0 （3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次． 2．交变电流的最大值：
（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 平行． （3）最大值对应图中的t 1、t 3时刻，每周中出现两次．
3．瞬时值E=εm sinωt， I ＝I m sinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，
4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．
（1）正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=
m
2
I=
I m 2
U=
U m 2
。
注意：非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导。 （2）伏特表与安培表读数为有效值．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
（3）用电器铭牌上标明的额定电压、额定电流值是指有效值． （4）保险丝的熔断电流指的是有效值
例如生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V（有时写为310V ），频率为
50HZ ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314t V。
峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
对正弦交流电，其正半周或负半周的平均电动势大小为ε=
n ⋅2Bs 2nBs ω
，
为峰值的2/π倍。
而=
T π2
一周期内的平均感应电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
5．周期与频率：
表征交变电流变化快慢的物理量，交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫
交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）． 角速度、频率、周期的关系ω=2πf=
五．交流电的相关计算
2π T
(
1在研究电容器的耐压值时只能用峰值．
2在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值． 3在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值． 4在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时值． 疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的。若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=
T
时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），4
m sin
因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图所示分别是φ=φm cos ωt 和e=εωt 。从图象中我们可以看到，φ和e 其中一个取最大值的时候，另一个必定为0。
一、关于交流电的变化规律 【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T ，边长L=10cm的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO /匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s ，外电路电阻R ＝4Ω，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值．
（2
（3）由图示位置转过600 （4）交流电电表的示数． （5 （6R 的电量为多少？ 解析： ΔΦ=BSsinωt ω=2π/T=θ/Δt
（1）感应电动势的最大值，εm ＝NBωS＝
（2）转过600时的瞬时感应电动势：e ＝ε （3）通过600 （4）电压表示数为外电路电压的有效值： V
（5＝0．99J
（6R 的电量Q 0．0866 C
【例2】 交流发电机在工作时产生的电压流表示式为u =U m sin ωt ，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ）
A ．2U m sin 2ωt
B ．4U m sin 2ωt C ．2U m sin ωt
D ．U m sin ωt
二、表征交流电的物理量
【例3】.
【例4】.
【例5】. 角速度为中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？
．．．．．．．有效值、最大值或瞬时值。 ．．．．．．．．．．． ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R 。．．．
电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W = ．．．．．．． 感抗与容抗
1. 电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗(X L ) 来表示：X L =2πf L
此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用. 2. 电容器对交变电流的阻碍作用
电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗(X C ) 此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。
1、粒子在电场磁场中运动
【例6】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L = 1.4m，板距为d = 30cm ，两板间有B=1.5T、垂
-15
直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。在t = 0 时，质量为m = 2×10 Kg、电量
-103
为q = 1×10C 的正离子，以速度v 0 = 4×10m/s从两板中间水平射入，试问： （1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。 （2）粒子在场区运动的时间是多少？
【答案】 （1）在第一个10-4s 内离子作匀速直线运动。在第二个
10 - 4s 内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。（2）6. 5×10-4 s
2、电感和电容对交流电的作用
【例7】 一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，一块铁插进线圈之后，该灯将：( ) A ．变亮 B ．变暗 C ．对灯没影响 D ．无法判断
【例8】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变? 为什么?
解析：当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1的电流将因此而减小，所以灯泡L1的亮度将变暗；而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L2的电流增大，所以灯泡L2的亮度将变亮. 由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡L3的电流不变，因此其亮度也不变。
【例9】如图，线圈的自感系数L 和电容器的电容C
都很小，此电路作用是：
(
)
A. 阻直流通交流，输出交流 B. 阻交流通直流，输出直流
C. 阻低频通高频，输出高频电流 D. 阻高频通低频，输出低频和直流
解析：线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。
电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L 之后的电路中。将电流中的高频成分通过C ，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D
【例10】“二分频”，音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．
图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a 、b 端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，则 （ ） A. 甲扬声器是高音扬声器
B. C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器 C. L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器 D. L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流
解析：线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．高频成分将通过C 2到乙，故乙是高音扬声器．低频成分通过石到甲．故甲是低音扬声器.L 1的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器．
变压器、电能输送
一、变压器
1．理想变压器的构造、作用、原理及特征
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器． 作用：在输送电能的过程中改变电压． 原理：电磁感应现象．
2．理想变压器的理想化条件及其规律．
理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电
忽略原、副线圈内阻，有 U 1＝E 1 ， U 2＝E 2
另外，考虑到铁芯的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，
=∆Φ于是又有
∆Φ12
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分
别俗称为“铜损”和“铁损”），有P 1=P2 而P 1=I1U 1 P
2=I2U 2
由此可见：
（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别．）
（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的
表现形式．
3、特殊变压器模型
4、规律小结
（1）熟记两个基本公式：①
②P 入=P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等．
（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样 （4）需要特别引起注意的是：
①只有当变压器只有一个副线圈工作时．．．．．．．．．．
②变压器的输入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．．
输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。．．．．．．．．．实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大。(负载的大小指的是输出功率的大小) 。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．
n 2
当变压器原副线圈匝数比确定以后，其输出电压U 2是由输入电压U 1决定的(即U 2=
n 1
U 1) 。若副线
圈上没有负载，副线圈电流为零输出功率为零，则输入功率为零，原线圈电流也为零。只有副线圈接入一定负载, 有了一定的电流, 即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流，同时有了相等的输入功率，（P 入=P出）因此，变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。
（5）当副线圈中有二个以上线圈同时工作时，U 1∶U 2∶U 3=n1∶n 2∶n 3
必须用原副线圈功率相等来求电流．
（6）变压器可以使输出电压升高或降低，但不可能使输出功率变大．假若是理想变压器．输出功率也不可能减少．
（7）通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小；同理加大负载电阻可理解为降低输出功率．
【例11】如图所示，通过降压变压器将220 V 交流电降为36V 供两灯使用，降为24V 供仪器中的加热电炉使用．如果变压器为理想变压器．求： （1）若n 3＝96匝，n 2的匝数；
（2）先合上K 1、K 3，再合上K 2时，各电表读数的变化；
（3）若断开K 3时A 1读数减少220 mA，此时加热电炉的功率； （4）当K 1、K 2、K 3全部断开时，A 2、V 的读数．
【例12】如图所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L ，则（电源有效值不变）（ ） A 、灯L 与三灯亮度相同 B 、灯L 比三灯都暗 C 、灯L 将会被烧坏 D 、无法判断其亮度情况
第12题
【例13】如图a,b 间和c,d 间时, A .n2
2
:n3C . n2 :n
【例14】
端的电压，I 1 A ．保持U 1 B ．保持P C ．保持U 1 D ．保持P
二、电能输送
1当用U 2/R2．远距离输电。
输．电．线．上．的．功．率．损．失．和．电．压．损．失．也．是．需．要．特．别．注．意．的．。分析和计算时都必须用
2P =I r , U =I r r r r r
功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积，现实面前，选择前者。
【例15】有一台内阻为lΩ的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示．升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220 V，40W”灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则： （l ）发电机输出功率多大？ （2）发电机电动势多大？
（3）输电线上损耗的电功率多大？ （4）输电效率是多少？
（5）若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率是否减半．
解析：题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校间距离较短，不必考虑该两部分输电导线上的功率损耗．
发电机的电动势ε，一部分降在电源内阻上．即I l r ，另一部分为发电机的路端电压U 1，升压变压器副线圈电压U 2的一部分降在输电线上，即I 2R ，其余的就是降压变压器原线圈电压U 2，而U 3应为灯的额定电压
U 额，具体计算由用户向前递推即可．
（1）对降压变压器： U /2I 2=U3I 3＝nP 灯=22×6×40 W=5280w 而U /2＝4U 3＝880 V，所以I 2=nP灯/U/2=5280/880=6A
对升压变压器： U l I l =U2I 2=I22R ＋U /2I 2＝62×4＋5280＝5424 W， 所以 P 出=5424 W． （2）因为 U 2＝U /2＋I 2R ＝880＋6×4＝904V ， 所以 U 1=¼U 2=¼×904＝226 V
又因为U l I l =U2I 2，所以I l =U2I 2/Ul =4I2=24 A， 所以 ε＝U 1＋I 1r 1=226＋24×1＝250 V．
⑶输电线上损耗的电功率P R =I R 2R =144W
（4）η＝P 有用/P出×100％
100%=97％
（5）电灯减少一半时，n /P 灯=2640 W，
I /2＝n /P 灯/U2＝2640/880=3 A． 所以P /出=n/P 灯十I /22R=2640＋32×4＝2676w
发电机的输出功率减少一半还要多，因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的1/4。
说明：对变电过程较复杂的输配电问题，应按照顺序，分步推进．或按“发电一一升压——输电线——降压—一用电器”的顺序，或从“用电器”倒推到“发电”一步一步进行分析．注意升压变压器到线圈中的电流、输电线上的电流、降压变压器原线圈中的电流三者相等．
远距离输电
【例16】 远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到n 倍，则（ ） A 、输电线上的电压损失减少到原来的(n-1)/n倍 B 、输电线上的电能损失不变
C 、输电线上的电能损失减少到原来的(n2-1)/n2 D 、每根输电线上的电压损失减少到原来的1/n
【例17】发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. （2）用户得到的电功率是多少？
2016交变电流高考真题
1Ω和4Ω，○1. 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别是3Ω、A 为理想交流
电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I 。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
2. 如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b 。当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是
A. 原、副线圈砸数之比为9:1 B. 原、副线圈砸数之比为1:9
C. 此时a 和b 的电功率之比为9:1 D. 此时a 和b 的电功率之比为1:9
3. 如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A 、当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大
B 、当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C 、 当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大
D 、若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大
4. 接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其它条件不变，则（ ）
A ．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗
C ．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变
5. 图（a ）所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4:1，R T 为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R 1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电压u 随时间t 按正弦规律变化，如图（b ）所示。下列说法正确的是（ ）
A ．变压器输入、输出功率之比为4:1
B ．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1:4
C ．u 随t 变化的规律为u =51sin(50πt ) （国际
单位制）
D ．若热敏电阻R T 的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
11
2015交变电流高考真题
1. 小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A ．峰值是e 0
B ．峰值是2e 0
C ．有效值是2Ne 0 2
D ．有效值是2Ne 0
2. 图示电路中，变压器为理想变压器，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2A ，电流表A 2的示数增大了0.8A 。则下列说法正确的是( )
A ．电压表V 1示数增大
B ．电压表V 2、V 3示数均增大
C ．该变压器起升压作用
D ．变阻器滑片是沿c →d 的方向滑动
3. 如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V ，则( )
A. 此时原线圈两端电压的最大值约为34V
B. 此时原线圈两端电压的最大值约为24V
C. 原线圈两端原来的电压有效值约为68V
D. 原线圈两端原来的电压有效值约为48V
4. 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U , 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则( )
A. U=66V，k=1/9 B. U=22V，k=1/9
C. U=66V，k=1/3 D. U=22V，k=1/3
5． 远距离输电如下图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1 、n 2 。在T 的原线圈两端接入一电压u =U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其它因素影响，则输电线上损失的电功率为( )
2n 1U 2m U n 2 A .() B.() m
n 24r n 14r C.4(n 12P 2 n P ) () r D.4(2) 2() 2r n 2U m n 1U
m
12