本科生毕业论文(设计)开题报告书
题
目
伴随矩阵的秩和特殊值 *** ***********
学生姓名 学 号
专业班级 指导老师
论文 （设计） 题目
伴随矩阵的秩和特殊值
课题目的、意义及相关研究动态：
课题目的及意义：矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，矩阵的特 殊值是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其它科技领域中占有重要的 位置。同时，它又贯穿了高等代数的许多重要方面。对该课题的研究加深了我 们对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻地了解了高等代数的相关理 论。 研究动态：伴随矩阵是矩阵理论及高等代数中的一个基本概念，是许多数学 分支研究的重要工具，伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类，其理论和应用有 自身的特点，而在大学的学习中，伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现的， 并没有深入的研究，本文分类研究伴随矩阵的性质，并讨论其证明过程，且对 伴随矩阵的秩与矩阵的秩的关系进行研究，从而得到一系列有意义的结论。
课题的主要内容（观点） 、创新之处：
1.伴随矩阵的秩和特殊值的概念 2.伴随矩阵的秩的一些重要性质及证明 3.伴 随矩阵的秩在线性方程组问题中的应用 4.伴随矩阵的秩在向量组的线性相关 问题中的应用 5.伴随矩阵的秩在向二次型问题中的应用
研究方法、设计方案或论文撰写提纲：
研究方法和步骤：在研究的过程中，首先通过阅读大量文献资料，找出与 该课题有关的问题及结论，对问题加以分析，同时给出结论的证明。针对其有 关性质和命题进行深入研究和探索，加以整理，从而形成自己的研究成果。 提纲： 第一章 伴随矩阵和特殊值的基本概念 第二章 伴随矩阵和特殊值的基本性质 第三章 伴随矩阵的秩和矩阵的秩 3.1 伴随矩阵的秩和矩阵的秩的定义 3.2 伴随矩阵的秩和矩阵的秩的关系 第四章 伴随矩阵的秩和特殊值的应用 4.1 4.2 4.3 组问题. 4．4 由 r A 求 A
*
由 r A 求 r A 的问题
*
由 r A 求 r A 的问题
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由 r A 求 A
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*
中的行（列）向量是否线性相关及极大线性无关
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X
0 解的问题
完成期限和预期进度：
2012.11.10： 接受毕业论文任务 2012.11.10-12.25：查阅文献资料,收集素材,完成开题报告书； 2013. 12.25-3.10：继续收集资料,交指导老师审阅、修改； 2013. 3.10-4.10： 完成初稿,交指导老师修改； 2013.4.10-4.30： 完成修改，论文定稿； 2013.5.1-5.10： 对论文做进一步修改，并做好论文答辩准备
主要参考资料： [1] 张禾瑞高等代数(第 4 版)[M]北京高等教育出版社 1999 [2] 王萼芳高等代数教程[M]北京清华大学出
版社 1997 [3] 王品超高等代数新方法[M]济南山东教育出版社 1989 [5] 普罗丝库列柯夫 .线性代数习题集 K 北京:人民教育出版社,1982 [6] 白述伟. 高等代数选讲 M 黑龙江:黑龙江教育出版社,2000 [7] 屠伯埙等. 高等代数 M . 上海上海科学技术出版社 1987.
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题
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伴随矩阵的秩和特殊值 *** ***********
学生姓名 学 号
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论文 （设计） 题目
伴随矩阵的秩和特殊值
课题目的、意义及相关研究动态：
课题目的及意义：矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，矩阵的特 殊值是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其它科技领域中占有重要的 位置。同时，它又贯穿了高等代数的许多重要方面。对该课题的研究加深了我 们对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻地了解了高等代数的相关理 论。 研究动态：伴随矩阵是矩阵理论及高等代数中的一个基本概念，是许多数学 分支研究的重要工具，伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类，其理论和应用有 自身的特点，而在大学的学习中，伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现的， 并没有深入的研究，本文分类研究伴随矩阵的性质，并讨论其证明过程，且对 伴随矩阵的秩与矩阵的秩的关系进行研究，从而得到一系列有意义的结论。
课题的主要内容（观点） 、创新之处：
1.伴随矩阵的秩和特殊值的概念 2.伴随矩阵的秩的一些重要性质及证明 3.伴 随矩阵的秩在线性方程组问题中的应用 4.伴随矩阵的秩在向量组的线性相关 问题中的应用 5.伴随矩阵的秩在向二次型问题中的应用
研究方法、设计方案或论文撰写提纲：
研究方法和步骤：在研究的过程中，首先通过阅读大量文献资料，找出与 该课题有关的问题及结论，对问题加以分析，同时给出结论的证明。针对其有 关性质和命题进行深入研究和探索，加以整理，从而形成自己的研究成果。 提纲： 第一章 伴随矩阵和特殊值的基本概念 第二章 伴随矩阵和特殊值的基本性质 第三章 伴随矩阵的秩和矩阵的秩 3.1 伴随矩阵的秩和矩阵的秩的定义 3.2 伴随矩阵的秩和矩阵的秩的关系 第四章 伴随矩阵的秩和特殊值的应用 4.1 4.2 4.3 组问题. 4．4 由 r A 求 A
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由 r A 求 r A 的问题
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由 r A 求 r A 的问题
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由 r A 求 A
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中的行（列）向量是否线性相关及极大线性无关
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0 解的问题
完成期限和预期进度：
2012.11.10： 接受毕业论文任务 2012.11.10-12.25：查阅文献资料,收集素材,完成开题报告书； 2013. 12.25-3.10：继续收集资料,交指导老师审阅、修改； 2013. 3.10-4.10： 完成初稿,交指导老师修改； 2013.4.10-4.30： 完成修改，论文定稿； 2013.5.1-5.10： 对论文做进一步修改，并做好论文答辩准备
主要参考资料： [1] 张禾瑞高等代数(第 4 版)[M]北京高等教育出版社 1999 [2] 王萼芳高等代数教程[M]北京清华大学出
版社 1997 [3] 王品超高等代数新方法[M]济南山东教育出版社 1989 [5] 普罗丝库列柯夫 .线性代数习题集 K 北京:人民教育出版社,1982 [6] 白述伟. 高等代数选讲 M 黑龙江:黑龙江教育出版社,2000 [7] 屠伯埙等. 高等代数 M . 上海上海科学技术出版社 1987.