几何证明题（添加辅助线）
1. 已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F 是CD 的中点，求证AF ⊥CD
2. 已知：BC=DE，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
4. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，在AB 边上取点D ，在AC 的延长线上取点E ，使得BD=CE，连接DE 交BC 于点G ，求证：DG=GE．
5. 已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
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B
E
A
B
E
D
A
6. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm， 求AO+BO的值．
O
B
7. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。
8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
9. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
10. 如图，AB=AC,∠BAC=90，∠1=∠2，CE ⊥BE, 求证BD=2CE
A
B
D
C
A
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11. 正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF 的度数.
A
D F
B
E
C
12. 已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE=∠BAE ． 求证：AF=BC+FC．
13. 如图，已知F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点E 在BC 上，且∠DAF=∠EAF 求证：AE=CD+CE
14. △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．
15. △ABC 是等腰直角三角形，，∠A=90，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP=AQ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形。 （2）当点p 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形？说明理由。
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E
A
B
A
B
D
C
16. 如图，正方形ABCD ，E 是AB 上的一个一点,BE=2,AE=3BE,P是AC 上的一动点，则PB+PE的最小值是多少？
17. ①（2009年崇左）如图13，△ABC 中，D 、F 分别是边BC,AB 的中点，AD 、CF 相交于E ． 求证
AE CE 1
==．AD CF 3
D
②如图14，△ABC 中，D 是边BC 的中点，F 是AB 上一点，连AD 、CF 相交于E ． 求证
③．如图15，已知△ABC 的高AD 、CF 相交于点E ， 求证：AE ·ED=CE·EF ．
18. ①如图16，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=m·BD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．
B
D
C
AE 2AF
=
ED FB
D
C
A
B 图16
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几何证明题（添加辅助线）
1. 已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F 是CD 的中点，求证AF ⊥CD
2. 已知：BC=DE，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
4. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，在AB 边上取点D ，在AC 的延长线上取点E ，使得BD=CE，连接DE 交BC 于点G ，求证：DG=GE．
5. 已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
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B
E
A
B
E
D
A
6. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm， 求AO+BO的值．
O
B
7. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。
8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
9. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
10. 如图，AB=AC,∠BAC=90，∠1=∠2，CE ⊥BE, 求证BD=2CE
A
B
D
C
A
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11. 正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF 的度数.
A
D F
B
E
C
12. 已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE=∠BAE ． 求证：AF=BC+FC．
13. 如图，已知F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点E 在BC 上，且∠DAF=∠EAF 求证：AE=CD+CE
14. △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．
15. △ABC 是等腰直角三角形，，∠A=90，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP=AQ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形。 （2）当点p 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形？说明理由。
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E
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16. 如图，正方形ABCD ，E 是AB 上的一个一点,BE=2,AE=3BE,P是AC 上的一动点，则PB+PE的最小值是多少？
17. ①（2009年崇左）如图13，△ABC 中，D 、F 分别是边BC,AB 的中点，AD 、CF 相交于E ． 求证
AE CE 1
==．AD CF 3
D
②如图14，△ABC 中，D 是边BC 的中点，F 是AB 上一点，连AD 、CF 相交于E ． 求证
③．如图15，已知△ABC 的高AD 、CF 相交于点E ， 求证：AE ·ED=CE·EF ．
18. ①如图16，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=m·BD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．
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C
AE 2AF
=
ED FB
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B 图16
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