７６交通信息与安全２０１０年第３期第２８卷总１５５期
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析
王婉秋林雨
方守恩
（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室上海２０００９２）
摘要针对山区高速公路弯道事故高发的特点，对山区高速公路的弯道行车轨迹进行了仿真研究。首先考虑山区高速公路汽车行驶状态的非线性特性，建立基于非线性的５自由度汽车动力学模型的驾驶员一汽车一道路闭环操纵系统模型，然后应用模型对山区高速公路弯道的行车轨迹进行了模拟仿真，通过对不同道路条件下行车轨迹的对比分析，得到其对高速公路曲线段行车轨迹的影响规律：随着圆曲线曲率的增加，缓和曲线长度的减少，曲线超高的增大，行车轨迹侧向偏移越大。仿真结果对高速公路曲线段道路交通安全管理提供了理论支持。
关键词非线性汽车动力学模型；驾驶员一汽车一道路闭环操纵系统；山区高速公路；行车轨迹
中图分类号：Ｕ４９１．２５
文献标志码：Ａ
Ｄｏｌ：１０．３９６３／ｊ．ＩＳＳＮ１６７４—４８６１．２０１０．０３．０１８
０
引言
非线性状态，因此本文采用适合道路安全研究的５自由度非线性汽车动力学模型的基础上，并考随着我国高速公路向西部地区的纵深发展，虑驾驶员注视敏感区域，采用驾驶员二阶预瞄轨山区高速公路得到蓬勃发展。然而２００７年道路迹跟踪模型，结合道路线形模型——孓Ｋ模型，对交通事故统计调查表明，１次死亡１０人以上特大高速公路曲线段的行车轨迹进行了模拟仿真，通交通事故中，与弯道相关的事故数占到总事故数过对不同道路条件下行车轨迹的对比分析，得到的５０％，山区高速公路弯道交通安全形势不容乐其对高速公路曲线段行车轨迹的影响规律。
观。因此，有必要对高速公路曲线段的行车轨迹进行系统的分析，以期找出安全隐患，采取有效措１整车动力学物理简化
施以提高高速公路的运营安全。
建立惯性坐标系和固定于汽车上的相对坐标高速公路交通安全是由人一车一路组成的复杂系统，惯性坐标系固结于大地，为定义车辆运动状系统，高速公路曲线段行车安全除了受道路条件态的绝对坐标系，相对坐标系统如图１所示固定本身的制约外，还受驾驶员的行为决策的影响。于汽车上，坐标原点以汽车静止时的重心铅垂线现有的研究手段主要采用直接或间接地建立道路与侧倾角（前后侧倾中心连线）的交点为原点。
线形指标与交通事故之间的关系来进行定量评Ｚ
价［１］。然而交通事故具有偶发性和不可重复性，以及事故有效资料不易获取性的特点，为此，本文将研究重点转移至车辆的运行轨迹的仿真研究，跟踪车辆在曲线段的行驶轨迹的安全储备能力，并研究这种安全储备能力随着道路环境的变化的动态变化。为了追踪这种变化，同济大学的杨图１汽车运动坐标系
珍心３采用仿真分析的方法，但其采用的仿真模型１．１车体模型
仅考虑了汽车线性状态下的汽车模型，且没有考车体受力分析图如图２所示。
虑汽车转弯时，轮胎荷载变化对轮胎侧偏特性的为了综合分析汽车的各项动力学性能，车体影响。鉴于汽车在曲线上行驶时，更多的倾向于
模型包括了全部５个运动自由度。“、可、仞分别
收稿日期：２０１０—０５—０７
修回日期：２０１０—０６—１５
＊国家“８６３”计划资助项目（批准号：２００７ＡＡｌ１２２３３）资助
作者简介：王婉秋（１９７６），博士生．研究方向：道路交通安全。道路规划与设计．Ｅ－ｍａｉｌ：ｔｕｔｕ—ｎｅｔ＠１６３．ｃｏｍ
万方数据
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析——王婉秋林雨方守恩
７７
为汽车径向速度、侧向速度与悬架上质量的垂向速度，ｒ、ｐ、ｑ分别为汽车横摆角速度、悬架上质量的侧倾角速度与俯仰角速度，弘，Ｉ、０分别为汽车的横摆角、悬架上质量的侧倾角与俯仰角。
ｙ＇。
。彳／
◆
图２
５自由度车体受力分析图
在将前轮转角（转向盘转角）看作已知输入时，汽车的运动状态可以用４个广义坐标来表示，航向角妒、重心侧倾角ｐ和车身侧倾角Ｐ、俯仰角ｑ。１．２悬架模型
悬架模型决定了车体与车轮相互作用力的方向和受力点。将悬架模型简化为独立悬架模型［３］，见图３。
Ｃ
图３悬架模型
２整车动力学模型
２．１整车运动方程
由图２，使用牛顿定理、达朗贝尔原理、动量和动量矩定理，建立车体５自由度运动微分方程
组。
１）沿Ｙ轴力平衡式。
万方数据
Ｍ。Ｌ（口＋ｒｕ—ｐ＇ｗ）一ｈ。（ｐ＋ｑｒ）Ｊ＋（Ｍ—Ｍ，）×
（玉＋化一ｐｗ）一ｙｎ＋ｙ０＋ｙｒ。＋ｋ＋Ｍｓ＃，
２）沿ｚ轴的力平衡式。
Ｍ，（ｗ＋ｐｏ—ｑｚ‘）一爵Ｆｎ１。瓦Ｆｆ２Ｔ爵ＦｒＩ１。瓦Ｆｒ２
式中：Ｂｉ为与汽车悬架相关的参数，Ｂｉ－－生芋，ｉ
一＾，＾，ｒｌ，ｒ２
５
Ｆｎ一一是ｎ［ｚ—ＩｆｓｉｎＯ＋跖ｓｉｎ拳一
已心（Ｐｎ—Ｐ也）尘未导］一ｃｆ。［＇ｚ－－ｌｒｃ。ｓ国＋
翱ｃ。ｓ物一；挖一（；ｎ一占ｆ２）ｄｆ２＋执ｂｆ。－］‘
Ｆ，２＝一是ｆ２Ｅｚ—ｚｆｓｉｎＯ—ｓｆ２ｓｉｎ—
Ｐ记（％一Ｐ伫）丝丢乎］一ｃ挖［乏一ｚｒｃ。ｓ自一
观ｃ。ｓ物一如一（；ｎ—ｅ‘ｆ２）ｂｆｚ－－Ｄｆｄｆ－］
Ｆ，１＝一是，１
Ｅｚ＋ＩｆｓｉｎＯ＋ｓ，１ｓｉｎ＃一
Ｐ吐一（％一Ｐ挖）尘丢鲁］一ｃ，。［乏＋ｚｒｃ。ｓ向＋轴ｃ。ｓ助一占把一（吾，。一占吨）尘乏予］
Ｆｒ２＝一愚ｒ２Ｅｚ＋ｚｆｓｉｎＯ一鼬ｓｉｎ庐一
Ｐ挖一（％一Ｐ心）生云生］一ｃｒｚ［未＋ｚｔｃ。ｓ国一
ｓ吨ｃ。ｓ劫一；挖一（占，。一；，：）生孑］
３）绕ｚ轴的力矩平衡式。
Ｌ≯（乙一Ｌ）Ｐｑ＋ｚｆ（ｙｎ＋Ｙｆ２）一１。（ｙ，ｌ＋Ｙｒｚ）
４）绕Ｙ轴的力矩平衡式。
ｋ毒＋（ｋ—ｋ）∥一一厶（鲁＋爱）＋
ｚ，（鲁＋哥）
５）绕ｚ轴的力矩平衡式。
Ｉ。多＋（工。一ｊ。）ｑｒ一一／ＶＬｇ／，ｈ。＋
Ｍ正（易＋化一加）一＾。（ｐ＋ｑｒ）］ＪＩｌ。＿
Ｍ：咖ｇｓｉｎ，５＋ＦｆｌＡｆｌ一Ｆｆ２Ａｆ２＋Ｆ，１Ａ，１一Ｆ，ｚＡ，ｚ
式中：Ａｉ为第ｉ个车轮的悬架几何参数，Ａ；一么一
（么一６ｔ）厕ａｉｊ，净ｆｌ，，２，ｒ，，ｒ２
２．２轮胎模型
线性轮胎模型只适应于侧偏角不超过３。～５。，同时侧向加速度不超过０．４９，此时侧偏力与侧偏角成线性正比的关系。汽车在正常行驶情况下，侧向加速度一般不超过０．４９，然而，当汽车以
７８高速行驶，大侧向力转弯时，侧偏力与侧偏角呈非线性特性，且随垂直荷载的大小变化，因此，考虑采用酒井非线性轮胎模型Ⅲ。
侧偏力Ｙ的表达式
Ｋ—Ｋ７ｎ（１一Ｑ“）２ｔｇ佛＋Ｗ．Ｑ０（３～２Ｑ．）ｕｄ
Ｙ“一Ｚ［Ｋ７矗（１一Ｑ“）２ｔｇ风＋０．５Ｗ，。Ｑ备（３—２Ｑ，ｆ）“ｄ（ｉ一１，２）
式中：前轮为单胎，后轮为双胎。
Ｑ一蒜ｔｇ风（扣１，２）
酝一等酝一罴ｔｇｆｌ“Ｕ
Ｊ．Ｗ
ｔｉ
式中：Ｋ７为单个轮胎侧偏刚度系数。
轮胎荷载ｗｎ、Ｗ挖、Ｗｄ、ｗ心分别为：
砜＝警＋鲁Ⅳ伫一等＋爱眠＝等＋鲁．ｗｒｚ一警＋爱
当ｍ≥１时
ｙ“＝Ｗ“Ｕｄｙ一＝Ｗ，ｉ“ｄ
（ｉ一１，２）
由图４平面运动学关系推出，轮胎测偏角廓、触、届・、＆与整车侧偏角的关系式为：
屉，一端一研触＝丽ｖ＋ｒ幽Ｉｆ一＆
届－＝万。Ｏ习－－丐ｚｏｌ丽ｒ
触一再Ｖ丽ｍ忑７３２１面ｒ
ｙ”
∽
五
图４水平运动模型
３驾驶员模型
道路线形在驾驶员的视窗形成视觉敏感区域，即注视范围，注视范围的后注视区域主要用于轨迹跟踪嘲。因此驾驶员轨迹跟踪着眼于视窗内后注视区域内，并争取使汽车运动在这一段区域内误差最小。本文驾驶员模型采用郭孔辉院士提出的二阶最优曲率预瞄模型［６］，模型考虑的目标函数是：
鼍
Ｊ＝ｌ［，（￡＋ｒ）一ｙ（￡＋ｒ）］２＝（ｒ）ｄｒ
；
万方数据
交通信息与安全２０１０年第３期第２８卷总１５５期
式中：，（￡＋ｒ）、ｙ（￡＋ｒ）为ｔ时刻预期轨道的坐标和汽车轨迹的横向坐标；ｒ为由ｔ时刻算起的时间增量。汽车的运动曲率与转向盘转角有直接联系
（士，即曲率的稳态增益）．驾驶员通过简单的定
Ｏ５ｗ
曲率的理想轨迹来使目标函数．，获得最小值。详细内容参见文献Ｅ５３。
４道路模型
道路线形是由直线、圆曲线和回旋线３种基本线形组合而成的曲线链，针对道路线形的特点，用下面的数学模型来统一表达直线、圆和回旋线３种基本线元［７］
Ⅳ（ｓ）一ａＳ＋ｂ
式中：Ⅳ（５）为里程桩号Ｓ处的曲率；ａ，ｂ为特征系数，根据该模型可以解算出道路中线上任意点的坐标和方向角。５
驾驶员一汽车一道路闭环操纵系统模型
系统仿真模型以最优二阶曲率预瞄模型为基
础，将道路线形作为输入信号，由于实际汽车并非
理想系统，考虑汽车运动的动态响应詈（ｓ），驾驶
Ｕ
员反应的滞后∥（ｓ）和校正能力Ｐ—ｏ，以及道路横坡的外界干扰信号半（ｓ），系统框图如图５所示：
Ｊ
６模型仿真结果分析
选择ＣＡ７７０红旗轿车，假定前视时间区域
１．５～３Ｓ，反应滞后时间ｔｄ一０．３Ｓ，对某双车道公
路８处曲线段进行仿真分析，其中最大圆曲线半
径７５０ｍ，最小圆曲线半径１６０ｍ。
６．１
圆曲线半径对行车轨迹的影响
圆曲线半径对行车轨迹侧向偏移有显著影
响，随着曲线半径的增大，偏移减少。行车轨迹最大侧向偏移量在进入圆曲线前朝曲线内侧偏，出圆曲线部分朝曲线外侧偏。
６．２缓和曲线长度对行车轨迹的影响
缓和曲线长度对行车轨迹侧向偏移有显著影响，随着缓和曲线长度的增大，行车轨迹侧向偏移
减少。
６．３超高对行车轨迹的影响
曲线超高对行车轨迹侧向偏移有显著影响，随着曲线超高的增大，行车轨迹侧向偏移增加。
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析——王婉秋林
雨
方守恩
７９
图５闭环操纵系统框图
４０
日３０
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图６仿真结果一
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图７仿真结果二
７结论
高速公路曲线段行车轨迹的研究对于提高高速公路安全管理措施有着重要意义。本文将驾驶员因素，汽车动力学因素，道路因素综合考虑，采用仿真手段，建立汽车一驾驶员一道路闭环操纵系统。通过仿真计算，高速公路行车轨迹受曲线半径，缓和曲线长度，曲线超高影响，随着曲线半径的增加，缓和曲线长度的减少，曲线超高的增大，行车轨迹侧向偏移越大。
万方数据
３０
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’…．ｅ＝４％仿真结果／≥，－、诅
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ｆＶ＝４５０：■
图８仿真结果三
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ＪｉａｎｇｓｕＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）１
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒ
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ｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ，ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ
ａｓｅｔｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｉ—
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｗｏａｓｐｅｃｔｓ：ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ
ｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｔｙｐｉｃａｌｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｐｅｅｄｌｉｍｉｔｓｉｇｎｓ，ｒｕｍｂｌｅｓｔｒｉｐｓａｎｄｓｐｅｅｄｂｕｍｐｅｒｓ，ａｒｅｅｖａｌｕａ—ｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ
ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｄａｔａｃｏｌｌｅｃｔｅｄ
ａｒｅ
ｏｎ
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ａｒｅ
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ｔｉｍｅ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｒｅｅｍｅａｓｕｒｅｓ．ｔｈｅｓｐｅｅｄｂｕｍｐｅｒｓｍｏｓｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｄｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｐｅｅｄｌｉｍｉｔ
ｇｒｅａｔｅｓｔ
ｓｉｇｎｓｓｈｏｗｔｈｅｗｅａｋｅｓｔｅｆｆｅｃｔ。ｂｕｔｔｈｅｉｒｅｆｆｅｃｔｓｌａｓｔｔｈｅｌｏｎｇｅｓｔｔｉｍｅ．Ｔｈｅｙａｌｓｏｈａｖｅｔｈｅａｎｄ，ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｔｈｅｒｕｍｂｌｅｓｔｒｉｐｓｈａｖｅｔｈｅｌｅａｓｔｉｍｐａｃｔ
ｏｎ
ｉｍｐａｃｔ
ｏｎ
ｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙ，
ｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ，ｓｐｅｅｄ
ｓｔｒｏｎｇｅｓｔ
ｌｉｍｉｔ
ｓｉｇｎｓｒａｉｓｅｌｅａｓｔｔｅｎｓｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｏｍｆｏｒｔ，ａｎｄｓｐｅｅｄｂｕｍｐｅｒｓｒｅｓｕｌｔｉｎｔｈｅ
ｔｅｎｓｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｏｍｆｏｒｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅ；ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ；ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
◆日Ｈ●呻＿●“■●●ｈ●ｍ＿●■ｈ●Ｈｎ●●●●●■＿◆●●●●■ｌ●●◆●●●Ｈ‘●Ｈ■ｌ●■’◆●・Ｈ－＿●呻＿●—■＿●Ｈ●＿●Ｈ●ｑ●■■●｝●ｏ■Ｈ■●坤◆●■●■●■●■■■●Ｈ●—●＿●・●Ｈ‘●Ｈ■●Ｈｈ●一Ｉｈ●■ｍ—●Ｈ－●■ｈ●Ｈ■●●■●■●●■ｐ●Ｈ．◆●ｐ●－●
（上接第７９页）
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ａｎｄＩｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇＦａｃｔｏｒｓｏｆＦｒｅｅｗａｙＤｒｉｖｉｎｇＴｒａｃｋｉｎＴｕｒｎ
ＷＡＮＧＷａｎｑｉｕ
ＬＩＮＹｕ
ＦＡＮＧＳｈｏｕｅｎ
（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｏａｄａｎｄＴｒａｌｌｔｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏ。ｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆ
Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎｇｊ？ｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｕｎｔａｉｎｆｒｅｅｗａｙｆｅａｔｕｒｅｓｈｉｇｈａｃｃｉｄｅｎｔｓｉｎｃｕｒｖｅ；ｔｈｕｓｔｈｅｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋｉｎｔｈｅ
ｓｔｕｄｉｅｄｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｆｏｒｔｈｅｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅｓｄｒｉｖｉｎｇ
ｏｎ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｆｒｅｅｗａｙｗａｓｏｆｆｒｅｅｗａｙ，ｔｈｅ
ｖｅ—
ｔｈｅ
ｃｕｒｖｅ
ｌｏｏｐｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅ－ｒｏａｄｓｙｓｔｅｍｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｗｈｉｃｈ５－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－Ｆｒｅｅｄｏｍ（５ＤＯＦ）ｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗａｓｉｎｖｏｌｖｅｄ
ｔｏ
ｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋｉｎｔｈｅ
ｔｕｒｎ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｍｏｕｎｔａｉｎｆｒｅｅｗａｙｂａｓｅｄ
ｏｎ
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ｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋｉｎｔｈａｔｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆ
ｃｕｒｖａｔｕｒｅ
ｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄ
ｃｕｒｖｅ。ａｓ
ｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｃｕｒｖｅ，ｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｌｅｎｇｔｈｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
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ｓｕｐｅｒ－ｅｌｅｖａｔｉｏｎ，ｔｈｅｌａｔｅｒａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｗａｙｔｒａｆｆｉｃｓａｆｅｔｙ．
ｃｕｒｖｅｂｅｃｏｍｅｓｇｒｅａｔｅｒ，ｗｈｉｃｈｍａｙｐｒｏｖｉｄｅｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
ｓｕｐｐｏｒｔ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ；ｌｏｏｐｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅ－ｒｏａｄｓｙｓｔｅｍ；ｍｏｕｎｔａｉｎｆｒｅｅ—
ｗａｙ；ｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋ
万方数据
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王婉秋， 林雨， 方守恩， WANG Wanqiu， LIN Yu， FANG Shouen同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海,200092交通信息与安全
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引用本文格式：王婉秋. 林雨. 方守恩. WANG Wanqiu. LIN Yu. FANG Shouen 高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析[期刊论文]-交通信息与安全 2010(3)
７６交通信息与安全２０１０年第３期第２８卷总１５５期
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析
王婉秋林雨
方守恩
（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室上海２０００９２）
摘要针对山区高速公路弯道事故高发的特点，对山区高速公路的弯道行车轨迹进行了仿真研究。首先考虑山区高速公路汽车行驶状态的非线性特性，建立基于非线性的５自由度汽车动力学模型的驾驶员一汽车一道路闭环操纵系统模型，然后应用模型对山区高速公路弯道的行车轨迹进行了模拟仿真，通过对不同道路条件下行车轨迹的对比分析，得到其对高速公路曲线段行车轨迹的影响规律：随着圆曲线曲率的增加，缓和曲线长度的减少，曲线超高的增大，行车轨迹侧向偏移越大。仿真结果对高速公路曲线段道路交通安全管理提供了理论支持。
关键词非线性汽车动力学模型；驾驶员一汽车一道路闭环操纵系统；山区高速公路；行车轨迹
中图分类号：Ｕ４９１．２５
文献标志码：Ａ
Ｄｏｌ：１０．３９６３／ｊ．ＩＳＳＮ１６７４—４８６１．２０１０．０３．０１８
０
引言
非线性状态，因此本文采用适合道路安全研究的５自由度非线性汽车动力学模型的基础上，并考随着我国高速公路向西部地区的纵深发展，虑驾驶员注视敏感区域，采用驾驶员二阶预瞄轨山区高速公路得到蓬勃发展。然而２００７年道路迹跟踪模型，结合道路线形模型——孓Ｋ模型，对交通事故统计调查表明，１次死亡１０人以上特大高速公路曲线段的行车轨迹进行了模拟仿真，通交通事故中，与弯道相关的事故数占到总事故数过对不同道路条件下行车轨迹的对比分析，得到的５０％，山区高速公路弯道交通安全形势不容乐其对高速公路曲线段行车轨迹的影响规律。
观。因此，有必要对高速公路曲线段的行车轨迹进行系统的分析，以期找出安全隐患，采取有效措１整车动力学物理简化
施以提高高速公路的运营安全。
建立惯性坐标系和固定于汽车上的相对坐标高速公路交通安全是由人一车一路组成的复杂系统，惯性坐标系固结于大地，为定义车辆运动状系统，高速公路曲线段行车安全除了受道路条件态的绝对坐标系，相对坐标系统如图１所示固定本身的制约外，还受驾驶员的行为决策的影响。于汽车上，坐标原点以汽车静止时的重心铅垂线现有的研究手段主要采用直接或间接地建立道路与侧倾角（前后侧倾中心连线）的交点为原点。
线形指标与交通事故之间的关系来进行定量评Ｚ
价［１］。然而交通事故具有偶发性和不可重复性，以及事故有效资料不易获取性的特点，为此，本文将研究重点转移至车辆的运行轨迹的仿真研究，跟踪车辆在曲线段的行驶轨迹的安全储备能力，并研究这种安全储备能力随着道路环境的变化的动态变化。为了追踪这种变化，同济大学的杨图１汽车运动坐标系
珍心３采用仿真分析的方法，但其采用的仿真模型１．１车体模型
仅考虑了汽车线性状态下的汽车模型，且没有考车体受力分析图如图２所示。
虑汽车转弯时，轮胎荷载变化对轮胎侧偏特性的为了综合分析汽车的各项动力学性能，车体影响。鉴于汽车在曲线上行驶时，更多的倾向于
模型包括了全部５个运动自由度。“、可、仞分别
收稿日期：２０１０—０５—０７
修回日期：２０１０—０６—１５
＊国家“８６３”计划资助项目（批准号：２００７ＡＡｌ１２２３３）资助
作者简介：王婉秋（１９７６），博士生．研究方向：道路交通安全。道路规划与设计．Ｅ－ｍａｉｌ：ｔｕｔｕ—ｎｅｔ＠１６３．ｃｏｍ
万方数据
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析——王婉秋林雨方守恩
７７
为汽车径向速度、侧向速度与悬架上质量的垂向速度，ｒ、ｐ、ｑ分别为汽车横摆角速度、悬架上质量的侧倾角速度与俯仰角速度，弘，Ｉ、０分别为汽车的横摆角、悬架上质量的侧倾角与俯仰角。
ｙ＇。
。彳／
◆
图２
５自由度车体受力分析图
在将前轮转角（转向盘转角）看作已知输入时，汽车的运动状态可以用４个广义坐标来表示，航向角妒、重心侧倾角ｐ和车身侧倾角Ｐ、俯仰角ｑ。１．２悬架模型
悬架模型决定了车体与车轮相互作用力的方向和受力点。将悬架模型简化为独立悬架模型［３］，见图３。
Ｃ
图３悬架模型
２整车动力学模型
２．１整车运动方程
由图２，使用牛顿定理、达朗贝尔原理、动量和动量矩定理，建立车体５自由度运动微分方程
组。
１）沿Ｙ轴力平衡式。
万方数据
Ｍ。Ｌ（口＋ｒｕ—ｐ＇ｗ）一ｈ。（ｐ＋ｑｒ）Ｊ＋（Ｍ—Ｍ，）×
（玉＋化一ｐｗ）一ｙｎ＋ｙ０＋ｙｒ。＋ｋ＋Ｍｓ＃，
２）沿ｚ轴的力平衡式。
Ｍ，（ｗ＋ｐｏ—ｑｚ‘）一爵Ｆｎ１。瓦Ｆｆ２Ｔ爵ＦｒＩ１。瓦Ｆｒ２
式中：Ｂｉ为与汽车悬架相关的参数，Ｂｉ－－生芋，ｉ
一＾，＾，ｒｌ，ｒ２
５
Ｆｎ一一是ｎ［ｚ—ＩｆｓｉｎＯ＋跖ｓｉｎ拳一
已心（Ｐｎ—Ｐ也）尘未导］一ｃｆ。［＇ｚ－－ｌｒｃ。ｓ国＋
翱ｃ。ｓ物一；挖一（；ｎ一占ｆ２）ｄｆ２＋执ｂｆ。－］‘
Ｆ，２＝一是ｆ２Ｅｚ—ｚｆｓｉｎＯ—ｓｆ２ｓｉｎ—
Ｐ记（％一Ｐ伫）丝丢乎］一ｃ挖［乏一ｚｒｃ。ｓ自一
观ｃ。ｓ物一如一（；ｎ—ｅ‘ｆ２）ｂｆｚ－－Ｄｆｄｆ－］
Ｆ，１＝一是，１
Ｅｚ＋ＩｆｓｉｎＯ＋ｓ，１ｓｉｎ＃一
Ｐ吐一（％一Ｐ挖）尘丢鲁］一ｃ，。［乏＋ｚｒｃ。ｓ向＋轴ｃ。ｓ助一占把一（吾，。一占吨）尘乏予］
Ｆｒ２＝一愚ｒ２Ｅｚ＋ｚｆｓｉｎＯ一鼬ｓｉｎ庐一
Ｐ挖一（％一Ｐ心）生云生］一ｃｒｚ［未＋ｚｔｃ。ｓ国一
ｓ吨ｃ。ｓ劫一；挖一（占，。一；，：）生孑］
３）绕ｚ轴的力矩平衡式。
Ｌ≯（乙一Ｌ）Ｐｑ＋ｚｆ（ｙｎ＋Ｙｆ２）一１。（ｙ，ｌ＋Ｙｒｚ）
４）绕Ｙ轴的力矩平衡式。
ｋ毒＋（ｋ—ｋ）∥一一厶（鲁＋爱）＋
ｚ，（鲁＋哥）
５）绕ｚ轴的力矩平衡式。
Ｉ。多＋（工。一ｊ。）ｑｒ一一／ＶＬｇ／，ｈ。＋
Ｍ正（易＋化一加）一＾。（ｐ＋ｑｒ）］ＪＩｌ。＿
Ｍ：咖ｇｓｉｎ，５＋ＦｆｌＡｆｌ一Ｆｆ２Ａｆ２＋Ｆ，１Ａ，１一Ｆ，ｚＡ，ｚ
式中：Ａｉ为第ｉ个车轮的悬架几何参数，Ａ；一么一
（么一６ｔ）厕ａｉｊ，净ｆｌ，，２，ｒ，，ｒ２
２．２轮胎模型
线性轮胎模型只适应于侧偏角不超过３。～５。，同时侧向加速度不超过０．４９，此时侧偏力与侧偏角成线性正比的关系。汽车在正常行驶情况下，侧向加速度一般不超过０．４９，然而，当汽车以
７８高速行驶，大侧向力转弯时，侧偏力与侧偏角呈非线性特性，且随垂直荷载的大小变化，因此，考虑采用酒井非线性轮胎模型Ⅲ。
侧偏力Ｙ的表达式
Ｋ—Ｋ７ｎ（１一Ｑ“）２ｔｇ佛＋Ｗ．Ｑ０（３～２Ｑ．）ｕｄ
Ｙ“一Ｚ［Ｋ７矗（１一Ｑ“）２ｔｇ风＋０．５Ｗ，。Ｑ备（３—２Ｑ，ｆ）“ｄ（ｉ一１，２）
式中：前轮为单胎，后轮为双胎。
Ｑ一蒜ｔｇ风（扣１，２）
酝一等酝一罴ｔｇｆｌ“Ｕ
Ｊ．Ｗ
ｔｉ
式中：Ｋ７为单个轮胎侧偏刚度系数。
轮胎荷载ｗｎ、Ｗ挖、Ｗｄ、ｗ心分别为：
砜＝警＋鲁Ⅳ伫一等＋爱眠＝等＋鲁．ｗｒｚ一警＋爱
当ｍ≥１时
ｙ“＝Ｗ“Ｕｄｙ一＝Ｗ，ｉ“ｄ
（ｉ一１，２）
由图４平面运动学关系推出，轮胎测偏角廓、触、届・、＆与整车侧偏角的关系式为：
屉，一端一研触＝丽ｖ＋ｒ幽Ｉｆ一＆
届－＝万。Ｏ习－－丐ｚｏｌ丽ｒ
触一再Ｖ丽ｍ忑７３２１面ｒ
ｙ”
∽
五
图４水平运动模型
３驾驶员模型
道路线形在驾驶员的视窗形成视觉敏感区域，即注视范围，注视范围的后注视区域主要用于轨迹跟踪嘲。因此驾驶员轨迹跟踪着眼于视窗内后注视区域内，并争取使汽车运动在这一段区域内误差最小。本文驾驶员模型采用郭孔辉院士提出的二阶最优曲率预瞄模型［６］，模型考虑的目标函数是：
鼍
Ｊ＝ｌ［，（￡＋ｒ）一ｙ（￡＋ｒ）］２＝（ｒ）ｄｒ
；
万方数据
交通信息与安全２０１０年第３期第２８卷总１５５期
式中：，（￡＋ｒ）、ｙ（￡＋ｒ）为ｔ时刻预期轨道的坐标和汽车轨迹的横向坐标；ｒ为由ｔ时刻算起的时间增量。汽车的运动曲率与转向盘转角有直接联系
（士，即曲率的稳态增益）．驾驶员通过简单的定
Ｏ５ｗ
曲率的理想轨迹来使目标函数．，获得最小值。详细内容参见文献Ｅ５３。
４道路模型
道路线形是由直线、圆曲线和回旋线３种基本线形组合而成的曲线链，针对道路线形的特点，用下面的数学模型来统一表达直线、圆和回旋线３种基本线元［７］
Ⅳ（ｓ）一ａＳ＋ｂ
式中：Ⅳ（５）为里程桩号Ｓ处的曲率；ａ，ｂ为特征系数，根据该模型可以解算出道路中线上任意点的坐标和方向角。５
驾驶员一汽车一道路闭环操纵系统模型
系统仿真模型以最优二阶曲率预瞄模型为基
础，将道路线形作为输入信号，由于实际汽车并非
理想系统，考虑汽车运动的动态响应詈（ｓ），驾驶
Ｕ
员反应的滞后∥（ｓ）和校正能力Ｐ—ｏ，以及道路横坡的外界干扰信号半（ｓ），系统框图如图５所示：
Ｊ
６模型仿真结果分析
选择ＣＡ７７０红旗轿车，假定前视时间区域
１．５～３Ｓ，反应滞后时间ｔｄ一０．３Ｓ，对某双车道公
路８处曲线段进行仿真分析，其中最大圆曲线半
径７５０ｍ，最小圆曲线半径１６０ｍ。
６．１
圆曲线半径对行车轨迹的影响
圆曲线半径对行车轨迹侧向偏移有显著影
响，随着曲线半径的增大，偏移减少。行车轨迹最大侧向偏移量在进入圆曲线前朝曲线内侧偏，出圆曲线部分朝曲线外侧偏。
６．２缓和曲线长度对行车轨迹的影响
缓和曲线长度对行车轨迹侧向偏移有显著影响，随着缓和曲线长度的增大，行车轨迹侧向偏移
减少。
６．３超高对行车轨迹的影响
曲线超高对行车轨迹侧向偏移有显著影响，随着曲线超高的增大，行车轨迹侧向偏移增加。
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析——王婉秋林
雨
方守恩
７９
图５闭环操纵系统框图
４０
日３０
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厦０霉２；…簇篡
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＊一２０船．３０
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飞、，，４０／／６０
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００勉０：１
图６仿真结果一
黑
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靶。
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图７仿真结果二
７结论
高速公路曲线段行车轨迹的研究对于提高高速公路安全管理措施有着重要意义。本文将驾驶员因素，汽车动力学因素，道路因素综合考虑，采用仿真手段，建立汽车一驾驶员一道路闭环操纵系统。通过仿真计算，高速公路行车轨迹受曲线半径，缓和曲线长度，曲线超高影响，随着曲线半径的增加，缓和曲线长度的减少，曲线超高的增大，行车轨迹侧向偏移越大。
万方数据
３０
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’…．ｅ＝４％仿真结果／≥，－、诅
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飞
．√．太．桩号．
Ｏ
蜊荟．１
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．２
ｆＶ＝４５０：■
图８仿真结果三
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Ｊｉｎ９３
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ＷＡＮＧＺｉｊｕａｎ２ＷＵ
（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＰｌａｎｎｉｎｇａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆ
ＪｉａｎｇｓｕＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）１
（ＥａｓｔＣｈｉｎａＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１４，Ｃｈｉｎａ）２
（ＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＰｌａｎｎｉｎｇ＆ＤｅｓｉｇｎｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉ＇ｎａｎ２５００３１，Ｃｈｉｎａ）３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒ
ｃａｔｅｓ
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ｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ，ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ
ａｓｅｔｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｉ—
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｗｏａｓｐｅｃｔｓ：ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ
ｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｔｙｐｉｃａｌｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｐｅｅｄｌｉｍｉｔｓｉｇｎｓ，ｒｕｍｂｌｅｓｔｒｉｐｓａｎｄｓｐｅｅｄｂｕｍｐｅｒｓ，ａｒｅｅｖａｌｕａ—ｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ
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ａｒｅ
ｏｎ
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ｔｈｅｔｈｒｅｅｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓａｌＩ”ｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌＶ－ｓｈａｐｅ”ａｎｄｔｈｅｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｈｅａｒｔ
ａｒｅ
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ｔｉｍｅ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｒｅｅｍｅａｓｕｒｅｓ．ｔｈｅｓｐｅｅｄｂｕｍｐｅｒｓｍｏｓｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｄｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｐｅｅｄｌｉｍｉｔ
ｇｒｅａｔｅｓｔ
ｓｉｇｎｓｓｈｏｗｔｈｅｗｅａｋｅｓｔｅｆｆｅｃｔ。ｂｕｔｔｈｅｉｒｅｆｆｅｃｔｓｌａｓｔｔｈｅｌｏｎｇｅｓｔｔｉｍｅ．Ｔｈｅｙａｌｓｏｈａｖｅｔｈｅａｎｄ，ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｔｈｅｒｕｍｂｌｅｓｔｒｉｐｓｈａｖｅｔｈｅｌｅａｓｔｉｍｐａｃｔ
ｏｎ
ｉｍｐａｃｔ
ｏｎ
ｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙ，
ｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ，ｓｐｅｅｄ
ｓｔｒｏｎｇｅｓｔ
ｌｉｍｉｔ
ｓｉｇｎｓｒａｉｓｅｌｅａｓｔｔｅｎｓｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｏｍｆｏｒｔ，ａｎｄｓｐｅｅｄｂｕｍｐｅｒｓｒｅｓｕｌｔｉｎｔｈｅ
ｔｅｎｓｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｏｍｆｏｒｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅ；ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ；ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
◆日Ｈ●呻＿●“■●●ｈ●ｍ＿●■ｈ●Ｈｎ●●●●●■＿◆●●●●■ｌ●●◆●●●Ｈ‘●Ｈ■ｌ●■’◆●・Ｈ－＿●呻＿●—■＿●Ｈ●＿●Ｈ●ｑ●■■●｝●ｏ■Ｈ■●坤◆●■●■●■●■■■●Ｈ●—●＿●・●Ｈ‘●Ｈ■●Ｈｈ●一Ｉｈ●■ｍ—●Ｈ－●■ｈ●Ｈ■●●■●■●●■ｐ●Ｈ．◆●ｐ●－●
（上接第７９页）
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ａｎｄＩｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇＦａｃｔｏｒｓｏｆＦｒｅｅｗａｙＤｒｉｖｉｎｇＴｒａｃｋｉｎＴｕｒｎ
ＷＡＮＧＷａｎｑｉｕ
ＬＩＮＹｕ
ＦＡＮＧＳｈｏｕｅｎ
（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｏａｄａｎｄＴｒａｌｌｔｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏ。ｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆ
Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎｇｊ？ｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｕｎｔａｉｎｆｒｅｅｗａｙｆｅａｔｕｒｅｓｈｉｇｈａｃｃｉｄｅｎｔｓｉｎｃｕｒｖｅ；ｔｈｕｓｔｈｅｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋｉｎｔｈｅ
ｓｔｕｄｉｅｄｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｆｏｒｔｈｅｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅｓｄｒｉｖｉｎｇ
ｏｎ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｆｒｅｅｗａｙｗａｓｏｆｆｒｅｅｗａｙ，ｔｈｅ
ｖｅ—
ｔｈｅ
ｃｕｒｖｅ
ｌｏｏｐｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅ－ｒｏａｄｓｙｓｔｅｍｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｗｈｉｃｈ５－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－Ｆｒｅｅｄｏｍ（５ＤＯＦ）ｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗａｓｉｎｖｏｌｖｅｄ
ｔｏ
ｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋｉｎｔｈｅ
ｔｕｒｎ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｍｏｕｎｔａｉｎｆｒｅｅｗａｙｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｓｙｓｔｅｍ．Ｆｕｒ—
ｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋｉｎｔｈａｔｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆ
ｃｕｒｖａｔｕｒｅ
ｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄ
ｃｕｒｖｅ。ａｓ
ｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｃｕｒｖｅ，ｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｌｅｎｇｔｈｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
ａｔ
ｗｅｌＩ
ａｓ
ｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆ
ｆｏｒｆｒｅｅ—
ｓｕｐｅｒ－ｅｌｅｖａｔｉｏｎ，ｔｈｅｌａｔｅｒａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｗａｙｔｒａｆｆｉｃｓａｆｅｔｙ．
ｃｕｒｖｅｂｅｃｏｍｅｓｇｒｅａｔｅｒ，ｗｈｉｃｈｍａｙｐｒｏｖｉｄｅｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
ｓｕｐｐｏｒｔ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ；ｌｏｏｐｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｄｒｉｖｅｒ－ｖｅｈｉｃｌｅ－ｒｏａｄｓｙｓｔｅｍ；ｍｏｕｎｔａｉｎｆｒｅｅ—
ｗａｙ；ｄｒｉｖｉｎｇｔｒａｃｋ
万方数据
高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王婉秋， 林雨， 方守恩， WANG Wanqiu， LIN Yu， FANG Shouen同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海,200092交通信息与安全
COMPUTER AND COMMUNICATIONS2010,28(3)3次
参考文献(7条)
1. 杨轸;潘晓东 基于驾驶仿真的道路线形安全评价指标[期刊论文]-市政与交通 2007(02)
2. 杨珍;潘晓东 考虑汽车动态响应的人-车-路闭环仿真模型[期刊论文]-同济大学学报(自然科学版) 2006(11)3. 靳立强;王庆年;宋传学 电动轮驱汽车动力学仿真模型及试验验证 2007(37)4. 马建;陈荫三 轮胎垂直荷载变化对大客车高速操纵稳定性影响的模拟分析 1998(01)5. 林涛 山区公路曲线段车辆加速度及轨迹研究[学位论文] 20046. 郭孔辉 汽车操纵动力学 19917. 朱照宏;陈雨人 道路路线CAD 1998
本文读者也读过(4条)
1. 熊坚. 曾纪国. 管欣 驾驶模拟器用于交通系统仿真的研究[会议论文]-2001
2. 李彬. 运伟国 带坡度的山区公路弯道处汽车行驶安全性研究[期刊论文]-公路与汽运2007(6)3. 王旭泽. Wang Xuze 公路急弯路段交通安全评价及改善对策[期刊论文]-科学之友2010(35)
4. 金艳秋. 金宝辉. JIN Yan-qiu. JIN Bao-hui 山区公路坡道弯道交通安全分析及其防治措施[期刊论文]-交通科技与经济2008,10(1)
引证文献(3条)
1. 吴立新. 席建峰. 张宝南 基于行驶轨迹的双车道公路弯道路段交通安全特性研究[期刊论文]-公路 2011(9)2. 杨文锦. 刘俐珂 事故多发路段行车安全隐患检测与预警系统[期刊论文]-中外公路 2012(5)
3. 蒋隆建. 程建川 基于车辆动力学分析的道路平曲线处横向力系数研究[期刊论文]-交通信息与安全 2012(5)
引用本文格式：王婉秋. 林雨. 方守恩. WANG Wanqiu. LIN Yu. FANG Shouen 高速公路弯道行车轨迹仿真与影响因素分析[期刊论文]-交通信息与安全 2010(3)