课时1：功
【学习目标】
1、理解功的概念和做功的两个要素。
2、通过例题学会利用公式进行有关运算．理解正、负功的含义，能解释相关现象．
3、通过联系实际学会应用功的概念解释相关的实际问题．
【自主学习】
1、 功
一个物体受到 的作用，如果在的力的方向上发生一段 ，这个力就对物体做了功。做功的两个不可缺少的因素： 和在力的方向上发生的 。 功的公式： 功的单位： ，
符号是： 功是 （矢、标）量。
2、正功和负功
根据W=Fscosα可知
（1）当α= 时，W =0。即当力F 和位移 时，力对物体不做功。这种情况，物体在力F 的方向上没有发生位移。
（2）当 ≤α＜ 时，W ＞0。即当力F 跟位移s 的夹角为 （锐、钝）角时，力F 对物体做正功，这时力F 是 （动、阻）力，所以， （动、阻）力对物体做正功。
（3）当 ≤α＜ 时，W ＜0。即当力F 跟位移s 的夹角为 （锐、钝）角时，力F 对物体做负功，这时力F 是 （动、阻）力，所以， （动、阻）力对物体做负功。
【针对训练】
1、讨论力F 在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F 推质量是m 的物体在光滑水平面上前进了s ．
（2）用水平推力F 推质量为2m 的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s ．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F ，推一个质量为2m 的物体沿光滑斜面向上推进了s ．（ ）
A ．（3）做功最多 B．（2）做功最多 C．做功相等 D．不能确定
2、某人将质量m 为的物体搬到h 高处则人至少做功
3、起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以加速度a 匀减速下降了高度h ， 则木箱重力所做的功为 ，重力势能 了 ，拉力做功
为 。
【能力训练】
1．关于人对物体做功，下列说法中错误的是 ( )
A ．人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，人对水桶做了功
B ．人用手拎着水桶从3楼匀速下至l 楼，人对水桶做了功
C ．人用手拎着水桶从1楼上至3楼，人对水桶做了功
D ．人用手拎着水桶站在原地不动，虽然站立时间很久，但人对水桶没有做功
2．下列关于功的叙述中，正确的是 ( )
A ．力和位移是做功的二要素，只要有力、有位移，就一定有功
B ．功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积
C ．功等于力和力方向上的位移的乘积
D ．功等于位移和位移方向上的力的乘积
3．一个质量m ＝2kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F 1＝10N 的作用，在水平地面上移动的距离s ＝2m ，如图7-1-1所示．物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0．2倍，求：
(1)推力F1对物体所做的功；
(2)摩擦力f 对物体所做的功；
(3)外力对物体所做的总功．
【课后作业】
静止在水平地面上的物体的质量为25kg ，在与水平成60°角、大小为10N 的斜向上的力F 作用下，经历10s 时间，试分别就下列两种情况，计算力F 在10s 内做的功(g取10m ／s 2 ) ：
(1)设地面为光滑平面；
(2)设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的0.3。
课时2：功
【学习目标】
了解关于摩擦力做功和相互作用力做功的特点
【要点分析】
学习重点： 学习难点：
功的概念及功的计算。 利用功的定义式解决有关问题。
【习题分类】
一、摩擦力做功 1、滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功
我们就拿右图模拟摩擦力不做功的物理情景
（1） 当拉力F 对B 物体作用，但B 物体没动AB 间为静摩擦力，AB 均没有位移，静摩擦
力不做功。
（2） 当B 物体被拉动了，但A 物体没动，所以它们间滑动摩擦力对A 不做功。
2、滑动摩擦力和静摩擦力都可以做负功（类比1题举出实例，画出示意图）
3、滑动摩擦力和静摩擦力都可以做正功（类比1题举出实例，画出示意图）
针对练习：1、关于摩擦力对物体做的功，以下说法中正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力总是做负功
B. 滑动摩擦力要么做负功，要么做正功
C. 静摩擦力对物体一定不做功
D. 静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
针对练习：2、如图所示，物体A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移. 用F 拉、F AB 、F BA 分别表示绳子拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下面叙述中正确的是（ ）
A. F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功
B. F 、F BA 做正功，F AB 、F 拉不做功
C. F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功
D. F 做正功，其他力都不做功
二、相互作用力做功
相互作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，也可能一个运动一个静止，也可能两个物体都静止。所以，作用力和反作用力可能都做负功，．．．．．．．．．．．．．．．可能都做正功，可能一个做正功另一个做负功，可能一个做功一个不做功，也可能都不做功。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．针对练习：3、下列关于一对作用力和反作用力的说法中正确的是（ ）
A. 作用力和反作用力一定一个做正功，一个做负功，总功为0
B. 作用力和反作用力，可能都做正功
C. 作用力和反作用力，可能都做负功
D. 作用力和反作用力，做功的绝对值可能不等
三、判断力是否做功
针对练习：4、将质量为的小球，用轻质细线悬挂起来，让其摆动，如图所示，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 重力和悬线的拉力对小球均不做功
B. 只有重力对小球做功
C. 只有悬线的拉力对小球做功
D. 重力和悬线的拉力均对小球做功
针对练习：5、如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F 的作用下，向右移动的位移均为x , 关于F 对甲、乙、丙做的功的大小W 1、W 2、W 3判断正确的是（ ）
图7-1-20
A. W 1>W 2>W 3 B. W 1=W 2>W 3
C. W 1=W 2=W 3 D. W 1
【课后作业】
如图所示是一个物体受到的力F 与位移l 的关系图象，由图象求力F 对物体所做的功.
课时3：检测训练
1、一物体在相互垂直的两个共点力F 1、F 2作用下运动，运动过程中F 1对物体做功3 J，F 2对物体做功4 J，则F 1与F 2的合力对物体做功（ ）
A.1 J B.5 J C.7 J D.无法计算
2、一物体在两个力F 1、F 2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W 1=6 J、W 2=-6 J，下列说法正确的是（ ）
A. 这两个力一定大小相等、方向相反
B. F 1是动力，F 2是阻力
C. 这两个力做的总功为0
D. F 1比F 2做的功多
3、如图所示，质量为m 的滑块放在光滑斜面上，斜面与平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中（ ）
A ．重力对滑块做正功
B ．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力不做功
C ．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D ．滑块对斜面做正功
4．以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，上升最大高度是h ．如果空气阻力f 的
大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为
( )
A ．0 B ．－f h C ．一2mgh D ．一2 f h
5．用钢索吊起质量为m 的物体，当物体以加速度a 匀加速升高h 时，钢索对物体拉力做的功为(不计空气阻力) ( )
A ．mgh B ．mgh+mah C ．m(g—a)h D ．mah
6．在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地竖直叠放起来，需要做的功为 ．
7. 如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面的动摩擦因数为μ. 现使 物体与斜面水平向左匀速移动距离l. 试求：
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；
（2）斜面对物体的弹力做的功；
（3）重力对物体做的功；
（4）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
课时4：功率
【学习目标】
1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。
2、P =W ，P =Fv 的运用
t
【重点、难点分析】
学习重点：
1．理解功率的概念 2．知道功率的种类及其计算
学习难点：
1. 功率的表达式P=F·v的物理意义和运用 2．瞬时功率和平均功率的计算
【自主学习】
一、思考：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1吨的货物从地面运到三楼，
方式一：搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：用一台起重机提升，需时1min
方式三：用另一台起重机提升，需时30 s
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1、用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2、所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
3、不同的机器或物体做功有快有慢，怎样比较它们做功的快慢呢?
二、功率
在物理学中，一个力所做的功跟 的比值，叫做功率．
那么功率的物理意义是什么? 表达式是什么？
公式p ＝w/t是平均功率还是瞬时功率? 如何计算瞬时功率？
三、额定功率和实际功率
1、实际功率：指机器
2、额定功率：指机器功率，也就是机器铭牌上的标称值．
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
【合作探究】
1、阅读教材，推导功率与速度的关系式：P ＝F v
【针对训练】
质量m =3 kg的物体，在水平力F =6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t =3 s，求：
（1）力F 在t =3 s内对物体所做的功。
（2）力F 在t =3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F 对物体做功的瞬时功率。
【课后作业】
质量m=2kg的物体从距地面45m 的高处自由下落，在t=2s的时间内重力所做的功等于多少? 在这段时间内重力做功的平均功率等于多少? 在2s 末重力做功的瞬时功率等于多少? (g取10m ／s 2)
课时5：检测训练
1、关于功率，下列说法中正确的是 ( )
A ．功率是说明力做功多少的物理量 B 力做功越多，功率一定大
C ．功率是说明力做功快慢的物理量 D．做功时间越长，功率一定小
2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F 的功率是（ ）
F 2T 2F 2T F 2T F 2T 2
A ． B． C． D． 2m m m 2m
3．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是（ ）
A ．W 1>W 2、P 1>P 2 B．W 1=W 2、P 1
C ．W 1=W 2、P 1>P 2 D．W 1
4．如图所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g 取10m /s ）
A ．物体加速度大小为2m /s
B ．F 的大小为21N
C ．4s 末F 的功率大小为42W
D ．4s 内F 做功的平均功率为42W
5、放在粗糙水平地面上的物体，在10 N 的水平拉力作用下，以3 m ／s 的速度匀速移动5 s ，则在此过程中拉力的平均功率为 ，5 s末阻力的瞬时功率为 。
6．质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是_____________________，这2s 内重力对物体做功的平均功率是__________________，2s 末，重力对物体做功的即时功率是___________________。（g 取10m /s ）
7. 在倾角为θ的斜面上，有一质量为m 的物体沿斜面下滑，当物体的速度大小为v 时，重力的瞬时功率为多大？
222
8. 作平抛运动的物体，质量为m ，某时刻的速度为v ，与水平方向的夹角为θ，此时重力的瞬时功率为多大？
9、一台抽水机每秒能把30kg 的水抽到10m 高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机输出的功率是多少？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
课时1：功率
【学习目标】 理解机车启动的两种方式中P=Fv的应用。
【重点、难点分析】
学习重点和难点： 机车的两种启动方式。
【自主学习】仔细研读下列文字，明白具体的物理情景
一、机车以恒定功率启动
P =Fv ，当P 一定时，汽车的运动情况如下示意图
P F -f v ↑⇒F =↓⇒a =↓⇒当a =0时 v m
即F =f 时v 达到最大v m ⇒保持v m 匀速运动
F =f =kmg ⎫P 由此可得汽车速度达到最大时，a =0，此时满足 ⇒v =⎬m P =F ⋅v m ⎭kmg
二、机车以恒定加速度启动
要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了. 具体变化过程可
【合作探究】
汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。
根据公式P =Fv ：
（1）当牵引力F 一定时，功率P 和速度v 之间有什么关系？
（2）当速度v 一定时，牵引力F 和功率P 之间关系如何？
（3）当输出功率P 一定时，牵引力F 和速度v 之间有什么关系？
【针对训练】
1．. 火车在水平轨道上做匀加速直线运动、中，若阻力不变，则牵引力F 和F 的瞬时功率P 的变化情况是 ( )
A ．F 不变，P 变大 B．F 变小，P 不变
C ．F 变大，P 变大 D．F 、P 都不变
32. 汽车质量为5×10kg ，额定功率为30kW 。
(1)若汽车在水平路上行驶时所受阻力为2000N ，则最大车速为多少?
(2)如阻力不变，汽车在水平路上用l0m ／s 的速度行驶，实际功率多大?
【课后作业】
一台质量为2000kg, 额定功率为5×104w 的汽车, 若其在行使中所受的阻力恒定不
变, 且汽车以额定功率行使的最大速度为20m ／s, 则汽车在启动后速度为10m ／s
时的加速度有多大?
课时2：检测训练
1．汽车质量为m ，发动机的功率为P ，现向一倾角为θ的斜坡向上驶去，汽车和斜坡间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最大速度为(
)
2．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是
A. 汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B. 汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动
C. 汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D. 汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
3．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t, 汽车在水平路面上行驶时, 阻力是车重的0.1倍, g 取10ｍ/s2,问：
①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度从静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?
4. 质量为m =4×10 kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×10 W ，汽车从静止开始，以a =0.5 m/s
3的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×10 N ，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t ；
（2）汽车可达的最大速度v m ；
（3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′.
332
课时3：动能和动能定理
【学习目标】
1．理解动能的概念，掌握动能的计算式．
2．结合教学，进行探索研究和科学思维能力的训练．
3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．
【重点、难点分析】
学习重点 学习难点
动能定理及其应用 对动能定理的理解和应用
【自主学习】
一、动能的表达式
动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢? 我们来看这样一个问题．(认真阅
读教材内容，独立完成推导过程)
设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移L ，速度由
V l 增大到V 2，如图所示．试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式．
引导1：从W=1112mv 2-mv 12 这个式子可以看出，“mv 2”很可能是一个具有特定意义222
的物理量，
因为： 引导2：动能应该怎样定义呢? 动能是矢量还是标量? 国际单位制中，动能的单位是什么?
二、 动能定理
112mv 2-mv 12,, 就可以写成W ＝E k2—E k1，其22
1212中E k2表示一个过程的末动能mv 2，E k1表示一个过程的初动能mv 1．上式表明什么问22有了动能的表达式后，前面我们推出的W ＝
题呢? 请你用文字叙述一下．
引导1：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W 表示什么意义?
引导2：那么，动能定理更为一般的叙述方法是什么呢?
引导3：刚才我们推导出来的动能定理，我们是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的．动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况，该怎样理解?
【合作探究】
1、1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7．2 km／s ，它的动能是多大?
2、一架喷气式飞机质量为5.0Xl03kg ，起飞过程中从静止开始滑跑．当位移达到l=5.3X102m
时，速度达到起飞速度v=60m／s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求
飞机受到的牵引力．
引导1：请同学们把具体的解答过程写出来．（g 取10m/s2）
引导2：用动能定理和我们以前解决这类问题的方法相比较，动能定理的优点在哪里呢?
3、总结一下用动能定理解决问题的一般步骤．
4、一辆质量为m ，速度为v 0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L 后停下来，试
求汽车受到的阻力．
【课后作业】
1、（质量m=50kg的物体，原来的速度v l =2m／s ，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作
用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大?
2、以l0m ／s 的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行100m 后停下，若g 取10m ／s 2，
则冰面与石块之间的动摩擦因数是多大？
课时4：动能变化跟做功的关系
【学习目标】
⒈知道探究功与物体速度变化的关系的方法。
⒉正确理解动能和动能定理，掌握动能定理的解题方法。
【自主学习】
1. 一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和 越大，动能就越大。
2. 动能定理的表达式为 ，其中W 应该为 。
3. 利用动能定理解题的基本步骤是什么？
【典型例题】
例题 ⒈如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入
泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s）
例题⒉ 如图所示，半径R ＝1m 的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A ，静
止释放一个质量为m ＝20g 的小木块，测得其滑至底端B 时速度V B ＝3m ／s ，以后沿水平导轨滑行BC ＝3m 而停止．
求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?
（2）BC 段轨道的动摩擦因数为多少?
2
例题3. 一辆汽车的质量为5×10㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S ，前进400m 速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s²)
【课后作业】
一个单摆小球的质量为M ，摆球经过最低点时的速度为V ，由于摆球受到大小不变的空气阻力f 作用而最终静止。则摆球通过的最大路程是多少？
3
课时5：检测训练
⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ）
A. 与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比
C. 与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比
2. 甲乙两物体质量的比M 1:M2=3:1,速度的比V 1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S 1:S2是（ ）
A. 1：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 4：1
3. 一子弹以速度v 飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为（ ）
A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块
4. 质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m ／s ，则在这段时间内水平力做功为（ ）
A．0 B．8J C．16J D．20J
5. 质量为m 的跳水运动员，从离地面高h 的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H ，最后以速度v 1进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ） A. 12mv 1 B.mgH 2 C. mgh +mgH D．12mv 1+mgh 2
26. 某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s（g 取10m /s ），则下
列说法正确的是（ ）
A. 手对物体做功12J
C. 合外力做功12J B. 合外力做功2J D. 物体克服重力做功10J
7. 质量为M 的汽车在平直公路上以速度V 0开始加速行驶，经过时间t ，前进距离s 后，速度达到最大值V M 设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p 0，汽车所受的阻力恒为f 0。在这段时间内汽车发动机所做的功为（ ）
A. p 0t B. f 0vmt C .f 0s D.
8. 一辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m ，如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为（ ）
A ⒍4m B ⒌6m C ⒎2m D ⒑8m
9、质量m=50kg的物体，原来的速度v l =2m／s ，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大?
10、以l0m ／s 的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行100m 后停下，若g 取10m ／s 2，则冰面与石块之间的动摩擦因数是多大？
11 质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。求：
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？
（3）拉力F 的大小？（g 取10m /s ）
12. 一质量M ＝0.5kg 的物体，以v 0=4m /s 的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后2
. m ，求物体与桌面间落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S 1=12
的摩擦系数是多少？（g 取10m /s ）
2
动能定理的应用（1）
【学习目标】
1、理解动能定理的数学表达式、文字描述和意义。
2、会熟练应用动能定理解决实际问题。
3、体会使用动能定理过程中的易错问题。
【自主学习】
1. 物体动能的变化量可以表达为：∆E k =___________________，其中__________是末动能，_________是初动能。物理学上的变化量必须用_________减__________。
2. 从动能定理我们可以看出：当合外力对物体________时，__________________；当合外力对物体________时，______________ ____；当合外力对物体________时， __________________。
3. 当物体受变力作用或物体做曲线运动时，动能定理__________。（同样适用/不适用） 〖应用一〗常规问题（匀变速直线运动）
例1：一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是：
A 、手对物体做功 12J B 、合外力对物体做功 12J
C 、合外力对物体做功 2J D 、物体克服重力做功 10 J
例2：质量为20g 的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是10mm 的
钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？
变式训练1：一颗子弹速度为v 时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v 时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n 块同样的钢板，子弹速度应为多大？
变式训练2：以速度v 水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v 和0.6v , 则两块木板的厚度之比为？
〖应用二〗多过程问题
例3：一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m 后立即撤去水平外力F, 求其还能滑多远?
变式训练：用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平面上运动S 后撤掉F, 木箱与水平面间的摩擦系数为μ, 求撤掉F 后木箱滑行的距离L ？
例4：如图所示，物体从高为h 的滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上与斜面顶端水平距离为L 的地方，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，试证明：μ=h/L.
例5：如图所示，质量为1kg 的木块（可视为质点）静止在高1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力20N 使木块产生位移3m 时撤去，木块又滑行1m 时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
例6：如图所示, 光滑1/4圆弧半径为0.8m, 有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点, 然后沿水平面前进4m, 到达C 点停止. 求:
(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
【课后作业】
1. 如图所示, 小球从h 高的光滑斜面上自静止滚下, 经过有摩擦的水平面AB 后再滚上另一光滑斜面, 当它到达1/3h 高时的速度为零. 试求小球最后静止的位置.
2. 质量为m 的物体以速度v 竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小；
（2）物体以初速度2v 竖直抛出时最大高度；
（3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。
动能定理的应用（2）
〖应用三〗求变力做功
例1：运动员踢球的平均作用力为200N, 把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s的速度踢出, 水平面上运动60m 后停下, 则运动员对球做的功? 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来, 踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
例2：一列货车的质量为5.0×105kg, 在平直轨道以额定功率3000kw 加速行驶, 当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时, 共用了2min, 则这段时间内列车前进的距离是多少?
〖应用四〗求解曲线问题
例1：从高为5m 处以水平速度8m/s抛出一质量为0.2kg 的皮球, 皮球落地速度为12m/s,求此过程中皮球克服空气阻力做的功?(g=9.8m/s2)
变式训练：某人从距地面25m 高处水平抛出一小球，小球质量100g ，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
【课后作业】
1. 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为（ ）。
A ．mgL cos θ B ．mgL （1－cos θ）
C ．FL sin θ
D ．FL tan θ
检测练习（1）
1、下列说法正确的是（ ）
A. 物体所受合力为0，物体动能可能改变
B. 物体所受合力不为0，动能一定改变
C. 物体的动能不变，它所受合力一定为0
D. 物体的动能改变，它所受合力一定不为0
2、关于动能概念及公式W=Ek2-E k1的说法中正确的是（ ）
A. 若物体速度在变化，则动能一定在变化
B. 速度大的物体，动能一定大
C.W=Ek2-E k1表示功可以变成能
D. 动能的变化可以用合力的功来量度
3、一质量为1 kg 的物体被人用手由静止向上提升1 m ，物体的速度是2 m/s.下列说法中错误的是（ ）
A. 提升过程中手对物体做功12 J
B. 提升过程中合外力对物体做功12 J
C. 提升过程中合外力对物体做功2 J
D. 提升过程中物体克服重力做功10 J
4、物体沿直线运动的v —t 关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W ，则（ ）
A. 从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B. 从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C. 从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
5、如图所示，一质量m=2 kg 的小球从离地高为h 处以v 0=
小球落地时的速度大小为多少？（g 取10 m/s）
2 m/s的速度斜向上抛出，则
6、如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 是水平的，其距离 d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑. 已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少？
7. 如图所示，水平轨道AB 与位于竖直面内半径为R ＝0．90 m的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的BD 连线与AB 垂直。质量为m ＝1．0 kg 可看作质点的小滑块在恒定外力F 作用下从水平轨道上的A 点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0．5。到达水平轨道的末端B 点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A 点。g 取10 m/s2，
求：滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小。
8、额定功率为80KW 的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车的质量为2t ，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中所受的阻力不变，加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车受阻力多大？
（2）3S 末汽车的即时功率多大？
（3）汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？
（4）汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？
（5）汽车从静止到匀速所需时间是多少？
检测练习（2）
1. 关于速度与动能，下列说法中正确的是( )
A. 一个物体速度越大时，动能越大
B. 速度相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等
C. 动能相等的物体，如果质量相等那么它们的速度也相同
D. 动能越大的物体，速度也越大
2. 如图所示的装置中，轻绳将A 、B 相连，B 置于光滑水平面上，拉力F 使B 以1m ／s 匀速的由P 运动到Q,P 、Q 处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°. 滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知m A =10kg，m B =20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F 做的功(取
2sin37°=0.6，g 取10m ／s )
3. 如图所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从
平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过
程中人所做的功为( )
2222A.mv 0／2 B.mv 0 C.2mv 0／3 D.3mv 0／8
4. 质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h 的坑，如图2-7-13所示，在此过程中( )
A. 重力对物体做功为mgH
B. 重力对物体做功为mg(H+h)
C. 外力对物体做的总功为零
D. 地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h
5. 有一质量为0.2kg 的物块，从长为4m ，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图2-7-17所示. 物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2求：
(1)物块在水平面能滑行的距离；
2(2)物块克服摩擦力所做的功．(g取10m ／s )
6如图所示，圆心为O 、半径为R=0.2米的120°光滑圆弧DEB ，E 与
水平面相切，OE 为竖直对称轴，斜面AB 、CD 分别与圆弧相切于B 、
D 两点。一物体从AB 斜面上距水平面高h=3.0米处，沿斜面方向以
速度v 0=2.0米/秒抛出。已知物体与两斜面间的动摩擦因数都是μ=0.2。
则物体在AB 、CD 两斜面上通过的总路程是多少？
7. 如图所示，一个物体以6米/秒的速度从曲面的A 点下滑，运动到B 点
的速度大小仍为6米/秒，若物体以5米/秒的速度从曲面的A 点下滑，到
达B 点的速度大小为（ ）
A. 大于5米/秒； B. 等于5米/秒；
C. 小于5米/秒； D. 条件不足，无法确定。
8连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 和ADB 形状相同，材料相同，如图所示. 一个小物体由A 以一定的速度v 开始沿ACB 轨道到达B 的速度为v 1；若由A 以相同初速度v 沿ADB 轨道到达B 的速度为v 2. 比较v 1和v 2的大小，有（ ）
A.v 1＞v 2 B.v 1=v2 C.v 1＜v 2 D. 条件不足，无法判定
9、如图6-35所示，一小球从距地面4m 高处自由下落到地面，恰沿着半径为R=0.5m的半圆形槽运动，到最低点时速度v B =8m/s，而后继续沿圆弧运动，到脱离槽后又竖直上升，求小
2球离槽后，竖直上升可达的高度h 。(g=10m/s)
图6 35
10如图6-29所示，上端悬点为O 的细绳长度l =1. 0m ，其下端系一小球m ，自悬绳与竖直方向成60°角处由静止释放，若在O 点正下方适当位置有一水平长钉O ，当小球运动到最低点后又以O 1为圆心做圆周运动，且小球经过圆周轨道最高点时绳上拉力刚好减小到零，试计算O 1的确切位置。
课时1：功
【学习目标】
1、理解功的概念和做功的两个要素。
2、通过例题学会利用公式进行有关运算．理解正、负功的含义，能解释相关现象．
3、通过联系实际学会应用功的概念解释相关的实际问题．
【自主学习】
1、 功
一个物体受到 的作用，如果在的力的方向上发生一段 ，这个力就对物体做了功。做功的两个不可缺少的因素： 和在力的方向上发生的 。 功的公式： 功的单位： ，
符号是： 功是 （矢、标）量。
2、正功和负功
根据W=Fscosα可知
（1）当α= 时，W =0。即当力F 和位移 时，力对物体不做功。这种情况，物体在力F 的方向上没有发生位移。
（2）当 ≤α＜ 时，W ＞0。即当力F 跟位移s 的夹角为 （锐、钝）角时，力F 对物体做正功，这时力F 是 （动、阻）力，所以， （动、阻）力对物体做正功。
（3）当 ≤α＜ 时，W ＜0。即当力F 跟位移s 的夹角为 （锐、钝）角时，力F 对物体做负功，这时力F 是 （动、阻）力，所以， （动、阻）力对物体做负功。
【针对训练】
1、讨论力F 在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F 推质量是m 的物体在光滑水平面上前进了s ．
（2）用水平推力F 推质量为2m 的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s ．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F ，推一个质量为2m 的物体沿光滑斜面向上推进了s ．（ ）
A ．（3）做功最多 B．（2）做功最多 C．做功相等 D．不能确定
2、某人将质量m 为的物体搬到h 高处则人至少做功
3、起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以加速度a 匀减速下降了高度h ， 则木箱重力所做的功为 ，重力势能 了 ，拉力做功
为 。
【能力训练】
1．关于人对物体做功，下列说法中错误的是 ( )
A ．人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，人对水桶做了功
B ．人用手拎着水桶从3楼匀速下至l 楼，人对水桶做了功
C ．人用手拎着水桶从1楼上至3楼，人对水桶做了功
D ．人用手拎着水桶站在原地不动，虽然站立时间很久，但人对水桶没有做功
2．下列关于功的叙述中，正确的是 ( )
A ．力和位移是做功的二要素，只要有力、有位移，就一定有功
B ．功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积
C ．功等于力和力方向上的位移的乘积
D ．功等于位移和位移方向上的力的乘积
3．一个质量m ＝2kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F 1＝10N 的作用，在水平地面上移动的距离s ＝2m ，如图7-1-1所示．物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0．2倍，求：
(1)推力F1对物体所做的功；
(2)摩擦力f 对物体所做的功；
(3)外力对物体所做的总功．
【课后作业】
静止在水平地面上的物体的质量为25kg ，在与水平成60°角、大小为10N 的斜向上的力F 作用下，经历10s 时间，试分别就下列两种情况，计算力F 在10s 内做的功(g取10m ／s 2 ) ：
(1)设地面为光滑平面；
(2)设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的0.3。
课时2：功
【学习目标】
了解关于摩擦力做功和相互作用力做功的特点
【要点分析】
学习重点： 学习难点：
功的概念及功的计算。 利用功的定义式解决有关问题。
【习题分类】
一、摩擦力做功 1、滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功
我们就拿右图模拟摩擦力不做功的物理情景
（1） 当拉力F 对B 物体作用，但B 物体没动AB 间为静摩擦力，AB 均没有位移，静摩擦
力不做功。
（2） 当B 物体被拉动了，但A 物体没动，所以它们间滑动摩擦力对A 不做功。
2、滑动摩擦力和静摩擦力都可以做负功（类比1题举出实例，画出示意图）
3、滑动摩擦力和静摩擦力都可以做正功（类比1题举出实例，画出示意图）
针对练习：1、关于摩擦力对物体做的功，以下说法中正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力总是做负功
B. 滑动摩擦力要么做负功，要么做正功
C. 静摩擦力对物体一定不做功
D. 静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
针对练习：2、如图所示，物体A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移. 用F 拉、F AB 、F BA 分别表示绳子拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下面叙述中正确的是（ ）
A. F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功
B. F 、F BA 做正功，F AB 、F 拉不做功
C. F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功
D. F 做正功，其他力都不做功
二、相互作用力做功
相互作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，也可能一个运动一个静止，也可能两个物体都静止。所以，作用力和反作用力可能都做负功，．．．．．．．．．．．．．．．可能都做正功，可能一个做正功另一个做负功，可能一个做功一个不做功，也可能都不做功。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．针对练习：3、下列关于一对作用力和反作用力的说法中正确的是（ ）
A. 作用力和反作用力一定一个做正功，一个做负功，总功为0
B. 作用力和反作用力，可能都做正功
C. 作用力和反作用力，可能都做负功
D. 作用力和反作用力，做功的绝对值可能不等
三、判断力是否做功
针对练习：4、将质量为的小球，用轻质细线悬挂起来，让其摆动，如图所示，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 重力和悬线的拉力对小球均不做功
B. 只有重力对小球做功
C. 只有悬线的拉力对小球做功
D. 重力和悬线的拉力均对小球做功
针对练习：5、如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F 的作用下，向右移动的位移均为x , 关于F 对甲、乙、丙做的功的大小W 1、W 2、W 3判断正确的是（ ）
图7-1-20
A. W 1>W 2>W 3 B. W 1=W 2>W 3
C. W 1=W 2=W 3 D. W 1
【课后作业】
如图所示是一个物体受到的力F 与位移l 的关系图象，由图象求力F 对物体所做的功.
课时3：检测训练
1、一物体在相互垂直的两个共点力F 1、F 2作用下运动，运动过程中F 1对物体做功3 J，F 2对物体做功4 J，则F 1与F 2的合力对物体做功（ ）
A.1 J B.5 J C.7 J D.无法计算
2、一物体在两个力F 1、F 2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W 1=6 J、W 2=-6 J，下列说法正确的是（ ）
A. 这两个力一定大小相等、方向相反
B. F 1是动力，F 2是阻力
C. 这两个力做的总功为0
D. F 1比F 2做的功多
3、如图所示，质量为m 的滑块放在光滑斜面上，斜面与平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中（ ）
A ．重力对滑块做正功
B ．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力不做功
C ．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D ．滑块对斜面做正功
4．以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，上升最大高度是h ．如果空气阻力f 的
大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为
( )
A ．0 B ．－f h C ．一2mgh D ．一2 f h
5．用钢索吊起质量为m 的物体，当物体以加速度a 匀加速升高h 时，钢索对物体拉力做的功为(不计空气阻力) ( )
A ．mgh B ．mgh+mah C ．m(g—a)h D ．mah
6．在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地竖直叠放起来，需要做的功为 ．
7. 如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面的动摩擦因数为μ. 现使 物体与斜面水平向左匀速移动距离l. 试求：
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；
（2）斜面对物体的弹力做的功；
（3）重力对物体做的功；
（4）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
课时4：功率
【学习目标】
1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。
2、P =W ，P =Fv 的运用
t
【重点、难点分析】
学习重点：
1．理解功率的概念 2．知道功率的种类及其计算
学习难点：
1. 功率的表达式P=F·v的物理意义和运用 2．瞬时功率和平均功率的计算
【自主学习】
一、思考：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1吨的货物从地面运到三楼，
方式一：搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：用一台起重机提升，需时1min
方式三：用另一台起重机提升，需时30 s
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1、用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2、所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
3、不同的机器或物体做功有快有慢，怎样比较它们做功的快慢呢?
二、功率
在物理学中，一个力所做的功跟 的比值，叫做功率．
那么功率的物理意义是什么? 表达式是什么？
公式p ＝w/t是平均功率还是瞬时功率? 如何计算瞬时功率？
三、额定功率和实际功率
1、实际功率：指机器
2、额定功率：指机器功率，也就是机器铭牌上的标称值．
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
【合作探究】
1、阅读教材，推导功率与速度的关系式：P ＝F v
【针对训练】
质量m =3 kg的物体，在水平力F =6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t =3 s，求：
（1）力F 在t =3 s内对物体所做的功。
（2）力F 在t =3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F 对物体做功的瞬时功率。
【课后作业】
质量m=2kg的物体从距地面45m 的高处自由下落，在t=2s的时间内重力所做的功等于多少? 在这段时间内重力做功的平均功率等于多少? 在2s 末重力做功的瞬时功率等于多少? (g取10m ／s 2)
课时5：检测训练
1、关于功率，下列说法中正确的是 ( )
A ．功率是说明力做功多少的物理量 B 力做功越多，功率一定大
C ．功率是说明力做功快慢的物理量 D．做功时间越长，功率一定小
2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F 的功率是（ ）
F 2T 2F 2T F 2T F 2T 2
A ． B． C． D． 2m m m 2m
3．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是（ ）
A ．W 1>W 2、P 1>P 2 B．W 1=W 2、P 1
C ．W 1=W 2、P 1>P 2 D．W 1
4．如图所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g 取10m /s ）
A ．物体加速度大小为2m /s
B ．F 的大小为21N
C ．4s 末F 的功率大小为42W
D ．4s 内F 做功的平均功率为42W
5、放在粗糙水平地面上的物体，在10 N 的水平拉力作用下，以3 m ／s 的速度匀速移动5 s ，则在此过程中拉力的平均功率为 ，5 s末阻力的瞬时功率为 。
6．质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是_____________________，这2s 内重力对物体做功的平均功率是__________________，2s 末，重力对物体做功的即时功率是___________________。（g 取10m /s ）
7. 在倾角为θ的斜面上，有一质量为m 的物体沿斜面下滑，当物体的速度大小为v 时，重力的瞬时功率为多大？
222
8. 作平抛运动的物体，质量为m ，某时刻的速度为v ，与水平方向的夹角为θ，此时重力的瞬时功率为多大？
9、一台抽水机每秒能把30kg 的水抽到10m 高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机输出的功率是多少？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
课时1：功率
【学习目标】 理解机车启动的两种方式中P=Fv的应用。
【重点、难点分析】
学习重点和难点： 机车的两种启动方式。
【自主学习】仔细研读下列文字，明白具体的物理情景
一、机车以恒定功率启动
P =Fv ，当P 一定时，汽车的运动情况如下示意图
P F -f v ↑⇒F =↓⇒a =↓⇒当a =0时 v m
即F =f 时v 达到最大v m ⇒保持v m 匀速运动
F =f =kmg ⎫P 由此可得汽车速度达到最大时，a =0，此时满足 ⇒v =⎬m P =F ⋅v m ⎭kmg
二、机车以恒定加速度启动
要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了. 具体变化过程可
【合作探究】
汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。
根据公式P =Fv ：
（1）当牵引力F 一定时，功率P 和速度v 之间有什么关系？
（2）当速度v 一定时，牵引力F 和功率P 之间关系如何？
（3）当输出功率P 一定时，牵引力F 和速度v 之间有什么关系？
【针对训练】
1．. 火车在水平轨道上做匀加速直线运动、中，若阻力不变，则牵引力F 和F 的瞬时功率P 的变化情况是 ( )
A ．F 不变，P 变大 B．F 变小，P 不变
C ．F 变大，P 变大 D．F 、P 都不变
32. 汽车质量为5×10kg ，额定功率为30kW 。
(1)若汽车在水平路上行驶时所受阻力为2000N ，则最大车速为多少?
(2)如阻力不变，汽车在水平路上用l0m ／s 的速度行驶，实际功率多大?
【课后作业】
一台质量为2000kg, 额定功率为5×104w 的汽车, 若其在行使中所受的阻力恒定不
变, 且汽车以额定功率行使的最大速度为20m ／s, 则汽车在启动后速度为10m ／s
时的加速度有多大?
课时2：检测训练
1．汽车质量为m ，发动机的功率为P ，现向一倾角为θ的斜坡向上驶去，汽车和斜坡间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最大速度为(
)
2．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是
A. 汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B. 汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动
C. 汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D. 汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
3．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t, 汽车在水平路面上行驶时, 阻力是车重的0.1倍, g 取10ｍ/s2,问：
①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度从静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?
4. 质量为m =4×10 kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×10 W ，汽车从静止开始，以a =0.5 m/s
3的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×10 N ，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t ；
（2）汽车可达的最大速度v m ；
（3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′.
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课时3：动能和动能定理
【学习目标】
1．理解动能的概念，掌握动能的计算式．
2．结合教学，进行探索研究和科学思维能力的训练．
3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．
【重点、难点分析】
学习重点 学习难点
动能定理及其应用 对动能定理的理解和应用
【自主学习】
一、动能的表达式
动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢? 我们来看这样一个问题．(认真阅
读教材内容，独立完成推导过程)
设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移L ，速度由
V l 增大到V 2，如图所示．试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式．
引导1：从W=1112mv 2-mv 12 这个式子可以看出，“mv 2”很可能是一个具有特定意义222
的物理量，
因为： 引导2：动能应该怎样定义呢? 动能是矢量还是标量? 国际单位制中，动能的单位是什么?
二、 动能定理
112mv 2-mv 12,, 就可以写成W ＝E k2—E k1，其22
1212中E k2表示一个过程的末动能mv 2，E k1表示一个过程的初动能mv 1．上式表明什么问22有了动能的表达式后，前面我们推出的W ＝
题呢? 请你用文字叙述一下．
引导1：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W 表示什么意义?
引导2：那么，动能定理更为一般的叙述方法是什么呢?
引导3：刚才我们推导出来的动能定理，我们是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的．动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况，该怎样理解?
【合作探究】
1、1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7．2 km／s ，它的动能是多大?
2、一架喷气式飞机质量为5.0Xl03kg ，起飞过程中从静止开始滑跑．当位移达到l=5.3X102m
时，速度达到起飞速度v=60m／s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求
飞机受到的牵引力．
引导1：请同学们把具体的解答过程写出来．（g 取10m/s2）
引导2：用动能定理和我们以前解决这类问题的方法相比较，动能定理的优点在哪里呢?
3、总结一下用动能定理解决问题的一般步骤．
4、一辆质量为m ，速度为v 0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L 后停下来，试
求汽车受到的阻力．
【课后作业】
1、（质量m=50kg的物体，原来的速度v l =2m／s ，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作
用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大?
2、以l0m ／s 的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行100m 后停下，若g 取10m ／s 2，
则冰面与石块之间的动摩擦因数是多大？
课时4：动能变化跟做功的关系
【学习目标】
⒈知道探究功与物体速度变化的关系的方法。
⒉正确理解动能和动能定理，掌握动能定理的解题方法。
【自主学习】
1. 一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和 越大，动能就越大。
2. 动能定理的表达式为 ，其中W 应该为 。
3. 利用动能定理解题的基本步骤是什么？
【典型例题】
例题 ⒈如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入
泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s）
例题⒉ 如图所示，半径R ＝1m 的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A ，静
止释放一个质量为m ＝20g 的小木块，测得其滑至底端B 时速度V B ＝3m ／s ，以后沿水平导轨滑行BC ＝3m 而停止．
求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?
（2）BC 段轨道的动摩擦因数为多少?
2
例题3. 一辆汽车的质量为5×10㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S ，前进400m 速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s²)
【课后作业】
一个单摆小球的质量为M ，摆球经过最低点时的速度为V ，由于摆球受到大小不变的空气阻力f 作用而最终静止。则摆球通过的最大路程是多少？
3
课时5：检测训练
⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ）
A. 与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比
C. 与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比
2. 甲乙两物体质量的比M 1:M2=3:1,速度的比V 1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S 1:S2是（ ）
A. 1：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 4：1
3. 一子弹以速度v 飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为（ ）
A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块
4. 质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m ／s ，则在这段时间内水平力做功为（ ）
A．0 B．8J C．16J D．20J
5. 质量为m 的跳水运动员，从离地面高h 的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H ，最后以速度v 1进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ） A. 12mv 1 B.mgH 2 C. mgh +mgH D．12mv 1+mgh 2
26. 某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s（g 取10m /s ），则下
列说法正确的是（ ）
A. 手对物体做功12J
C. 合外力做功12J B. 合外力做功2J D. 物体克服重力做功10J
7. 质量为M 的汽车在平直公路上以速度V 0开始加速行驶，经过时间t ，前进距离s 后，速度达到最大值V M 设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p 0，汽车所受的阻力恒为f 0。在这段时间内汽车发动机所做的功为（ ）
A. p 0t B. f 0vmt C .f 0s D.
8. 一辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m ，如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为（ ）
A ⒍4m B ⒌6m C ⒎2m D ⒑8m
9、质量m=50kg的物体，原来的速度v l =2m／s ，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大?
10、以l0m ／s 的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行100m 后停下，若g 取10m ／s 2，则冰面与石块之间的动摩擦因数是多大？
11 质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。求：
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？
（3）拉力F 的大小？（g 取10m /s ）
12. 一质量M ＝0.5kg 的物体，以v 0=4m /s 的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后2
. m ，求物体与桌面间落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S 1=12
的摩擦系数是多少？（g 取10m /s ）
2
动能定理的应用（1）
【学习目标】
1、理解动能定理的数学表达式、文字描述和意义。
2、会熟练应用动能定理解决实际问题。
3、体会使用动能定理过程中的易错问题。
【自主学习】
1. 物体动能的变化量可以表达为：∆E k =___________________，其中__________是末动能，_________是初动能。物理学上的变化量必须用_________减__________。
2. 从动能定理我们可以看出：当合外力对物体________时，__________________；当合外力对物体________时，______________ ____；当合外力对物体________时， __________________。
3. 当物体受变力作用或物体做曲线运动时，动能定理__________。（同样适用/不适用） 〖应用一〗常规问题（匀变速直线运动）
例1：一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是：
A 、手对物体做功 12J B 、合外力对物体做功 12J
C 、合外力对物体做功 2J D 、物体克服重力做功 10 J
例2：质量为20g 的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是10mm 的
钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？
变式训练1：一颗子弹速度为v 时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v 时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n 块同样的钢板，子弹速度应为多大？
变式训练2：以速度v 水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v 和0.6v , 则两块木板的厚度之比为？
〖应用二〗多过程问题
例3：一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m 后立即撤去水平外力F, 求其还能滑多远?
变式训练：用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平面上运动S 后撤掉F, 木箱与水平面间的摩擦系数为μ, 求撤掉F 后木箱滑行的距离L ？
例4：如图所示，物体从高为h 的滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上与斜面顶端水平距离为L 的地方，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，试证明：μ=h/L.
例5：如图所示，质量为1kg 的木块（可视为质点）静止在高1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力20N 使木块产生位移3m 时撤去，木块又滑行1m 时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
例6：如图所示, 光滑1/4圆弧半径为0.8m, 有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点, 然后沿水平面前进4m, 到达C 点停止. 求:
(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
【课后作业】
1. 如图所示, 小球从h 高的光滑斜面上自静止滚下, 经过有摩擦的水平面AB 后再滚上另一光滑斜面, 当它到达1/3h 高时的速度为零. 试求小球最后静止的位置.
2. 质量为m 的物体以速度v 竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小；
（2）物体以初速度2v 竖直抛出时最大高度；
（3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。
动能定理的应用（2）
〖应用三〗求变力做功
例1：运动员踢球的平均作用力为200N, 把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s的速度踢出, 水平面上运动60m 后停下, 则运动员对球做的功? 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来, 踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
例2：一列货车的质量为5.0×105kg, 在平直轨道以额定功率3000kw 加速行驶, 当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时, 共用了2min, 则这段时间内列车前进的距离是多少?
〖应用四〗求解曲线问题
例1：从高为5m 处以水平速度8m/s抛出一质量为0.2kg 的皮球, 皮球落地速度为12m/s,求此过程中皮球克服空气阻力做的功?(g=9.8m/s2)
变式训练：某人从距地面25m 高处水平抛出一小球，小球质量100g ，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
【课后作业】
1. 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为（ ）。
A ．mgL cos θ B ．mgL （1－cos θ）
C ．FL sin θ
D ．FL tan θ
检测练习（1）
1、下列说法正确的是（ ）
A. 物体所受合力为0，物体动能可能改变
B. 物体所受合力不为0，动能一定改变
C. 物体的动能不变，它所受合力一定为0
D. 物体的动能改变，它所受合力一定不为0
2、关于动能概念及公式W=Ek2-E k1的说法中正确的是（ ）
A. 若物体速度在变化，则动能一定在变化
B. 速度大的物体，动能一定大
C.W=Ek2-E k1表示功可以变成能
D. 动能的变化可以用合力的功来量度
3、一质量为1 kg 的物体被人用手由静止向上提升1 m ，物体的速度是2 m/s.下列说法中错误的是（ ）
A. 提升过程中手对物体做功12 J
B. 提升过程中合外力对物体做功12 J
C. 提升过程中合外力对物体做功2 J
D. 提升过程中物体克服重力做功10 J
4、物体沿直线运动的v —t 关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W ，则（ ）
A. 从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B. 从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C. 从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
5、如图所示，一质量m=2 kg 的小球从离地高为h 处以v 0=
小球落地时的速度大小为多少？（g 取10 m/s）
2 m/s的速度斜向上抛出，则
6、如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 是水平的，其距离 d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑. 已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少？
7. 如图所示，水平轨道AB 与位于竖直面内半径为R ＝0．90 m的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的BD 连线与AB 垂直。质量为m ＝1．0 kg 可看作质点的小滑块在恒定外力F 作用下从水平轨道上的A 点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0．5。到达水平轨道的末端B 点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A 点。g 取10 m/s2，
求：滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小。
8、额定功率为80KW 的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车的质量为2t ，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中所受的阻力不变，加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车受阻力多大？
（2）3S 末汽车的即时功率多大？
（3）汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？
（4）汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？
（5）汽车从静止到匀速所需时间是多少？
检测练习（2）
1. 关于速度与动能，下列说法中正确的是( )
A. 一个物体速度越大时，动能越大
B. 速度相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等
C. 动能相等的物体，如果质量相等那么它们的速度也相同
D. 动能越大的物体，速度也越大
2. 如图所示的装置中，轻绳将A 、B 相连，B 置于光滑水平面上，拉力F 使B 以1m ／s 匀速的由P 运动到Q,P 、Q 处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°. 滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知m A =10kg，m B =20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F 做的功(取
2sin37°=0.6，g 取10m ／s )
3. 如图所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从
平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过
程中人所做的功为( )
2222A.mv 0／2 B.mv 0 C.2mv 0／3 D.3mv 0／8
4. 质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h 的坑，如图2-7-13所示，在此过程中( )
A. 重力对物体做功为mgH
B. 重力对物体做功为mg(H+h)
C. 外力对物体做的总功为零
D. 地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h
5. 有一质量为0.2kg 的物块，从长为4m ，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图2-7-17所示. 物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2求：
(1)物块在水平面能滑行的距离；
2(2)物块克服摩擦力所做的功．(g取10m ／s )
6如图所示，圆心为O 、半径为R=0.2米的120°光滑圆弧DEB ，E 与
水平面相切，OE 为竖直对称轴，斜面AB 、CD 分别与圆弧相切于B 、
D 两点。一物体从AB 斜面上距水平面高h=3.0米处，沿斜面方向以
速度v 0=2.0米/秒抛出。已知物体与两斜面间的动摩擦因数都是μ=0.2。
则物体在AB 、CD 两斜面上通过的总路程是多少？
7. 如图所示，一个物体以6米/秒的速度从曲面的A 点下滑，运动到B 点
的速度大小仍为6米/秒，若物体以5米/秒的速度从曲面的A 点下滑，到
达B 点的速度大小为（ ）
A. 大于5米/秒； B. 等于5米/秒；
C. 小于5米/秒； D. 条件不足，无法确定。
8连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 和ADB 形状相同，材料相同，如图所示. 一个小物体由A 以一定的速度v 开始沿ACB 轨道到达B 的速度为v 1；若由A 以相同初速度v 沿ADB 轨道到达B 的速度为v 2. 比较v 1和v 2的大小，有（ ）
A.v 1＞v 2 B.v 1=v2 C.v 1＜v 2 D. 条件不足，无法判定
9、如图6-35所示，一小球从距地面4m 高处自由下落到地面，恰沿着半径为R=0.5m的半圆形槽运动，到最低点时速度v B =8m/s，而后继续沿圆弧运动，到脱离槽后又竖直上升，求小
2球离槽后，竖直上升可达的高度h 。(g=10m/s)
图6 35
10如图6-29所示，上端悬点为O 的细绳长度l =1. 0m ，其下端系一小球m ，自悬绳与竖直方向成60°角处由静止释放，若在O 点正下方适当位置有一水平长钉O ，当小球运动到最低点后又以O 1为圆心做圆周运动，且小球经过圆周轨道最高点时绳上拉力刚好减小到零，试计算O 1的确切位置。