初一路程应用题解题方法

路程应用题解题方法

A 、B 两地相距70千米，甲车平均每小时行驶30千米，乙车每小时行驶20千米，如果甲车7：00从A 地出发开往C 地，乙车8：00从B 地出发开往C 地，甲乙两车同时到达C 地。请问两车到C 地是几点？

设乙车行驶X 小时，甲乙两车同时到达C 地。

根据题意，我们将已经条件做图如下：

（1）表示初始两车与各地的位置

（2）表示甲车走1小时后，两车与各地位置

（3）表示甲乙两车到达C 地两车所行驶的路关系。

由图可知，甲车行驶的总路程为30（X+1）千米或30X+30千米乙车行驶的总路程为20X 千米，

我们可以得到关于X 的等量关系式：

30X+30＝

20X+70

或根据速度差得等量关系式：

（30－20）X ＝70－30

解得X ＝4

那么乙车到达C 地的时间为8+4＝12

即乙车到达C 地的时间为12：00

同样的已知条件，我们换个问法！

A 、B 两地相距70千米，甲车平均每小时行驶30千米，乙车每小时行驶20千米，如果甲车7：00从A 地出发开往C 地，乙车8：00从B 地出发开往C 地，甲乙两车同时到达C 地。

请问A 地到C 地的距离。

我们仍然可以设乙车行驶X 小时，甲乙两车同时到达C 地，列方程解得X ＝4，代入30X+30.得到A C两地相距150千米。

如果我们设A C两地相距X 千米，根据题意我们画图：

甲车从A 地到C 地行驶的时间为：X/30小时

乙车从B 地到C 地行驶的时间为（X －70）/20小时

由此我们可以得到等量关系式：

X/30－1＝（X －70）/20

或（X －30）/30＝（X －70）/20

解得X ＝150（千米）

关于路程问题，总离不开公式：路程＝速度*时间。这个公式还可变型为：速度＝路程/时间或时间＝路程/速度。

解题时，要将各车的路程、速度、时间关系式列出来，用已知条件和题设X 来表示另外一个量。

比如上题第一个问法时，我们设时间为X ，速度为已知条件，那么我们就用速度和时间来表示路程，再找出两车行驶路程的等量关系式，我们就可以列出方程了。

当遇到第二个问法时，我们设路程为X ，速度为已知条件，我们就用路程和速度来表示时间，再找出两车行驶时间的等量关系式。

总的方法就是：当路程、速度、时间一项为已知条件，一项为题设X 时，另一项我们就用含X 的多项式（单项式）来表示出来，并找出各车此项的等量关系，列出方程。

解行程问题时，画图是最简便直观的方法，根据题意，我们把各种位置、时间、路程的变化副到图中，能很快发现等量关系，从而列出方程。