绥中滨海经济区实验学校设计
绝密★启用前
七年级尖子生竞赛数学试卷
（满分120分，时间90分钟）
亲爱的同学，你们好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常
6. 如图数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b, 下列式子中不正确的是 ( ) ．．．
a 0 b
A. a + b a
一、请仔细地选一选（
每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是 （ ）
A. 单项式m 的次数是0 B. m的系数是0
x 2C. -2003是单项式 D.-y
3
不是整式
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 （ ） 9A 6. 8⨯10元 B 6. 8⨯108元 C 6. 8⨯107
元 D 6. 8⨯106
元
3．已知x =3是关于x 的方程x +m =2x -1的解，则(m +1)2
的值是 （ ） A：1 B：9 C：0 D：4
4. 下列说法中正确的有 （ ） ① 过两点有且只有一条直线 ② 连接两点的线段叫两点的距离 ③ 两点之间线段最短 ④ 如果AB=BC则点B 是AC 的中点 A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．如果代数式12(5-3a ) 与1
3
(3-5a ) 的绝对值相等，则a 的值是 （ ）
A：9或2119 B：－9或2119 C：9或-212119 D：－9或-19
第1页，共6页
7．如图所示，点O 在直线PQ 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线， 那么下列说法错误的是 （ ）
A. ∠AOB 与∠POC 互余 B. ∠POC 与∠QOA 互余 C. ∠POC 与∠QOB 互补
D. ∠AOP 与∠AOB 互补
8．如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 ( )
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元, 其中一个盈利60%, 另一个亏损 20%, 在这次买卖中, 这家商店 ( ) A. 不赔不赚
B. 赚了32元
C. 赔了8元 D. 赚了8元
10．计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，··· ··· 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2
2006
-1的个位数字是 （ ）
（A ） 1 （B ） 3 （C ） 7 （D ）
第2页，共6页
二、你能填得又快又准吗？（每小题2分，共20分）
11．-0.3的倒数为 ，相反数为 12. 单项式－
2ab c
的系数是 ，次数是 . 3
42
22. 计算题（每小题4分，共8分）
①-32⨯(-2) +42÷(-2) 3--22÷4 124
2-(-3)⎤ ②-1-(1-0.5) ⨯⨯⎡⎦ 3⎣
13．北京市申办2008年奥运会，得到了全国民众的狂热支持，据统计，某天北京申奥站的访问量达201947人次，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 。14．已知∠α＝40°36′，则∠α的余角为 ，补交为
2
15. 已知3m -12+2⎛ n +3⎫
⎝2+1⎪⎭
=0，则2m -n 的值是 。
16. 关于x 的方程(k+2)x2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程, 则k ＝_____,方程的解为______ 17. 如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y+1的值等于________
18. 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润为5%的售价打折出售，设售货员打x 折出售此商品；列方程为 。
19. 已知点C 是直线AB 上任意一点，M ，N 分别是AC ，AB 的中点，如果 AB＝18cm ，AC=8 cm 那么 MN的长为_____cm ．
20. 如图1点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠AOC ，∠BOC ，如果∠AOC=68°那么 ∠BOC= ，∠EOF= F
C
E 三、你来算一算！千万别出错！
B
A
O
（图1）
21. (本题6分) 请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图
第3页，共6页
23. 解方程（每小题5分，共10分）
2-x ①2-3=x 3-2x +3
16 ②2(x -3)=2-12(x -
3)
24. 先化简，再求值：2(a 2b +ab 2)-⎡⎣2(a 2b -1)+2ab 2
⎤⎦
-2ab ， 其中a =-2, b =2（本题6分）
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四、数学与我们的生活
25. （本题6分）一个角比它的余角的少10°，求这个角的补角的度数 28. （本题10分） 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价
1
4
也相同. 随身听和书包单价之和是452元, 且随身听的单价是书包单位的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市A 所有商品打八折销售, 超市B 全场购 物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用), 但他只带了400 元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,
26. （本题8分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
27. （本题10分）如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON平分∠AOC ，（1）如果∠AOC=50°，求∠MON 的度数． （2）如果∠AOB=120°，直接写出∠MON
的度数
（3）若∠AOB=β，其他条件不变，直接写出∠MON
的度数。
（4）如果∠AOC 为任意一个锐角，其他条件不变，你从上面的结果中看出有什么规律？
第5页，共6页
两家都可以选择, 在哪一家购买更省钱?
30. （本题6分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
…
①
②
③
⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去，第n 论）数值。
⑶ 第2011个图形中有多少个三角形？
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（满分120分，时间90分钟）
亲爱的同学，你们好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常
6. 如图数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b, 下列式子中不正确的是 ( ) ．．．
a 0 b
A. a + b a
一、请仔细地选一选（
每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是 （ ）
A. 单项式m 的次数是0 B. m的系数是0
x 2C. -2003是单项式 D.-y
3
不是整式
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 （ ） 9A 6. 8⨯10元 B 6. 8⨯108元 C 6. 8⨯107
元 D 6. 8⨯106
元
3．已知x =3是关于x 的方程x +m =2x -1的解，则(m +1)2
的值是 （ ） A：1 B：9 C：0 D：4
4. 下列说法中正确的有 （ ） ① 过两点有且只有一条直线 ② 连接两点的线段叫两点的距离 ③ 两点之间线段最短 ④ 如果AB=BC则点B 是AC 的中点 A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．如果代数式12(5-3a ) 与1
3
(3-5a ) 的绝对值相等，则a 的值是 （ ）
A：9或2119 B：－9或2119 C：9或-212119 D：－9或-19
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7．如图所示，点O 在直线PQ 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线， 那么下列说法错误的是 （ ）
A. ∠AOB 与∠POC 互余 B. ∠POC 与∠QOA 互余 C. ∠POC 与∠QOB 互补
D. ∠AOP 与∠AOB 互补
8．如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 ( )
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元, 其中一个盈利60%, 另一个亏损 20%, 在这次买卖中, 这家商店 ( ) A. 不赔不赚
B. 赚了32元
C. 赔了8元 D. 赚了8元
10．计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，··· ··· 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2
2006
-1的个位数字是 （ ）
（A ） 1 （B ） 3 （C ） 7 （D ）
第2页，共6页
二、你能填得又快又准吗？（每小题2分，共20分）
11．-0.3的倒数为 ，相反数为 12. 单项式－
2ab c
的系数是 ，次数是 . 3
42
22. 计算题（每小题4分，共8分）
①-32⨯(-2) +42÷(-2) 3--22÷4 124
2-(-3)⎤ ②-1-(1-0.5) ⨯⨯⎡⎦ 3⎣
13．北京市申办2008年奥运会，得到了全国民众的狂热支持，据统计，某天北京申奥站的访问量达201947人次，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 。14．已知∠α＝40°36′，则∠α的余角为 ，补交为
2
15. 已知3m -12+2⎛ n +3⎫
⎝2+1⎪⎭
=0，则2m -n 的值是 。
16. 关于x 的方程(k+2)x2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程, 则k ＝_____,方程的解为______ 17. 如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y+1的值等于________
18. 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润为5%的售价打折出售，设售货员打x 折出售此商品；列方程为 。
19. 已知点C 是直线AB 上任意一点，M ，N 分别是AC ，AB 的中点，如果 AB＝18cm ，AC=8 cm 那么 MN的长为_____cm ．
20. 如图1点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠AOC ，∠BOC ，如果∠AOC=68°那么 ∠BOC= ，∠EOF= F
C
E 三、你来算一算！千万别出错！
B
A
O
（图1）
21. (本题6分) 请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图
第3页，共6页
23. 解方程（每小题5分，共10分）
2-x ①2-3=x 3-2x +3
16 ②2(x -3)=2-12(x -
3)
24. 先化简，再求值：2(a 2b +ab 2)-⎡⎣2(a 2b -1)+2ab 2
⎤⎦
-2ab ， 其中a =-2, b =2（本题6分）
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四、数学与我们的生活
25. （本题6分）一个角比它的余角的少10°，求这个角的补角的度数 28. （本题10分） 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价
1
4
也相同. 随身听和书包单价之和是452元, 且随身听的单价是书包单位的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市A 所有商品打八折销售, 超市B 全场购 物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用), 但他只带了400 元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,
26. （本题8分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
27. （本题10分）如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON平分∠AOC ，（1）如果∠AOC=50°，求∠MON 的度数． （2）如果∠AOB=120°，直接写出∠MON
的度数
（3）若∠AOB=β，其他条件不变，直接写出∠MON
的度数。
（4）如果∠AOC 为任意一个锐角，其他条件不变，你从上面的结果中看出有什么规律？
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两家都可以选择, 在哪一家购买更省钱?
30. （本题6分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
…
①
②
③
⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去，第n 论）数值。
⑶ 第2011个图形中有多少个三角形？
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