3.3 几何概型
教学重点：
几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点：
建立合理的几何模型求解概率。 教学过程
一、导入新课 试验一
如图:把一块木板平均分成四部分, 小球随机的掉到木板上，求小球 掉在阴影区域内的概率是多少？
下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？ 试验二
在500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率是多少？
归纳总结：
1、以上两个试验共同点:
①所有基本事件的个数都是无限多个。 ②每个基本事件发生的可能性都相等。 2、几何概型的定义
的某一子区域A ，事件A 的概率只与子区域A
的事件A 理解为区域
几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的概率公式： P （A ）=
构成事件A 的区域长度（面积或体积）
；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
二、例题讲解
例1：下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1)从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。 (2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
(3)箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
(4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
例2：1．在区间[0，10]上任意取一个整数x ，则x 不大于3的概率为： 。
2．在区间[0，10]上任意取一个实数x ，则x 不大于3的概率为： 。
例3： 1．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在直角边BC 上任取一点M ，求∠CAM
的概率。
2．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在∠CAB 内作射线交线段BC 于点M ，求
∠CAM
B
B
三、小结：
1. 几何概率模型
2. 几何概率公式及应用 3. 几何概型特点
4. 几何概率与古典概率的区别 四、作业：完成优化训练
五、自我评价与课堂练习：
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是（ ）
A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68
2．在长为10 cm的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）
A ． B ． C． D ．
7
．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
，若向圆内投镖，如果某人
A ． B ．8．现有
C ． D ．
的蒸馏水，则抽到细菌的
的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
概率为 （ ）
A ． B ． C ． D ．
至
9
．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨
和下午
至
，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）
A ． B ． C ． D ．
的概率是（ ）
10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于
A ． B ． C ．
11．若过正三角形
的顶点
D ．
相交的概率为（ B ）
任作一条直线，则与线段
A ． B ． C ．
D ．
3.3 几何概型
教学重点：
几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点：
建立合理的几何模型求解概率。 教学过程
一、导入新课 试验一
如图:把一块木板平均分成四部分, 小球随机的掉到木板上，求小球 掉在阴影区域内的概率是多少？
下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？ 试验二
在500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率是多少？
归纳总结：
1、以上两个试验共同点:
①所有基本事件的个数都是无限多个。 ②每个基本事件发生的可能性都相等。 2、几何概型的定义
的某一子区域A ，事件A 的概率只与子区域A
的事件A 理解为区域
几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的概率公式： P （A ）=
构成事件A 的区域长度（面积或体积）
；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
二、例题讲解
例1：下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1)从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。 (2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
(3)箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
(4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
例2：1．在区间[0，10]上任意取一个整数x ，则x 不大于3的概率为： 。
2．在区间[0，10]上任意取一个实数x ，则x 不大于3的概率为： 。
例3： 1．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在直角边BC 上任取一点M ，求∠CAM
的概率。
2．等腰Rt △ABC 中，∠C=900，在∠CAB 内作射线交线段BC 于点M ，求
∠CAM
B
B
三、小结：
1. 几何概率模型
2. 几何概率公式及应用 3. 几何概型特点
4. 几何概率与古典概率的区别 四、作业：完成优化训练
五、自我评价与课堂练习：
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是（ ）
A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68
2．在长为10 cm的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）
A ． B ． C． D ．
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．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
，若向圆内投镖，如果某人
A ． B ．8．现有
C ． D ．
的蒸馏水，则抽到细菌的
的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
概率为 （ ）
A ． B ． C ． D ．
至
9
．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨
和下午
至
，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）
A ． B ． C ． D ．
的概率是（ ）
10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于
A ． B ． C ．
11．若过正三角形
的顶点
D ．
相交的概率为（ B ）
任作一条直线，则与线段
A ． B ． C ．
D ．