公开课教案-倾斜角与斜率

课题：倾斜角与斜率

一．教学目标：

1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分感受斜率与倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于x轴的倾斜程度的两个量；

2.掌握经过两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的直线斜率公式；

3.培养学生分类讨论与数形结合的数学思想，初步领会通过坐标法把几何问题代数化。

二．教学重难点：

重点：直线的倾斜角和斜率概念，以及过两点的直线斜率公式；

难点：斜率公式的推导。

三．教学过程：

（一）引入：

前面两章学的是空间立体几何称为欧氏几何，研究方法是以公里为基础，直接根据图形中点、线、面关系研究图形性质。而我们将要开始学习的平面解析几何由法国数学家笛卡尔和费马共同创立的，它是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质，我们称之为“坐标法“，因此平面解析几何研究主要问题有二：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线（包括直线）的方程（以数为形）；

（2）通过方程研究平面曲线（包括直线）的性质（以数解形）

今天先从最简单的几何图形——直线开始研究，学习直线的倾斜角与斜率。

（二）新课：

1.倾斜角：

（1）定义：直线l向上的方向与x轴正向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

180o （2）范围：0o≤＜

2.斜率：

（1）定义：直线l的倾斜角的正切值叫做直线l的斜率，常用k表示，即ktan (90o)；

（2（3）变化规律：k①0

②090

③90 ooook0 k0 koo④90180 k0

（4）范围：(, )P86练习1

3.直线斜率的坐标表示：k以课本P84图3.1—4(2)ktantan()课本例（1）、例（2）补充例题：已知点A(点P(0,2)的直线l与线段解：（略）[45o,练习：M（2，—3），N相交，求直线l的斜率k（三）教学小结：

1.2.直线的斜率概念及求法。

（四）作业：习题3.1 A组3、4、5

（五）教学反思：