中学数学实践活动课——对称美
一、活动目的
1、通过拼图和设计等活动，使学生感受几何图形的对称美在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生应用数学的意识和能力。
2、通过小组竞赛，培养学生交流的意识和合作精神。 二、活动对象 八年级学生 三、活动时间 2课时 四、活动准备
1. 全班同学选出主持人和计分员各1名，其余同学分成8小组，每组4～6人，各设组长1名。
2. 活动工具：抢答器，“F ”形全等彩色硬纸片，A 4空白纸，双面胶，圆规，三角板。 五、活动规则和方式
1. 全部问题分为：A （抢答题），B （必答题），C （实习作业）共三种类型。主持人在出示题目之前必须说明题目类型（A 、B 、C ）
2.A 类题必须按动手中的抢答器进行抢答，答对一题加10分，回答不完全不得分，答错倒扣5分，其他同学可继续抢答。B 类题和C 类题以小组为单位先选出1～2幅作品上台展示，凡符合题意加20分，有创意则另加5～20分。
3. 根据得分情况奖励小组前三名，颁发奖品，本次活动不设个人奖。
4. 本规则的解释权属于教师。 六、活动内容
第一轮：A 类（抢答题）
1. 联想猜谜，请根据下列提示猜一几何名词，并说明理由。
【参考答案】轴对称或轴对称图形。理由如下： 全等——关于某条直线对称的图形是全等形。
垂直平分线——如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
折叠——如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重
合，那么这个图形叫做轴对称图形。
飞机——飞机是轴对称图形。
2. 写出十个具有轴对称结构特征的汉字。（全部写好后，再按抢答器。） 【参考答案】中、串、甲、由、品、晶、申、里、土„„ 3. 在26个大写英文字母中，是轴对称图形的是__________，是中心对称图形的是___________，既是轴对称又是中心对称图形的是___________。【参考答案】A B C D E H I K M O T U V W X Y；H I O S X Z； H I O X。
4. 每个电视台都有自己富有特色的台标，请举出是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________。
【参考答案】
福建卫视 无线电视 凤凰卫视 5. 轴对称图形都有自己的对称轴，试分别举出一条、二条、三条、四条、无数条对称轴的图形各一个：_____、_____、_____、_____、_____。 【参考答案】角、矩形、等边三角形、正方形、圆。
6. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：
a b c
一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以上三个图形中是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________；（分别用上面三个图的代号a ，b ，c 填空） 【答案】a b c ； a c 。 7．下列图案中：
【答案】4个
8．每个银行都有自己的标志，这些标志美观大方，为银行树立了良好的形象，下列标志中，中国银行的标志是_______.
A.
【答案】 D
第二轮：B 类（必答题）
1 ”形，全等硬纸片分别拼成轴对称图形、中心对称图形、既是轴对称又是中心对称图形各一个（每组派1名选手上黑板展示）
2．设计比赛：某居民小区搞绿化，要在一长方形空地上修建花坛，现征集设计方案，要求所设计的花坛是一个对称图形，美
B.
C.
D.
是中心对称图形的有_____个。
观、大方、实用等特点，图案主要由圆或正方形组成。（每位同学在A 4纸上作图，小组内展开评比，再选送1～2幅作品上黑板演示评比。 【学生作品展示】
第三轮：C 类（问题思考与训练）（任选一题）
1. 国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。以下是部分国家的国旗，请欣赏：
目前中东局势仍然紧张，巴以冲突时有发生。不过在全世界热爱和平的人民的帮助下，中东必将最终走向和平。巴勒斯坦人民也会在不久的将来建立自己的国家，请你为未来的巴勒斯坦国设计一面国旗，并阐述你的设计理念。
设计要求：国旗具有对称美，充分体现和平的寓意。 【学生作品展示】
2. 我国已于2001年11月正式加入世界贸易组织，为此，汽车工业必将面临国际市场更加激烈的竞争。为使我国国产汽车早日成为国际知名品牌，要做的工作很多，设计一款富有特色的商标就是其中一项重要的工作，下面是部分世界名车的商标图案：
设计理念：国旗主体颜色为绿色，象征和平；国旗中央
一正一反两个大写字母P 分别代表Palestine(巴勒斯坦) 和Peace(和平) ，寓意巴勒斯坦人民追求和平美好的生活。国旗的宽与长的比值设计为黄金分割数，使整幅国旗具有对称美、和谐美和简洁美。
请你为我国某国产轿车设计一个新的商标，并说明你的设计图。 【学生作品展示】
设计意图：此商标主要由字母X 、L 组成，XLX 表示“夏利星，
七、活动总结
新夏利”的意思，中间两个互补的Ｌ组成一个“Ｚ”形，表示中（Ｚhong ）国，整个商标具有对称美、简洁美。
通过活动，使学生能把所学的知识广泛应用于实践，加深的对轴对称和中心对称的理解，激发了学生的创新意识，培养了学生的创新能力。
中学数学活动实践课——
一、活动目标
2
有多大？
1、通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2、了解数轴上点与实数—一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
3、进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
二、活动重点：明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
三、活动难点：用数轴上的点来表示无理数。 四、教具准备：
1、用硬纸板剪制若干个直角三角形，坐标纸一张，三角板 ，计算器
2、多媒体课件 五、活动过程创 一、 设情境，引入课题
（出示图片）一组由直角三角形所组成的图形。 问：这个图形是由哪些基本图形所组成的。
前面我们已经认识了直角三角形，哪位同学能告诉我们直角三角形有什么特点吗？（有一个角是90度）
很好，我们知道了直角三角形中一个角是90度，那么直角三角形还有其它的特点吗？它的三条边有什么样的关系呢？ 二、 探究新知
活动一：让学生在坐标纸上画一个三角形，要求两条直角边分别长3和4厘米的
直角三角形，然后用直尺量出斜边的长c
设问：和b ，斜边为c ，则a 、b 、c 的关系怎样？引导学生说出三者之间的关系：a 2＋b 2=c2指导学生叙述这个猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
验证猜想：让学生作图验证猜想。
（1）作一个直角三角形，其两直角边分别为6、8，验证斜边长。 （2）作一个三边长为5、12、13的三角形，先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方，再测大边所对的角。
（3）量一量自己的直角三角板的三边的长，计算一下，看看是否也满足这个特点。
（4）量一量教具两直角长1分米的等腰直角三角形的三边的长，计算斜边的长。（三、 运用新知 活动二：你能估计好？
（1）鼓励学生借助计算器探索
2
22
）
的大小吗？它在一个什么范围内？越精确越
的整数部分是几？十分位是几？百
分位部分是几呢？千分位呢？„„
（2）出示某一位同学的结果。让学生把自己整理的结果与此对比。 （3）你能用平方关系验算所得的结果吗？用验算的结果你发现了什么问题呢？
（4）如果用计算机计算法。
请同学们把准备好的两个边长为１分米的正方形拿出来，每一小组为一组，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，
2
，结果如何了？（可能会让你大吃一惊）
2
活动三：你能在数轴上找到表示的点吗？画的一画，说说你的方
然后把它们拼成一个正方形，请想一想，计算这个正方形的面积是多少？其边长为多少？ （如图1）
注意几点：1、学生能否对小正方形剪、接、拼出大正方形。
2、学生能否对小正方形分割成若干个全等形，并选择不同的拼图方法解决问题。 3、学生对拼图是否感兴趣。 4、学生能否得到大正方形的边长是
请同学根据实验的结果在数轴上画出表示四：练习反馈
怎样在数轴上作表示
和
的点。
2
2
的结论。
的点。（如图2）
在上图中的数轴上，以0—1的单位长度为边作一个正方形ABCD ，连结AC ，由勾股定理可以计算AC 的长：
，
于是，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，在数轴上原点右侧截得点M ，就有
AEF ，使
，点M 就是表示
的点。
在上图中的数轴上，以0—2的2个单位长度为边作一个直角三角形
，且EF 的长为一个单位长度，这时AF 的长度就
，
可由勾股定理计算得来：
于是，以点A 为圆心，以AF 的长为半径作弧，在数轴上原点的左侧截得点N ，就有
上的一个点来表示。） 五、 巩固练习
在数轴上画出表示 ，点N 就是表示－
的点。
问：通过画图，同学们得出一个什么结论？（每一个实数都可用数轴
6
、
的点。
六、 归纳小结
这节课你有什么收获？
自编教材《精打细算旅游忙》
活动目标：
l ．使学生学会正确使用列车时刻表，运用已有的知识和经验设计一个较为合理的旅游方案。
2．通过观察、比较、计算等方式，使学生感受数学与现实生活的密切联系，培养学生的探索意识，锻炼学生用已有知识去解决实际问题的能力。
3．通过实践活动中的合作交流，让学生体会数学活动的乐趣，并养成独立思考与合作交流的能力。 活动准备：
请同学们分组在双休日到火车站或通过网络收集有关列车运行的信息，调查列车运行的里程和票价，把收集的数据加以整理，准备在全班汇报。 活动设计：
一、 谈话交流，激发兴趣。
（1）同学们，五一长假刚刚过去，你出门旅游了吗？相信大家都曾经有过旅游的经历。根据你的经验，出门旅游前得做些什么准备呢？
【教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传授知识，而在于呼唤、激发、鼓舞。”通过唤起学生的记忆来引入正题，既能激发学生的兴趣，又能将实践与生活相结合，充分体现实践活动的生活性。】
（2）没错，除了一些必要的生活准备之外，了解一些旅游信息也相当重要。今天，咱们以列车信息为例说一说，你知道哪些有关列车运行的信息吗？
【让学生课前收集数据与信息，培养数感，体验收集数据的过程；课堂上将自己收集的信息和大家交流，锻炼表达能力，更体验交流的快乐。】
二、 合作探究，解决问题。
（1） 谢谢同学们，通过你们的介绍，我又增长了不少知识。瞧，这是自2011年4月16日实行的列车时刻表。它是铁路部门为了方便旅客出行而制定的。
（2） 老师将株洲火车站的列车时刻表的极小一部分展示给大家。你会使用它吗？或者说你从中能获得什么信息？好，有不少同学已经有发现。下面，咱们用两分钟的时间，在小组内说一说，已经有收获的同学将你的发现的信息传递给你的同伴，还没有收获的同学请不要着急，请你一定要认真地听。
（3） 小组交流。 （4） 学生汇报。
生1：我从表中了解到每趟列车到达株洲的时间和从株洲发车的时间，由此可知它在株洲停留的时间。
生2：我可以根据每趟车的始发时间和到达终点站的时间，算出这趟车途中一共行驶了多长的时间。
生3：我了解到车次前面标有K 的是快速列车，标有T 的是特快列车。
生4：我能了解到每趟车的舒适度如何。
（5）总结：同学们真棒，能从一张小小的列车时刻表中了解到这么多信息【这一环节的设计，力求使学生联系实际生活，开拓视野，把“身边的数学”引入课堂，在小组合作中学习交流，在相互交流中获取生活中的数学信息。】
（6）下面请大家看从株洲开往张家界的1606次列车的详细信息及时刻表。动动脑筋想想看，你有什么新的发现吗？
（7） 学生畅谈自己的发现。
生1：我了解到了这趟列车途中停留了哪几个站以及到达各站的时间和距始发站的距离。
生2：我了解到了这趟车的全程耗时和全程距离。这样我可以算出这趟车的速度。（教师纠正应为平均速度，板书：速度=路程÷时间）
（8） 大家真是有一双慧眼。那我能再考考大家吗？请看这张表，我只知道本次列车从株洲到长沙需要10元，你能运用所学知识大概计算出从株洲到其它几个站需要多少费用吗？
（9）学生多角度思维。
生1：我可以使用估算法。株洲到益阳的距离大约是株洲到长沙的距离的3倍，那么到益阳的车票价格也应该大约是到长沙的车票价格的3倍，应为30元。（男孩、女孩分别估算另两个站的票价。）
生2：我可以先通过行驶52公里需要10元，求出这趟车行使每公里需要多少元，再求它行驶149公里需要多少元。（板书：总价=单价×数量）
生3：我使用类比法也可以大约算出从株洲到益阳大约需要30元。
【这两个环节的设计目的有二。一是为接下来的方案设计打下基础。二是复习旧知，学会运用已学的知识来解决新问题，体验知识迁移的乐趣。】 三．设计旅游方案。
（1）不知大家有没有读过《3000美金，我周游了世界》这本书？凭着区区3000美元居然环游了全世界，靠的是什么？没错，靠的是精打细算，靠的是统筹规划。今天，请同学们以小组为单位，做一个旅游方案。
（2课件展示旅游地、车次情况、航班情况、饮食情况。
制作火车车型模型
教学目标：
⑴学习制作简单的几何图形的模型，了解一些简单的几何图形的特征。
⑵进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。
⑶培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。 重点与难点：
制作长方体、圆柱等简单的立体图形。 教学准备：
硬纸板（片）、剪刀、直尺、圆规、长方体、圆柱等模型、胶水、彩笔、录音机。 教学过程：
（一）创设情境，提出课题
（出示北京2008年申奥宣传小旗）大家认识这面旗上的图案吗？看到这面旗帜，不由令我想起了2001年7月13日，想起了那激动人心的一刻，请听录音：（播放申奥成功一刻的录音„„），这声音见证了我们伟大中华民族的腾飞，这天将是每一个中国人终生难忘的日子。同学们，当你知道这个消息时，你们兴奋吗？激动吗？08年想去吗？
你将选择什么交通工具去呢？（火车）届时全世界热爱运动、热爱和平的人们将云聚北京，火车以其容量大，费用低，必是更多人的选择。为了更好的宣传我们的祖国，充分挖掘火车车身宣传资源，我们决定把各种富有创意的宣传设计到火车车厢上。今天，我们就来当一回小设计师，设计制作一个富有创意的火车车厢。 （出示课题）数学活动：制作火车车厢模型 （二）讨论交流，探究制作
提出问题：大家知道有哪些形状的车厢？
（出示模具和自制车厢模型）
这节课我们来进行一个限时制作竞赛，以4人小组为单位，限时20分钟制作完成，完成后再由小组代表介绍本小组作品的设计思路、创意、制作体会等，最后分别评出“心灵手巧奖”、“最佳创意奖”，获奖小组将获取老师亲手制作的车厢模型一个。 赛前准备：
观察、分析模型，制订制作步骤，进行小组分工。 步骤：①分析长方体、圆柱、棱台的展开图（出示挂图）。 ②根据立体图形画出它们的展开图。 ③折叠、粘合，得到模型。
小组分工：可分为画图设计、动手裁剪、粘贴等不同部分。 动手操作：
根据分工、按照制作步骤，动手操作，在小组活动中完成模型制作。老师在巡视过程中进行必要的指导。 （三）成果交流，展示自我
对各小组制作的模型，进行小组间的交流，由学生介绍设计思想和制作创意，交流制作体会。 （四）小结评价，扬优激疑
从学生制作的模型比例、外观、创意等方面经过小组间的交流，比较对每小组制作的模型进行肯定的评价。 （五）作业布置
展开你的想像力，制作一个与课本不同的火车车厢模型，说明你的设计思路和制作方法。
数学实践活动课—《礼物》
活动目标：
1、能力培养点：能用设计的图案和语言表达自己的思考结果，发展动手操作能力，提高表现力，感受学习数学的乐趣，培养学生的想象力。
2、情感体验点：利用学过的数学知识设计出美丽的图案，制成精美的礼物，激发学生奋发向上的学习热情。
3、知识储备点：经历美丽图案的设计、制作等活动，进一步丰富对平移、旋转及画轴对称图形的认识，积累数学活动经验。 活动重点：经历“设计——表达——制作”的过程，制作出不同的图案。
活动难点：体会平移、旋转、画轴对称图形在设计制作中的综合应用。 课前准备：每人一张方格纸、一张画有基本图形的方格纸、颜料（或碎布、羊毛线等）、剪刀、胶水 活动课时：二课时 活动过程： 一、情境导入：
（出示小船图）师：同学们这幅图好看吗？这是老师用三角形通过平移、旋转再用羊毛线粘贴成的一幅小船图，要送给我们班的同学，祝同学们在学习上“一帆风顺”。看到这幅由三角形变换成的图案，你们想试一试吗？现在就请同学们开动脑筋想一想：你能用老师提供
的哪些基本图形利用我们刚学过的图形的变换的方法设计成什么样的图案，并为这个图案配色、加工，写上祝福语作为礼物送给自己的亲人、好友的图案。 二、探究活动
1、学生独立思考：自己准备用哪些基本图形设计什么样的图案，并制成什么作品？
2、与小组同学交流自己的想法，互相改进。 3、动手设计。 三、展现平台
1、小组交流设计的过程并推选出你们认为最优秀的图案。 2、各组派代表上台介绍自己的设计过程。 四、课堂总结
师：同学们真聪明，把一些基本图形进行旋转、平移、画轴对称图形就能设计成一幅幅美丽的图案，真了不起。 五、加工制作
师：剩下的时间请同学们拿出课前准备的材料为自己设计的图案进行加工制成礼物。 六、思维拓展
师：在我们生活中除了用平移、旋转等方法可以设计出美丽的平面图形外，还可以再拼制成一些有用的立体图形，有兴趣的同学们课后可以试一试。 课后反思：
本节课以活动课的形式呈现图形的旋转、平移、画轴对称图形的有关内容的综合运用，由此感受图形世界的丰富多彩，通过图形设计，让学生表达自己想要表现的基本思想，以培养学生的想象力，激发他们的学习兴趣。
在设计这节课时，首先，我用自己制作的家庭装饰品引入，激发学生的兴趣，让学生选出自己需要的基本图形利用旋转、平移等方法拼成美丽的图案，再加工制作成礼物，给他们一个自由创造的空间，充分张扬学生的个性，学生合作交流的意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到了提高，在活动中学习数学。这样的课，学生很愿意去学。第二：学生通过自己的实践才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。让学生自己在学习中扮演主动角色，教师起到一个引导的作用，体现了教师为学生服务的宗旨。整节课，让学生在快乐中学习，虽然这节课算不上好课，但学生在这节课中，受到了美的陶冶，尝到了创造的快乐。
由于受到条件的限制，学生在展示设计图时，没办法让学生把自己设计的图案直接展示在同学眼前，再根据自己设计的图案向同学介绍自己的设计过程及设计意图。
中学数学实践活动课——对称美
一、活动目的
1、通过拼图和设计等活动，使学生感受几何图形的对称美在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生应用数学的意识和能力。
2、通过小组竞赛，培养学生交流的意识和合作精神。 二、活动对象 八年级学生 三、活动时间 2课时 四、活动准备
1. 全班同学选出主持人和计分员各1名，其余同学分成8小组，每组4～6人，各设组长1名。
2. 活动工具：抢答器，“F ”形全等彩色硬纸片，A 4空白纸，双面胶，圆规，三角板。 五、活动规则和方式
1. 全部问题分为：A （抢答题），B （必答题），C （实习作业）共三种类型。主持人在出示题目之前必须说明题目类型（A 、B 、C ）
2.A 类题必须按动手中的抢答器进行抢答，答对一题加10分，回答不完全不得分，答错倒扣5分，其他同学可继续抢答。B 类题和C 类题以小组为单位先选出1～2幅作品上台展示，凡符合题意加20分，有创意则另加5～20分。
3. 根据得分情况奖励小组前三名，颁发奖品，本次活动不设个人奖。
4. 本规则的解释权属于教师。 六、活动内容
第一轮：A 类（抢答题）
1. 联想猜谜，请根据下列提示猜一几何名词，并说明理由。
【参考答案】轴对称或轴对称图形。理由如下： 全等——关于某条直线对称的图形是全等形。
垂直平分线——如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
折叠——如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重
合，那么这个图形叫做轴对称图形。
飞机——飞机是轴对称图形。
2. 写出十个具有轴对称结构特征的汉字。（全部写好后，再按抢答器。） 【参考答案】中、串、甲、由、品、晶、申、里、土„„ 3. 在26个大写英文字母中，是轴对称图形的是__________，是中心对称图形的是___________，既是轴对称又是中心对称图形的是___________。【参考答案】A B C D E H I K M O T U V W X Y；H I O S X Z； H I O X。
4. 每个电视台都有自己富有特色的台标，请举出是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________。
【参考答案】
福建卫视 无线电视 凤凰卫视 5. 轴对称图形都有自己的对称轴，试分别举出一条、二条、三条、四条、无数条对称轴的图形各一个：_____、_____、_____、_____、_____。 【参考答案】角、矩形、等边三角形、正方形、圆。
6. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：
a b c
一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以上三个图形中是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________；（分别用上面三个图的代号a ，b ，c 填空） 【答案】a b c ； a c 。 7．下列图案中：
【答案】4个
8．每个银行都有自己的标志，这些标志美观大方，为银行树立了良好的形象，下列标志中，中国银行的标志是_______.
A.
【答案】 D
第二轮：B 类（必答题）
1 ”形，全等硬纸片分别拼成轴对称图形、中心对称图形、既是轴对称又是中心对称图形各一个（每组派1名选手上黑板展示）
2．设计比赛：某居民小区搞绿化，要在一长方形空地上修建花坛，现征集设计方案，要求所设计的花坛是一个对称图形，美
B.
C.
D.
是中心对称图形的有_____个。
观、大方、实用等特点，图案主要由圆或正方形组成。（每位同学在A 4纸上作图，小组内展开评比，再选送1～2幅作品上黑板演示评比。 【学生作品展示】
第三轮：C 类（问题思考与训练）（任选一题）
1. 国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。以下是部分国家的国旗，请欣赏：
目前中东局势仍然紧张，巴以冲突时有发生。不过在全世界热爱和平的人民的帮助下，中东必将最终走向和平。巴勒斯坦人民也会在不久的将来建立自己的国家，请你为未来的巴勒斯坦国设计一面国旗，并阐述你的设计理念。
设计要求：国旗具有对称美，充分体现和平的寓意。 【学生作品展示】
2. 我国已于2001年11月正式加入世界贸易组织，为此，汽车工业必将面临国际市场更加激烈的竞争。为使我国国产汽车早日成为国际知名品牌，要做的工作很多，设计一款富有特色的商标就是其中一项重要的工作，下面是部分世界名车的商标图案：
设计理念：国旗主体颜色为绿色，象征和平；国旗中央
一正一反两个大写字母P 分别代表Palestine(巴勒斯坦) 和Peace(和平) ，寓意巴勒斯坦人民追求和平美好的生活。国旗的宽与长的比值设计为黄金分割数，使整幅国旗具有对称美、和谐美和简洁美。
请你为我国某国产轿车设计一个新的商标，并说明你的设计图。 【学生作品展示】
设计意图：此商标主要由字母X 、L 组成，XLX 表示“夏利星，
七、活动总结
新夏利”的意思，中间两个互补的Ｌ组成一个“Ｚ”形，表示中（Ｚhong ）国，整个商标具有对称美、简洁美。
通过活动，使学生能把所学的知识广泛应用于实践，加深的对轴对称和中心对称的理解，激发了学生的创新意识，培养了学生的创新能力。
中学数学活动实践课——
一、活动目标
2
有多大？
1、通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2、了解数轴上点与实数—一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
3、进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
二、活动重点：明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
三、活动难点：用数轴上的点来表示无理数。 四、教具准备：
1、用硬纸板剪制若干个直角三角形，坐标纸一张，三角板 ，计算器
2、多媒体课件 五、活动过程创 一、 设情境，引入课题
（出示图片）一组由直角三角形所组成的图形。 问：这个图形是由哪些基本图形所组成的。
前面我们已经认识了直角三角形，哪位同学能告诉我们直角三角形有什么特点吗？（有一个角是90度）
很好，我们知道了直角三角形中一个角是90度，那么直角三角形还有其它的特点吗？它的三条边有什么样的关系呢？ 二、 探究新知
活动一：让学生在坐标纸上画一个三角形，要求两条直角边分别长3和4厘米的
直角三角形，然后用直尺量出斜边的长c
设问：和b ，斜边为c ，则a 、b 、c 的关系怎样？引导学生说出三者之间的关系：a 2＋b 2=c2指导学生叙述这个猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
验证猜想：让学生作图验证猜想。
（1）作一个直角三角形，其两直角边分别为6、8，验证斜边长。 （2）作一个三边长为5、12、13的三角形，先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方，再测大边所对的角。
（3）量一量自己的直角三角板的三边的长，计算一下，看看是否也满足这个特点。
（4）量一量教具两直角长1分米的等腰直角三角形的三边的长，计算斜边的长。（三、 运用新知 活动二：你能估计好？
（1）鼓励学生借助计算器探索
2
22
）
的大小吗？它在一个什么范围内？越精确越
的整数部分是几？十分位是几？百
分位部分是几呢？千分位呢？„„
（2）出示某一位同学的结果。让学生把自己整理的结果与此对比。 （3）你能用平方关系验算所得的结果吗？用验算的结果你发现了什么问题呢？
（4）如果用计算机计算法。
请同学们把准备好的两个边长为１分米的正方形拿出来，每一小组为一组，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，
2
，结果如何了？（可能会让你大吃一惊）
2
活动三：你能在数轴上找到表示的点吗？画的一画，说说你的方
然后把它们拼成一个正方形，请想一想，计算这个正方形的面积是多少？其边长为多少？ （如图1）
注意几点：1、学生能否对小正方形剪、接、拼出大正方形。
2、学生能否对小正方形分割成若干个全等形，并选择不同的拼图方法解决问题。 3、学生对拼图是否感兴趣。 4、学生能否得到大正方形的边长是
请同学根据实验的结果在数轴上画出表示四：练习反馈
怎样在数轴上作表示
和
的点。
2
2
的结论。
的点。（如图2）
在上图中的数轴上，以0—1的单位长度为边作一个正方形ABCD ，连结AC ，由勾股定理可以计算AC 的长：
，
于是，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，在数轴上原点右侧截得点M ，就有
AEF ，使
，点M 就是表示
的点。
在上图中的数轴上，以0—2的2个单位长度为边作一个直角三角形
，且EF 的长为一个单位长度，这时AF 的长度就
，
可由勾股定理计算得来：
于是，以点A 为圆心，以AF 的长为半径作弧，在数轴上原点的左侧截得点N ，就有
上的一个点来表示。） 五、 巩固练习
在数轴上画出表示 ，点N 就是表示－
的点。
问：通过画图，同学们得出一个什么结论？（每一个实数都可用数轴
6
、
的点。
六、 归纳小结
这节课你有什么收获？
自编教材《精打细算旅游忙》
活动目标：
l ．使学生学会正确使用列车时刻表，运用已有的知识和经验设计一个较为合理的旅游方案。
2．通过观察、比较、计算等方式，使学生感受数学与现实生活的密切联系，培养学生的探索意识，锻炼学生用已有知识去解决实际问题的能力。
3．通过实践活动中的合作交流，让学生体会数学活动的乐趣，并养成独立思考与合作交流的能力。 活动准备：
请同学们分组在双休日到火车站或通过网络收集有关列车运行的信息，调查列车运行的里程和票价，把收集的数据加以整理，准备在全班汇报。 活动设计：
一、 谈话交流，激发兴趣。
（1）同学们，五一长假刚刚过去，你出门旅游了吗？相信大家都曾经有过旅游的经历。根据你的经验，出门旅游前得做些什么准备呢？
【教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传授知识，而在于呼唤、激发、鼓舞。”通过唤起学生的记忆来引入正题，既能激发学生的兴趣，又能将实践与生活相结合，充分体现实践活动的生活性。】
（2）没错，除了一些必要的生活准备之外，了解一些旅游信息也相当重要。今天，咱们以列车信息为例说一说，你知道哪些有关列车运行的信息吗？
【让学生课前收集数据与信息，培养数感，体验收集数据的过程；课堂上将自己收集的信息和大家交流，锻炼表达能力，更体验交流的快乐。】
二、 合作探究，解决问题。
（1） 谢谢同学们，通过你们的介绍，我又增长了不少知识。瞧，这是自2011年4月16日实行的列车时刻表。它是铁路部门为了方便旅客出行而制定的。
（2） 老师将株洲火车站的列车时刻表的极小一部分展示给大家。你会使用它吗？或者说你从中能获得什么信息？好，有不少同学已经有发现。下面，咱们用两分钟的时间，在小组内说一说，已经有收获的同学将你的发现的信息传递给你的同伴，还没有收获的同学请不要着急，请你一定要认真地听。
（3） 小组交流。 （4） 学生汇报。
生1：我从表中了解到每趟列车到达株洲的时间和从株洲发车的时间，由此可知它在株洲停留的时间。
生2：我可以根据每趟车的始发时间和到达终点站的时间，算出这趟车途中一共行驶了多长的时间。
生3：我了解到车次前面标有K 的是快速列车，标有T 的是特快列车。
生4：我能了解到每趟车的舒适度如何。
（5）总结：同学们真棒，能从一张小小的列车时刻表中了解到这么多信息【这一环节的设计，力求使学生联系实际生活，开拓视野，把“身边的数学”引入课堂，在小组合作中学习交流，在相互交流中获取生活中的数学信息。】
（6）下面请大家看从株洲开往张家界的1606次列车的详细信息及时刻表。动动脑筋想想看，你有什么新的发现吗？
（7） 学生畅谈自己的发现。
生1：我了解到了这趟列车途中停留了哪几个站以及到达各站的时间和距始发站的距离。
生2：我了解到了这趟车的全程耗时和全程距离。这样我可以算出这趟车的速度。（教师纠正应为平均速度，板书：速度=路程÷时间）
（8） 大家真是有一双慧眼。那我能再考考大家吗？请看这张表，我只知道本次列车从株洲到长沙需要10元，你能运用所学知识大概计算出从株洲到其它几个站需要多少费用吗？
（9）学生多角度思维。
生1：我可以使用估算法。株洲到益阳的距离大约是株洲到长沙的距离的3倍，那么到益阳的车票价格也应该大约是到长沙的车票价格的3倍，应为30元。（男孩、女孩分别估算另两个站的票价。）
生2：我可以先通过行驶52公里需要10元，求出这趟车行使每公里需要多少元，再求它行驶149公里需要多少元。（板书：总价=单价×数量）
生3：我使用类比法也可以大约算出从株洲到益阳大约需要30元。
【这两个环节的设计目的有二。一是为接下来的方案设计打下基础。二是复习旧知，学会运用已学的知识来解决新问题，体验知识迁移的乐趣。】 三．设计旅游方案。
（1）不知大家有没有读过《3000美金，我周游了世界》这本书？凭着区区3000美元居然环游了全世界，靠的是什么？没错，靠的是精打细算，靠的是统筹规划。今天，请同学们以小组为单位，做一个旅游方案。
（2课件展示旅游地、车次情况、航班情况、饮食情况。
制作火车车型模型
教学目标：
⑴学习制作简单的几何图形的模型，了解一些简单的几何图形的特征。
⑵进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。
⑶培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。 重点与难点：
制作长方体、圆柱等简单的立体图形。 教学准备：
硬纸板（片）、剪刀、直尺、圆规、长方体、圆柱等模型、胶水、彩笔、录音机。 教学过程：
（一）创设情境，提出课题
（出示北京2008年申奥宣传小旗）大家认识这面旗上的图案吗？看到这面旗帜，不由令我想起了2001年7月13日，想起了那激动人心的一刻，请听录音：（播放申奥成功一刻的录音„„），这声音见证了我们伟大中华民族的腾飞，这天将是每一个中国人终生难忘的日子。同学们，当你知道这个消息时，你们兴奋吗？激动吗？08年想去吗？
你将选择什么交通工具去呢？（火车）届时全世界热爱运动、热爱和平的人们将云聚北京，火车以其容量大，费用低，必是更多人的选择。为了更好的宣传我们的祖国，充分挖掘火车车身宣传资源，我们决定把各种富有创意的宣传设计到火车车厢上。今天，我们就来当一回小设计师，设计制作一个富有创意的火车车厢。 （出示课题）数学活动：制作火车车厢模型 （二）讨论交流，探究制作
提出问题：大家知道有哪些形状的车厢？
（出示模具和自制车厢模型）
这节课我们来进行一个限时制作竞赛，以4人小组为单位，限时20分钟制作完成，完成后再由小组代表介绍本小组作品的设计思路、创意、制作体会等，最后分别评出“心灵手巧奖”、“最佳创意奖”，获奖小组将获取老师亲手制作的车厢模型一个。 赛前准备：
观察、分析模型，制订制作步骤，进行小组分工。 步骤：①分析长方体、圆柱、棱台的展开图（出示挂图）。 ②根据立体图形画出它们的展开图。 ③折叠、粘合，得到模型。
小组分工：可分为画图设计、动手裁剪、粘贴等不同部分。 动手操作：
根据分工、按照制作步骤，动手操作，在小组活动中完成模型制作。老师在巡视过程中进行必要的指导。 （三）成果交流，展示自我
对各小组制作的模型，进行小组间的交流，由学生介绍设计思想和制作创意，交流制作体会。 （四）小结评价，扬优激疑
从学生制作的模型比例、外观、创意等方面经过小组间的交流，比较对每小组制作的模型进行肯定的评价。 （五）作业布置
展开你的想像力，制作一个与课本不同的火车车厢模型，说明你的设计思路和制作方法。
数学实践活动课—《礼物》
活动目标：
1、能力培养点：能用设计的图案和语言表达自己的思考结果，发展动手操作能力，提高表现力，感受学习数学的乐趣，培养学生的想象力。
2、情感体验点：利用学过的数学知识设计出美丽的图案，制成精美的礼物，激发学生奋发向上的学习热情。
3、知识储备点：经历美丽图案的设计、制作等活动，进一步丰富对平移、旋转及画轴对称图形的认识，积累数学活动经验。 活动重点：经历“设计——表达——制作”的过程，制作出不同的图案。
活动难点：体会平移、旋转、画轴对称图形在设计制作中的综合应用。 课前准备：每人一张方格纸、一张画有基本图形的方格纸、颜料（或碎布、羊毛线等）、剪刀、胶水 活动课时：二课时 活动过程： 一、情境导入：
（出示小船图）师：同学们这幅图好看吗？这是老师用三角形通过平移、旋转再用羊毛线粘贴成的一幅小船图，要送给我们班的同学，祝同学们在学习上“一帆风顺”。看到这幅由三角形变换成的图案，你们想试一试吗？现在就请同学们开动脑筋想一想：你能用老师提供
的哪些基本图形利用我们刚学过的图形的变换的方法设计成什么样的图案，并为这个图案配色、加工，写上祝福语作为礼物送给自己的亲人、好友的图案。 二、探究活动
1、学生独立思考：自己准备用哪些基本图形设计什么样的图案，并制成什么作品？
2、与小组同学交流自己的想法，互相改进。 3、动手设计。 三、展现平台
1、小组交流设计的过程并推选出你们认为最优秀的图案。 2、各组派代表上台介绍自己的设计过程。 四、课堂总结
师：同学们真聪明，把一些基本图形进行旋转、平移、画轴对称图形就能设计成一幅幅美丽的图案，真了不起。 五、加工制作
师：剩下的时间请同学们拿出课前准备的材料为自己设计的图案进行加工制成礼物。 六、思维拓展
师：在我们生活中除了用平移、旋转等方法可以设计出美丽的平面图形外，还可以再拼制成一些有用的立体图形，有兴趣的同学们课后可以试一试。 课后反思：
本节课以活动课的形式呈现图形的旋转、平移、画轴对称图形的有关内容的综合运用，由此感受图形世界的丰富多彩，通过图形设计，让学生表达自己想要表现的基本思想，以培养学生的想象力，激发他们的学习兴趣。
在设计这节课时，首先，我用自己制作的家庭装饰品引入，激发学生的兴趣，让学生选出自己需要的基本图形利用旋转、平移等方法拼成美丽的图案，再加工制作成礼物，给他们一个自由创造的空间，充分张扬学生的个性，学生合作交流的意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到了提高，在活动中学习数学。这样的课，学生很愿意去学。第二：学生通过自己的实践才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。让学生自己在学习中扮演主动角色，教师起到一个引导的作用，体现了教师为学生服务的宗旨。整节课，让学生在快乐中学习，虽然这节课算不上好课，但学生在这节课中，受到了美的陶冶，尝到了创造的快乐。
由于受到条件的限制，学生在展示设计图时，没办法让学生把自己设计的图案直接展示在同学眼前，再根据自己设计的图案向同学介绍自己的设计过程及设计意图。