页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字) ；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字) ；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字) „„
即：
一位数（1—9）： 1x9=9（个） 两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个
三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个
„„依次类推
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为
2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？
分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个
页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋„＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是
2000——1953＝47。
例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
分析与解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋„＋48
＝48×（48＋1）÷2
＝1176。
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：[1**********]11l2„问：左起第2000位上的数字是多少？
分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603„„2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。
例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
分析与解：将1～400分为四组：
1～100，101～200，201～300，301～400。
在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”
11＋20×3=71（个）。
练习
1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？
解：一位数的编码有：1 ×9=9（个）
二位数编码有：2×（40-10+1） 或2×（40－9）
=2×31
=62（个）
62+9=71（个）
2、一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？
解：一位数的编码：1-9页, 共9页, 每个页码用1个数字, 共9个数字
二位数的编码 10-99页, 共90页, 每个页码用2个数字, 共180个数字
100－200页, 共101页, 每个页码用3个数字, 共303个数字
总共=9+180+303=492个数字
3、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？
99+（2202-189）÷3=770（页）。
2202>1*（9-0）=9
2202-9=2193>2*（99-9）=180
2193-180=2013
2013/3=671
671+90+9=770（页）
4、一本书的页码从1～62, 共有62页．小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候, 发现这本书有一张纸被撕掉了, 她把其他页码加起来的和是1858. 问被撕掉的这张纸上的页码是多少?
解：假设没有撕掉, 则所有页码的和(1+62)62÷2=1953.
故撕掉的页码和为1953-1858=95.
（95-1) ÷ 2=47
故撕掉的页码为47,48
5、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？ (1+96)*96/5=4656
残书偶+奇=奇
4656-奇=奇
不能
6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：
[***********]4„
问：左起第1000位数是几？
（1）1-9：每个数占1位, 共占9位；
10－99：每个数占2位, 共占180位；
100－999：每个数占3位；
1000－9－180＝811
811÷3＝270„„1
100+270－1＝369
左起第1000位数是3.
（2）一位数9
两位数10-99为90×2=180
页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字) ；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字) ；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字) „„
即：
一位数（1—9）： 1x9=9（个） 两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个
三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个
„„依次类推
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为
2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？
分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个
页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋„＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是
2000——1953＝47。
例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
分析与解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋„＋48
＝48×（48＋1）÷2
＝1176。
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：[1**********]11l2„问：左起第2000位上的数字是多少？
分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603„„2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。
例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
分析与解：将1～400分为四组：
1～100，101～200，201～300，301～400。
在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”
11＋20×3=71（个）。
练习
1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？
解：一位数的编码有：1 ×9=9（个）
二位数编码有：2×（40-10+1） 或2×（40－9）
=2×31
=62（个）
62+9=71（个）
2、一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？
解：一位数的编码：1-9页, 共9页, 每个页码用1个数字, 共9个数字
二位数的编码 10-99页, 共90页, 每个页码用2个数字, 共180个数字
100－200页, 共101页, 每个页码用3个数字, 共303个数字
总共=9+180+303=492个数字
3、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？
99+（2202-189）÷3=770（页）。
2202>1*（9-0）=9
2202-9=2193>2*（99-9）=180
2193-180=2013
2013/3=671
671+90+9=770（页）
4、一本书的页码从1～62, 共有62页．小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候, 发现这本书有一张纸被撕掉了, 她把其他页码加起来的和是1858. 问被撕掉的这张纸上的页码是多少?
解：假设没有撕掉, 则所有页码的和(1+62)62÷2=1953.
故撕掉的页码和为1953-1858=95.
（95-1) ÷ 2=47
故撕掉的页码为47,48
5、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？ (1+96)*96/5=4656
残书偶+奇=奇
4656-奇=奇
不能
6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：
[***********]4„
问：左起第1000位数是几？
（1）1-9：每个数占1位, 共占9位；
10－99：每个数占2位, 共占180位；
100－999：每个数占3位；
1000－9－180＝811
811÷3＝270„„1
100+270－1＝369
左起第1000位数是3.
（2）一位数9
两位数10-99为90×2=180