小学三年级奥数题库：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差根本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个团体，这样就可以利用根本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差根本问题谋略，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数稳固。甲筐原来比乙筐多19千克，厥后比乙筐少3千克，也即对19千克举行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最根本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
三年级奥数题：和差倍数问题（二）
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：被减数=减数+差，以是，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样便是根本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1)
解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个根本的差倍问题。小数=差/(倍数-1) 。
解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
3、姐姐做天然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
分析：姐姐做天然练习的时间是肯定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，阐明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
小学三年级奥数题库：和差倍数问题（三）
1、已知△，○，□是三个差别的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，便是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，以是，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。
2、用中国象棋的车、马、炮分别表现差别的天然数。要是，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。
解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。 3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，阐明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，恰好可以买11本练习本，以是，每本练习本的价格是
(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价格是
(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
小学三年级奥数题库：和差倍数问题（四）
1、甲、乙两位门生原筹划每天自学的时间雷同，若甲每天增长自学时间半小时，乙每天淘汰自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天增长自学时间半小时，乙每天淘汰自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天淘汰半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原筹划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原筹划每天自学时间=12*6-30=42分钟。 2、一大块金帝牌巧克力可以分成多少大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃末了1小方块；小强
每隔30分钟吃1小块，18时吃末了1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多隔绝10分钟，小明14时40分吃末了1小方块，小强18时吃末了1小方块，小强比小明晚3小时20分，阐明在吃末了一块前面共有(3*60+20)/10=20个隔绝，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
小学三年级奥数题库：速算与巧算
【试题】巧算与速算：41×49＝( )
【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字雷同，个位上的数字之和恰好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法举行轻便谋略。
“头同尾合十”的巧算要领是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，末了加上个位上2个数字的乘积。
41×49，先用(4＋1) ×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发明末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简略的就求出了，即41×49=(4＋1) ×4×100＋1×9=2009。 小学三年级奥数题库：植树问题
【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树
( )棵。
【详解】此题植树线路是关闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，以是棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要根据三条边来思量。因为156÷6＝26(段) ，186÷6＝31(段) ，234÷6＝39(段) ，以是每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相称。即共植树：26+31+39=96(棵) 。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（一）
【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地必要几小时？
【详解】要求耕72公顷地必要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)必要多幼年时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地必要9小时。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（二）
【试题】纺织厂运来一堆煤，要是每天烧煤1500千克，6天可以烧完。要是每天烧1000千克，可以多烧几天？
【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天？
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天？
9-6=3(天) 。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（三）
【试题】把7原形同的书摞起来，高42毫米。要是把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用差别的要领解答)
【详解】
要领1：
(1)每本书多少毫米？
42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米？
6×28=168(毫米)
要领2：
(1)28本书是7本书的多少倍？
28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？
42×4=168(毫米)
小学三年级奥数题库应用题解题本领（四）
【试题】两个车间装置电视机。第一车间每天装置35台，第二车间每天装置37台。照这样谋略，这两个车间15天一共可以装置电视机多少台？
【详解】
要领1：
(1)两个车间一天共装置多少台？
35＋37=72(台)
72×15=1080(台)
要领2：
(1)第一车间15天装置多少台？
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装置多少台？
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装置多少台？
555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装置1080台。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（五）
【试题】同学们到车站任务劳动，3个同学擦12块玻璃。差别的条件求问题，编成两道差别的两步谋略应用题) 。 增补1：“照这样谋略，9个同学可以擦多少块玻璃？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块) 增补(
4×9=36(块)
答：9个同学可以擦36块。
增补2：“照这样谋略，要擦40块玻璃，必要几个同学？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)擦40块必要几个同学？
40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃必要10个同学。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（六）
【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样谋略，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？
【分析】
(1)小英每分拍多少次？
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？
100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（七）
【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，恰好搬
完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要反复才气搬完？
【分析】
(1)12次搬了多少本？
15×12=180(本)
搬了的与没搬的恰好相称
(2)要反复才气把剩下的搬完？
180÷20=9(次)
答：小学三年级奥数专题讲座16:数阵图(一)
答 案
练习16
5. 提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。所以每条直线
上的三数之和等于
［(1＋2＋…＋11) ＋重叠数×4］÷5
＝(66＋重叠数×4)÷5。
为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。显然，重叠
数越大，每条直线上的三数之和越大。所以重叠数是11，每条
直线上的三数之和是22。填法见右图。
6. 解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重
叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为
(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和
应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。
每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。我们可以
试着先从辐射型3-3图开始。中心数是4，每边其余两数之和
是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到
左下图的填法。
对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位
置，便得到本题的解(见右上图) 。 还要9次才气搬完。
第16讲 数阵图(一)
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究
大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于1意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角之和都等于15，不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图) 。
把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5) ，使两条直线上的三个数之和相等。
与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1右上图的填法。
把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，
(1+2+3+4+5)+重叠数
=每条直线上三数之和×2，
所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。
若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为
(15+1)÷2=8。
填法见左下图；
若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为
(15+3)÷2=9。
填法见下中图；
若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为
(15+5)÷2=10。
填法见右下图。
由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数
得到
(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
由此得出重叠数为
[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。可得右上图的填法。
如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那数可能等于几？怎样填？
将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于
[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。
剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于填法。
5都具有中心数是重叠数，并且每边的数字之和都相等的性质，这样的数阵图称为辐射型。例4的
每边有三个数，称为辐射型3—3图；例5有五条边每边有三个数，称为辐射型5—3图。 一般地，有m 条边，每边有n 个数的形如下图的图形称为辐射型m －n 图。
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有
已知各数之和+重叠数×重叠次数
=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
已知每条直线上各数之和，则重叠数等于
直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
如例1、例4。
已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。如例2、例5。 重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。
练习16
将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？
将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好) ，使每条直线上的三个数之和都相等。 如果中心数是5，那么又该如何填？
将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(
至少找出两种本质
将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
将1～7这七个数分别填入下图的○
里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相
显示答案
小学三年级奥数题库：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差根本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个团体，这样就可以利用根本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差根本问题谋略，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数稳固。甲筐原来比乙筐多19千克，厥后比乙筐少3千克，也即对19千克举行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最根本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
三年级奥数题：和差倍数问题（二）
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：被减数=减数+差，以是，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样便是根本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1)
解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个根本的差倍问题。小数=差/(倍数-1) 。
解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
3、姐姐做天然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
分析：姐姐做天然练习的时间是肯定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，阐明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
小学三年级奥数题库：和差倍数问题（三）
1、已知△，○，□是三个差别的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，便是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，以是，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。
2、用中国象棋的车、马、炮分别表现差别的天然数。要是，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。
解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。 3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，阐明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，恰好可以买11本练习本，以是，每本练习本的价格是
(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价格是
(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
小学三年级奥数题库：和差倍数问题（四）
1、甲、乙两位门生原筹划每天自学的时间雷同，若甲每天增长自学时间半小时，乙每天淘汰自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天增长自学时间半小时，乙每天淘汰自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天淘汰半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原筹划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原筹划每天自学时间=12*6-30=42分钟。 2、一大块金帝牌巧克力可以分成多少大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃末了1小方块；小强
每隔30分钟吃1小块，18时吃末了1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多隔绝10分钟，小明14时40分吃末了1小方块，小强18时吃末了1小方块，小强比小明晚3小时20分，阐明在吃末了一块前面共有(3*60+20)/10=20个隔绝，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
小学三年级奥数题库：速算与巧算
【试题】巧算与速算：41×49＝( )
【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字雷同，个位上的数字之和恰好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法举行轻便谋略。
“头同尾合十”的巧算要领是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，末了加上个位上2个数字的乘积。
41×49，先用(4＋1) ×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发明末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简略的就求出了，即41×49=(4＋1) ×4×100＋1×9=2009。 小学三年级奥数题库：植树问题
【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树
( )棵。
【详解】此题植树线路是关闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，以是棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要根据三条边来思量。因为156÷6＝26(段) ，186÷6＝31(段) ，234÷6＝39(段) ，以是每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相称。即共植树：26+31+39=96(棵) 。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（一）
【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地必要几小时？
【详解】要求耕72公顷地必要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)必要多幼年时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地必要9小时。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（二）
【试题】纺织厂运来一堆煤，要是每天烧煤1500千克，6天可以烧完。要是每天烧1000千克，可以多烧几天？
【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天？
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天？
9-6=3(天) 。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（三）
【试题】把7原形同的书摞起来，高42毫米。要是把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用差别的要领解答)
【详解】
要领1：
(1)每本书多少毫米？
42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米？
6×28=168(毫米)
要领2：
(1)28本书是7本书的多少倍？
28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？
42×4=168(毫米)
小学三年级奥数题库应用题解题本领（四）
【试题】两个车间装置电视机。第一车间每天装置35台，第二车间每天装置37台。照这样谋略，这两个车间15天一共可以装置电视机多少台？
【详解】
要领1：
(1)两个车间一天共装置多少台？
35＋37=72(台)
72×15=1080(台)
要领2：
(1)第一车间15天装置多少台？
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装置多少台？
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装置多少台？
555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装置1080台。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（五）
【试题】同学们到车站任务劳动，3个同学擦12块玻璃。差别的条件求问题，编成两道差别的两步谋略应用题) 。 增补1：“照这样谋略，9个同学可以擦多少块玻璃？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块) 增补(
4×9=36(块)
答：9个同学可以擦36块。
增补2：“照这样谋略，要擦40块玻璃，必要几个同学？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)擦40块必要几个同学？
40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃必要10个同学。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（六）
【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样谋略，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？
【分析】
(1)小英每分拍多少次？
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？
100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。
小学三年级奥数题库应用题解题本领（七）
【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，恰好搬
完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要反复才气搬完？
【分析】
(1)12次搬了多少本？
15×12=180(本)
搬了的与没搬的恰好相称
(2)要反复才气把剩下的搬完？
180÷20=9(次)
答：小学三年级奥数专题讲座16:数阵图(一)
答 案
练习16
5. 提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。所以每条直线
上的三数之和等于
［(1＋2＋…＋11) ＋重叠数×4］÷5
＝(66＋重叠数×4)÷5。
为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。显然，重叠
数越大，每条直线上的三数之和越大。所以重叠数是11，每条
直线上的三数之和是22。填法见右图。
6. 解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重
叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为
(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和
应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。
每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。我们可以
试着先从辐射型3-3图开始。中心数是4，每边其余两数之和
是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到
左下图的填法。
对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位
置，便得到本题的解(见右上图) 。 还要9次才气搬完。
第16讲 数阵图(一)
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究
大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于1意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角之和都等于15，不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图) 。
把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5) ，使两条直线上的三个数之和相等。
与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1右上图的填法。
把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，
(1+2+3+4+5)+重叠数
=每条直线上三数之和×2，
所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。
若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为
(15+1)÷2=8。
填法见左下图；
若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为
(15+3)÷2=9。
填法见下中图；
若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为
(15+5)÷2=10。
填法见右下图。
由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数
得到
(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
由此得出重叠数为
[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。可得右上图的填法。
如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那数可能等于几？怎样填？
将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于
[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。
剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于填法。
5都具有中心数是重叠数，并且每边的数字之和都相等的性质，这样的数阵图称为辐射型。例4的
每边有三个数，称为辐射型3—3图；例5有五条边每边有三个数，称为辐射型5—3图。 一般地，有m 条边，每边有n 个数的形如下图的图形称为辐射型m －n 图。
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有
已知各数之和+重叠数×重叠次数
=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
已知每条直线上各数之和，则重叠数等于
直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
如例1、例4。
已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。如例2、例5。 重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。
练习16
将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？
将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好) ，使每条直线上的三个数之和都相等。 如果中心数是5，那么又该如何填？
将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(
至少找出两种本质
将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
将1～7这七个数分别填入下图的○
里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相
显示答案