§1-1.5 追击和相遇问题
【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
【自主学习】
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离
的条件：两物体速度 ，即v 甲=v 乙。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v -t 图象的应用。
二、相遇
⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
例1．在十字路口，汽车以0.5s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2
例2．火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度v 2（对地、且v 1 v 2）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，
BC ＝14.0ｍ，BD ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，
问：
（1）该肇事汽车的初速度 v A 是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
【针对训练】
1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时
2间）t ＝0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m／s ．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力
2加速度g=10m／s ．)
2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
3、如图,A 、B 两物体相距S=7米,A 正以V 1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动, 而物体B 此时速度V 2=10
2米
/秒, 方向向右, 做匀减速直线运动(不能返回),
加速度大小a=2米/秒, 从图V 示位置开始计时, 经多少时间A 追上B.
4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s ，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm ，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度是4.0cm ，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s 速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g 取
210m/s）
5、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来：
（1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。
（2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？
【能力训练】
1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则
（ ）
A ．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲
C ．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远
2２．汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s的加速度做匀加速运动，
经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s
的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B．A 、B 相遇时速度相同
C ．相遇时A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
3．两辆完全相同的汽车, 沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为V 0, 若前车突然以恒定的加速度刹车, 在它刚停住时, 后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行的距离为s, 若要保证两辆车在上述情况中不相撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ）
A ．s B．2s C．3s D．4s
4．A 与B 两个质点向同一方向运动,A 做初速为零的匀加速直线运动,B 做匀速直线运动. 开始计时时,A 、B 位于同一位置, 则当它们再次位于同位置时: （ ）
A．两质点速度相等．
B．A 与B 在这段时间内的平均速度相等．
C．A 的即时速度是B 的2倍．
D．A 与B 的位移相等．
5．汽车甲沿平直公路以速度V 做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件（ ）
A
．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C ．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
6．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
27．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v 1=16m/s的初速度，a 1=-2m/s的加速度作匀减速直线运动，
2乙车以v 2=4m／s 的速度，a 2=1m／s 的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再
次相遇时两车运动的时间。
28．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s
的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
9．A 、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速v 2=10m/s，A 车在后，车速72km/h，当A 、B 相距100m 时，A 车用恒定的加速度a 减速。求a 为何值时，A 车与B 车相遇时不相撞。
10. 4×100m 接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s 0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L =20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动。若s 0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
11. 羚羊从静止开始奔跑，经过50m 的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s ，设猎豹距离羚羊x 米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0s 后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求
（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x 应在什么范围内取值？
（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x 应在什么范围内取值？
(3)要追上羚羊, x 应在什么范围内取值
§1-1.5 追击和相遇问题
【学习目标】
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
【自主学习】
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离
的条件：两物体速度 ，即v 甲=v 乙。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v -t 图象的应用。
二、相遇
⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
例1．在十字路口，汽车以0.5s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2
例2．火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度v 2（对地、且v 1 v 2）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，
BC ＝14.0ｍ，BD ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，
问：
（1）该肇事汽车的初速度 v A 是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
【针对训练】
1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时
2间）t ＝0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m／s ．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力
2加速度g=10m／s ．)
2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
3、如图,A 、B 两物体相距S=7米,A 正以V 1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动, 而物体B 此时速度V 2=10
2米
/秒, 方向向右, 做匀减速直线运动(不能返回),
加速度大小a=2米/秒, 从图V 示位置开始计时, 经多少时间A 追上B.
4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s ，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm ，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度是4.0cm ，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s 速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g 取
210m/s）
5、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来：
（1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。
（2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？
【能力训练】
1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则
（ ）
A ．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲
C ．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远
2２．汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s的加速度做匀加速运动，
经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s
的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B．A 、B 相遇时速度相同
C ．相遇时A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
3．两辆完全相同的汽车, 沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为V 0, 若前车突然以恒定的加速度刹车, 在它刚停住时, 后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行的距离为s, 若要保证两辆车在上述情况中不相撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ）
A ．s B．2s C．3s D．4s
4．A 与B 两个质点向同一方向运动,A 做初速为零的匀加速直线运动,B 做匀速直线运动. 开始计时时,A 、B 位于同一位置, 则当它们再次位于同位置时: （ ）
A．两质点速度相等．
B．A 与B 在这段时间内的平均速度相等．
C．A 的即时速度是B 的2倍．
D．A 与B 的位移相等．
5．汽车甲沿平直公路以速度V 做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件（ ）
A
．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C ．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
6．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
27．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v 1=16m/s的初速度，a 1=-2m/s的加速度作匀减速直线运动，
2乙车以v 2=4m／s 的速度，a 2=1m／s 的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再
次相遇时两车运动的时间。
28．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s
的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
9．A 、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速v 2=10m/s，A 车在后，车速72km/h，当A 、B 相距100m 时，A 车用恒定的加速度a 减速。求a 为何值时，A 车与B 车相遇时不相撞。
10. 4×100m 接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s 0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L =20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动。若s 0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
11. 羚羊从静止开始奔跑，经过50m 的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s ，设猎豹距离羚羊x 米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0s 后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求
（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x 应在什么范围内取值？
（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x 应在什么范围内取值？
(3)要追上羚羊, x 应在什么范围内取值