三 长方体和正方体
探索图形（第一课时）
教学内容：
教材第44页，探索图形
教学目标：
1. 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2. 在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、问题导入
1、出示小正方体，大家请看老师手里拿的是什么图形？你对正方体有哪些认识？它有什么特征？
找两位同学说一说。
1
2、用许多个这样的小正方体能不能拼成一个大正方体呢？课件出示：用棱长1厘米的小正方体拼成棱长为9厘米的大正方体，给它的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有几块？两面涂色的呢？
找学生读题。
问：三面涂色是什么意思？小正方体有几个面露在表面？观察大正方体，你找到这样的小正方体了吗？课件出示三面、两面涂色的小正方体。
师：你们能数出这两类小正方体到底有多少块吗？
师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形（一））
二、探索新知
1、发现规律。
（1）学生四人一组，先用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为2cm 的大正方体后，问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？最后涂色验证。
（2）课件出示①、②、③号大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，三面和两面涂色的小正方体都在什么位置？各有多少块？认真观察这两类涂色部分的位置，你能找到什么规律？
分小组讨论，想一想：每个小正方体会涂色几个面？画一画：涂上指定的颜色。露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色。数一数：把结果填写在记录表中。看一看：每类小正方体都在什么位置。
（3）汇报交流
①、各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。
②、结合实物演示，引导学生初步发现规律。
2
A 、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
B 、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用
2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。
2、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为6cm 、7cm 的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
3、课件演示，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）×12。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面涂色：8块；
两面涂色：（9-2）x12=84（块）。
（打开课本做补充）
四、课堂小结
1. 提问：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？?
3
教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
五、课后作业
完成练习册中本课时练习
板书设计：
探索图形（一）
用棱长1cm 的小正方体拼成一个棱长为ncm 的大正方体，给它的表面涂色，则
三面涂色的小正方体块数＝8（顶点的个数）
两面涂色的小正方体块数＝(n-2)×12
4
三 长方体和正方体
探索图形（第一课时）
教学内容：
教材第44页，探索图形
教学目标：
1. 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2. 在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、问题导入
1、出示小正方体，大家请看老师手里拿的是什么图形？你对正方体有哪些认识？它有什么特征？
找两位同学说一说。
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2、用许多个这样的小正方体能不能拼成一个大正方体呢？课件出示：用棱长1厘米的小正方体拼成棱长为9厘米的大正方体，给它的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有几块？两面涂色的呢？
找学生读题。
问：三面涂色是什么意思？小正方体有几个面露在表面？观察大正方体，你找到这样的小正方体了吗？课件出示三面、两面涂色的小正方体。
师：你们能数出这两类小正方体到底有多少块吗？
师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形（一））
二、探索新知
1、发现规律。
（1）学生四人一组，先用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为2cm 的大正方体后，问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？最后涂色验证。
（2）课件出示①、②、③号大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，三面和两面涂色的小正方体都在什么位置？各有多少块？认真观察这两类涂色部分的位置，你能找到什么规律？
分小组讨论，想一想：每个小正方体会涂色几个面？画一画：涂上指定的颜色。露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色。数一数：把结果填写在记录表中。看一看：每类小正方体都在什么位置。
（3）汇报交流
①、各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。
②、结合实物演示，引导学生初步发现规律。
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A 、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
B 、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用
2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。
2、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为6cm 、7cm 的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
3、课件演示，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）×12。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面涂色：8块；
两面涂色：（9-2）x12=84（块）。
（打开课本做补充）
四、课堂小结
1. 提问：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？?
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教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
五、课后作业
完成练习册中本课时练习
板书设计：
探索图形（一）
用棱长1cm 的小正方体拼成一个棱长为ncm 的大正方体，给它的表面涂色，则
三面涂色的小正方体块数＝8（顶点的个数）
两面涂色的小正方体块数＝(n-2)×12
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