线段垂直平分线

线段的垂直平分线新授课学案

学习目标：

1、经历探索——猜测——证明的过程，发展推理证明能力

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理，判断定理及相关结论 3、灵活运用线段垂直平分线的性质定理，判断定理及相关结论解题 4、能够证明利用尺规作图作已知线段的垂直平分线方法的正确性知识链接：

1、线段垂直平分线的定义

2、通过折纸展示提问：线段的垂直平分线有什么性质？探究新知：

1、出示命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. a 证明命题：

已知：直线MN ⊥AB ，垂足是点C ，且AC=BC，P 是MN 上的任意一点. 求证：PA=PB M

A P

b 归纳定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何符号语言表示：∵P 是线段AB 的垂直平分线MN 上的一点 ∴PA=PB

回思：要证明一个图形上的每一点都具有某种特性，只需在图形上

任意取一点作代表，线段垂直平分线的性质是证明的重要方法.

运用新知：

1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点. 如果EC=7cm，那么ED=

cm ；

如果∠ECD=60°，那么∠EDC= ° A E B

2、已知：MN 是线段AB 的垂直平分线，C 、D 是M 、N 上两点，

求证：（1）△ABC ，△ABD 是等腰三角形 D

（2）∠CAD=∠CBD

回思：证明线段相等的方法有：

探究新知： D 想一想：（1）上面这个定理的逆命题是什么？（2）它是真命题吗？

（3）如果是，请你证明

法一：作DC ⊥AB （HL ）

A C B

法二：作DC 平分∠ADB （SAS ）

法三：取AB 的中点C ，连结DC （SSS ）

归纳定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段垂直平分线上几何符号语言表示：∵DA=DB

∴D 在线段AB 的垂直平分线上

回思：要证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明在这条线段的垂直平分线上（友情提示：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线）巩固新知：做一做：

（1）用尺规作出线段AB 的垂直平分线 A B

（2）证明尺规作线段AB 的垂直平分线方法的正确性（小组讨论合作完成）

变式训练：

1、已知A 、B 表示两个仓库，要在A 、B 一侧河岸边

A • MN 建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，

B • 码头应建造在什么位置？

2、课后第3题 M N

回思：解答本题的关键是：回顾反思：

1、本节课的主要知识点 2、通过本节课的学习都有哪些收获？