第一章 电路模型和电路定律
1-1 说明图(a),(b)中,(1)u
,i的参考方向是否关联？(2)ui乘积表示什么功率？（3）如果 在图（a）中 ；图（b）中 ，元件实际是发出还是吸收功率？
解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一
所以（a）图中u,i的参考方向是关联的；（b）图中u,i的参考方向为非关联。
取元件的u,i参考方向为非参考方向时，定义p=ui为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。
（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入数值，经计算，若p=ui>0 ，表示元件确实吸收了功率；若p0,i
在u,i参考方向非关联的条件下，带入u,i数值，经计算，若p=ui>0，为正值，表示元件确实发出功率；若p0,i>0，有p=ui>0，表示元件实际发出功率。
ww
1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而u=170cos(100πt)V，
（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。 i=7sin(100πt)A，求：
解：p(t)=u(t)i(t)=170cos(100πt)×7sin(100πt)=595sin(200πt)W
（1）当sin(200πt)>0时，p(t)>0，元件吸收功率；当sin(200πt)=1时，元件吸收最大功率：pmax=595W
w.
kh
da
课
后
答
案
网
（2）当取元件的u,i参考方向为关联参考方向时，定义p=ui为元件吸收的功率；当
w.
co
端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。
m
（2）当sin(200πt)
1-3 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率）。
pA=60×5=300W>0，为发出功率
pD=40×2=80W>0，为吸收功率 pE=20×2=40W>0，为吸收功率
电路吸收的总功率
ww
p=pB+pD+pC+pE=60+120+80+40=300W
即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。
1-4 在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件的组成关系）。
w.
kh
da
课
后
答
案
pC=60×20=120W>0，为吸收功率
网
pB=60×1=60W>0，为吸收功率
w.
co
流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为：
m
解：由题1-3图可知，元件A的电压、电流为非关联参考方向，其余元件的电压电
解：（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的是：（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非关联，欧姆定律公式应冠以负号，即u(t)=−Ri(t)。由以上两点得（a）图电阻元件u和i的约束方程为 u=−Ri=−10×103i
欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称及时元件。
（b）图为线性电感元件，其电压。电流关系的微分形式为：u(t)=L
压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件u和i的约束方程为
电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是时间的连续函数。
（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：i(t)=C
du(t)
。如果电w.
kh
u=−20×10−3
da
di 课
后
答
ww
压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即i(t)=−C
容元件u和i的约束方程为
i=10×10−6
电容元件的电压。电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。
w.
co
dudu=10−5 案
网
du(t)
。所以（b）图电dt
m
di(t)
。如果电
（d）图是理想电压源。理想电压源的特点为：（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路共同决定。有以上特点的（d）图的约束方程为
u=−5V
（e）图是理想电流源。理想电流源的特点为：（1）其发出的电流i(t)与其两端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而它两端电压由
解：已知电容的电流i(t)求电压u(t)时，有
ww
u(t)=
式中u(t0)为电容电压的初始值。
本题中电容电流i(t)的函数表示式为
t≤0⎧0
⎪
i(t)=⎨5t0≤t
⎪−10t>2⎩根据u,i积分关系，有
w.
kh
101t1t
i(ζ)dζ+i(ζ)dζ=u(t)+i(ζ)dζ 0
∫−∞∫to∫t0
da
课
后
答
案
t=2s和t=4s时的电容电压。
网
1-5 图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知uC(0)=0，试求t=1s时，
w.
co
i=2A
m
它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点得（e）图的约束方程为
11
i(t)dt C∫01115
=0+∫5tdt=×(t2)10=1.25V 012
t=2s时 uC(2)=uC(0)+∫i(t)dt
012152
=5V =0+∫5tdt=×(t2)0
014
t=2s时 uC(4)=uC(2)+∫i(t)dt
C2141
=5+∫−10tdt=5+×(−10t)42=−5V 222
t=1s时 uC=uC(0)+
1-6 图（a）中L=4H，且i(0)=0，电压的波形如图（b）所示。试求当t=1s，
解：电感元件u,i关系的积分形式为
上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。式中i(to)为电感电流的
ww
初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。
本题中电感电压的初始表示式为
t
⎪100
u(t)=⎨02
⎪10t−403
w.
i(t)=i(to)+
kh
1t
u(ζ)dζ L∫t0
da
课
后
答
案
网
t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流i
w.co
。
m
11
u(t)dt L∫0111
=0+∫10dt=×(10t)10=2.5A 012
t=2s时，i(2)=i(1)+∫u(t)dt
11212
=5A =2.5+∫10dt=2.5+×(10t)1
11313
t=3s时，i(3)=i(2)+∫u(t)dt=5+∫0dt=5A
L242
414t=4s时，i(4)=i(3)+∫u(t)dt=5+∫(10t−40)dt=37.5A 3L3
t=1s时，i(1)=i(0)+
1-7 若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已知线圈电感为
0.01H，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。
解：电流i(t)的函数表达式为
⎧×106t0
i(t)=⎨ 5−6
⎪⎩3×10(64×10−t)60
ww
根据电感元件u,i的微分关系，的电压的函数表达式为
2
di(t)⎧2×10
=⎨ u(t)=0.013⎩−3×10
w.
kh
0
60
u(t)的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。
（3）1-8 2μF电容上所加电压的波形如图所示。求：（1）电容电流；（2）电容电荷q；电容吸收的功率p。
da
课
后
答
w.co
案
网
m
解：（1）电压u(t)的函数表达式为
kh
0t≤0⎧
⎪2×10−3t0≤t≤2ms⎪
q(t)=Cu(t)=⎨−63
⎪2×10(4−10t)2≤t≤4ms⎪04≤tms⎩（3）在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为
da
课
0⎧
⎪2×10−3⎪−6du(t)=⎨i(t)=2×10−3
dt⎪−2×10
⎪0⎩q
（2）因为C=，所以有
后
t
案
网
根据电容元件u,i的微分关系，的电流i(t)的函数表达式为：
答
ww
0t≤0⎧
⎪2t0≤t
p(t)=u(t)i(t)=⎨−33
⎪−2×10(4−10t)2
w.
i(t),q(t),p(t)波形如题解1-8图所示。
w.co
t≤0⎧0
⎪103t0≤t≤2ms⎪
u(t)=⎨3
⎪4−10t2≤t≤4ms⎪4≤tms⎩0
m
（1）i=2sin(2t+)A；（2）i=e−tA。试求两种情况下，当t>0时的uR,uL和uC值。
3
解：根据R,L和C的u,i关系有 （1）若i=2sin(2t+)A，则有
ww
（2）若i=e−tA，则有
uR(t)=Ri(t)=2×e−tV
di(t)
=1×(−e−t)=−e−tV 1t1t−ξ−t
uC(t)=uC(0)+∫i(ξ)dξ=edξ=100(1−e)V ∫00C0.01 uL=L
1-10 电路如图所示，设us(t)=Umcos(ωt),is(t)=Ie−αt，试求uL(t)和iC2(t)。
w.
uR(t)=Ri(t)=2×2sin(2t+π=4sin(2t+πV
di(t)uL=L=1×2⎡cos(2t+⎤×2=4cos(2t+V
⎢⎥⎣⎦
ππ1t1t
uC(t)=uC(0)+∫i(ξ)dξ=0+2sin(2ξ+)dξ=50−100cos(2t+)V
C00.01∫033
kh
da
课
后
答
w.
co
1-9 电路如图所示，其中R=2Ω,L=1H, C=0.01F,uC(0)=0，若电路的输入电流为：
案
网
m
解：可以看出，流过电感的电流等于电流源的电流is，电容C2上的电压为us，故由
L,C元件的u,i约束方程可得
iC2(t)=C
dus(t)
=C2Um[−sin(ω t)] ω=−ωC2Umsin(ω t)V dt
1-11 电路如图所示，其中is=2A,us=10V。
（1）求2A电流源和10V电压源的功率；
（2）如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率；
元件的功率。
ww
解：（1）电流源发出功率p=usis=10×2=20W 电压源吸收功率p=usis=10×2=20W
（2）若要2A电流源的功率为零，则需使其端电压为零。在AB间插入u′s=10V电压源，极性如题解图（a）所示。此时，电流源的功率为p=0×is=0。插入的电压源发出功率20W，原来的电压源吸收功率20W。
w.
kh
（3）如果要求10V电压源的功率为零，则应在BC间并联何种元件？分析此时各
da
课
后
答
w.
co
uL(t)=L
dis(t)
=LIe−αt×(−α)=−LIαe−αtV 案
网
m
（3）若要10V电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。可以采取在BC间并联is′=2A的电流源，如题解图（b）所示，或并联R=us/is=10/2=5Ω的电阻，如题解图（c）所示。
原电流源发出功率 p=usis=10×2=20W
′=10×2=20W 并入的电流源吸收功率 p=usis题解图（c）中，流经电阻的电流为 iR=
us2102
==20W 电阻消耗功率 p=1-12 试求图示电路中每个元件的功率。
ww
解：（a）图中，由于流经电阻和电压源的电流为0.5A，所以电阻消耗功率 PR=RI2=2×0.52=0.5W
w.
kh
p=usis=10×2=20W
课
由KCL可知，流经us的电流为零，因此，us的功率为零。此时，电流源发出功率
da
后
答
us==2A w.co
′，由KCL可知，流经us的电路为零。所以us的功率为零。 题解图（b）中，因is=is
案
网
m
电压源吸收功率 PU=UsIs=1×0.5=0.5W由于电阻电压 UR=RI=2×0.5=1V 得电流源端电压 U=UR+Us=1+1=2V 电流源发出功率 PI=IsU=0.5×2=1W
（b）图中2Ω电阻的电压 UR=2−1=1V
UR
==0.5A I2==1A
1
所以有 I1=
由KCL得 I3=I1−I2=0.5−1=−0.5A 故2V电压源发出功率 P=2×I1=2×0.5=1W
1-13 试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡。
ww
w.
kh
课
2
1Ω电阻消耗功率 P=1×I2=1×12=1W
da
后
2Ω电阻消耗功率 P=2×I12=2×0.52=0.5W
答
1V电压源发出功率 P=2×(−I3)=1×0.5=0.5W
w.
co
案
网
m
解：应用KCL先计算电阻电流IR，再根据欧姆定律计算电阻电压，从而得出端电压U，最后计算功率。
（a）图中 IR=2+6=8A
U=UR=2×IR=2×8=16V 所以输入电路的功率为 P=U×2=16×2=32W
显然P+PI=PR，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了。
U=UR=2×IR=2×4=8V
显然仍满足 P+PI=PR
实际上电源发出的功率被电阻消耗了32W，还有16W输送给了外电路。 （c）图中 IR=2−4=−2A
U=UR=3×IR=3×(−2)=−6V
ww
所以输入电路的功率为 P=U×2=−6×2=−12W 电流源发出功率 PI=4×6=24W
2电阻消耗功率 PR=3×IR=3×(−2)2=12W
即满足 P+PI=PR （d）图中 IR=5−3=2A
U=UR=4×IR=4×2=8V
w.
kh
2电阻消耗功率 PR=2×IR=2×42=32W
课
电流源发出功率 PI=6×U=6×48=48W
da
所以输入电路的功率为 P=−U×2=−8×2=−16W
后
答
案
网
（b）图中 IR=6−2=4A
w.
co
2
电阻消耗功率 PR=2×IR=2×82=128W
m
电流源发出功率 PI=6×U=6×16=96W
各部分功率分别为 P=U×5=8×5=40W PI=−3×U=−3×8=−24W
2
PR=4×IR=4×22=16W
仍满足 P+PI=PR
uab=4×iab=4×(i1−0.9i1)=4×0.1×≈0.899V
解（b）：因为u1=2×5=10V，故受控电流源的电流为 i=0.05u1=0.05×10=0.5A
ww
所以 ucb=−uac+uab=−10−3=−13V
1-15 对图示电路：
w.
而 uac=20×i=20×0.5=10V
uab=−3V
kh
da
课
后
所以 i1=≈2.222A
0.9
答
解（a）：受控电流源的电流为 0.9i1=i==2A
5
w.co
案
网
m
1-14 电路如图所示，试求：（1）电流i1和uab[图（a）]；（2）电压ucd[图（b）]。
（1）已知图（a）中，R=2Ω,i1=1A，求电流i；
（2）已知图（b）中,us=10V,i1=2A,R1=4.5Ω,R2=1Ω,求i2。
解（a）：对图中右边的回路列KVL方程（顺时针方向绕行）有 Ri−10−5i1=0 则 i=
解（b）：电阻R1两端的电压为
对左边回路列KVL方程有
uR1−us+u1=0
则 u1=us−uR1=10−9=1V 从图中右边回路的KVL方程的
ww
1-16 对图示电路，若：（1）R1,R2,R3值不定；（2）R1=R2=R3。
在以上两种情况下，尽可能多的确定其他各电阻中的未知电流。
w.
kh
R2i2+3u1−uR1=0
uR1−3u19−3×1
i2===6V
2da
uR1=R1i1=4.5×2=9V
课
后
答
案
网
10+5i1==7.5A R2
w.co
m
流进的电流等于流出的电流有
把方程组整理，代入R1=R2=R3的条件，得
ww
应用行列式法解上面方程组
所以 i1=
w.
⎧i1+i2+i3=0⎪
⎨i1−i2=3 ⎪i−i=4⎩23
111011
Δ=1−10=3 Δ1=3−10=10
01−141−101110
Δ2=130=1 Δ3=1−13=−11
04−1014
ΔΔΔ1=A, i2=2=A , i3 =3=−A
3Δ3ΔΔ3
kh
⎧R1i1+R2i2+R3i3=0
⎪
i1=3+i2 ⎨ ⎪i2=i3+4⎩
课
后
（2）若R1=R2=R3，对右边回路和B，C结点列KVL和KCL方程，有
da
答
i5=i4+2−(−10)=1+2+10=13A
案
对A点列KCL方程，可以解得
网
i4=3+4−6=1A
w.
co
(1）若R1,R2,R3值不定，i1,i2,i3不能确定。对图中所示闭合面列KCL方程，根据
m
解：设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示。
i4,i5的值同（1）。
1-17 图示电路中，已知u12=2V,u23=3V,u25=5V,u37=3V,u67=1V，尽可能多地确定其他各元件的电压。
解：已知ub=u12=2V,ud=u23=3V,uc=u25=5V,uj=u67=1V，选取回路列KVL方程。
对回路（①②⑤①）有 ua=u15=u12+u25 所以 ua=2+5=7V
对回路（①②③①）有
对回路（②③④⑦⑥⑤②）有
ww
所以
w.
uk=u13=u12+u23=2+3=5V
u23+u37−u67−u56−u25=0 uf=u56=u23+u37−u67−u25 =3+3−1−5=0V
对回路（③④⑦⑥③）有
ue=u36=u37−u67=3−1=2V
对回路（⑤⑥⑦⑤）有
ui=u57=u56+u67=0+1=1V
kh
da
课
后
答
w.
co
案
网
m
1-18 对上题所示电路，指定个支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独立的。
解：支路电流的参考方向如图所示，各结点的KCL方程分别为（以流出结点的电流为正）
①ia+ib+ik=0 ②−ib+ic+id=0
把以上6个方程相加得到0=0的结果。说明6个方程不是相互独立的，但是其中任意5个方程是相互独立的。
1-19 电路如图所示，按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的KVL方程。这些方程都独立吗？
ww
解：图示电路共有题解1-19图所示的7个回路，其KVL方程分别为（取顺时针绕行方向）：
w.
kh
da
课
后
答
w.
co
⑥−ie−if+ij=0 ⑦−ij−ii−ig=0
案
网
m
③−id+ig+ie−ik=0 ⑤−ia−ic+if+ii=0
①R1i1+R2i2+R5i5−us5+us1=0 ②R4i4+R6i6+us5−R5i5=0 ③R2i2+R4i4+R6i6+us1+R1i1=0 ④R3i3−us3+R6i6+us1+R1i1=0 ⑤R3i3−R4i4−R2i2−us3=0
⑥R3i3−R4i4+R5i5−us5−us3+R1i1+us1=0 ⑦R3i3+R6i6+us5−R5i5−R2i2−us3=0
从以上方程不难发现有下列关系存在，即：
由此说明，从方程①，②，⑤可以导得方程③，④，⑥，⑦，同样从方程④，⑤，⑥可以导得方程①，②，③，⑦等等，这说明7个KVL方程不是相互独立的，独立的方程只
1-20 利用KCL和KVL求解图示电路中的电压u。
ww
解：在（a）图中设电流i，右边网孔的KVL方程为
22i+88i=10 从中接得 i=≈0.091A
110所以 u=88i=88×=8V
110
w.
kh
有三个。
da
课
后
①+②+⑤=④
答
⑤+②=⑦
案
①+⑤=⑥
网
①+②=③
w.co
m
（b）图中设电流i1,i2和i3，①号结点上的KCL方程为 i1+i2+i3=8 KVL方程为 i1−3i3=−2， i1−2i2=0 联立求解以上三个方程，得 i3=2A
所以 u=3i3=3×2=6V
解：设电流I1,I2,I3。对结点①和两个网孔列KCL和KVL方程，有
I1−I2−I3=0⎧⎪
⎨1000I1+500I2+8I1=20
⎪8I+500I−1000I=0
23⎩1应用行列式法求解以上方程组，有
ww
1−1−1
0=−2008×103 Δ=500
8500−10000−1−1
0=−30×103 Δ1=20500
0500−10001−10
Δ3=50020=−10160
85000
w.
kh
da
课
后
答
w.
co
1-21 试求解图示电路中控制量I1及U0。
案
网
m
课后答案网 www.khdaw.com
3Δ1×3010==14.94mA 则 I1=
Δ2008×103
I3=
Δ3
=101603=5.06mA Δ2008×10
所以 U0=1000×I3=10160=5.06V
解：设电流i，列KVL方程
由方程（2）得 i=带入方程（1）中，有
11×103×
ww
u1=2=20V
u=10u1=10×20=200V
w.
kh
课
⎧1000i+10×103i+10u1=2(1)
⎨3
(2)⎩u1=10×10i+10u1
−9u1
104
−9u1
+10u1=2 4
10
da
后
答
w.co
案
网
m
1-22试求图示电路中控制量u1及u。
第二章 电阻电路的等效变换
2-1 电路如图所示，已知us=100V,R1=2kΩ,R2=8kΩ。若：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞(R3处开路）；（3）R3=0(R3处短路）。试求以上3种情况下电压u2和电流i2,i3。
i1==8.333mA 26
u2=R2i2=8×50=66.667V
6
分流有 i2=i3=
（2）当R3=∞，有i3=0
i2=
ww
（3）R3=0，有i2=0,u2=0
i3=
us100==50mA R12
2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正直。求：（1）电压
u2和电流i2；（2）若电阻R1增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？
w.
kh
us
==10mA
R1+R22+8
u2=R2i2=8×10=80V
da
课
后
答
则总电流 i1=
us
==mA R1+R2+43
案
解：（1）R2和R3为并联，其等效电阻R=8=4kΩ，
w.co
网
m
图（a）所示。因此有
i2=
R3i3RRi
u2=23s
R2+R3R2+R3
（b）所示。因此当R1增大，对R2,R3,R4及us的电流和端电压都没有影响。
ww
w.
2-3 电路如图所示。（1）求
uouRR
；（2）当RL>>R1//R2(=12时，o可近似为usR1+R2us
R2
，此时引起的相对误差为
R1+R2
kh
显然uis随R1的增大而增大。
课
uis=R1is+u2−us
da
但R1增大，R1上的电压增大，将影响电流源两端的电压，因为
后
答
案
网
（2）由于R1和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图
w.co
m
解：（1）对于R2和R3来说，其余部分的电路可以用电流源is等效代换，如题解
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uoR2
−
s12
×1000
ous
当RL为(R1//R2)的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。
解：（1）R=
所以
相对误差为
ww
uoR2R2R2K
×100−−
uR1+R21+KR1+R2R1+R2
η=s=×100R2uoK
1+KR1+R2us
K
−1
1
=×100=−×100K1+K
(
当K=100时 η=−10
w.
uo
=us
kh
R2×K
R1R2R1+R2
（2）设RL=K
课
uoR2RL
==
usR1+RR1R2+R1RL+R2RL
uR1R2
，带入上述o式子中，可得
R1+R2us
R1R2+(R1+R2)×K
da
R1R2
12
=
后
答
usuRR2×RL
i= uo=Ri=s
R2+RLR1+RR1+R
w.
co
×R2 (1+K)R1+R2
案
网
m
K=10时 η=−10
2-4 求图示电路的等效电阻Rab，其中R1=R2=1Ω,R3=R4=2Ω,R5=4Ω，
G1=G2=1S,R=2Ω。
解：(a)图中R4被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有
ww
Rab=[R1//R2//R3]+R5=[1//1//2]+4=4.4Ω
w.
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
(b)图中G1和G2所在支路的电阻
所以 Rab=[R//R4]+R3=[2//2]+2=3Ω
(c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于R1=R2,R3=R4处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。
kh
da
(d)图中节点1,1′同电位（电桥平衡），所以1−1′间跨接电阻R2可以拿去（也可以
(e)图是一个对称的电路。
ww
解法一：由于结点1与1′，2与2′等电位，结点3,3′,3′′等电位，可以分别把等电位
点短接，电路如图(e1)所示，则
Rab=2×(+=R=3Ω
242
w.
用短路线替代），故Rab=(R1+R2)//(R1+R2)//R1=(1+1)//(1+1)//1=0.5Ω
课
后
答
案
Rab=(R1+R3)//(R2+R4)=(1+2)//(1+2)=1.5Ω
w.co
网
m
R=+=2Ω
G1G2
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解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。 则 Rab=
2R+(2R//2R)3
=R=3Ω
22
da
后
答
解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为
2Ri2=2Ri1 故 i2=i1 由结点①的KCL方程
ww
0.5i=i2+i1=2i2=2i1 得 i2=i1=i 4
由此得端口电压 uab=R×0.5i+2R×i+R×0.5i=3Ri
42
u
所以 Rab=ab=R=3Ω
i2
w.
kh
课
w.
co
案
网
m
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(f)图中(1Ω,1Ω,2Ω)和(2Ω,2Ω,1Ω)构成两个Y形连接，分别将两个Y形转化成等值
等值△形的电阻分别为
并接两个Δ形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以 =[2//(5//4)+2.5//8]//(5//4)
=⎡+//=1.269Ω
⎢⎣1921⎦9′)+R1//R1′]//(R3//R3′)Rab=[2//(R2//R2
ww
w.
kh
da
课
后
答
R1=(1+1+=2.5Ω R2=(1+2+)=5Ω
21
R3=R2=5Ω R1′=2+2+=8Ω
1
′=1+2+=4Ω R3′=R2′=4ΩR2
2
w.co
的△形连接，如图(f1)和(f2)所示。
(g)图是一个对称电路。
解法一；由对称性可知，节点1,1′,1′′等电位，节点2,2′,2′′等电位，连接等电位点，
案
网
m
得图(g1)所示电路。则
Rab=(++=5R=1.667Ω
6
2-5 在图(a)电路中，us1=24V,us2=6V,R1=12Ω,R2=6Ω,R3=2Ω。图(b)为经电源变换后的等效电路。
ww
w.
kh
da
（1）求等效电路的is和R；
（2）根据等效电路求R3中电流和消耗功率； （3）分别在图(a),(b)中求出R1,R2及R消耗的功率；
课
uab=i×R+i×R+i×R=i×R 3636u
所以 Rab=ab=R=1.667Ω
i6
后
答
电压
案
解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口
网
w.
co
m
（4）试问us1,us2发出的功率是否等于is发出的功率？R1,R2消耗的功率是否等于R消耗的功率？为什么？
解：（1）利用电源的等效变换，图(a)中电阻与电压源的串联可以电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中
is1=
us1==2A R112
is2=
对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故
is=is1+is2=2+1=3A
（2）由图(b)可解得三条并联支路的端电压
kh
P2=
22
2
i3=u==2A
R32
课
所以R3的电流和消耗的功率分别为
da
u(2)==WR263
后
u=(R//R3)×is=×3=4V
4+2
答
案
R=R1//R2=126=4Ω
12+6
P3=R3i32=2×22=8W
（3）根据KVL，图(a)电路中R1,R2两端的电压分别为
w.
u1=us1−u=24−4=20V
u2=us2−u=6−4=2V
ww
则R1,R2消耗的功率分别为
u12(20)2==33.33WP1=R1123
22u4==4W (b)图中R消耗的功率 P=R4
（4）(a)图中us1和us2发出的功率分别为
w.co
网
m
us2==1A R26
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Pu=us1×
s1
u1
=24×=40W R112u2
=6×=2W R26
Pu
s2
=us2×
(b)图中is发出功率 Pi=u×is=4×3=12W
s
显然 Pi≠Pu+Pu
s
s1
s2
由（3）的解可知 P≠P1+P2
之和；等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路（变换的电路）则不等效。
kh
da
ww
解法一：把(10Ω,10Ω,5Ω)构成的Δ形等效变换为Y形，如题解图(a)所示，其中各电阻值为：
w.
2-6 对图示电桥电路，应用Y−Δ等效变换求：（1）对角线电压U；（2）电压Uab。
课
后
答
w.co
以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率
案
网
m
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R1==4Ω
10+10+5 R2= R3=
=2Ω 10+10+5=2Ω 10+10+5
由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流 I1=I2==2.5A
2
所以 Uab=5×Rab=5×30=150V
电阻值为
R23=180=45Ω
4
把图(b)等效为图(c)，应用电阻并联分流公式得电流 I2=18×5=10A
9+183
ww
18×3=10=2.5A ′= I2
18+64所以原图中4Ω电阻中的电流为5−2.5=2.5A，故电压 U=6×2.5−4×2.5=5V 由图(c)得 Rab=(18//9)+24=30Ω Uab=5×Rab=5×30=150V
w.
由此得图(b)中6Ω电阻中的电流
kh
课
R12=4101010410=180=18Ω
1010
da
后
答
R13===18Ω 1010
案
网
解法二：把(4Ω,10Ω,10Ω)构成的Y形等效变换为Δ形，如题解图(b)所示，其中各
w.co
又因输入端电阻 Rab=(4+4)//(6+2)+2+24=30Ω
m
应用KVL得电压 U=6×2.5−4×2.5=5V
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2-7 图示为由桥T电路构成的衰减器。
kh
（1）试证明当R2=R1=RL时，Rab=RL，且有uouin=0.5；
2
2R1RLuo
（2）试证明当R2=R=R，并求此时电压比。 时，abL22
u3R1−RLin
da
ww
w.
课
后
答
w.co
案
网
m
解：（1）当R2=R1=RL时电路为一平衡电桥，可等效为题解图(a)所示电路，所以
Rab=(R1+R2)//(R2+RL)=RL uo=uin
2
（2）把由R1构成的Y形电路等效变换为Δ形电路，原电路等效为题解图(b)。其中
2
2R1RL
×3R1
222
R2R3R1−RL6R1RL
′=R2//R=R=3R1，因为 R2 ==22
R2+R2R1RL9R12−RL
+3R1
223R1−RL
答
2
6R1RL3R1RL3R1RL
′+RL′=+= R2 2
3R1+RL3R1−RL9R12−RL
所以
ww
uo=
2-8 在图(a)中，us1=45V,us2=20V,us4=20V,us5=50V；R1=R3=15Ω，R2=20Ω,R4=50Ω,R5=8Ω；在图(b)中，us1=20V,us5=30V,is2=8A，
w.
Rab
kh
uo3R1−RL
=
uin3R1+RL
3R1RL
×3R1
9R12RL3R1−RL
′+RL′)//R===RL =(R2
3R1RL9R12
+3R1
1−Luinuin3R1RL3R−RL
′= ×RL×=uin1
+RLR23R1RL3R1+RL3R1+RL
3R1−RL
da
′=RL//R= RL
课
后
w.co
3R1RL
3R1+RL
案
网
m
即
uo
=0.5 uin
is4=17A,R1=5Ω,R3=10Ω,R5=10Ω。利用电源的等效变换求图(a)和图(b)中电压uab。
解(a)：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1)，(a2)。
ww
其中
is1=
is4=
把所有的电流源合并，得
is=is1+is2−is4+is5=3+1−0.4+6.25=9.85A
w.
kh
us1u
==3A is2=s2==1A R115R220us420u
==0.4A is5=s5=50=6.25A R450R58
da
课
后
答
w.
co
案
网
m
把所有电阻并联，有
R=R1//R2//R3//R4//R5=15//20//15//50//8=600Ω
197所以 uab=is×R=9.85×=30V
197
解(b)：图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2) 其中
is1=等效电流源为
us1u
==4A is5=s5==3A R15R510
is=is1+is2−is4+is5=4+8−17+3=−2A 等效电阻为
ww
解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)，(b)和(c)，所以电流 i1==0.25A
i=i1=0.125Aw.
kh
课
2-9 利用电源的等效变换，求图示电路的电流i。
后
da
答
所以 uab=is×R=−2×2.5=−5V
案
R=R1//R3//R5=5//10//10=2.5Ω
w.co
网
m
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2-10 利用电源的等效变换，求图示电路中电压比R1=R2=2Ω,R3=R4=1Ω。
对回路列写KVL方程，有
(R12+R3+R4)i+2R4u3=us
2
ww
把u3=R3i带入上式，则
1u1uss
i===us
R12+R3+R4+2R4R31+1+1+210
所以输出电压 uo=R4i+2R4u3=(R4+2R4R3)i=3us
10即
uo
==0.3 us10
解法二：因为受控电流源的电流为2u3=2i3×R3=2i3×1，即受控电流源的控制量
w.
解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，
kh
da
课
后
答
w.co
uo
。已知us
案
网
m
可以改为i3。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则
uo=R4i4=R4(i3+2i3)=3i3
uo
3u
又因 i3=us−o
42uu
即 o=us−o
342
即 i3=
所以 uo=0.3us
uo
=0.3 us
2-11 图示电路中R1=R3=R4,R2=2R1，CCVS的电压uc=4R1i1，利用电源的等效变
ww
解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中
R=(R3+R4)//R2=2R1//2R1=R1
w.
换求电压u10。
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
对回路列KVL方程，有
(R1i1+Ri1+
uc
R)=us R2
即 2R1i1+
4R1i1
×R1=us 2R1
us
4R1
us=u=0.75us 44s
i1=
所以电压 u10=us−R1i1=us−
2-12 试求图(a)和(b)的输入电阻Rab。
ww
w.
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
解(a)：在(a)图的a，b端子间加电压源u，并设电流I如题解2-12图(a)所示，显然有
u=R2i−μu1+R1i=R2i−μ(R1i)+R1i=(R1+R2−μR1)i 故得a，b端的输入电阻
Rab=u=R1+R2−μR1
i
所以a，b端的输入电阻
ww
解(a)：在(a)图的1,1′端子间加电压源u，设电流i如题解2-13图(a)所示。根据
w.
kh
da
课
后
答
2-13 试求图(a)和(b)的输入电阻Rin。
案
网
Rab==R1+R2(1+β)
i1
w.co
得电压 u=R1i1+R2(i1+βi1)=[R1+R2(1+β)]i1
m
解(b)：在(b) 图的a，b端子间加电压源u，如题解图(b)所示，由KVL和KCL可
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KCL，有 i1+βi1+i−=0
R2
有因 i1=−
R1由此可得 (1+β)(−)+i−=0
12即 (
1+β+u=i R1R2
解(b)：在(b)图的1,1′端子间加电压源u，设端口电流i如题解图(b)所示。根据KVL，显然有 u1=u
u=R1i1+μu1=R1i1+μu
即 (1−μ+
kh
da
R11−μ+
R1
R3
=
后
联立求解以上式子，可得 u=R1(i−)+μu
R3
R1
)u=R1i R3
课
答
由KCL，得 i1=i−
R3
故输入电阻 Rin=u=
i
2-14 图示电路中全部电阻均为1Ω，求输入电阻Rin。
ww
w.
w.co
R1R3
(1−μ)R3+R1
案
网
m
R1R2
故输入电阻 Rin=u=
iR1+R2(1+β)
解：a，b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，d间联接的电阻，然后利用电阻串、并联和电源等效变换把原电路依次等效为题解2-14图(a),(b),(c),(d)。
在图(d)的端口加电压源u，则有
u=8i−6i=i=0.4i
555即电路的输入电阻 Rin=u=0.4Ω
ww
w.
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
第三章 电阻电路的一般分析
3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数n=4，支路数b=8
ww
w.
图(b2)中节点数n=15，支路数b=9
kh
课
图(b1)中节点数n=7，支路数b=12
后
图(a1)中节点数n=6，支路数b=11
da
答
和(b1)。
w.
co
案
网
m
3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？
(1)b−n+1=11−6+1=6 (2)b−n+1=8−4+1=5
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n−1=7−1=6 (2)n−1=5−1=4
(1)b−n+1=12−7+1=6 (2)b−n+1=9−5+1=5
ww
3-3 对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？
w.
独立的KVL方程数分别为
kh
课
独立的KVL方程数分别为
后
(1)n−1=6−1=5 (2)n−1=4−1=3
da
答
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为
w.co
案
网
m
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解：一个连通图G的树T是这样定义的：(1) T包含G的全部节点和部分支路；(2)
T本身是连通的且又不包含回路。根据定义，画出图(a)和(b)所示图G的4个树如题解
3-3图(a)和(b)所示。树支数为节点数减一。故图(a)的数有树支，图(b)的树有树支。
ww
3-4 图示桥形电路共可画出16个不同的树，试一一列出（由于节点树为4，故树支为3，可按支路号递减的方法列出所有可能的组合，如123，124，……，126，134，135，……等
，
从
中
选
出
树
）
。
w.
kh
da
课
后
答
w.
co
案
网
m
解：图示电路，16个不同的树的支路组合为：
（123），（124），（125），（136），（145），（146），
ww
解：在连通图G中，由树支和一个连支组成的回路称为G的基本回路（或单连支回路），基本回路是独立回路，网孔也是独立回路，因此，基本回路数＝独立回路数＋网孔数。对一个节点数为n，支路数为b的连通网，其独立回路数l=(b−n+1)。从题图3-3所示的G1和G2中任选一树，（见题解3-5图(a)和(b)中粗线所示），对应于这一树的基本回路分别为l1=5,l2=6。
3-6 对图示非平面图，设：(1)选择支路（1，2，3，4）为树；（2）选择支路（5，6，
w.
kh
da
课
后
答
案
和网孔数各为多少？
网
3-5 对题图3-3所示的G1和G2，任选一树并确认其基本回路组，同时指出独立回路数
w.
co
（156）,(234),(235),(236),(246),(256),(345),(346),(456)
m
7，8）为树，问独立回路各有多少？求其基本回路组。
解：图中有节点数n=5，支路数b=10，故独立回路为b−n+1=10−5+1=6 (1)选择支路（1，2，3，4）为树，对应的基本回路组为：（1，2，3，4，5），（1，2，3，7），（1，2，6），（2，3，4，8），（2，3，9），（3，4，10）
(2)选择支路（5，6，7，8）为树，对应的基本回路组为：（1，5，8），（2，5，6，8），（3，6,7）,(4,5,7)，(5,7,8,9),(5,6,10)
ww
解：本题电路有4个节点，6条支路，独立回路数为6－4＋1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示，由KCL列方程，设流出节点的电流取正号。
节点① i1+i2+i6=0 节点② −i2+i3+i4=0
w.
kh
用支路电流法求解电流is5。
课
3-7 图示电路中R1=R2=10Ω,R3=4Ω,R4=R5=8Ω,R6=2Ω,us3=20V,us6=40V，
da
后
答
w.
co
案
网
m
节点③ −i4+i5−i6=0
由KVL列方程
回路Ⅰ 2i6−8i4−10i2=−40 回路Ⅱ −10i1+10i2+4i3=−20 回路Ⅲ −4i3+8i4+8i5=20
3-8 用网孔电流法求解题图3-7中电流i5。
应用行列式法解上面方程组
所以 i5=il3=
3-9 用回路电流法求解题图3-7中电流i3。
解法一：取回路电流为网孔电流，如题图3-7中所示。回路方程同题3-8中方程。
ww
故有
Δ=5104
w.
kh
20−10−820−10−40
Δ=−1024−4=5104,Δ3=−1024−20=−4880
−8−420−8−420
Δ3−4880
==−0.956A Δ5104
20−40−8
Δ3=−10−20−4=−12800
−82020
所以
da
课
后
答
⎧20il1−10il2−8il3=−40⎪
⎨−10il1+24il2−4il3=−20
⎪−8i−4i+20i=20
l1l2l3⎩
案
网
解：设网孔电流为il1,il2,il3，其绕行方向如题图3-7中所标。列写网孔方程
w.co
Δ3=−4880
m
联立求解以上方程组，得电流 i5=−0.956A
课后答案网 www.khdaw.com
Δ2==−2.5078AΔ5104Δ
il3=3==−0.9561A
Δ5104
i3=il2−il3=−2.5078+0.9561=−1.5517A
il2=
解法二：取回路电流如题解3-9图所示。仅让Ⅱ号回路电流流经i3所在的支路。列写回路方程。
用行列式法求上面方程组
kh
20
−10−182420
36
−18
⎧20il1−10il2−18il3=−40⎪
⎨−10il1+24il2+20il3=−20
⎪−18i+20i+36i=0
l1l2l3⎩
课
后
da
答
w.
Δ=−10
20=5104,Δ2=−10−20
−18
所以 i3=il2=
ww
Δ2−7920==−1.5517A Δ5104
3-10 用回路电流法求解题图中5Ω电阻中的电流i。
w.co
20
−40−18
20=−7920 36
案
网
m
解：选取网孔为基本回路，回路电流的绕行方向如图中所示。列回路方程
应用行列式法
120
所以 i=il3=
−60
解：回路电流如图中所标。因3A电流源仅与回路Ⅰ相关，即有，il1=3A其余两回路的方程为
kh
3-11 用回路电流法求解图示电路中电压Uo。
da
−8il1+50il2+10il3=136
−18il1+10il2+20il3=136−50=86
把il1=3A带入两个方程中，加以整理得
ww
⎧50il2+10il3=160
⎨
⎩10il2+20il3=140解得 il2=2A
电压 Uo=40×il2=40×2=80V
w.
课
后
Δ34608==2.4A Δ1920
答
−816
案
Δ=−617
−8=1920, Δ3=−617
w.co
12
−6−8
00
48=4608
⎧12il1−6il2=32−48+16=0⎪
⎨−6il1+17il2−8il3=48
⎪−8i+16i=0
l3⎩l2
网
m
⎧34il1−4il2+10×0.1il1=0
⎨
⎩−4il1+10il2+5×0.1il1=−420
⎧35il1−4il2=0
⎨
−3.5+10=−420iil1l2⎩
ww
解得
il2=
选外层回路列KVL方程 20il1+1×il2+420−U=0
从中解出 U=20×(−5)+1×(−43.75)+420=276.25V
w.
整理得
kh
il2=−43.75
il3=−0.1I=−0.1il1，对回路Ⅰ和Ⅱ列方程，并代入il3=−0.1il1有
课
解：按图示设网孔电流为回路电流。因受控电流源仅和Ⅲ号回路相关，故有
4×il2
=−=−5A 3535
il3=−0.1il1=−0.1×(−5)=0.5A
da
后
答
w.co
3-12 用回路电流法求解图示电路中电压U。
案
网
m
第一章 电路模型和电路定律
1-1 说明图(a),(b)中,(1)u
,i的参考方向是否关联？(2)ui乘积表示什么功率？（3）如果 在图（a）中 ；图（b）中 ，元件实际是发出还是吸收功率？
解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一
所以（a）图中u,i的参考方向是关联的；（b）图中u,i的参考方向为非关联。
取元件的u,i参考方向为非参考方向时，定义p=ui为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。
（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入数值，经计算，若p=ui>0 ，表示元件确实吸收了功率；若p0,i
在u,i参考方向非关联的条件下，带入u,i数值，经计算，若p=ui>0，为正值，表示元件确实发出功率；若p0,i>0，有p=ui>0，表示元件实际发出功率。
ww
1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而u=170cos(100πt)V，
（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。 i=7sin(100πt)A，求：
解：p(t)=u(t)i(t)=170cos(100πt)×7sin(100πt)=595sin(200πt)W
（1）当sin(200πt)>0时，p(t)>0，元件吸收功率；当sin(200πt)=1时，元件吸收最大功率：pmax=595W
w.
kh
da
课
后
答
案
网
（2）当取元件的u,i参考方向为关联参考方向时，定义p=ui为元件吸收的功率；当
w.
co
端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。
m
（2）当sin(200πt)
1-3 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率）。
pA=60×5=300W>0，为发出功率
pD=40×2=80W>0，为吸收功率 pE=20×2=40W>0，为吸收功率
电路吸收的总功率
ww
p=pB+pD+pC+pE=60+120+80+40=300W
即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。
1-4 在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件的组成关系）。
w.
kh
da
课
后
答
案
pC=60×20=120W>0，为吸收功率
网
pB=60×1=60W>0，为吸收功率
w.
co
流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为：
m
解：由题1-3图可知，元件A的电压、电流为非关联参考方向，其余元件的电压电
解：（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的是：（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非关联，欧姆定律公式应冠以负号，即u(t)=−Ri(t)。由以上两点得（a）图电阻元件u和i的约束方程为 u=−Ri=−10×103i
欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称及时元件。
（b）图为线性电感元件，其电压。电流关系的微分形式为：u(t)=L
压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件u和i的约束方程为
电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是时间的连续函数。
（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：i(t)=C
du(t)
。如果电w.
kh
u=−20×10−3
da
di 课
后
答
ww
压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即i(t)=−C
容元件u和i的约束方程为
i=10×10−6
电容元件的电压。电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。
w.
co
dudu=10−5 案
网
du(t)
。所以（b）图电dt
m
di(t)
。如果电
（d）图是理想电压源。理想电压源的特点为：（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路共同决定。有以上特点的（d）图的约束方程为
u=−5V
（e）图是理想电流源。理想电流源的特点为：（1）其发出的电流i(t)与其两端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而它两端电压由
解：已知电容的电流i(t)求电压u(t)时，有
ww
u(t)=
式中u(t0)为电容电压的初始值。
本题中电容电流i(t)的函数表示式为
t≤0⎧0
⎪
i(t)=⎨5t0≤t
⎪−10t>2⎩根据u,i积分关系，有
w.
kh
101t1t
i(ζ)dζ+i(ζ)dζ=u(t)+i(ζ)dζ 0
∫−∞∫to∫t0
da
课
后
答
案
t=2s和t=4s时的电容电压。
网
1-5 图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知uC(0)=0，试求t=1s时，
w.
co
i=2A
m
它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点得（e）图的约束方程为
11
i(t)dt C∫01115
=0+∫5tdt=×(t2)10=1.25V 012
t=2s时 uC(2)=uC(0)+∫i(t)dt
012152
=5V =0+∫5tdt=×(t2)0
014
t=2s时 uC(4)=uC(2)+∫i(t)dt
C2141
=5+∫−10tdt=5+×(−10t)42=−5V 222
t=1s时 uC=uC(0)+
1-6 图（a）中L=4H，且i(0)=0，电压的波形如图（b）所示。试求当t=1s，
解：电感元件u,i关系的积分形式为
上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。式中i(to)为电感电流的
ww
初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。
本题中电感电压的初始表示式为
t
⎪100
u(t)=⎨02
⎪10t−403
w.
i(t)=i(to)+
kh
1t
u(ζ)dζ L∫t0
da
课
后
答
案
网
t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流i
w.co
。
m
11
u(t)dt L∫0111
=0+∫10dt=×(10t)10=2.5A 012
t=2s时，i(2)=i(1)+∫u(t)dt
11212
=5A =2.5+∫10dt=2.5+×(10t)1
11313
t=3s时，i(3)=i(2)+∫u(t)dt=5+∫0dt=5A
L242
414t=4s时，i(4)=i(3)+∫u(t)dt=5+∫(10t−40)dt=37.5A 3L3
t=1s时，i(1)=i(0)+
1-7 若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已知线圈电感为
0.01H，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。
解：电流i(t)的函数表达式为
⎧×106t0
i(t)=⎨ 5−6
⎪⎩3×10(64×10−t)60
ww
根据电感元件u,i的微分关系，的电压的函数表达式为
2
di(t)⎧2×10
=⎨ u(t)=0.013⎩−3×10
w.
kh
0
60
u(t)的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。
（3）1-8 2μF电容上所加电压的波形如图所示。求：（1）电容电流；（2）电容电荷q；电容吸收的功率p。
da
课
后
答
w.co
案
网
m
解：（1）电压u(t)的函数表达式为
kh
0t≤0⎧
⎪2×10−3t0≤t≤2ms⎪
q(t)=Cu(t)=⎨−63
⎪2×10(4−10t)2≤t≤4ms⎪04≤tms⎩（3）在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为
da
课
0⎧
⎪2×10−3⎪−6du(t)=⎨i(t)=2×10−3
dt⎪−2×10
⎪0⎩q
（2）因为C=，所以有
后
t
案
网
根据电容元件u,i的微分关系，的电流i(t)的函数表达式为：
答
ww
0t≤0⎧
⎪2t0≤t
p(t)=u(t)i(t)=⎨−33
⎪−2×10(4−10t)2
w.
i(t),q(t),p(t)波形如题解1-8图所示。
w.co
t≤0⎧0
⎪103t0≤t≤2ms⎪
u(t)=⎨3
⎪4−10t2≤t≤4ms⎪4≤tms⎩0
m
（1）i=2sin(2t+)A；（2）i=e−tA。试求两种情况下，当t>0时的uR,uL和uC值。
3
解：根据R,L和C的u,i关系有 （1）若i=2sin(2t+)A，则有
ww
（2）若i=e−tA，则有
uR(t)=Ri(t)=2×e−tV
di(t)
=1×(−e−t)=−e−tV 1t1t−ξ−t
uC(t)=uC(0)+∫i(ξ)dξ=edξ=100(1−e)V ∫00C0.01 uL=L
1-10 电路如图所示，设us(t)=Umcos(ωt),is(t)=Ie−αt，试求uL(t)和iC2(t)。
w.
uR(t)=Ri(t)=2×2sin(2t+π=4sin(2t+πV
di(t)uL=L=1×2⎡cos(2t+⎤×2=4cos(2t+V
⎢⎥⎣⎦
ππ1t1t
uC(t)=uC(0)+∫i(ξ)dξ=0+2sin(2ξ+)dξ=50−100cos(2t+)V
C00.01∫033
kh
da
课
后
答
w.
co
1-9 电路如图所示，其中R=2Ω,L=1H, C=0.01F,uC(0)=0，若电路的输入电流为：
案
网
m
解：可以看出，流过电感的电流等于电流源的电流is，电容C2上的电压为us，故由
L,C元件的u,i约束方程可得
iC2(t)=C
dus(t)
=C2Um[−sin(ω t)] ω=−ωC2Umsin(ω t)V dt
1-11 电路如图所示，其中is=2A,us=10V。
（1）求2A电流源和10V电压源的功率；
（2）如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率；
元件的功率。
ww
解：（1）电流源发出功率p=usis=10×2=20W 电压源吸收功率p=usis=10×2=20W
（2）若要2A电流源的功率为零，则需使其端电压为零。在AB间插入u′s=10V电压源，极性如题解图（a）所示。此时，电流源的功率为p=0×is=0。插入的电压源发出功率20W，原来的电压源吸收功率20W。
w.
kh
（3）如果要求10V电压源的功率为零，则应在BC间并联何种元件？分析此时各
da
课
后
答
w.
co
uL(t)=L
dis(t)
=LIe−αt×(−α)=−LIαe−αtV 案
网
m
（3）若要10V电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。可以采取在BC间并联is′=2A的电流源，如题解图（b）所示，或并联R=us/is=10/2=5Ω的电阻，如题解图（c）所示。
原电流源发出功率 p=usis=10×2=20W
′=10×2=20W 并入的电流源吸收功率 p=usis题解图（c）中，流经电阻的电流为 iR=
us2102
==20W 电阻消耗功率 p=1-12 试求图示电路中每个元件的功率。
ww
解：（a）图中，由于流经电阻和电压源的电流为0.5A，所以电阻消耗功率 PR=RI2=2×0.52=0.5W
w.
kh
p=usis=10×2=20W
课
由KCL可知，流经us的电流为零，因此，us的功率为零。此时，电流源发出功率
da
后
答
us==2A w.co
′，由KCL可知，流经us的电路为零。所以us的功率为零。 题解图（b）中，因is=is
案
网
m
电压源吸收功率 PU=UsIs=1×0.5=0.5W由于电阻电压 UR=RI=2×0.5=1V 得电流源端电压 U=UR+Us=1+1=2V 电流源发出功率 PI=IsU=0.5×2=1W
（b）图中2Ω电阻的电压 UR=2−1=1V
UR
==0.5A I2==1A
1
所以有 I1=
由KCL得 I3=I1−I2=0.5−1=−0.5A 故2V电压源发出功率 P=2×I1=2×0.5=1W
1-13 试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡。
ww
w.
kh
课
2
1Ω电阻消耗功率 P=1×I2=1×12=1W
da
后
2Ω电阻消耗功率 P=2×I12=2×0.52=0.5W
答
1V电压源发出功率 P=2×(−I3)=1×0.5=0.5W
w.
co
案
网
m
解：应用KCL先计算电阻电流IR，再根据欧姆定律计算电阻电压，从而得出端电压U，最后计算功率。
（a）图中 IR=2+6=8A
U=UR=2×IR=2×8=16V 所以输入电路的功率为 P=U×2=16×2=32W
显然P+PI=PR，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了。
U=UR=2×IR=2×4=8V
显然仍满足 P+PI=PR
实际上电源发出的功率被电阻消耗了32W，还有16W输送给了外电路。 （c）图中 IR=2−4=−2A
U=UR=3×IR=3×(−2)=−6V
ww
所以输入电路的功率为 P=U×2=−6×2=−12W 电流源发出功率 PI=4×6=24W
2电阻消耗功率 PR=3×IR=3×(−2)2=12W
即满足 P+PI=PR （d）图中 IR=5−3=2A
U=UR=4×IR=4×2=8V
w.
kh
2电阻消耗功率 PR=2×IR=2×42=32W
课
电流源发出功率 PI=6×U=6×48=48W
da
所以输入电路的功率为 P=−U×2=−8×2=−16W
后
答
案
网
（b）图中 IR=6−2=4A
w.
co
2
电阻消耗功率 PR=2×IR=2×82=128W
m
电流源发出功率 PI=6×U=6×16=96W
各部分功率分别为 P=U×5=8×5=40W PI=−3×U=−3×8=−24W
2
PR=4×IR=4×22=16W
仍满足 P+PI=PR
uab=4×iab=4×(i1−0.9i1)=4×0.1×≈0.899V
解（b）：因为u1=2×5=10V，故受控电流源的电流为 i=0.05u1=0.05×10=0.5A
ww
所以 ucb=−uac+uab=−10−3=−13V
1-15 对图示电路：
w.
而 uac=20×i=20×0.5=10V
uab=−3V
kh
da
课
后
所以 i1=≈2.222A
0.9
答
解（a）：受控电流源的电流为 0.9i1=i==2A
5
w.co
案
网
m
1-14 电路如图所示，试求：（1）电流i1和uab[图（a）]；（2）电压ucd[图（b）]。
（1）已知图（a）中，R=2Ω,i1=1A，求电流i；
（2）已知图（b）中,us=10V,i1=2A,R1=4.5Ω,R2=1Ω,求i2。
解（a）：对图中右边的回路列KVL方程（顺时针方向绕行）有 Ri−10−5i1=0 则 i=
解（b）：电阻R1两端的电压为
对左边回路列KVL方程有
uR1−us+u1=0
则 u1=us−uR1=10−9=1V 从图中右边回路的KVL方程的
ww
1-16 对图示电路，若：（1）R1,R2,R3值不定；（2）R1=R2=R3。
在以上两种情况下，尽可能多的确定其他各电阻中的未知电流。
w.
kh
R2i2+3u1−uR1=0
uR1−3u19−3×1
i2===6V
2da
uR1=R1i1=4.5×2=9V
课
后
答
案
网
10+5i1==7.5A R2
w.co
m
流进的电流等于流出的电流有
把方程组整理，代入R1=R2=R3的条件，得
ww
应用行列式法解上面方程组
所以 i1=
w.
⎧i1+i2+i3=0⎪
⎨i1−i2=3 ⎪i−i=4⎩23
111011
Δ=1−10=3 Δ1=3−10=10
01−141−101110
Δ2=130=1 Δ3=1−13=−11
04−1014
ΔΔΔ1=A, i2=2=A , i3 =3=−A
3Δ3ΔΔ3
kh
⎧R1i1+R2i2+R3i3=0
⎪
i1=3+i2 ⎨ ⎪i2=i3+4⎩
课
后
（2）若R1=R2=R3，对右边回路和B，C结点列KVL和KCL方程，有
da
答
i5=i4+2−(−10)=1+2+10=13A
案
对A点列KCL方程，可以解得
网
i4=3+4−6=1A
w.
co
(1）若R1,R2,R3值不定，i1,i2,i3不能确定。对图中所示闭合面列KCL方程，根据
m
解：设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示。
i4,i5的值同（1）。
1-17 图示电路中，已知u12=2V,u23=3V,u25=5V,u37=3V,u67=1V，尽可能多地确定其他各元件的电压。
解：已知ub=u12=2V,ud=u23=3V,uc=u25=5V,uj=u67=1V，选取回路列KVL方程。
对回路（①②⑤①）有 ua=u15=u12+u25 所以 ua=2+5=7V
对回路（①②③①）有
对回路（②③④⑦⑥⑤②）有
ww
所以
w.
uk=u13=u12+u23=2+3=5V
u23+u37−u67−u56−u25=0 uf=u56=u23+u37−u67−u25 =3+3−1−5=0V
对回路（③④⑦⑥③）有
ue=u36=u37−u67=3−1=2V
对回路（⑤⑥⑦⑤）有
ui=u57=u56+u67=0+1=1V
kh
da
课
后
答
w.
co
案
网
m
1-18 对上题所示电路，指定个支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独立的。
解：支路电流的参考方向如图所示，各结点的KCL方程分别为（以流出结点的电流为正）
①ia+ib+ik=0 ②−ib+ic+id=0
把以上6个方程相加得到0=0的结果。说明6个方程不是相互独立的，但是其中任意5个方程是相互独立的。
1-19 电路如图所示，按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的KVL方程。这些方程都独立吗？
ww
解：图示电路共有题解1-19图所示的7个回路，其KVL方程分别为（取顺时针绕行方向）：
w.
kh
da
课
后
答
w.
co
⑥−ie−if+ij=0 ⑦−ij−ii−ig=0
案
网
m
③−id+ig+ie−ik=0 ⑤−ia−ic+if+ii=0
①R1i1+R2i2+R5i5−us5+us1=0 ②R4i4+R6i6+us5−R5i5=0 ③R2i2+R4i4+R6i6+us1+R1i1=0 ④R3i3−us3+R6i6+us1+R1i1=0 ⑤R3i3−R4i4−R2i2−us3=0
⑥R3i3−R4i4+R5i5−us5−us3+R1i1+us1=0 ⑦R3i3+R6i6+us5−R5i5−R2i2−us3=0
从以上方程不难发现有下列关系存在，即：
由此说明，从方程①，②，⑤可以导得方程③，④，⑥，⑦，同样从方程④，⑤，⑥可以导得方程①，②，③，⑦等等，这说明7个KVL方程不是相互独立的，独立的方程只
1-20 利用KCL和KVL求解图示电路中的电压u。
ww
解：在（a）图中设电流i，右边网孔的KVL方程为
22i+88i=10 从中接得 i=≈0.091A
110所以 u=88i=88×=8V
110
w.
kh
有三个。
da
课
后
①+②+⑤=④
答
⑤+②=⑦
案
①+⑤=⑥
网
①+②=③
w.co
m
（b）图中设电流i1,i2和i3，①号结点上的KCL方程为 i1+i2+i3=8 KVL方程为 i1−3i3=−2， i1−2i2=0 联立求解以上三个方程，得 i3=2A
所以 u=3i3=3×2=6V
解：设电流I1,I2,I3。对结点①和两个网孔列KCL和KVL方程，有
I1−I2−I3=0⎧⎪
⎨1000I1+500I2+8I1=20
⎪8I+500I−1000I=0
23⎩1应用行列式法求解以上方程组，有
ww
1−1−1
0=−2008×103 Δ=500
8500−10000−1−1
0=−30×103 Δ1=20500
0500−10001−10
Δ3=50020=−10160
85000
w.
kh
da
课
后
答
w.
co
1-21 试求解图示电路中控制量I1及U0。
案
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m
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3Δ1×3010==14.94mA 则 I1=
Δ2008×103
I3=
Δ3
=101603=5.06mA Δ2008×10
所以 U0=1000×I3=10160=5.06V
解：设电流i，列KVL方程
由方程（2）得 i=带入方程（1）中，有
11×103×
ww
u1=2=20V
u=10u1=10×20=200V
w.
kh
课
⎧1000i+10×103i+10u1=2(1)
⎨3
(2)⎩u1=10×10i+10u1
−9u1
104
−9u1
+10u1=2 4
10
da
后
答
w.co
案
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1-22试求图示电路中控制量u1及u。
第二章 电阻电路的等效变换
2-1 电路如图所示，已知us=100V,R1=2kΩ,R2=8kΩ。若：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞(R3处开路）；（3）R3=0(R3处短路）。试求以上3种情况下电压u2和电流i2,i3。
i1==8.333mA 26
u2=R2i2=8×50=66.667V
6
分流有 i2=i3=
（2）当R3=∞，有i3=0
i2=
ww
（3）R3=0，有i2=0,u2=0
i3=
us100==50mA R12
2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正直。求：（1）电压
u2和电流i2；（2）若电阻R1增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？
w.
kh
us
==10mA
R1+R22+8
u2=R2i2=8×10=80V
da
课
后
答
则总电流 i1=
us
==mA R1+R2+43
案
解：（1）R2和R3为并联，其等效电阻R=8=4kΩ，
w.co
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图（a）所示。因此有
i2=
R3i3RRi
u2=23s
R2+R3R2+R3
（b）所示。因此当R1增大，对R2,R3,R4及us的电流和端电压都没有影响。
ww
w.
2-3 电路如图所示。（1）求
uouRR
；（2）当RL>>R1//R2(=12时，o可近似为usR1+R2us
R2
，此时引起的相对误差为
R1+R2
kh
显然uis随R1的增大而增大。
课
uis=R1is+u2−us
da
但R1增大，R1上的电压增大，将影响电流源两端的电压，因为
后
答
案
网
（2）由于R1和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图
w.co
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解：（1）对于R2和R3来说，其余部分的电路可以用电流源is等效代换，如题解
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uoR2
−
s12
×1000
ous
当RL为(R1//R2)的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。
解：（1）R=
所以
相对误差为
ww
uoR2R2R2K
×100−−
uR1+R21+KR1+R2R1+R2
η=s=×100R2uoK
1+KR1+R2us
K
−1
1
=×100=−×100K1+K
(
当K=100时 η=−10
w.
uo
=us
kh
R2×K
R1R2R1+R2
（2）设RL=K
课
uoR2RL
==
usR1+RR1R2+R1RL+R2RL
uR1R2
，带入上述o式子中，可得
R1+R2us
R1R2+(R1+R2)×K
da
R1R2
12
=
后
答
usuRR2×RL
i= uo=Ri=s
R2+RLR1+RR1+R
w.
co
×R2 (1+K)R1+R2
案
网
m
K=10时 η=−10
2-4 求图示电路的等效电阻Rab，其中R1=R2=1Ω,R3=R4=2Ω,R5=4Ω，
G1=G2=1S,R=2Ω。
解：(a)图中R4被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有
ww
Rab=[R1//R2//R3]+R5=[1//1//2]+4=4.4Ω
w.
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
(b)图中G1和G2所在支路的电阻
所以 Rab=[R//R4]+R3=[2//2]+2=3Ω
(c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于R1=R2,R3=R4处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。
kh
da
(d)图中节点1,1′同电位（电桥平衡），所以1−1′间跨接电阻R2可以拿去（也可以
(e)图是一个对称的电路。
ww
解法一：由于结点1与1′，2与2′等电位，结点3,3′,3′′等电位，可以分别把等电位
点短接，电路如图(e1)所示，则
Rab=2×(+=R=3Ω
242
w.
用短路线替代），故Rab=(R1+R2)//(R1+R2)//R1=(1+1)//(1+1)//1=0.5Ω
课
后
答
案
Rab=(R1+R3)//(R2+R4)=(1+2)//(1+2)=1.5Ω
w.co
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R=+=2Ω
G1G2
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解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。 则 Rab=
2R+(2R//2R)3
=R=3Ω
22
da
后
答
解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为
2Ri2=2Ri1 故 i2=i1 由结点①的KCL方程
ww
0.5i=i2+i1=2i2=2i1 得 i2=i1=i 4
由此得端口电压 uab=R×0.5i+2R×i+R×0.5i=3Ri
42
u
所以 Rab=ab=R=3Ω
i2
w.
kh
课
w.
co
案
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(f)图中(1Ω,1Ω,2Ω)和(2Ω,2Ω,1Ω)构成两个Y形连接，分别将两个Y形转化成等值
等值△形的电阻分别为
并接两个Δ形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以 =[2//(5//4)+2.5//8]//(5//4)
=⎡+//=1.269Ω
⎢⎣1921⎦9′)+R1//R1′]//(R3//R3′)Rab=[2//(R2//R2
ww
w.
kh
da
课
后
答
R1=(1+1+=2.5Ω R2=(1+2+)=5Ω
21
R3=R2=5Ω R1′=2+2+=8Ω
1
′=1+2+=4Ω R3′=R2′=4ΩR2
2
w.co
的△形连接，如图(f1)和(f2)所示。
(g)图是一个对称电路。
解法一；由对称性可知，节点1,1′,1′′等电位，节点2,2′,2′′等电位，连接等电位点，
案
网
m
得图(g1)所示电路。则
Rab=(++=5R=1.667Ω
6
2-5 在图(a)电路中，us1=24V,us2=6V,R1=12Ω,R2=6Ω,R3=2Ω。图(b)为经电源变换后的等效电路。
ww
w.
kh
da
（1）求等效电路的is和R；
（2）根据等效电路求R3中电流和消耗功率； （3）分别在图(a),(b)中求出R1,R2及R消耗的功率；
课
uab=i×R+i×R+i×R=i×R 3636u
所以 Rab=ab=R=1.667Ω
i6
后
答
电压
案
解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口
网
w.
co
m
（4）试问us1,us2发出的功率是否等于is发出的功率？R1,R2消耗的功率是否等于R消耗的功率？为什么？
解：（1）利用电源的等效变换，图(a)中电阻与电压源的串联可以电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中
is1=
us1==2A R112
is2=
对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故
is=is1+is2=2+1=3A
（2）由图(b)可解得三条并联支路的端电压
kh
P2=
22
2
i3=u==2A
R32
课
所以R3的电流和消耗的功率分别为
da
u(2)==WR263
后
u=(R//R3)×is=×3=4V
4+2
答
案
R=R1//R2=126=4Ω
12+6
P3=R3i32=2×22=8W
（3）根据KVL，图(a)电路中R1,R2两端的电压分别为
w.
u1=us1−u=24−4=20V
u2=us2−u=6−4=2V
ww
则R1,R2消耗的功率分别为
u12(20)2==33.33WP1=R1123
22u4==4W (b)图中R消耗的功率 P=R4
（4）(a)图中us1和us2发出的功率分别为
w.co
网
m
us2==1A R26
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Pu=us1×
s1
u1
=24×=40W R112u2
=6×=2W R26
Pu
s2
=us2×
(b)图中is发出功率 Pi=u×is=4×3=12W
s
显然 Pi≠Pu+Pu
s
s1
s2
由（3）的解可知 P≠P1+P2
之和；等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路（变换的电路）则不等效。
kh
da
ww
解法一：把(10Ω,10Ω,5Ω)构成的Δ形等效变换为Y形，如题解图(a)所示，其中各电阻值为：
w.
2-6 对图示电桥电路，应用Y−Δ等效变换求：（1）对角线电压U；（2）电压Uab。
课
后
答
w.co
以上结果表明，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率
案
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m
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R1==4Ω
10+10+5 R2= R3=
=2Ω 10+10+5=2Ω 10+10+5
由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流 I1=I2==2.5A
2
所以 Uab=5×Rab=5×30=150V
电阻值为
R23=180=45Ω
4
把图(b)等效为图(c)，应用电阻并联分流公式得电流 I2=18×5=10A
9+183
ww
18×3=10=2.5A ′= I2
18+64所以原图中4Ω电阻中的电流为5−2.5=2.5A，故电压 U=6×2.5−4×2.5=5V 由图(c)得 Rab=(18//9)+24=30Ω Uab=5×Rab=5×30=150V
w.
由此得图(b)中6Ω电阻中的电流
kh
课
R12=4101010410=180=18Ω
1010
da
后
答
R13===18Ω 1010
案
网
解法二：把(4Ω,10Ω,10Ω)构成的Y形等效变换为Δ形，如题解图(b)所示，其中各
w.co
又因输入端电阻 Rab=(4+4)//(6+2)+2+24=30Ω
m
应用KVL得电压 U=6×2.5−4×2.5=5V
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2-7 图示为由桥T电路构成的衰减器。
kh
（1）试证明当R2=R1=RL时，Rab=RL，且有uouin=0.5；
2
2R1RLuo
（2）试证明当R2=R=R，并求此时电压比。 时，abL22
u3R1−RLin
da
ww
w.
课
后
答
w.co
案
网
m
解：（1）当R2=R1=RL时电路为一平衡电桥，可等效为题解图(a)所示电路，所以
Rab=(R1+R2)//(R2+RL)=RL uo=uin
2
（2）把由R1构成的Y形电路等效变换为Δ形电路，原电路等效为题解图(b)。其中
2
2R1RL
×3R1
222
R2R3R1−RL6R1RL
′=R2//R=R=3R1，因为 R2 ==22
R2+R2R1RL9R12−RL
+3R1
223R1−RL
答
2
6R1RL3R1RL3R1RL
′+RL′=+= R2 2
3R1+RL3R1−RL9R12−RL
所以
ww
uo=
2-8 在图(a)中，us1=45V,us2=20V,us4=20V,us5=50V；R1=R3=15Ω，R2=20Ω,R4=50Ω,R5=8Ω；在图(b)中，us1=20V,us5=30V,is2=8A，
w.
Rab
kh
uo3R1−RL
=
uin3R1+RL
3R1RL
×3R1
9R12RL3R1−RL
′+RL′)//R===RL =(R2
3R1RL9R12
+3R1
1−Luinuin3R1RL3R−RL
′= ×RL×=uin1
+RLR23R1RL3R1+RL3R1+RL
3R1−RL
da
′=RL//R= RL
课
后
w.co
3R1RL
3R1+RL
案
网
m
即
uo
=0.5 uin
is4=17A,R1=5Ω,R3=10Ω,R5=10Ω。利用电源的等效变换求图(a)和图(b)中电压uab。
解(a)：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1)，(a2)。
ww
其中
is1=
is4=
把所有的电流源合并，得
is=is1+is2−is4+is5=3+1−0.4+6.25=9.85A
w.
kh
us1u
==3A is2=s2==1A R115R220us420u
==0.4A is5=s5=50=6.25A R450R58
da
课
后
答
w.
co
案
网
m
把所有电阻并联，有
R=R1//R2//R3//R4//R5=15//20//15//50//8=600Ω
197所以 uab=is×R=9.85×=30V
197
解(b)：图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2) 其中
is1=等效电流源为
us1u
==4A is5=s5==3A R15R510
is=is1+is2−is4+is5=4+8−17+3=−2A 等效电阻为
ww
解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)，(b)和(c)，所以电流 i1==0.25A
i=i1=0.125Aw.
kh
课
2-9 利用电源的等效变换，求图示电路的电流i。
后
da
答
所以 uab=is×R=−2×2.5=−5V
案
R=R1//R3//R5=5//10//10=2.5Ω
w.co
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2-10 利用电源的等效变换，求图示电路中电压比R1=R2=2Ω,R3=R4=1Ω。
对回路列写KVL方程，有
(R12+R3+R4)i+2R4u3=us
2
ww
把u3=R3i带入上式，则
1u1uss
i===us
R12+R3+R4+2R4R31+1+1+210
所以输出电压 uo=R4i+2R4u3=(R4+2R4R3)i=3us
10即
uo
==0.3 us10
解法二：因为受控电流源的电流为2u3=2i3×R3=2i3×1，即受控电流源的控制量
w.
解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，
kh
da
课
后
答
w.co
uo
。已知us
案
网
m
可以改为i3。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则
uo=R4i4=R4(i3+2i3)=3i3
uo
3u
又因 i3=us−o
42uu
即 o=us−o
342
即 i3=
所以 uo=0.3us
uo
=0.3 us
2-11 图示电路中R1=R3=R4,R2=2R1，CCVS的电压uc=4R1i1，利用电源的等效变
ww
解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中
R=(R3+R4)//R2=2R1//2R1=R1
w.
换求电压u10。
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
对回路列KVL方程，有
(R1i1+Ri1+
uc
R)=us R2
即 2R1i1+
4R1i1
×R1=us 2R1
us
4R1
us=u=0.75us 44s
i1=
所以电压 u10=us−R1i1=us−
2-12 试求图(a)和(b)的输入电阻Rab。
ww
w.
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
解(a)：在(a)图的a，b端子间加电压源u，并设电流I如题解2-12图(a)所示，显然有
u=R2i−μu1+R1i=R2i−μ(R1i)+R1i=(R1+R2−μR1)i 故得a，b端的输入电阻
Rab=u=R1+R2−μR1
i
所以a，b端的输入电阻
ww
解(a)：在(a)图的1,1′端子间加电压源u，设电流i如题解2-13图(a)所示。根据
w.
kh
da
课
后
答
2-13 试求图(a)和(b)的输入电阻Rin。
案
网
Rab==R1+R2(1+β)
i1
w.co
得电压 u=R1i1+R2(i1+βi1)=[R1+R2(1+β)]i1
m
解(b)：在(b) 图的a，b端子间加电压源u，如题解图(b)所示，由KVL和KCL可
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KCL，有 i1+βi1+i−=0
R2
有因 i1=−
R1由此可得 (1+β)(−)+i−=0
12即 (
1+β+u=i R1R2
解(b)：在(b)图的1,1′端子间加电压源u，设端口电流i如题解图(b)所示。根据KVL，显然有 u1=u
u=R1i1+μu1=R1i1+μu
即 (1−μ+
kh
da
R11−μ+
R1
R3
=
后
联立求解以上式子，可得 u=R1(i−)+μu
R3
R1
)u=R1i R3
课
答
由KCL，得 i1=i−
R3
故输入电阻 Rin=u=
i
2-14 图示电路中全部电阻均为1Ω，求输入电阻Rin。
ww
w.
w.co
R1R3
(1−μ)R3+R1
案
网
m
R1R2
故输入电阻 Rin=u=
iR1+R2(1+β)
解：a，b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，d间联接的电阻，然后利用电阻串、并联和电源等效变换把原电路依次等效为题解2-14图(a),(b),(c),(d)。
在图(d)的端口加电压源u，则有
u=8i−6i=i=0.4i
555即电路的输入电阻 Rin=u=0.4Ω
ww
w.
kh
da
课
后
答
w.co
案
网
m
第三章 电阻电路的一般分析
3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数n=4，支路数b=8
ww
w.
图(b2)中节点数n=15，支路数b=9
kh
课
图(b1)中节点数n=7，支路数b=12
后
图(a1)中节点数n=6，支路数b=11
da
答
和(b1)。
w.
co
案
网
m
3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？
(1)b−n+1=11−6+1=6 (2)b−n+1=8−4+1=5
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n−1=7−1=6 (2)n−1=5−1=4
(1)b−n+1=12−7+1=6 (2)b−n+1=9−5+1=5
ww
3-3 对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？
w.
独立的KVL方程数分别为
kh
课
独立的KVL方程数分别为
后
(1)n−1=6−1=5 (2)n−1=4−1=3
da
答
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为
w.co
案
网
m
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解：一个连通图G的树T是这样定义的：(1) T包含G的全部节点和部分支路；(2)
T本身是连通的且又不包含回路。根据定义，画出图(a)和(b)所示图G的4个树如题解
3-3图(a)和(b)所示。树支数为节点数减一。故图(a)的数有树支，图(b)的树有树支。
ww
3-4 图示桥形电路共可画出16个不同的树，试一一列出（由于节点树为4，故树支为3，可按支路号递减的方法列出所有可能的组合，如123，124，……，126，134，135，……等
，
从
中
选
出
树
）
。
w.
kh
da
课
后
答
w.
co
案
网
m
解：图示电路，16个不同的树的支路组合为：
（123），（124），（125），（136），（145），（146），
ww
解：在连通图G中，由树支和一个连支组成的回路称为G的基本回路（或单连支回路），基本回路是独立回路，网孔也是独立回路，因此，基本回路数＝独立回路数＋网孔数。对一个节点数为n，支路数为b的连通网，其独立回路数l=(b−n+1)。从题图3-3所示的G1和G2中任选一树，（见题解3-5图(a)和(b)中粗线所示），对应于这一树的基本回路分别为l1=5,l2=6。
3-6 对图示非平面图，设：(1)选择支路（1，2，3，4）为树；（2）选择支路（5，6，
w.
kh
da
课
后
答
案
和网孔数各为多少？
网
3-5 对题图3-3所示的G1和G2，任选一树并确认其基本回路组，同时指出独立回路数
w.
co
（156）,(234),(235),(236),(246),(256),(345),(346),(456)
m
7，8）为树，问独立回路各有多少？求其基本回路组。
解：图中有节点数n=5，支路数b=10，故独立回路为b−n+1=10−5+1=6 (1)选择支路（1，2，3，4）为树，对应的基本回路组为：（1，2，3，4，5），（1，2，3，7），（1，2，6），（2，3，4，8），（2，3，9），（3，4，10）
(2)选择支路（5，6，7，8）为树，对应的基本回路组为：（1，5，8），（2，5，6，8），（3，6,7）,(4,5,7)，(5,7,8,9),(5,6,10)
ww
解：本题电路有4个节点，6条支路，独立回路数为6－4＋1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示，由KCL列方程，设流出节点的电流取正号。
节点① i1+i2+i6=0 节点② −i2+i3+i4=0
w.
kh
用支路电流法求解电流is5。
课
3-7 图示电路中R1=R2=10Ω,R3=4Ω,R4=R5=8Ω,R6=2Ω,us3=20V,us6=40V，
da
后
答
w.
co
案
网
m
节点③ −i4+i5−i6=0
由KVL列方程
回路Ⅰ 2i6−8i4−10i2=−40 回路Ⅱ −10i1+10i2+4i3=−20 回路Ⅲ −4i3+8i4+8i5=20
3-8 用网孔电流法求解题图3-7中电流i5。
应用行列式法解上面方程组
所以 i5=il3=
3-9 用回路电流法求解题图3-7中电流i3。
解法一：取回路电流为网孔电流，如题图3-7中所示。回路方程同题3-8中方程。
ww
故有
Δ=5104
w.
kh
20−10−820−10−40
Δ=−1024−4=5104,Δ3=−1024−20=−4880
−8−420−8−420
Δ3−4880
==−0.956A Δ5104
20−40−8
Δ3=−10−20−4=−12800
−82020
所以
da
课
后
答
⎧20il1−10il2−8il3=−40⎪
⎨−10il1+24il2−4il3=−20
⎪−8i−4i+20i=20
l1l2l3⎩
案
网
解：设网孔电流为il1,il2,il3，其绕行方向如题图3-7中所标。列写网孔方程
w.co
Δ3=−4880
m
联立求解以上方程组，得电流 i5=−0.956A
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Δ2==−2.5078AΔ5104Δ
il3=3==−0.9561A
Δ5104
i3=il2−il3=−2.5078+0.9561=−1.5517A
il2=
解法二：取回路电流如题解3-9图所示。仅让Ⅱ号回路电流流经i3所在的支路。列写回路方程。
用行列式法求上面方程组
kh
20
−10−182420
36
−18
⎧20il1−10il2−18il3=−40⎪
⎨−10il1+24il2+20il3=−20
⎪−18i+20i+36i=0
l1l2l3⎩
课
后
da
答
w.
Δ=−10
20=5104,Δ2=−10−20
−18
所以 i3=il2=
ww
Δ2−7920==−1.5517A Δ5104
3-10 用回路电流法求解题图中5Ω电阻中的电流i。
w.co
20
−40−18
20=−7920 36
案
网
m
解：选取网孔为基本回路，回路电流的绕行方向如图中所示。列回路方程
应用行列式法
120
所以 i=il3=
−60
解：回路电流如图中所标。因3A电流源仅与回路Ⅰ相关，即有，il1=3A其余两回路的方程为
kh
3-11 用回路电流法求解图示电路中电压Uo。
da
−8il1+50il2+10il3=136
−18il1+10il2+20il3=136−50=86
把il1=3A带入两个方程中，加以整理得
ww
⎧50il2+10il3=160
⎨
⎩10il2+20il3=140解得 il2=2A
电压 Uo=40×il2=40×2=80V
w.
课
后
Δ34608==2.4A Δ1920
答
−816
案
Δ=−617
−8=1920, Δ3=−617
w.co
12
−6−8
00
48=4608
⎧12il1−6il2=32−48+16=0⎪
⎨−6il1+17il2−8il3=48
⎪−8i+16i=0
l3⎩l2
网
m
⎧34il1−4il2+10×0.1il1=0
⎨
⎩−4il1+10il2+5×0.1il1=−420
⎧35il1−4il2=0
⎨
−3.5+10=−420iil1l2⎩
ww
解得
il2=
选外层回路列KVL方程 20il1+1×il2+420−U=0
从中解出 U=20×(−5)+1×(−43.75)+420=276.25V
w.
整理得
kh
il2=−43.75
il3=−0.1I=−0.1il1，对回路Ⅰ和Ⅱ列方程，并代入il3=−0.1il1有
课
解：按图示设网孔电流为回路电流。因受控电流源仅和Ⅲ号回路相关，故有
4×il2
=−=−5A 3535
il3=−0.1il1=−0.1×(−5)=0.5A
da
后
答
w.co
3-12 用回路电流法求解图示电路中电压U。
案
网
m