1．第3题
判断下列线性规划问题解的情况（ ）：
您的答案：无界解
题目分数：4
此题得分：4
2．第4题
根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为（ ）。
您的答案：DE
题目分数：4
此题得分：4
3．第5题
线性规划问题由 、 、 三部分组成。
您的答案：目标函数 、 约束条件 、 变量非负
题目分数：2
此题得分：2
4．第6题
1939年前苏联数学家 在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。
您的答案：康托洛维奇
题目分数：2
此题得分：2
5．第7题
判断下列线性规划问题解的情况（ ）：
您的答案：多重解
题目分数：4
此题得分：4
6．第14题
1947年，美国学者 （G.B.Dantzig）提出了线性规划问题的一般解法： ，为线性规划的理论发展奠定了基础。
您的答案：丹捷格，单纯形算法
题目分数：6
此题得分：6
7．第1题
求解0-1整数规划：
Max Z＝3x1+7x2-x3
您的答案：
先考虑可能的解的组合，共23＝8个，列于表5.3中。先分析第一个解（0，0，0），经检查为可行解，而其目标函数值为0，则考察其它的解，只有其目标函数值满足 （5.6）时，才检查其是否可行，否则不予检查。我们把条件(5.6)称为过滤条件。再分析解（0，0，1），由于其目标函数值为-1，不满足过滤条件（5.6），故不予检查。分析解（0，1，0），其目标函数值为7，故要检查，经检查不满足约束条件，故过滤条件不予修改。类似于上述分析，直到将所有的解均检查完毕，最后得到结论，最优解为（1，1，1），最优目标函数值为9。我们将上述求解方法称为隐枚举法。
题目分数：8
此题得分：8
8．第2题
表1给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用“伏格尔法（Vogel法）”直接给出近似最优解。
您的答案：
解：第一步：分别计算表１中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填写该表的最右列和最下行，见表3。
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3中，第3列是最大差额所在列，第三列中的最小元素为1，可确定产地2的产品先供应给销地3，得表4。同时将运价表中第3列数字划去，如表5所示。
第三步，对表5中为划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下列，重复第一、二步，直到给出初始解为止。用此法给出表１的初始解如表6所示
题目分数：10
此题得分：10
9．第12题
某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，
各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。
试用“西北角法”确定其初始基可行解（初始调运方案）。
您的答案：
解：西北角法（又称左上角法）是优先从运价表的西北角（或左上角）的变量赋值。当行或列分配完毕后，再在表中余下部分的西北角（或左上角）赋值，依此类推，直到右下角元素分配完毕。当出现同时分配完一行和一列时，在相应的行或列上选一个变量作为基变量，以保证最后的基变量等于m+n-1。
题目分数：10
此题得分：10
10．第11题
证明线性规划问题的可行解集S（若非空）是凸集。
您的答案：
题目分数：10
此题得分：10
11．第15题
证明标准形的线性规划问题
您的答案：
？
？
？
题目分数：10
此题得分：10
12．第8题
简述指派问题的标准形式及其数学模型。
您的答案：
指派问题的标准形式（以人和事为例） n个人做n件事，并且要求每人必须而且只做一件事。设第i人做第j件事的费用为 Cij（i,j＝1，2„„，n)，使总费用最少。因此，我们可得指派问题的系数矩阵：
为了建立标准指派问题的数学模型，我们引入n2个0－1变量。并且得到该问题的数学模型。
题目分数：8
此题得分：8
批注：
13．第9题
运输问题的典型数学语言表述为：
您的答案：
某种物品有m个产地A1，A2，„,Am，各产地的产量是a1,a2,„,am：有n个销地B1，B2，„,Bm，各销地的销量分别为b1,b2„,bm，假定从产地Ai(i=1,2„,m)向销地Bj（j=1,2,„,n）运输单位物品的运费是Cij，问怎样调运这些物品才能使运费最少？ 如果运输问题的总产量等于中销量，就有：
数学模型可以表示为：
题目分数：6
此题得分：6
批注：
14．第10题
一个由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。可列出该问题的运输表，如下表所示。表中变量xij（i＝1，2，„，m；j＝1，2，„，n）为由产地Ai运往销地Bj的物品数量，Cij为Ai到Bj的单位运价。试根据下表写出产销平衡运输问题的数学模型：
您的答案：
题目分数：6
此题得分：6
批注：
15．第13题
某企业生产两种产品，生产受到原材料和设备工时的限制。生产产品I、II单件需耗费的原材料，设备工时及获得的单件利润数据如表6.1，假设决策者在上述原材料严格受限的基础上，还需依次考虑如下条件：
（1）由于产品II市场接近饱和，销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；
（2）充分利用设备有效台时，但不加班；
（3）计划利润额不少于48元。
试建立此问题目标规划的数学模型，并用图解法求解该目标规划模型。
您的答案：
解 设企业安排生产产品Ⅰ,Ⅱ分别为x1x2 件，赋予三个目标的优先因子为P1,P2,P3，。则此问题的目标规划数学模型为:
题目分数：10
此题得分：5
批注：
作业总得分：95.0
1．第3题
判断下列线性规划问题解的情况（ ）：
您的答案：无界解
题目分数：4
此题得分：4
2．第4题
根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为（ ）。
您的答案：DE
题目分数：4
此题得分：4
3．第5题
线性规划问题由 、 、 三部分组成。
您的答案：目标函数 、 约束条件 、 变量非负
题目分数：2
此题得分：2
4．第6题
1939年前苏联数学家 在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。
您的答案：康托洛维奇
题目分数：2
此题得分：2
5．第7题
判断下列线性规划问题解的情况（ ）：
您的答案：多重解
题目分数：4
此题得分：4
6．第14题
1947年，美国学者 （G.B.Dantzig）提出了线性规划问题的一般解法： ，为线性规划的理论发展奠定了基础。
您的答案：丹捷格，单纯形算法
题目分数：6
此题得分：6
7．第1题
求解0-1整数规划：
Max Z＝3x1+7x2-x3
您的答案：
先考虑可能的解的组合，共23＝8个，列于表5.3中。先分析第一个解（0，0，0），经检查为可行解，而其目标函数值为0，则考察其它的解，只有其目标函数值满足 （5.6）时，才检查其是否可行，否则不予检查。我们把条件(5.6)称为过滤条件。再分析解（0，0，1），由于其目标函数值为-1，不满足过滤条件（5.6），故不予检查。分析解（0，1，0），其目标函数值为7，故要检查，经检查不满足约束条件，故过滤条件不予修改。类似于上述分析，直到将所有的解均检查完毕，最后得到结论，最优解为（1，1，1），最优目标函数值为9。我们将上述求解方法称为隐枚举法。
题目分数：8
此题得分：8
8．第2题
表1给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用“伏格尔法（Vogel法）”直接给出近似最优解。
您的答案：
解：第一步：分别计算表１中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填写该表的最右列和最下行，见表3。
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3中，第3列是最大差额所在列，第三列中的最小元素为1，可确定产地2的产品先供应给销地3，得表4。同时将运价表中第3列数字划去，如表5所示。
第三步，对表5中为划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下列，重复第一、二步，直到给出初始解为止。用此法给出表１的初始解如表6所示
题目分数：10
此题得分：10
9．第12题
某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，
各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。
试用“西北角法”确定其初始基可行解（初始调运方案）。
您的答案：
解：西北角法（又称左上角法）是优先从运价表的西北角（或左上角）的变量赋值。当行或列分配完毕后，再在表中余下部分的西北角（或左上角）赋值，依此类推，直到右下角元素分配完毕。当出现同时分配完一行和一列时，在相应的行或列上选一个变量作为基变量，以保证最后的基变量等于m+n-1。
题目分数：10
此题得分：10
10．第11题
证明线性规划问题的可行解集S（若非空）是凸集。
您的答案：
题目分数：10
此题得分：10
11．第15题
证明标准形的线性规划问题
您的答案：
？
？
？
题目分数：10
此题得分：10
12．第8题
简述指派问题的标准形式及其数学模型。
您的答案：
指派问题的标准形式（以人和事为例） n个人做n件事，并且要求每人必须而且只做一件事。设第i人做第j件事的费用为 Cij（i,j＝1，2„„，n)，使总费用最少。因此，我们可得指派问题的系数矩阵：
为了建立标准指派问题的数学模型，我们引入n2个0－1变量。并且得到该问题的数学模型。
题目分数：8
此题得分：8
批注：
13．第9题
运输问题的典型数学语言表述为：
您的答案：
某种物品有m个产地A1，A2，„,Am，各产地的产量是a1,a2,„,am：有n个销地B1，B2，„,Bm，各销地的销量分别为b1,b2„,bm，假定从产地Ai(i=1,2„,m)向销地Bj（j=1,2,„,n）运输单位物品的运费是Cij，问怎样调运这些物品才能使运费最少？ 如果运输问题的总产量等于中销量，就有：
数学模型可以表示为：
题目分数：6
此题得分：6
批注：
14．第10题
一个由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。可列出该问题的运输表，如下表所示。表中变量xij（i＝1，2，„，m；j＝1，2，„，n）为由产地Ai运往销地Bj的物品数量，Cij为Ai到Bj的单位运价。试根据下表写出产销平衡运输问题的数学模型：
您的答案：
题目分数：6
此题得分：6
批注：
15．第13题
某企业生产两种产品，生产受到原材料和设备工时的限制。生产产品I、II单件需耗费的原材料，设备工时及获得的单件利润数据如表6.1，假设决策者在上述原材料严格受限的基础上，还需依次考虑如下条件：
（1）由于产品II市场接近饱和，销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；
（2）充分利用设备有效台时，但不加班；
（3）计划利润额不少于48元。
试建立此问题目标规划的数学模型，并用图解法求解该目标规划模型。
您的答案：
解 设企业安排生产产品Ⅰ,Ⅱ分别为x1x2 件，赋予三个目标的优先因子为P1,P2,P3，。则此问题的目标规划数学模型为:
题目分数：10
此题得分：5
批注：
作业总得分：95.0