[摘要] 本文利用表上作业法求得了物流配送中的最小成本，解决了物流公司的配送问题，为物流公司的配送管理提供了一种行之有效的方法。 [关键词] 表上作业法 配送中心 配送成本 配送是物流系统的一项十分重要的功能。随着物流行业的发展，物流公司迅速增加，各个物流公司之间的竞争日趋激烈。如何加强管理以减少成本问题成为各物流公司非常关注的话题。一般来说，配送中心数量减少，配送中心距离客户的距离就会越长，配送成本就越高;配送中心数量增多，配送中心距离客户的距离就会缩短，配送成本就越少，但是配送中心的管理成本随之增加。本文讨论利用现有的配送中心向客户的配送问题，寻求最小的配送成本。 一、配送模型的建立与求解 1.配送模型的建立。物流公司常常在某个地区有多个配送中心来供应货物，每个物流中心都有一定的供应量。物流中心配送货物的客户也往往不止一个，多个客户更为常见。ai(i=1，2，3，…，m）表示不同的配送中心货物供应量，m表示配送中心的数量。bj（j=1，2，3…n）表示不同客户需求的货物量，n表示量客户的数量。从配送中心到客户的单位配送价格用cij表示。这些数据可用表1来表示。 若用xij表示从ai到bj的实际供应量，那么在供需平衡的条件下，要求得总运费最小的配送方案，可求解以下数学模型: 2.表上作业法对模型的求解。利用一般的求解方法很难求得上述数学模型的解，但是根据运筹学的相关内容来求解就相当容易了。求解的步骤分三步:首先用最小元素法求出初始可行解，再采用闭合回路法判断是否最优，最后采用闭合回路调整法调整变量直至最优解。 以最小单位配送价格运价开始配送，从单位配送价格最小到最大顺序逐一使供需量平衡，配送中供需达到规定量的可以从表上划掉。根据表上求得的结果可以得到最小的配送成本。最小元素法的缺点是:为了节省某一配送中心的费用，可能造成其他配送中心几倍的配送成本，所以必须对上述的结果进行检验。 检验的方法采用闭合回路法，即从表上任一个空格出发，沿水平或垂直方向前进，每遇到一个适当数字（有利于回到原空格）转90°,继续前进直到回到原空格。当所有检验数Kij=CJ-CBB-1Pj≥0，则就是最优解，否则还需要继续改进。 当有的空格检验数小于0时，说明此空格应当使用。改进的方法采用闭合回路调整法，从检验数是负数的空格开始，沿闭回路前进取数字的最小值，使用闭回路转角的数加减这个数。然后再次使用闭合回路法检验所有空格的检验数，所有检验数大于0则就是最优解，否则再继续改进，直至最优。 二、物流公司配送实例 某物流公司给四个客户甲、乙、丙和丁配送货物，配送量分别为3吨、6吨、5吨和6吨。物流公司在该地区有三个配送中心，每个配送中心的货物供应量分别为7吨、4吨和9吨。由于各个配送中心距离客户的距离不一样，所以配送货物的单位价格也不同。需求量和供应量及价格数据如表2所示。其中价格单位为万元/吨。 1.最小元素法求出初始可行解。物流公司在配送货物时，除了考虑准时、安全送达货物以外，尽可能减少配送成本。首先以最小单位价格开始配送，从单位价格最小到最大顺序逐一使供需平衡，配送中供需达到规定量的划掉。从上表中找到最低配送单位价格为2.1万元/吨，由于甲客户需求量为3吨，物流中心2的供应量为4吨，取min{3 4}=3填入表中，甲客户一栏需求量达到规定量，把甲客户一栏划去，如表3所示。 再从表中未划去的价格中找到最小价格开始配送，这时最小的单位价格为2.2万元/吨。由于丙客户需求量为5吨，而物流中心2的供应量仅为4吨且已经配给甲客户3吨，故配给丙客户只能1吨，取min{5 1}=1填入表中，物流中心2一行供应量达到规定量，把物流中心2一行划去，如表4所示。 同理:按照上面的做法一直划下去，最后的结果如下表5所示。 最后可得到最小配送成本为: Zmin=4×2.3+3×3.0+3×2.1+1×2.2＋6×2.4＋3×2.5 (万元）。 2.闭合回路法判断最优解。上表中未填入数字的称之为空格，需要计算所有空格的检验数，若检验数全部大于等于0，则上述填入的数字为最优解，否则不是最优解，需要进一步计算。 图中的空格（11）闭合回路，可采取空格（11）――空格（13）――空格（23）――空格（21）――空格（11）组成回路。如下表6所示。 检验数： 同理;空格(12）、空格(22）、空格(24）、空格(31)和空格(33）的检验数分别为:K12=0.2，K22＝0.1,K24＝-0.1，K31＝1和K33＝1.2。 空格检验数K24=-0.1为负数，所以上述不是最优解。 3.闭合回路调整法对上述变量进行调整。由于K24=-0.1，故空格(24)必须要使用，先对(24)转角进行调整。取转角最小值min{1，3，4}=1填入空格(24)中，其空格(24)转角值相应做出如下调整，如表7所示。 调整后的空格检验数如下： K11=0，K12=0.2，K22=0.2，K23=0.1，K31=0.9，K33=1.2 所有空格检验数均为正数，说明上表中的解为最优解。即，物流中心1给丙客户配送5吨货物，给丁客户配送2吨货物；物流公司2给甲客户配送3吨货物，给丁客户配送1吨货物。物流中心3给乙客户配送6吨货物，给丁客户配送3吨货物。此时物流公司的配送总成本最小。 Zmin=5×2.3＋2×3.0+3×2.1＋1×2.8＋6×2.4＋3×2.5(万元） 从计算结果可以看出，最优解比初始可行解总成本又降低了0.1万元。 三、 结论 通过建立物流配送模型，利用表上作业法解出最小配送成本，解决了降低配送中心的配送成本问题，提升了物流公司的市场竞争力。 参考文献: [1]钱颂迪等:运筹学[M].清华大学出版社，2007 [2]李永生:国际物流学[M].机械工业出版社，2004 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[摘要] 本文利用表上作业法求得了物流配送中的最小成本，解决了物流公司的配送问题，为物流公司的配送管理提供了一种行之有效的方法。 [关键词] 表上作业法 配送中心 配送成本 配送是物流系统的一项十分重要的功能。随着物流行业的发展，物流公司迅速增加，各个物流公司之间的竞争日趋激烈。如何加强管理以减少成本问题成为各物流公司非常关注的话题。一般来说，配送中心数量减少，配送中心距离客户的距离就会越长，配送成本就越高;配送中心数量增多，配送中心距离客户的距离就会缩短，配送成本就越少，但是配送中心的管理成本随之增加。本文讨论利用现有的配送中心向客户的配送问题，寻求最小的配送成本。 一、配送模型的建立与求解 1.配送模型的建立。物流公司常常在某个地区有多个配送中心来供应货物，每个物流中心都有一定的供应量。物流中心配送货物的客户也往往不止一个，多个客户更为常见。ai(i=1，2，3，…，m）表示不同的配送中心货物供应量，m表示配送中心的数量。bj（j=1，2，3…n）表示不同客户需求的货物量，n表示量客户的数量。从配送中心到客户的单位配送价格用cij表示。这些数据可用表1来表示。 若用xij表示从ai到bj的实际供应量，那么在供需平衡的条件下，要求得总运费最小的配送方案，可求解以下数学模型: 2.表上作业法对模型的求解。利用一般的求解方法很难求得上述数学模型的解，但是根据运筹学的相关内容来求解就相当容易了。求解的步骤分三步:首先用最小元素法求出初始可行解，再采用闭合回路法判断是否最优，最后采用闭合回路调整法调整变量直至最优解。 以最小单位配送价格运价开始配送，从单位配送价格最小到最大顺序逐一使供需量平衡，配送中供需达到规定量的可以从表上划掉。根据表上求得的结果可以得到最小的配送成本。最小元素法的缺点是:为了节省某一配送中心的费用，可能造成其他配送中心几倍的配送成本，所以必须对上述的结果进行检验。 检验的方法采用闭合回路法，即从表上任一个空格出发，沿水平或垂直方向前进，每遇到一个适当数字（有利于回到原空格）转90°,继续前进直到回到原空格。当所有检验数Kij=CJ-CBB-1Pj≥0，则就是最优解，否则还需要继续改进。 当有的空格检验数小于0时，说明此空格应当使用。改进的方法采用闭合回路调整法，从检验数是负数的空格开始，沿闭回路前进取数字的最小值，使用闭回路转角的数加减这个数。然后再次使用闭合回路法检验所有空格的检验数，所有检验数大于0则就是最优解，否则再继续改进，直至最优。 二、物流公司配送实例 某物流公司给四个客户甲、乙、丙和丁配送货物，配送量分别为3吨、6吨、5吨和6吨。物流公司在该地区有三个配送中心，每个配送中心的货物供应量分别为7吨、4吨和9吨。由于各个配送中心距离客户的距离不一样，所以配送货物的单位价格也不同。需求量和供应量及价格数据如表2所示。其中价格单位为万元/吨。 1.最小元素法求出初始可行解。物流公司在配送货物时，除了考虑准时、安全送达货物以外，尽可能减少配送成本。首先以最小单位价格开始配送，从单位价格最小到最大顺序逐一使供需平衡，配送中供需达到规定量的划掉。从上表中找到最低配送单位价格为2.1万元/吨，由于甲客户需求量为3吨，物流中心2的供应量为4吨，取min{3 4}=3填入表中，甲客户一栏需求量达到规定量，把甲客户一栏划去，如表3所示。 再从表中未划去的价格中找到最小价格开始配送，这时最小的单位价格为2.2万元/吨。由于丙客户需求量为5吨，而物流中心2的供应量仅为4吨且已经配给甲客户3吨，故配给丙客户只能1吨，取min{5 1}=1填入表中，物流中心2一行供应量达到规定量，把物流中心2一行划去，如表4所示。 同理:按照上面的做法一直划下去，最后的结果如下表5所示。 最后可得到最小配送成本为: Zmin=4×2.3+3×3.0+3×2.1+1×2.2＋6×2.4＋3×2.5 (万元）。 2.闭合回路法判断最优解。上表中未填入数字的称之为空格，需要计算所有空格的检验数，若检验数全部大于等于0，则上述填入的数字为最优解，否则不是最优解，需要进一步计算。 图中的空格（11）闭合回路，可采取空格（11）――空格（13）――空格（23）――空格（21）――空格（11）组成回路。如下表6所示。 检验数： 同理;空格(12）、空格(22）、空格(24）、空格(31)和空格(33）的检验数分别为:K12=0.2，K22＝0.1,K24＝-0.1，K31＝1和K33＝1.2。 空格检验数K24=-0.1为负数，所以上述不是最优解。 3.闭合回路调整法对上述变量进行调整。由于K24=-0.1，故空格(24)必须要使用，先对(24)转角进行调整。取转角最小值min{1，3，4}=1填入空格(24)中，其空格(24)转角值相应做出如下调整，如表7所示。 调整后的空格检验数如下： K11=0，K12=0.2，K22=0.2，K23=0.1，K31=0.9，K33=1.2 所有空格检验数均为正数，说明上表中的解为最优解。即，物流中心1给丙客户配送5吨货物，给丁客户配送2吨货物；物流公司2给甲客户配送3吨货物，给丁客户配送1吨货物。物流中心3给乙客户配送6吨货物，给丁客户配送3吨货物。此时物流公司的配送总成本最小。 Zmin=5×2.3＋2×3.0+3×2.1＋1×2.8＋6×2.4＋3×2.5(万元） 从计算结果可以看出，最优解比初始可行解总成本又降低了0.1万元。 三、 结论 通过建立物流配送模型，利用表上作业法解出最小配送成本，解决了降低配送中心的配送成本问题，提升了物流公司的市场竞争力。 参考文献: [1]钱颂迪等:运筹学[M].清华大学出版社，2007 [2]李永生:国际物流学[M].机械工业出版社，2004 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。