小学数学听课记录表
课 题 听课人 圆的面识 执教者 听课时间 教 学 过 程 课前谈话： 1、组织学生整理学具。 2、 老师喜欢同学们眼睛看着我。 很好， 都看着我啦。 还记得我吗？记得我什么？ 来介绍一下自己？“五一小学”这个校名有什么特殊的含义吗？ 3、老师有个习惯，每堂课前都讲个小故事，叫做“小故事，大智慧” 。上课之前， 讲个小故事。曹冲称象的故事知道吗？本来是想知道大象的重量，结果去称石头 的重量， 这是为什么呀？干嘛不直接称大象啊？大象的重量在当时的条件下很难 称得出来，所以曹冲通过称同样重量的石头，就可以称出大象的重量了。„„ 班 级 科 目 点 评 用小故事的形式，课前 渗透转化的数学思想方 法，为后面学生的探究 提供了思维基础。如果 说《圆的面积》一课， 探索“圆的面积”相关 知识是课堂的一条明 线，那么体验、反思、 改进、 “转化”这一思想 方法便是一条贯穿整课 的暗线。
教学过程： 一、揭示课题，认识圆面积。 1、出示圆形纸片，这是什么？ 今天我们来学习圆的面积。板书课题。 2、请大家想一想，什么是圆的面积？ 请生上台指出来。揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。 二、经历圆面积计算公式推导过程 （一）引导学生寻找推导圆的面积的方法（启） 1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新 的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形，学生以三角形转化为 平行四边形为例说明） 2、那么圆形能不能转变成其它图形？小组合作商量商量，试试看。 小组合作（估计每一小组发到的学具有：8 开铅画纸一张、蓝色圆形纸片 若干、剪刀一把、双面胶一个、直尺等） 3、小组代表上台展示方法： （1）组 1：我们把圆平均分成 4 个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘以 4，就 可以求出圆的面积。
评：开门见山，直奔主 题，简洁清晰。 这种方法在以往《圆的 面积》的教学设计中很 少出现，后面的环节中 经过学生的探索，也能 推导出圆面积的计算公 式， 而且比较容易理解。 学生在面对解决圆的面 积这个问题时，脑子里 不是一片空白的，有些 孩子自然而然地就会把 圆片进行对折（这是儿 童生活经验作用下的原 发思维） 发现和三角形 ， 类似。看来，要想克服 我们教学设计中的一些 盲点，一方面要提升自 己的数学素养，另一方 面也要走近学生，尊重 学生的一些原发的思 维。 没注意到老师有否引导 学生关注——面积是否 发生变化。转化的前提 条件是问题的本质没有
师：有什么问题？ 生 1：扇形面积不会算。 生
2：看成三角形。 师：行不行？为什么？但是还是比较接近的，对不对？
（2）组 2：我们把圆平均分成 4 个扇形，再剪下来，拼成一个类似于平行四边
形的图形。 师：怎么样？为什么说是类似于平行四边形？还是有点接近的噢！ 4、回顾小结： 两种方法，一种折一折，折成三角形的方法；一种是剪一剪拼一拼，把图形变 成平行四边形的方法。 有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形。 ） （二）根据找到的圆面积推导的方法，小组操作、讨论继续研究（承） 1、这两种方法变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很 有价值的。我们继续研究下去看看。 2、小组合作选择上面的其中一种方法继续研究下去。 3、小组代表上台展示研究成果： （1）组 1：我们用第一种方法继续折，折成 16 份，每份就更像三角形啦。 师：为什么要折成 16 份？ 组 1：折得的份数越多，就越像三角形了。 师：那么怎么样折会更像三角形呢？ 生：再折下去 师：好折吗？那老师就用电脑帮大家折吧。 课件演示 16 等分、32 等分，并不断问：分——像三角形吗？能更像吗？—— 再分 从视觉上看， 就更像三角形了。 把眼睛闭上， 想像分的份数 128 份、 份， 256 就„„ 能想像到吗？ 师又重复演示从四等分到 32 等分的过程。 引导观察：这个三角形的底是——这条圆弧。高是——圆的半径。 这个三角形的面积会求吗？（底*高/2）那么这个圆的面积能求吗？
发生变化。如果没有提 到，那么为什么不在这 里点出。
操作、演示、追问、想 像、贯通，层次分明。 不过，为什么会越来越 像三角形？看着 32 等 分的扇形，学生能理解 为什么最后可以把得到 的这个扇形看作三角形 吗？要知道这时候的圆 弧弧度还是比较明显 的。我想，第一要引导 学生注意随着等分的份 数增加，得到的扇形的 圆弧，逐渐在变直，所 谓化曲为直；第二要点 出，当等分的份数无限 的多下去，那么最后得 到的扇形也就无限地接 近三角形。
（2）组 2：我们用第二种方法，把圆片平均分成八份，剪下来拼在一起就像平 行四边形了。 另一组展示平均分成 16 分，更象了。 师：将学生作品一起展示在黑板上。问：如果要比它还接近平行四边形，怎 么办？ 师：课件演示 32 等分，拼成平行四边形。64 份、128 份。 分的份数越多，拼成的图形就越来越像„„。按这样等分下去，会变成 长方形。
（三）引导发现圆的面积计算公式（合） 1、 我们已经把圆转化成了已经学过的图形，数学不仅仅只停留在操作上，你们 能不能在刚才的基础上，推导出圆的面积计算公式吗
？ 师提供给学生辅助用纸（纸上印有圆一个、转化后图形各一个） ，生尝试推导公 式。 2、 反馈： 生 1：讲述利用转化成长方形的方法，推导圆面积计算方法的过程
不知是听课时没注意， 还是老师没有点出。按 这样等分下去，最后还 是平行四边形， 只不过， 如果把其中的一份再等 分成两份，放在两头， 整个拼成的图形才会变 成长方形。其次，为什 么一定要变成长方形 呢？平行四边形不也挺 好的吗？高与圆半径的 对应也不会太难嘛。
师在其讲完后问： （1）长和圆的什么有关系? （2）宽呢？（3）面积怎么计算？ 听明白了吗？再指生讲，原生配合在屏幕上指。 师：把圆转换成长方形，面积是相等的。这样求长方形的面积，也就求出了圆的 面积。 师再讲解圆的面积推导过程，板书过程，告诉学生面积的表示方法：S。 生 2：讲述折成三角形的方法，提出公式： （C÷32×r÷2）×32。 师：除以 32 是什么意思？ 生 2：如果等分成 32 份，那么得到的三角形的底就是圆周长的 32 分之一。所以 用周长除以 32。 师：为什么除以 2？ 生 2：求的是三角形的面积。 师：乘 32 又是怎么回事？ 生 2：整个圆有 32 份。 师表扬鼓励之后，问：式子有点烦，能不能改进一下呢？ 生 3：乘 32 除以 32 可以抵消。 生 4：C=2 r，乘 2 除 2 抵消。 师：也得到 r2。那么如果是等分 64 份呢？128 份呢？ 生：也是会抵消掉，结果也是 r2 。 3、 看来， 不管是哪种方法， 不管是几等分， 圆的面积计算方法都是—— r2。 三、巩固练习 1、 那么求一个圆的面积得知道什么条件？告知学生黑板上的圆片半径是 10 厘 米，让学生自己动手去计算。反馈校对。 2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课 去讨论。 四、课堂总结 1、这节课你有什么收获？ 2、总结思想方法，呼应课前谈话。 板书：
虽然这节课练习量不 够。但为什么要拘泥于 练习呢？学生通过本节 课在思维上的练习不是 最好的吗？
教学评价 及建议 （评语）
1、这堂课有新课堂所应具备的所有元素：教师组织者、引领者，不越位代替学生的思考，大 气洒脱；学生拥有充分的思维空间，自主探究、参与，数学之美、思维之美，体验得淋漓尽 致。特别深刻的是麻老师的教学设计，引导学生有步骤地探究，通过讨论怎么变——变得更 接近——怎么算的过程，经历提出设想——尝试——反思——再深入实践——沟通建构，对 培养学生的探究思想非常有益处。 2、数学思想方法渗透的尺度。 数学思想方法的渗透的确非常有意义，相对于数学知识与技能而言，数学思想方法
在学生今 后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法， 非常有现实意义， 花再多的时间也不过份。但是也不是每一种数学思想方法都适合小学生的思维水平，比方说 本课中的极限思想。老师处理本课时， “转化”是贯穿全课，并再三点出的，除了没告诉学生 “转化”这一术语。 “极限”只是适当地让学生想像一下。因此，渗透的尺度应是：根据小学 生思维水平与特点，择机点明，不搞模模糊糊一大片，也不做拔苗助长。
小学数学听课记录表
课 题 听课人 圆的面识 执教者 听课时间 教 学 过 程 课前谈话： 1、组织学生整理学具。 2、 老师喜欢同学们眼睛看着我。 很好， 都看着我啦。 还记得我吗？记得我什么？ 来介绍一下自己？“五一小学”这个校名有什么特殊的含义吗？ 3、老师有个习惯，每堂课前都讲个小故事，叫做“小故事，大智慧” 。上课之前， 讲个小故事。曹冲称象的故事知道吗？本来是想知道大象的重量，结果去称石头 的重量， 这是为什么呀？干嘛不直接称大象啊？大象的重量在当时的条件下很难 称得出来，所以曹冲通过称同样重量的石头，就可以称出大象的重量了。„„ 班 级 科 目 点 评 用小故事的形式，课前 渗透转化的数学思想方 法，为后面学生的探究 提供了思维基础。如果 说《圆的面积》一课， 探索“圆的面积”相关 知识是课堂的一条明 线，那么体验、反思、 改进、 “转化”这一思想 方法便是一条贯穿整课 的暗线。
教学过程： 一、揭示课题，认识圆面积。 1、出示圆形纸片，这是什么？ 今天我们来学习圆的面积。板书课题。 2、请大家想一想，什么是圆的面积？ 请生上台指出来。揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。 二、经历圆面积计算公式推导过程 （一）引导学生寻找推导圆的面积的方法（启） 1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新 的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形，学生以三角形转化为 平行四边形为例说明） 2、那么圆形能不能转变成其它图形？小组合作商量商量，试试看。 小组合作（估计每一小组发到的学具有：8 开铅画纸一张、蓝色圆形纸片 若干、剪刀一把、双面胶一个、直尺等） 3、小组代表上台展示方法： （1）组 1：我们把圆平均分成 4 个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘以 4，就 可以求出圆的面积。
评：开门见山，直奔主 题，简洁清晰。 这种方法在以往《圆的 面积》的教学设计中很 少出现，后面的环节中 经过学生的探索，也能 推导出圆面积的计算公 式， 而且比较容易理解。 学生在面对解决圆的面 积这个问题时，脑子里 不是一片空白的，有些 孩子自然而然地就会把 圆片进行对折（这是儿 童生活经验作用下的原 发思维） 发现和三角形 ， 类似。看来，要想克服 我们教学设计中的一些 盲点，一方面要提升自 己的数学素养，另一方 面也要走近学生，尊重 学生的一些原发的思 维。 没注意到老师有否引导 学生关注——面积是否 发生变化。转化的前提 条件是问题的本质没有
师：有什么问题？ 生 1：扇形面积不会算。 生
2：看成三角形。 师：行不行？为什么？但是还是比较接近的，对不对？
（2）组 2：我们把圆平均分成 4 个扇形，再剪下来，拼成一个类似于平行四边
形的图形。 师：怎么样？为什么说是类似于平行四边形？还是有点接近的噢！ 4、回顾小结： 两种方法，一种折一折，折成三角形的方法；一种是剪一剪拼一拼，把图形变 成平行四边形的方法。 有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形。 ） （二）根据找到的圆面积推导的方法，小组操作、讨论继续研究（承） 1、这两种方法变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很 有价值的。我们继续研究下去看看。 2、小组合作选择上面的其中一种方法继续研究下去。 3、小组代表上台展示研究成果： （1）组 1：我们用第一种方法继续折，折成 16 份，每份就更像三角形啦。 师：为什么要折成 16 份？ 组 1：折得的份数越多，就越像三角形了。 师：那么怎么样折会更像三角形呢？ 生：再折下去 师：好折吗？那老师就用电脑帮大家折吧。 课件演示 16 等分、32 等分，并不断问：分——像三角形吗？能更像吗？—— 再分 从视觉上看， 就更像三角形了。 把眼睛闭上， 想像分的份数 128 份、 份， 256 就„„ 能想像到吗？ 师又重复演示从四等分到 32 等分的过程。 引导观察：这个三角形的底是——这条圆弧。高是——圆的半径。 这个三角形的面积会求吗？（底*高/2）那么这个圆的面积能求吗？
发生变化。如果没有提 到，那么为什么不在这 里点出。
操作、演示、追问、想 像、贯通，层次分明。 不过，为什么会越来越 像三角形？看着 32 等 分的扇形，学生能理解 为什么最后可以把得到 的这个扇形看作三角形 吗？要知道这时候的圆 弧弧度还是比较明显 的。我想，第一要引导 学生注意随着等分的份 数增加，得到的扇形的 圆弧，逐渐在变直，所 谓化曲为直；第二要点 出，当等分的份数无限 的多下去，那么最后得 到的扇形也就无限地接 近三角形。
（2）组 2：我们用第二种方法，把圆片平均分成八份，剪下来拼在一起就像平 行四边形了。 另一组展示平均分成 16 分，更象了。 师：将学生作品一起展示在黑板上。问：如果要比它还接近平行四边形，怎 么办？ 师：课件演示 32 等分，拼成平行四边形。64 份、128 份。 分的份数越多，拼成的图形就越来越像„„。按这样等分下去，会变成 长方形。
（三）引导发现圆的面积计算公式（合） 1、 我们已经把圆转化成了已经学过的图形，数学不仅仅只停留在操作上，你们 能不能在刚才的基础上，推导出圆的面积计算公式吗
？ 师提供给学生辅助用纸（纸上印有圆一个、转化后图形各一个） ，生尝试推导公 式。 2、 反馈： 生 1：讲述利用转化成长方形的方法，推导圆面积计算方法的过程
不知是听课时没注意， 还是老师没有点出。按 这样等分下去，最后还 是平行四边形， 只不过， 如果把其中的一份再等 分成两份，放在两头， 整个拼成的图形才会变 成长方形。其次，为什 么一定要变成长方形 呢？平行四边形不也挺 好的吗？高与圆半径的 对应也不会太难嘛。
师在其讲完后问： （1）长和圆的什么有关系? （2）宽呢？（3）面积怎么计算？ 听明白了吗？再指生讲，原生配合在屏幕上指。 师：把圆转换成长方形，面积是相等的。这样求长方形的面积，也就求出了圆的 面积。 师再讲解圆的面积推导过程，板书过程，告诉学生面积的表示方法：S。 生 2：讲述折成三角形的方法，提出公式： （C÷32×r÷2）×32。 师：除以 32 是什么意思？ 生 2：如果等分成 32 份，那么得到的三角形的底就是圆周长的 32 分之一。所以 用周长除以 32。 师：为什么除以 2？ 生 2：求的是三角形的面积。 师：乘 32 又是怎么回事？ 生 2：整个圆有 32 份。 师表扬鼓励之后，问：式子有点烦，能不能改进一下呢？ 生 3：乘 32 除以 32 可以抵消。 生 4：C=2 r，乘 2 除 2 抵消。 师：也得到 r2。那么如果是等分 64 份呢？128 份呢？ 生：也是会抵消掉，结果也是 r2 。 3、 看来， 不管是哪种方法， 不管是几等分， 圆的面积计算方法都是—— r2。 三、巩固练习 1、 那么求一个圆的面积得知道什么条件？告知学生黑板上的圆片半径是 10 厘 米，让学生自己动手去计算。反馈校对。 2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课 去讨论。 四、课堂总结 1、这节课你有什么收获？ 2、总结思想方法，呼应课前谈话。 板书：
虽然这节课练习量不 够。但为什么要拘泥于 练习呢？学生通过本节 课在思维上的练习不是 最好的吗？
教学评价 及建议 （评语）
1、这堂课有新课堂所应具备的所有元素：教师组织者、引领者，不越位代替学生的思考，大 气洒脱；学生拥有充分的思维空间，自主探究、参与，数学之美、思维之美，体验得淋漓尽 致。特别深刻的是麻老师的教学设计，引导学生有步骤地探究，通过讨论怎么变——变得更 接近——怎么算的过程，经历提出设想——尝试——反思——再深入实践——沟通建构，对 培养学生的探究思想非常有益处。 2、数学思想方法渗透的尺度。 数学思想方法的渗透的确非常有意义，相对于数学知识与技能而言，数学思想方法
在学生今 后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法， 非常有现实意义， 花再多的时间也不过份。但是也不是每一种数学思想方法都适合小学生的思维水平，比方说 本课中的极限思想。老师处理本课时， “转化”是贯穿全课，并再三点出的，除了没告诉学生 “转化”这一术语。 “极限”只是适当地让学生想像一下。因此，渗透的尺度应是：根据小学 生思维水平与特点，择机点明，不搞模模糊糊一大片，也不做拔苗助长。