3匀变速直线运动的位移与时间的关系

3匀变速直线运动的位移与时间的关系

三维目标

知识与技能

1. 2. 3. 4. 5. 6.

知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 了解位移公式的推导,掌握位移公式

理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.

理解速度—时间图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移. 能推导并掌握位移与速度的关系式

会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.

过程与方法

1. 通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较. 2. 感悟一些数学方法的应用特点.

情感态度与价值观

1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己的动手能力. 2. 体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观.

教学重点

1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系xv0

12

at及其应用. 2

2

2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2v02ax及其应用.

教学难点

1. 速度—时间图象与t轴所夹的面积表示物体在xv02. 微元法推导位移时间关系式.

3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用.

12

at这段时间内的位移. 2

教具准备

坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件

课时安排

2课时

教学过程设计

【新课导入】

师:前面我们已经学过匀速直线运动,知道做匀速直线运动的物体其位移x,速度v,时间t三者之间存在着关系式xvt.这也是我们计算匀速直线运动位移的方法.现在请同学们动手画出匀速直线运动的速度—时间图象!

1

生:

师:

图形的面积(矩形) 生:正好也是vt。

师总结:看来在匀速直线运动中物体通过的位移x刚好等于初末时刻线和时间轴所围成矩形的面积.在日常生活中我们经常会遇到物体做匀变速直线运动的情况,怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢?它的位移与其速度—时间图象是不是存在着类似的关系呢?

匀变速直线运动的位移

请同学阅读课本40页的“思考与讨论”

师:怎样根据表中给出的数据用最简单的方法估算出小车从0----5时的位移.

生:在估算的前提下,可以考虑用各个时刻的瞬时速度来代替各小段的平均速度然后用 x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1

1 =„„

师:怎样把这种思想反映在速度—时间图象上呢?

图

师:这种用估算的方法得出的位移比小车实际通过的 位移是偏大还是偏小?请思考怎样做才能减小误差呢? 生:结果偏小.可以仿照前面定义瞬时速度的思想通过 使时间间隔变小的方法来减小误差,比如把时间从 原来分成5份变为分成15份.当时间间隔越小时,各点 /s

的瞬时速度就会越接近各小段的平均速度,因此我们 得出的位移就会越接近小车实际通过的位移. 表现在图上如右:

师总结:当然上面的两次计算都有误差,但是思路是 正确的.我们用很多细高的小矩形的面积和来代替 小车通过的位移会更加精确!可以想象当把整个运动 过程划分为更多很细高的小矩形求出面积之和就能

更加精确的表示小车的位移了.如果小矩形划分的非常 s 非常多,这样小矩形上方的锯齿形状就看不出来了. 这时小矩形就连成一个梯形.这个梯形的面积就能 表示小车通过的位移了.

注:在此之前梯形的面积是否可以代替小车通过的 位移还只是一个猜想,但矩形的面积可以代替匀速 运动的物体通过的位移已经是事实了.经过这种

微元的思想我们是证明了匀变速直线运动的物体 s

通过的位移可以用此梯形的面积计算! 师:如何求出图中梯形的面积呢? 图 生:s

OCABOA

2

把各段表示的物理量带入,上式变为

x

v0v0attvt1at2

2

/s

2

这就是我们通过推导得出的用来计算匀加速直线运动的位移时间公式。

说明:其实牛顿当初也是用刚才的思想推导出匀变速直线运动的位移公式的.这种思想同学们也不陌生,初中时学习的圆周率也是古代数学家刘徽用类似的方法求出来的. 师:简单介绍刘徽的思想方法. 师生讨论：

师：在公式中我xv0

12

at们来讨论一下并说明式中各物理量的意义以及应注意的问2

题？式中有哪些量是矢量？ 学生讨论：

师：当物体的运动初速度为零时，上式有何变化？ 学生讨论：

师：这个式子是在小车做匀加速运动时得出来的，那么它是否适合匀减速运动的情况呢？ 学生讨论： 例题：

1． 一个质点在沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图： 试求：它在2s内的位移和4s内的位移。 1

t/s

t/s

例2 例1

2． 一质点沿直线运动，t=0时位于坐标原点 右图为质点做直线运动的速度—时间图象 由图可知：

（1） 该质点的位移随时间变化的关系式是_____________ （2） 在时刻t=__________s时质点距坐标原点最近。

（3） 从t=0到t=20s内质点的位移是________通过的路程是____________ 以上为第一节课内容。

第二节课

师：复习回顾上节课的重点内容 师：在小车做匀变速运动的情况下，我们能不能考虑求出小车运动的平均速度进而用平均速度求出小车在时间t内的位移呢？提示：可以画出小车做匀变速直线运动的速度时间图象，利用到面积相等，采用割补的方法来尝试求小车的平均速度。 生：求解过程: 1

vtv0tat2(面积相等)

2

vv0a t

vv解得v0

2

同时从图上还可以看出

12

2

1

vv0at

2

即v等于0---t时间内中间时刻的瞬时速度。

师总结：在匀变速直线运动中， 一段时间内的平均速度等于这段时间 内的初速度与末速度的之和的一半， 还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。

/s

例题：

一个质点从静止开始向前做匀加速直线运动。加速度为a。从开始运动每隔时间T在同一底片上拍一张照片。 求：（1）0—T, T—2T, 2T—3T, 3T—4T各段时间内质点的位移。 （2）求每段时间间隔T内位移的增加量。 生：求解过程：

匀变速直线运动的位移与速度的关系

师：我们再来看一个例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀推动弹头加速运动。 我们把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是

a5105m/s2枪筒长x0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。

生：求解过程：子弹的初速度为0，所以位移时间公式变为x然后根据vat既可求出子弹离开枪口时的速度v。 解：由位移公式x

12

at可先求出时间t，2

12at解得t2

由vat



所以v/s800m/s

师：但仔细分析会发现此题中时间t只是一个中间量，可不可以通过速度公式vv0at 和位移公式xv0t

生：推导 vv0at

12

at消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？ 2

1

xv0tat2

2

2

消去t后解得v2v02ax

师：上式的特点是不涉及时间t，而只反映了位移，速度和加速度三者之间的依赖关系。

因此如果在所解的问题中的已知量和待求量中都不涉及时间t，我们就可以利用位移—

2

速度关系式v2v02ax直接进行求解，而且较方便！

例题

一个质点在以8m/s的初速度上抛的过程中做匀减速运动，加速度的大小为10m/s，求小球上升的最大高度。 学生讨论：

小结：通过本节的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式： xv0t

2

12at 2

2

和v2v02ax

在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义。

在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方

向；当 a 与v0 方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量代入负值。

第四节 自由落体运动

三维目标

知识与技能

1．认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。

2．能用打点记时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。

3．知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，知道在地球上不同地方，重力加速度大小不同。

4．掌握如何从匀变直线运动的规律推出自由落体运动的规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。

5．初步了解探索自然规律的科学方法，培养学生的观察、概括能力。

过程与方法

1．由学生自主进行实验探究，采取实验室的基本实验仪器—打点记时器，记录下运动的信息，定量地测定重物自由下落的加速度，探究运动规律的同时让学生进一步体验科学探究方法。

2．培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力。

3．引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法。 4．引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g随纬度 变化的规律。 5．教师应该在教学中尽量为学生提供制定探究的机会，根据学生的实际能力去引导学生进行观察、思考、讨论和交流。

情感态度与价值观

1．调动学生积极参与讨论的兴趣，培养逻辑思维能力及表述能力/。

2．渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型—自由落体 3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。

教学重点

重点是使学生掌握自由落体的速度和位移随时间变化的规律。自由落体的特征是初速度为零，只受重力作用(物体的加速度为自由落体加速度g)。

教学难点

是演示实验的技巧及规律的得出，介绍伽利略的实验验证及巧妙的推理。

教具

牛顿管、硬币、小纸片、打点记时器、刻度尺、铁架台、纸带、重物等

课时安排

1课时

教学内容

复习提问

1∶s2∶s3=1∶4∶9

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5

引入新课

演示：多种小物体的下落。我们都见过雨滴、雪片从天而降，树叶飘落，苹果坠地以及石子落入水井中，上述物体都是受到重力作用而竖直下落的。

落体运动：指出在地面附近的任何物体，脱离支持物后，竖直落向地面的运动叫做落体运动。

研究落体运动对我们的生产和生活有非常重要的意义。如：我们通过坠落的石子来测量井口到水面的深度；飞机空投人员和货物时使用降落伞以减小着地速度等都用上了自由落体运动的相关知识。引入新课

历史回顾及实验

演示１：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。 结论：“物体越重，下落得越快”。 1．亚里士多德(Aristotle)的认识

从公元前4世纪至公元17世纪，这种观念统治了人们两千多年之久。 2．伽利略(Galileo)的贡献(1638年)

两个物体mA＞mB分别由同一高度下落，重的物体比轻的物体下落的快，当把两物体捆在一起仍从同一高度下落情况会是怎样呢？

结论：

捆在一起时mC=mA＋mB，因为新组成的物体比上述两个物

体中的任一个都重从而下落的应最快。

②局部分析：A物体下落的快，受到一个下落得慢的物体B的作用，结果就像一个大人拉着小孩向前跑，比单独大人跑要慢，比小孩单独跑要快一样，他们的共同速度应介于A、B两物体之间即vA＞vC＞vB。伽利略用归谬法巧妙地否定了亚里斯多德的观点，从而得出结论：重物体不比轻物体下落得快。

问题：到底是谁的观点对呢？我们可做个简易实验，试试看。

演示2：取一颗小石子，一张比小石子重的大纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。。

结论：“观察出小石子先着地，得出物体越轻下落越快。”

演示3：取两张完全相同的大纸片，它们的重力是相同的，这样重力对下落的作用是相同的（采用控制变量法），再把其中的一张捏成纸团，让它们从同一高度同时下落。 结论：“观察到纸团先着地，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。”

物体下落的快慢和物体的轻重关系比较复杂，既不能说越重越快，也不能说越轻越快，

重力相同的两个物体下落快慢可能不同。那么，除了物体的重力外，影响以上各实验物体下落快慢的因素还可能有什么呢？ 学生讨论分析

分析前面各实验现象的原因得出是空气阻力的影响。影响空气阻力大小的因素太复杂（物体形状、速度大小、空气密度等），引导得出最好先研究在没有空气阻力的条件下的落体运动。 问题与假设

空气阻力是影响物体下落快慢的重要因素，若消除空气阻力，轻重物体的下落快慢会怎样呢？思维敏捷的学生对观察、实验得到的现象进行分析后会作出各种假设，学生们争论不休，期盼结论。

演示4：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，将纸片捏成团。让硬币与纸团从同一高度同时自由下落。

现象：观察到在空气阻力可忽略时，两者几乎同时着地。 演示5：通过牛顿管来演示羽毛和钱币下落的快慢

现象：没有抽气时，羽毛比钱币下落慢得多，尽量抽空管内空气后，两者几乎同步下落，同时落到牛顿管的下端，硬币落下有声，眼可直接观察鸡毛下落。

结论：物体下落过程的运动情况与物体的质量无关，没有空气阻力时，羽毛和钱币下落一样快。引入自由落体运动的概念。

一．自由落体运动

1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2．说明：自由落体运动是一种理想化的运动，在实际问题中有空气时，物体的密度不太小，速度不太大(H不太高)，在空气阻力远小于物体的重力，空气阻力的作用可以忽略不计时，落体运动可以近似看成是自由落体运动。

3．推论：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同。

二．自由落体运动的性质：

（探索自由落体运动的性质）（说明下一节有关于伽利略研究自由落体运动的过程，请同学们阅读）

从实验中知道，自由落体运动是一种变速直线运动，这种运动是什么性质的运动呢？是一般的变速直线运动，还是匀变速直线运动呢？

（展示重物自由下落时打点计时器打下的一条纸带）

从纸带可以看出，在相等的时间间隔里，小球下落的位移越来越大，表明小球在做加速运动。

（演示实验）

利用重物自由下落时打点计时器打下的纸带，测出有关的数据，利用结论ΔS＝SⅡ－SⅠ

＝SⅢ－SⅡ＝„＝aT2，定量判断出自由落体运动是匀加速直线运动，并求出加速度的大小（在处理纸带是可以利用投影，教师测量数据，让学生自己处理并得出结果）

（教师小结）

1．结论：自由落体运动是一种初速度等于零的匀加速直线运动。

通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较，可以得出的结论是：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同，所以它们从静止开始在相同时间里下落的位移必定相同，根据公式S＝at2/2，得出自由落体运动的物体都具有相同的加速度。在同一地点的不同物体做自由落体运动的加速度均相同。

2． 自由落体加速度：

(1)在同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。

物体自由下落时速度变化的快慢都一样。我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。

(2)不同的地理位置，重力加速度的大小不同，其大小与物体所在地球上的位置有关，与离地面的高度也有关。在通常情况下，重力加速度取g=9.8m/s2，粗略计算时g取g=10m/s2 。

(3)重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。

由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律及其推论都适用于自由落体运动，只要把V0取零，并且用g来代替加速度a就行了。

三．自由落体运动的规律：

1．规律：速度变化规律 Vt＝gt

位移变化规律 S＝gt2/2

2．推论：Vt2＝2gs

＝Vt/2＝Vt中

3．特点：V1 ∶V2∶V3„＝1∶2∶3„

S1∶S2∶S3 „ ＝12∶22∶32„ SⅠ∶SⅡ∶SⅢ„ ＝1∶3∶5„

ΔS＝SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝„＝gT2

例1。物体从离地h 高处下落，它在落地前的1s 内下落35m，求物体下落时的高度及下落时间。

解析：设下落时间为t ,则有：

最后1s 内的位移便是ts内的位移与(t-1)s内的位移之差：



s=

121

gt-g(t-1)2 22

代入数据：35=5t2-t(t-1)2

得t =4s 下落时的高度h=

12

gt=80m 2

例2：长为L的细杆AB，从静步开始竖直落下，求它全部通过距下端h处的p点所用时间是多少？

解析：由于细杆上各点运动状态完全相同，可以将整个杆转化为一个点，例如只研究A点的运动。

B下落h时，杆开始过P点，A点下落h+L时，杆完全过P点。 从A点开始下落至杆全部通过P点所用时间为

t1 =

2(hL)

g

2h g

A点下落h所用时间，t2 =

杆通过P点所用的时间，

t=t1 – t 2 =

2(hL)2h



gg

通过草图分清各阶段运动，然后用自由落体运动公式求解。

巩固应用

1．做一做：测定反应时间（详见教材）

（学生对这个小实验兴趣极大，个个跃跃欲试，可多做几位，g 取10m/s2，教师必须先测算出一些数据，做好准备）

2．某人要测一座高塔的高度，从这座塔顶上静止释放一个小石块，测得石块从释放到落地时间是3.0s，问塔有多高？g取10m/s2。

3．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H米高处自由落下，乙从2H米高处与甲同时自由下落，下面说法中正确的是：

A：两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B：下落过程中，下落1s末时，它们速度相同。

C：下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同。 D：下落过程中，甲的加速度比乙的大。

4．一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。

解析：物体做匀变速直线运动，第n秒通过的路程为sN，n秒内通过的路程为sn，则

物体在n-1秒内通过的路程为sn-1，则

根据题意，得

【课堂小结】

1．自由落体运动是一种非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成

是自由落体运动，研究自由落体运动有着普遍的意义。

2．为了研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动，并且研究了自由落体的运动规律，理想化是研究物理问题常用的方法之一，在后面的学习中我们还要用到。

3．自由落体运动是一种简单的基本的运动形式，抛体运动可以看成是另一个运动形式与自由落体运动的合成，也就是说自由落体是研究其他抛体运动的基础，一定要抓住其产生的条件和运动规律。

四．作业

课本47页 2

教学后记：

3

运动图象专题

目标

１．知道几种图象的物理意义 ２．会由图象判断物体的运动情况

３．能根据图象判断或求解图象以外的物理量 ４．能够把一种图象转化成另一种图象

课时安排

1课时

课堂教学

例１．分析比较下面三个图象中各段及一些特殊点的物理意义。

图象的意义：

斜率的意义： A点的意义： AB表示： BC表示： CD表示： D点的意义： DE表示：

例２．探究学习Ｐ35页10.

在一条宽马路上某处A、B两车同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的v-t图象如图所示，在0~t4这段时间内A、B两车的运

动情况是（ ）

Ａ。车在0~t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向

Ｂ。在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远

Ｃ。t4时刻车追上车 Ｄ。t4时刻两车相距最远

例３．一做直线运动物体的x-t图象如图所示，画出物体在8s内的v-t图象。

4

例4．一做直线运动物体的v-t图象如图所示，画出物体在8s内的a-t图象。 4

例５．探究P24

教学后记：

7（轨迹图）

追及问题和相遇问题专题

目标：

１．知道两种问题的各种处理方法 ２．能归纳两种问题的临界条件

３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性

课时安排

1课时

教学过程

例１．（练习册P41思维拓展）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：（１）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（２）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

解法一、分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等。

解法二、用相对运动求解，难点是要会求相对速度、相对加速度、及理解相对位移。（此种解法的适用环境是两个或两个以运动的物体）由此例还可以知道，所有匀变速直线运动的公式中的所有物理量必须是相对于同一个参考系的。

解法三、用数学极值方法求解（关键是列出两个物体之间的距离随时间变化的规律）

解法四、用v-t图象求解，如图所示。

例２．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距xo=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？（P46例４）

分析：四种解法与例１类似。

归纳：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。 （２）同向运动的物体追及即相遇，相向运动的物体，当各自的位移的绝对值之和等于开始时两者之间的距离时即相遇。

（３）不管用哪一种方法来处理追及和相遇问题，关键是要建立正确的运动图景，搞清楚两个物体之间的速度、位移和时间关系。

作业：

１。火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应满足什么条件？（P45例3）

２．甲、乙两车同时、同地、同向出发，甲以初速度16m/s、加速度2m/s2做匀减速运动，乙以4m/s初速度、加速度1m/s2做匀加速运动，求：（１）两车再次相遇前二者间的最大距离？（２）两车两次再次相遇所需时间？（P48,12） 可以要求学生用两种方法求解。

3匀变速直线运动的位移与时间的关系

三维目标

知识与技能

1. 2. 3. 4. 5. 6.

知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 了解位移公式的推导,掌握位移公式

理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.

理解速度—时间图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移. 能推导并掌握位移与速度的关系式

会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.

过程与方法

1. 通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较. 2. 感悟一些数学方法的应用特点.

情感态度与价值观

1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己的动手能力. 2. 体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观.

教学重点

1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系xv0

12

at及其应用. 2

2

2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2v02ax及其应用.

教学难点

1. 速度—时间图象与t轴所夹的面积表示物体在xv02. 微元法推导位移时间关系式.

3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用.

12

at这段时间内的位移. 2

教具准备

坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件

课时安排

2课时

教学过程设计

【新课导入】

师:前面我们已经学过匀速直线运动,知道做匀速直线运动的物体其位移x,速度v,时间t三者之间存在着关系式xvt.这也是我们计算匀速直线运动位移的方法.现在请同学们动手画出匀速直线运动的速度—时间图象!

1

生:

师:

图形的面积(矩形) 生:正好也是vt。

师总结:看来在匀速直线运动中物体通过的位移x刚好等于初末时刻线和时间轴所围成矩形的面积.在日常生活中我们经常会遇到物体做匀变速直线运动的情况,怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢?它的位移与其速度—时间图象是不是存在着类似的关系呢?

匀变速直线运动的位移

请同学阅读课本40页的“思考与讨论”

师:怎样根据表中给出的数据用最简单的方法估算出小车从0----5时的位移.

生:在估算的前提下,可以考虑用各个时刻的瞬时速度来代替各小段的平均速度然后用 x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1

1 =„„

师:怎样把这种思想反映在速度—时间图象上呢?

图

师:这种用估算的方法得出的位移比小车实际通过的 位移是偏大还是偏小?请思考怎样做才能减小误差呢? 生:结果偏小.可以仿照前面定义瞬时速度的思想通过 使时间间隔变小的方法来减小误差,比如把时间从 原来分成5份变为分成15份.当时间间隔越小时,各点 /s

的瞬时速度就会越接近各小段的平均速度,因此我们 得出的位移就会越接近小车实际通过的位移. 表现在图上如右:

师总结:当然上面的两次计算都有误差,但是思路是 正确的.我们用很多细高的小矩形的面积和来代替 小车通过的位移会更加精确!可以想象当把整个运动 过程划分为更多很细高的小矩形求出面积之和就能

更加精确的表示小车的位移了.如果小矩形划分的非常 s 非常多,这样小矩形上方的锯齿形状就看不出来了. 这时小矩形就连成一个梯形.这个梯形的面积就能 表示小车通过的位移了.

注:在此之前梯形的面积是否可以代替小车通过的 位移还只是一个猜想,但矩形的面积可以代替匀速 运动的物体通过的位移已经是事实了.经过这种

微元的思想我们是证明了匀变速直线运动的物体 s

通过的位移可以用此梯形的面积计算! 师:如何求出图中梯形的面积呢? 图 生:s

OCABOA

2

把各段表示的物理量带入,上式变为

x

v0v0attvt1at2

2

/s

2

这就是我们通过推导得出的用来计算匀加速直线运动的位移时间公式。

说明:其实牛顿当初也是用刚才的思想推导出匀变速直线运动的位移公式的.这种思想同学们也不陌生,初中时学习的圆周率也是古代数学家刘徽用类似的方法求出来的. 师:简单介绍刘徽的思想方法. 师生讨论：

师：在公式中我xv0

12

at们来讨论一下并说明式中各物理量的意义以及应注意的问2

题？式中有哪些量是矢量？ 学生讨论：

师：当物体的运动初速度为零时，上式有何变化？ 学生讨论：

师：这个式子是在小车做匀加速运动时得出来的，那么它是否适合匀减速运动的情况呢？ 学生讨论： 例题：

1． 一个质点在沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图： 试求：它在2s内的位移和4s内的位移。 1

t/s

t/s

例2 例1

2． 一质点沿直线运动，t=0时位于坐标原点 右图为质点做直线运动的速度—时间图象 由图可知：

（1） 该质点的位移随时间变化的关系式是_____________ （2） 在时刻t=__________s时质点距坐标原点最近。

（3） 从t=0到t=20s内质点的位移是________通过的路程是____________ 以上为第一节课内容。

第二节课

师：复习回顾上节课的重点内容 师：在小车做匀变速运动的情况下，我们能不能考虑求出小车运动的平均速度进而用平均速度求出小车在时间t内的位移呢？提示：可以画出小车做匀变速直线运动的速度时间图象，利用到面积相等，采用割补的方法来尝试求小车的平均速度。 生：求解过程: 1

vtv0tat2(面积相等)

2

vv0a t

vv解得v0

2

同时从图上还可以看出

12

2

1

vv0at

2

即v等于0---t时间内中间时刻的瞬时速度。

师总结：在匀变速直线运动中， 一段时间内的平均速度等于这段时间 内的初速度与末速度的之和的一半， 还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。

/s

例题：

一个质点从静止开始向前做匀加速直线运动。加速度为a。从开始运动每隔时间T在同一底片上拍一张照片。 求：（1）0—T, T—2T, 2T—3T, 3T—4T各段时间内质点的位移。 （2）求每段时间间隔T内位移的增加量。 生：求解过程：

匀变速直线运动的位移与速度的关系

师：我们再来看一个例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀推动弹头加速运动。 我们把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是

a5105m/s2枪筒长x0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。

生：求解过程：子弹的初速度为0，所以位移时间公式变为x然后根据vat既可求出子弹离开枪口时的速度v。 解：由位移公式x

12

at可先求出时间t，2

12at解得t2

由vat



所以v/s800m/s

师：但仔细分析会发现此题中时间t只是一个中间量，可不可以通过速度公式vv0at 和位移公式xv0t

生：推导 vv0at

12

at消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？ 2

1

xv0tat2

2

2

消去t后解得v2v02ax

师：上式的特点是不涉及时间t，而只反映了位移，速度和加速度三者之间的依赖关系。

因此如果在所解的问题中的已知量和待求量中都不涉及时间t，我们就可以利用位移—

2

速度关系式v2v02ax直接进行求解，而且较方便！

例题

一个质点在以8m/s的初速度上抛的过程中做匀减速运动，加速度的大小为10m/s，求小球上升的最大高度。 学生讨论：

小结：通过本节的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式： xv0t

2

12at 2

2

和v2v02ax

在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义。

在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方

向；当 a 与v0 方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量代入负值。

第四节 自由落体运动

三维目标

知识与技能

1．认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。

2．能用打点记时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。

3．知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，知道在地球上不同地方，重力加速度大小不同。

4．掌握如何从匀变直线运动的规律推出自由落体运动的规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。

5．初步了解探索自然规律的科学方法，培养学生的观察、概括能力。

过程与方法

1．由学生自主进行实验探究，采取实验室的基本实验仪器—打点记时器，记录下运动的信息，定量地测定重物自由下落的加速度，探究运动规律的同时让学生进一步体验科学探究方法。

2．培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力。

3．引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法。 4．引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g随纬度 变化的规律。 5．教师应该在教学中尽量为学生提供制定探究的机会，根据学生的实际能力去引导学生进行观察、思考、讨论和交流。

情感态度与价值观

1．调动学生积极参与讨论的兴趣，培养逻辑思维能力及表述能力/。

2．渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型—自由落体 3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。

教学重点

重点是使学生掌握自由落体的速度和位移随时间变化的规律。自由落体的特征是初速度为零，只受重力作用(物体的加速度为自由落体加速度g)。

教学难点

是演示实验的技巧及规律的得出，介绍伽利略的实验验证及巧妙的推理。

教具

牛顿管、硬币、小纸片、打点记时器、刻度尺、铁架台、纸带、重物等

课时安排

1课时

教学内容

复习提问

1∶s2∶s3=1∶4∶9

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5

引入新课

演示：多种小物体的下落。我们都见过雨滴、雪片从天而降，树叶飘落，苹果坠地以及石子落入水井中，上述物体都是受到重力作用而竖直下落的。

落体运动：指出在地面附近的任何物体，脱离支持物后，竖直落向地面的运动叫做落体运动。

研究落体运动对我们的生产和生活有非常重要的意义。如：我们通过坠落的石子来测量井口到水面的深度；飞机空投人员和货物时使用降落伞以减小着地速度等都用上了自由落体运动的相关知识。引入新课

历史回顾及实验

演示１：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。 结论：“物体越重，下落得越快”。 1．亚里士多德(Aristotle)的认识

从公元前4世纪至公元17世纪，这种观念统治了人们两千多年之久。 2．伽利略(Galileo)的贡献(1638年)

两个物体mA＞mB分别由同一高度下落，重的物体比轻的物体下落的快，当把两物体捆在一起仍从同一高度下落情况会是怎样呢？

结论：

捆在一起时mC=mA＋mB，因为新组成的物体比上述两个物

体中的任一个都重从而下落的应最快。

②局部分析：A物体下落的快，受到一个下落得慢的物体B的作用，结果就像一个大人拉着小孩向前跑，比单独大人跑要慢，比小孩单独跑要快一样，他们的共同速度应介于A、B两物体之间即vA＞vC＞vB。伽利略用归谬法巧妙地否定了亚里斯多德的观点，从而得出结论：重物体不比轻物体下落得快。

问题：到底是谁的观点对呢？我们可做个简易实验，试试看。

演示2：取一颗小石子，一张比小石子重的大纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。。

结论：“观察出小石子先着地，得出物体越轻下落越快。”

演示3：取两张完全相同的大纸片，它们的重力是相同的，这样重力对下落的作用是相同的（采用控制变量法），再把其中的一张捏成纸团，让它们从同一高度同时下落。 结论：“观察到纸团先着地，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。”

物体下落的快慢和物体的轻重关系比较复杂，既不能说越重越快，也不能说越轻越快，

重力相同的两个物体下落快慢可能不同。那么，除了物体的重力外，影响以上各实验物体下落快慢的因素还可能有什么呢？ 学生讨论分析

分析前面各实验现象的原因得出是空气阻力的影响。影响空气阻力大小的因素太复杂（物体形状、速度大小、空气密度等），引导得出最好先研究在没有空气阻力的条件下的落体运动。 问题与假设

空气阻力是影响物体下落快慢的重要因素，若消除空气阻力，轻重物体的下落快慢会怎样呢？思维敏捷的学生对观察、实验得到的现象进行分析后会作出各种假设，学生们争论不休，期盼结论。

演示4：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，将纸片捏成团。让硬币与纸团从同一高度同时自由下落。

现象：观察到在空气阻力可忽略时，两者几乎同时着地。 演示5：通过牛顿管来演示羽毛和钱币下落的快慢

现象：没有抽气时，羽毛比钱币下落慢得多，尽量抽空管内空气后，两者几乎同步下落，同时落到牛顿管的下端，硬币落下有声，眼可直接观察鸡毛下落。

结论：物体下落过程的运动情况与物体的质量无关，没有空气阻力时，羽毛和钱币下落一样快。引入自由落体运动的概念。

一．自由落体运动

1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2．说明：自由落体运动是一种理想化的运动，在实际问题中有空气时，物体的密度不太小，速度不太大(H不太高)，在空气阻力远小于物体的重力，空气阻力的作用可以忽略不计时，落体运动可以近似看成是自由落体运动。

3．推论：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同。

二．自由落体运动的性质：

（探索自由落体运动的性质）（说明下一节有关于伽利略研究自由落体运动的过程，请同学们阅读）

从实验中知道，自由落体运动是一种变速直线运动，这种运动是什么性质的运动呢？是一般的变速直线运动，还是匀变速直线运动呢？

（展示重物自由下落时打点计时器打下的一条纸带）

从纸带可以看出，在相等的时间间隔里，小球下落的位移越来越大，表明小球在做加速运动。

（演示实验）

利用重物自由下落时打点计时器打下的纸带，测出有关的数据，利用结论ΔS＝SⅡ－SⅠ

＝SⅢ－SⅡ＝„＝aT2，定量判断出自由落体运动是匀加速直线运动，并求出加速度的大小（在处理纸带是可以利用投影，教师测量数据，让学生自己处理并得出结果）

（教师小结）

1．结论：自由落体运动是一种初速度等于零的匀加速直线运动。

通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较，可以得出的结论是：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同，所以它们从静止开始在相同时间里下落的位移必定相同，根据公式S＝at2/2，得出自由落体运动的物体都具有相同的加速度。在同一地点的不同物体做自由落体运动的加速度均相同。

2． 自由落体加速度：

(1)在同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。

物体自由下落时速度变化的快慢都一样。我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。

(2)不同的地理位置，重力加速度的大小不同，其大小与物体所在地球上的位置有关，与离地面的高度也有关。在通常情况下，重力加速度取g=9.8m/s2，粗略计算时g取g=10m/s2 。

(3)重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。

由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律及其推论都适用于自由落体运动，只要把V0取零，并且用g来代替加速度a就行了。

三．自由落体运动的规律：

1．规律：速度变化规律 Vt＝gt

位移变化规律 S＝gt2/2

2．推论：Vt2＝2gs

＝Vt/2＝Vt中

3．特点：V1 ∶V2∶V3„＝1∶2∶3„

S1∶S2∶S3 „ ＝12∶22∶32„ SⅠ∶SⅡ∶SⅢ„ ＝1∶3∶5„

ΔS＝SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝„＝gT2

例1。物体从离地h 高处下落，它在落地前的1s 内下落35m，求物体下落时的高度及下落时间。

解析：设下落时间为t ,则有：

最后1s 内的位移便是ts内的位移与(t-1)s内的位移之差：



s=

121

gt-g(t-1)2 22

代入数据：35=5t2-t(t-1)2

得t =4s 下落时的高度h=

12

gt=80m 2

例2：长为L的细杆AB，从静步开始竖直落下，求它全部通过距下端h处的p点所用时间是多少？

解析：由于细杆上各点运动状态完全相同，可以将整个杆转化为一个点，例如只研究A点的运动。

B下落h时，杆开始过P点，A点下落h+L时，杆完全过P点。 从A点开始下落至杆全部通过P点所用时间为

t1 =

2(hL)

g

2h g

A点下落h所用时间，t2 =

杆通过P点所用的时间，

t=t1 – t 2 =

2(hL)2h



gg

通过草图分清各阶段运动，然后用自由落体运动公式求解。

巩固应用

1．做一做：测定反应时间（详见教材）

（学生对这个小实验兴趣极大，个个跃跃欲试，可多做几位，g 取10m/s2，教师必须先测算出一些数据，做好准备）

2．某人要测一座高塔的高度，从这座塔顶上静止释放一个小石块，测得石块从释放到落地时间是3.0s，问塔有多高？g取10m/s2。

3．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H米高处自由落下，乙从2H米高处与甲同时自由下落，下面说法中正确的是：

A：两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B：下落过程中，下落1s末时，它们速度相同。

C：下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同。 D：下落过程中，甲的加速度比乙的大。

4．一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。

解析：物体做匀变速直线运动，第n秒通过的路程为sN，n秒内通过的路程为sn，则

物体在n-1秒内通过的路程为sn-1，则

根据题意，得

【课堂小结】

1．自由落体运动是一种非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成

是自由落体运动，研究自由落体运动有着普遍的意义。

2．为了研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动，并且研究了自由落体的运动规律，理想化是研究物理问题常用的方法之一，在后面的学习中我们还要用到。

3．自由落体运动是一种简单的基本的运动形式，抛体运动可以看成是另一个运动形式与自由落体运动的合成，也就是说自由落体是研究其他抛体运动的基础，一定要抓住其产生的条件和运动规律。

四．作业

课本47页 2

教学后记：

3

运动图象专题

目标

１．知道几种图象的物理意义 ２．会由图象判断物体的运动情况

３．能根据图象判断或求解图象以外的物理量 ４．能够把一种图象转化成另一种图象

课时安排

1课时

课堂教学

例１．分析比较下面三个图象中各段及一些特殊点的物理意义。

图象的意义：

斜率的意义： A点的意义： AB表示： BC表示： CD表示： D点的意义： DE表示：

例２．探究学习Ｐ35页10.

在一条宽马路上某处A、B两车同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的v-t图象如图所示，在0~t4这段时间内A、B两车的运

动情况是（ ）

Ａ。车在0~t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向

Ｂ。在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远

Ｃ。t4时刻车追上车 Ｄ。t4时刻两车相距最远

例３．一做直线运动物体的x-t图象如图所示，画出物体在8s内的v-t图象。

4

例4．一做直线运动物体的v-t图象如图所示，画出物体在8s内的a-t图象。 4

例５．探究P24

教学后记：

7（轨迹图）

追及问题和相遇问题专题

目标：

１．知道两种问题的各种处理方法 ２．能归纳两种问题的临界条件

３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性

课时安排

1课时

教学过程

例１．（练习册P41思维拓展）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：（１）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（２）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

解法一、分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等。

解法二、用相对运动求解，难点是要会求相对速度、相对加速度、及理解相对位移。（此种解法的适用环境是两个或两个以运动的物体）由此例还可以知道，所有匀变速直线运动的公式中的所有物理量必须是相对于同一个参考系的。

解法三、用数学极值方法求解（关键是列出两个物体之间的距离随时间变化的规律）

解法四、用v-t图象求解，如图所示。

例２．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距xo=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？（P46例４）

分析：四种解法与例１类似。

归纳：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。 （２）同向运动的物体追及即相遇，相向运动的物体，当各自的位移的绝对值之和等于开始时两者之间的距离时即相遇。

（３）不管用哪一种方法来处理追及和相遇问题，关键是要建立正确的运动图景，搞清楚两个物体之间的速度、位移和时间关系。

作业：

１。火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应满足什么条件？（P45例3）

２．甲、乙两车同时、同地、同向出发，甲以初速度16m/s、加速度2m/s2做匀减速运动，乙以4m/s初速度、加速度1m/s2做匀加速运动，求：（１）两车再次相遇前二者间的最大距离？（２）两车两次再次相遇所需时间？（P48,12） 可以要求学生用两种方法求解。