《匀变速直线运动位移和时间的关系》的教学设计和反思 陈春宇 兴宁市， 兴宁市宁中中学
课题：《匀变速直线运动位移和时间的关系》（高中物理人教版） 环节一：明确本课学习目标
（1）掌握匀变速直线运动的速度、位移公式。
（2）会推出匀变速直线运动的，并会应用它们。
（3）会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题。
（4）提高匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维。
（5）培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。 环节二：回顾初中知识
师问：初中时我们学习过匀速直线运动位移和时间的关系，请同学们回顾一下，匀速直线运动位移和时间的关系是什么？
生1答：匀速直线运动的位移公式：x=vt
师问：讨论在速度图象中匀速直线运动的位移是什么？
生2答：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t 轴所夹的矩形面积。 教师提出猜想：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t 图象是不是也有类似的关系呢？即速度图象斜线下面的梯形面积是否也就是物体做匀变速直线运动的位移？
环节三：合作探究
1. 以题目的形式进行讨论：
一个物体以初速度为10m/s做匀变速直线运动，经过10s 后速度变为20m/s。物体的速度图像如图所示。试估算出物体在10内的位移？
提出三个方案:
方案1：把这个物体的匀变速直线运动当作是以速度为10m/s匀速直线运动，并计算出它在10s 内位移为100m.
方案2：把这个物体的匀变速直线运动当作是前5s 以速度为10m/s匀速直线运动, 后5s 为速度为15m/s匀速直线运动，并计算出它在10s 内位移为125m.
方案3：把把这个物体的匀变速直线运动当作是第一秒为10m/s匀速直线运动，第二秒为11m/s匀速直线运动，第三秒为12m/s匀速直线运动，以此类推，至第十秒为19m/s匀速直线运动，并计算出它在10s 内位移为145m.
提出问题：哪个方案计算出来的位移更接近于物体实际运动的位移？还有没有方法更加能精确地计算出物体以初速度为10m/s做匀变速直线运动的实际位移？ 教师引导：利用速度图象，画出三个方案的速度图象，引导学生注意三个图象的变化，总结出要如何才能更精确的计算出10m/s做匀变速直线运动的实际位移。 总结：比较三个速度图象你能发现有何规律？
规律一：时间间隔取得越小，速度图象中矩形面积之和就越精确地代表物体做匀变速直线运动的位移。
规律二：时间分得越细，小矩形就会越多，它们的面积之和就越趋于斜线下梯形面积。
归纳以上两个规律可得：
速度图象斜线下面梯形面积就表示物体从0到t 时刻的位移。
环节四：逻辑推理匀变速直线运动的位移公式
从v -t 图象推导：
由图可知：梯形OABC 的面积
S =（OC +AB ）×OA /2
代入各物理量得：
又v =v 0+at
得
此环节可让学生自主完成。
环节五：小结
1）速度图象斜线下面梯形面积就表示物体从0到t 时刻的位移。
2
环节六：课堂针对练习（略）
环节七：扩展与讨论
（课件投影）请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”。
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元前263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造。他用这种方法计算了圆内接正192边行的周长，得到了圆周率的近似值π=157/50（=3.14）后来有计算了圆内接正3072边行的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927/1250（=3.1416），用正多边形逐渐增加的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多。
学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体现里面的“微分”思想方法
《匀变速直线运动位移和时间的关系》的教学设计和反思 陈春宇 兴宁市， 兴宁市宁中中学
课题：《匀变速直线运动位移和时间的关系》（高中物理人教版） 环节一：明确本课学习目标
（1）掌握匀变速直线运动的速度、位移公式。
（2）会推出匀变速直线运动的，并会应用它们。
（3）会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题。
（4）提高匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维。
（5）培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。 环节二：回顾初中知识
师问：初中时我们学习过匀速直线运动位移和时间的关系，请同学们回顾一下，匀速直线运动位移和时间的关系是什么？
生1答：匀速直线运动的位移公式：x=vt
师问：讨论在速度图象中匀速直线运动的位移是什么？
生2答：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t 轴所夹的矩形面积。 教师提出猜想：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t 图象是不是也有类似的关系呢？即速度图象斜线下面的梯形面积是否也就是物体做匀变速直线运动的位移？
环节三：合作探究
1. 以题目的形式进行讨论：
一个物体以初速度为10m/s做匀变速直线运动，经过10s 后速度变为20m/s。物体的速度图像如图所示。试估算出物体在10内的位移？
提出三个方案:
方案1：把这个物体的匀变速直线运动当作是以速度为10m/s匀速直线运动，并计算出它在10s 内位移为100m.
方案2：把这个物体的匀变速直线运动当作是前5s 以速度为10m/s匀速直线运动, 后5s 为速度为15m/s匀速直线运动，并计算出它在10s 内位移为125m.
方案3：把把这个物体的匀变速直线运动当作是第一秒为10m/s匀速直线运动，第二秒为11m/s匀速直线运动，第三秒为12m/s匀速直线运动，以此类推，至第十秒为19m/s匀速直线运动，并计算出它在10s 内位移为145m.
提出问题：哪个方案计算出来的位移更接近于物体实际运动的位移？还有没有方法更加能精确地计算出物体以初速度为10m/s做匀变速直线运动的实际位移？ 教师引导：利用速度图象，画出三个方案的速度图象，引导学生注意三个图象的变化，总结出要如何才能更精确的计算出10m/s做匀变速直线运动的实际位移。 总结：比较三个速度图象你能发现有何规律？
规律一：时间间隔取得越小，速度图象中矩形面积之和就越精确地代表物体做匀变速直线运动的位移。
规律二：时间分得越细，小矩形就会越多，它们的面积之和就越趋于斜线下梯形面积。
归纳以上两个规律可得：
速度图象斜线下面梯形面积就表示物体从0到t 时刻的位移。
环节四：逻辑推理匀变速直线运动的位移公式
从v -t 图象推导：
由图可知：梯形OABC 的面积
S =（OC +AB ）×OA /2
代入各物理量得：
又v =v 0+at
得
此环节可让学生自主完成。
环节五：小结
1）速度图象斜线下面梯形面积就表示物体从0到t 时刻的位移。
2
环节六：课堂针对练习（略）
环节七：扩展与讨论
（课件投影）请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”。
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元前263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造。他用这种方法计算了圆内接正192边行的周长，得到了圆周率的近似值π=157/50（=3.14）后来有计算了圆内接正3072边行的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927/1250（=3.1416），用正多边形逐渐增加的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多。
学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体现里面的“微分”思想方法