第14课时 数列的递推关系与数列求和
一、求通项公式
根据下列各数列的首项和递推关系，求出数列的通项公式. （1）a 1（3）a 1
例1、在数列{a n }中，已知a 1
=2,3a n +1=a n （2）a 1=3, a n +1=a n +2 =1, a n +1=a n +n
=3, a n +1=5a n +4，求数列{a n }的
通项公式.
变式：根据下列各数列的首项和递推关系，求出数列的通项公式. （1）a 1
=1, a n +1=3a n +3
a n
（2）a 1=1, a n +1=3a n +1
练习：已知{a n }，首项a 1项公式.
=1，根据下列递推关系，求出数列的通
1
（1）a n +1-a n = （2）na n =(n -1) a n -1+2
n (n +1)
（3）a n -1-a n （5）a n +1
思考：
1、在数列{a n }中，已知a 1通项公式.
2、在数列{a n }中，已知a 1通项公式.
=2a n a n -1 （4）(n -1) a n =na n -1+2
(n +1) a n =
a n +n
=3, a n +1=5a n +4n ，求数列{a n }的
=3, a n +1=5a n +4n ，求数列{a n }的
二、求和
设数列{a n }满足a n
=a n -1+4，数列{b n }满足4b n =b n -1，且
，则数列{c n }的前n 项和T n
a n
a 1=b 1=2，若c n =
b n
例
=___
2
{a }S =an +bn +c ，且n 2、已知等差数列n 的前项和为n
S 1=3, a 3=7.
（1）求a , b , c 的值及{a n }的通项公式；
3
（2）设b n =a n ⋅a n +1
，求数列{b n }的前n 项和T n .
变式：数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =
1
S n +2, n ∈N *，若3
b n =(n +1) a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。
第14课时 数列的递推关系与数列求和
一、求通项公式
根据下列各数列的首项和递推关系，求出数列的通项公式. （1）a 1（3）a 1
例1、在数列{a n }中，已知a 1
=2,3a n +1=a n （2）a 1=3, a n +1=a n +2 =1, a n +1=a n +n
=3, a n +1=5a n +4，求数列{a n }的
通项公式.
变式：根据下列各数列的首项和递推关系，求出数列的通项公式. （1）a 1
=1, a n +1=3a n +3
a n
（2）a 1=1, a n +1=3a n +1
练习：已知{a n }，首项a 1项公式.
=1，根据下列递推关系，求出数列的通
1
（1）a n +1-a n = （2）na n =(n -1) a n -1+2
n (n +1)
（3）a n -1-a n （5）a n +1
思考：
1、在数列{a n }中，已知a 1通项公式.
2、在数列{a n }中，已知a 1通项公式.
=2a n a n -1 （4）(n -1) a n =na n -1+2
(n +1) a n =
a n +n
=3, a n +1=5a n +4n ，求数列{a n }的
=3, a n +1=5a n +4n ，求数列{a n }的
二、求和
设数列{a n }满足a n
=a n -1+4，数列{b n }满足4b n =b n -1，且
，则数列{c n }的前n 项和T n
a n
a 1=b 1=2，若c n =
b n
例
=___
2
{a }S =an +bn +c ，且n 2、已知等差数列n 的前项和为n
S 1=3, a 3=7.
（1）求a , b , c 的值及{a n }的通项公式；
3
（2）设b n =a n ⋅a n +1
，求数列{b n }的前n 项和T n .
变式：数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =
1
S n +2, n ∈N *，若3
b n =(n +1) a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。