等比数列的前n 项和（第一课时）
各位老师，下午好！
今天我说课的内容是《等比数列的前n 项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。
一、 教材分析
等比数列的前n 项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教学目标
依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1、 知识与技能目标：理解等比数列前n 项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题。
2、 过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式。
3、 情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。
三、教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。
难点：等比数列的前n 项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n 项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。
下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：
四、教法分析
基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
五、学法分析
在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，
经过交流讨论，形成认识过程。通过训练，发现自身不足并及时完善。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程。
六、教学过程
1、创设情境
由一个还贷问题引入，通过生生、师生间探讨合作，解决情境问题： S 30=1+2+22+23+ +229
这样把教学内容转化为具有实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学习热情。
2、探究问题
引导学生观察上述问题中的数字特征，引出本节课新内容：等比数列的前n 项和
即S n =a 1+a 1q +a 1q 2+ a 1q n -2+a 1q n -1=?
这种从特殊到一般的思维方式，有利于学生知识迁移。
通过学生分组讨论，生生，师生探讨合作，给出三种推导方法, 分别是：利用等比定理推导，错位相减法，提取公比法。由于错位相减法是第一次碰到，学生难以接受。所以我首先是引导学生分析等比数列的性质，从中联想到等比定理，并运用等比定理推导的出求和公式。再引导学生对上述推导过程进行分析，自然地引出错位相减法，这样就成功地突破了难点。在这一过程中，我采用了三种方法，一方面，学生感受到解决问题方法的多样性，同时也是突出重点的一种手段。
附：利用等比定理
a a a a 2=3=4= n
a 3a 1a 2a n -1a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n =q =a 1+a 2+⋅⋅⋅+a n -1=q S n -a 1(1-q ) S n =a 1-a n q S n -a n
错位相减法
2n -2⎧+a 1q n -1⎪S n =a 1+a 1q +a 1q + a 1q ⎨23n -1⎪+a 1q n ⎩qS n =a 1q +a 1q +a 1q + a 1q
∴(1-q ) S n =a 1-a 1q n
⎧a 1(1-q n ) ⎪⎪S n =⎨1-q
⎪na ⎪⎩1q ≠1q =1
提取公比q
S n =a 1+a 1q +a 1q 2+ a 1q n -2+a 1q n -1
=a 1+q （a 1+a 1q + a 1q n -2）
=a 1+q （S n -a 1q n -1）
∴(1-q ) S n =a 1-a 1q n
3、 辨析质疑
在此环节中，我提出了两个习题，比较简单，采用请同学口答得方式。在回答问题中，剖析公式中的基本量，及结构特征，起到识记公式的作用。
4、 巩固提高
给出课本中的例1和例2和例3
例1和例2请同学自己思考，让部分同学上台板演，最后由我总评学生答题过程中出现的问题，给出正解。例3由师生共同合作完成。 例1是对公式的直接运用，使学生熟练运用公式。例2是具有实际背景的问题，在求解过程中运用方程的思想和对数知识，加强了学生解决实际问题的能力，同时感受到数学来源于实际应用于实际。例3是
一般数列求和的应用题，是对本节内容中所学的对倒方法的应用同时结合了程序算法，给学生一个用计算机求一般数列前n 项和的方法，也体现了无限逼近的思想。
5、 知识小结
引导学生从知识、思想、方法三个方面进行小结，以完善学生的知识系统。
6、 作业布置
我设置了必做题和选做题。针对学生差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
以上是我从教材、学情、教法、学法、教学过程上说明了教什么，怎么教，阐述了为什么这样教。
等比数列的前n 项和（第一课时）
各位老师，下午好！
今天我说课的内容是《等比数列的前n 项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。
一、 教材分析
等比数列的前n 项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教学目标
依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1、 知识与技能目标：理解等比数列前n 项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题。
2、 过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式。
3、 情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。
三、教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。
难点：等比数列的前n 项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n 项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。
下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：
四、教法分析
基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
五、学法分析
在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，
经过交流讨论，形成认识过程。通过训练，发现自身不足并及时完善。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程。
六、教学过程
1、创设情境
由一个还贷问题引入，通过生生、师生间探讨合作，解决情境问题： S 30=1+2+22+23+ +229
这样把教学内容转化为具有实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学习热情。
2、探究问题
引导学生观察上述问题中的数字特征，引出本节课新内容：等比数列的前n 项和
即S n =a 1+a 1q +a 1q 2+ a 1q n -2+a 1q n -1=?
这种从特殊到一般的思维方式，有利于学生知识迁移。
通过学生分组讨论，生生，师生探讨合作，给出三种推导方法, 分别是：利用等比定理推导，错位相减法，提取公比法。由于错位相减法是第一次碰到，学生难以接受。所以我首先是引导学生分析等比数列的性质，从中联想到等比定理，并运用等比定理推导的出求和公式。再引导学生对上述推导过程进行分析，自然地引出错位相减法，这样就成功地突破了难点。在这一过程中，我采用了三种方法，一方面，学生感受到解决问题方法的多样性，同时也是突出重点的一种手段。
附：利用等比定理
a a a a 2=3=4= n
a 3a 1a 2a n -1a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n =q =a 1+a 2+⋅⋅⋅+a n -1=q S n -a 1(1-q ) S n =a 1-a n q S n -a n
错位相减法
2n -2⎧+a 1q n -1⎪S n =a 1+a 1q +a 1q + a 1q ⎨23n -1⎪+a 1q n ⎩qS n =a 1q +a 1q +a 1q + a 1q
∴(1-q ) S n =a 1-a 1q n
⎧a 1(1-q n ) ⎪⎪S n =⎨1-q
⎪na ⎪⎩1q ≠1q =1
提取公比q
S n =a 1+a 1q +a 1q 2+ a 1q n -2+a 1q n -1
=a 1+q （a 1+a 1q + a 1q n -2）
=a 1+q （S n -a 1q n -1）
∴(1-q ) S n =a 1-a 1q n
3、 辨析质疑
在此环节中，我提出了两个习题，比较简单，采用请同学口答得方式。在回答问题中，剖析公式中的基本量，及结构特征，起到识记公式的作用。
4、 巩固提高
给出课本中的例1和例2和例3
例1和例2请同学自己思考，让部分同学上台板演，最后由我总评学生答题过程中出现的问题，给出正解。例3由师生共同合作完成。 例1是对公式的直接运用，使学生熟练运用公式。例2是具有实际背景的问题，在求解过程中运用方程的思想和对数知识，加强了学生解决实际问题的能力，同时感受到数学来源于实际应用于实际。例3是
一般数列求和的应用题，是对本节内容中所学的对倒方法的应用同时结合了程序算法，给学生一个用计算机求一般数列前n 项和的方法，也体现了无限逼近的思想。
5、 知识小结
引导学生从知识、思想、方法三个方面进行小结，以完善学生的知识系统。
6、 作业布置
我设置了必做题和选做题。针对学生差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
以上是我从教材、学情、教法、学法、教学过程上说明了教什么，怎么教，阐述了为什么这样教。