2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识与技能
１．会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度 ２．会用表格法处理数据，并合理猜想 ３．巧用v-t 图象处理数据，观察规律
过程与方法
１．初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法 ２．初步学会根据实验数据进行猜测探究、发现规律的探究方法
３．认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律
情感态度与价值观
１．通过对纸带的处理实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识。 ２．在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。 ３．通过经历实验探索过程，体验运动规律探索的方法。
教学重点
１．图象法研究速度随时间变化的规律。 ２．对运动的速度随时间变化规律的探究。
教学难点
对实验数据的处理规律的探究。
教具准备
学生电源、导线、打点计时器、小车、钩码、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸、实物投影仪
课时安排
２课时
教学过程
(可加一多媒体录象，教师就不需要介绍了) 在我们的生活中有跳远助跑、驾车、高山滑雪等运动，在自然界中有雨点下落、鸽子飞翔、蜗牛爬行等运动，在这些运动中都有速度的变化，且变化规律不尽相同，我们怎样才能知道速度随时间变化的规律呢？
如何探究一个物体速度随时间变化的规律？如何知道物体在不同时刻的速度？用什么仪器测？
【实验】
问题一：打点计时器结构如何？
问题二：用打点计时器测小车的速度所需哪些实验器材、实验步骤？
步骤：（１）把一端附有滑轮的长木板平放（一高一低可否？）在实验桌上，并使滑
轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。（２）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源。
问题三：本实验特别要注意哪些事项？
１．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。2．滑轮不能过高。3．应考虑复写纸与纸带的位置关系。4．钩码数量不能过多，长木板两端高低相差不能太大。5．小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动, 防止小车从板上掉下来。6．先接通电源，后让纸带运动。7．打点结束后立即关闭电源。
【处理数据】
问题四：怎样分析和选取纸带上的点？
开头过于密集的点舍掉，纸带的一段；若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（可5）为一个计数间隔时间（间隔不再是0.02s ）（但要看具体情况灵活选定）；原则上能取六、七个计数点为宜；给选取的点加标记。
问题五：如何计算出所取点的速度？
用求平均速度的方法来代替（用计算较准确的平均速度来代替），如何代替？（选择包括该点在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）Δx ，找出对应的时间Δt ，用Δx ／Δt 作为该点的瞬时速度）；对于选取的两个端点的速度暂时不计算（误差较大）；测量各个计数点之间的距离应考虑估位、单位。
问题六：如何处理计算出来的数据？ １．列表法。（注意列表要求） ２．图象法： ①根据所得数据，选择合适的标度建立坐标系（让图象尽量分布在坐标系平面的大部分面积）。
②描点：观察和思考点的分布规律。
③拟合：从点的分布可以有很大把握地说这些点应该在一条直线上，用直线拟合，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧。
思考：
①为什么要用直线拟合？
②若某个点明显偏离直线，可能是什么原因及怎样处理？ ③从图上可以看出小车的速度随时间怎样变化？
问题七：如何根据速度—时间图象（ v —t 图象）求小车的加速度和初速度？ ①取任意两组数据求出Δv 和Δt ，然后代入Δv ／Δt 求解。 ②在v —t 图象上取一段时间Δt （尽量取大一些），找出两个时刻对应的坐标值求出Δv ，代入Δv ／Δt 求解。
哪一种方法更好？（画图时让不在直线上的点尽可能等量地分布在直线两侧，就是为了使偏大或偏小的误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应该用图象上的点，而不是用实验所得到的数据）
纸带上零时刻的速度和末速度如何求？（根据图象来求，这样可以减小误差）
【计算机绘制v-t 图象】
将实验所得数据在电脑的Excel 文件中输入表格，利用其“图表向导”拟合v-t 图象。
【巩固练习】
１．关于用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验操作，下列说法中正确的是（ ）
Ａ．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 Ｂ．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
Ｃ．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 Ｄ．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，再断开电源
２．在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是 ，遗漏的步骤是 。 Ａ．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源 Ｂ．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
Ｃ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码 Ｄ．取下纸带
Ｅ．放手，使小车在平板上做加速运动
Ｆ．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善后按合理序号排列 。 ３．用打点计时器拉动通过计时器的纸带来分析物体运动速度和加速度的实验中，可以分析的运动应该是（ ）
Ａ．速度恒为正值，加速度亦为正值的运动 Ｂ．速度恒为负值，加速度亦为负值的运动 Ｃ．速度由正值变负值，加速度为负值的运动 Ｄ．速度由负值变正值，加速度为正值的运动
４．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条记录小车运动情况的纸带，如图所示，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s。（１）根据纸带上的数据，计算B 、C 、D 各点的速度，填入表中。（２）在坐标纸上作出小车的v-t 图象。
3匀变速直线运动的位移与时间的关系
三维目标
知识与技能
1. 2. 3. 4. 5. 6.
知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 了解位移公式的推导, 掌握位移公式
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
理解速度—时间图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移. 能推导并掌握位移与速度的关系式
会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.
过程与方法
1. 通过近似推导位移公式的过程, 体验微元法的特点和技巧, 能把瞬时速度的求法与此比较. 2. 感悟一些数学方法的应用特点.
情感态度与价值观
1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系, 培养自己的动手能力. 2. 体验成功的快乐和方法的意义, 增强科学能力的价值观.
教学重点
1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x =v 0+
2
2
12
at 及其应用. 2
2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v -v 0=2ax 及其应用.
教学难点
1. 速度—时间图象与t 轴所夹的面积表示物体在x =v 0+2. 微元法推导位移时间关系式.
3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用.
12
at 这段时间内的位移. 2
教具准备
坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件
课时安排
2课时
教学过程设计
【新课导入】
师:前面我们已经学过匀速直线运动, 知道做匀速直线运动的物体其位移x, 速度v, 时间t 三者之间存在着关系式x =vt .
-1匀速直线运动的速度—时间图象! 生:
师:图形的面积(矩形) 生:正好也是vt 。
师总结:看来在匀速直线运动中物体通过的位移x 刚好等于初末时刻线和时间轴所围成矩形的面积. 在日常生活中我们经常会遇到物体做匀变速直线运动的情况,
怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢? 它的位移与其速度—时间图象是不是存在着类似的关系呢?
匀变速直线运动的位移
师:怎样根据表中给出的数据用最简单的方法估算出小车从0----5时的位移.
生:在估算的前提下, 可以考虑用各个时刻的瞬时速度来代替各小段的平均速度然后用 x =0.38⨯0.1+0.63⨯0.1+0.88⨯0.1+1.11⨯0.1+1.38⨯0.1 -1
=„„
师:怎样把这种思想反映在速度—时间图象上呢?
图
师:这种用估算的方法得出的位移比小车实际通过的 位移是偏大还是偏小? 请思考怎样做才能减小误差呢? 生:结果偏小. 可以仿照前面定义瞬时速度的思想通过 使时间间隔变小的方法来减小误差, 比如把时间从 原来分成5份变为分成15份. 当时间间隔越小时, 各点 t /s 的瞬时速度就会越接近各小段的平均速度, 因此我们 得出的位移就会越接近小车实际通过的位移. 表现在图上如右:
师总结:当然上面的两次计算都有误差, 但是思路是 正确的. 我们用很多细高的小矩形的面积和来代替 小车通过的位移会更加精确! 可以想象当把整个运动 过程划分为更多很细高的小矩形求出面积之和就能
更加精确的表示小车的位移了. 如果小矩形划分的非常 非常多, 这样小矩形上方的锯齿形状就看不出来了. 这时小矩形就连成一个梯形. 这个梯形的面积就能 表示小车通过的位移了.
注:在此之前梯形的面积是否可以代替小车通过的
位移还只是一个猜想, 但矩形的面积可以代替匀速 运动的物体通过的位移已经是事实了. 经过这种 微元的思想我们是证明了匀变速直线运动的物体 通过的位移可以用此梯形的面积计算! 师:如何求出图中梯形的面积呢? 图 生:s =
O
t /s
(OC +AB )⨯OA
2
把各段表示的物理量带入, 上式变为
x =
(v 0+v 0+at )⨯t =v t +1at 2
2
/s
2
这就是我们通过推导得出的用来计算匀加速直线运动的位移时间公式。
说明:其实牛顿当初也是用刚才的思想推导出匀变速直线运动的位移公式的. 这种思想同学们也不陌生, 初中时学习的圆周率也是古代数学家刘徽用类似的方法求出来的. 师:简单介绍刘徽的思想方法. 师生讨论：
师：在公式中我x =v 0+
12
at 们来讨论一下并说明式中各物理量的意义以及应注意的问2
题？式中有哪些量是矢量？ 学生讨论：
师：当物体的运动初速度为零时，上式有何变化？ 学生讨论：
师：这个式子是在小车做匀加速运动时得出来的，那么它是否适合匀减速运动的情况呢？ 学生讨论： 例题：
1． 一个质点在沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图： 试求：它在2s 内的位移和4s 内的位移。 -1
t /s
t /s
例2 例1
2． 一质点沿直线运动，t=0时位于坐标原点 右图为质点做直线运动的速度—时间图象
由图可知：
（1） 该质点的位移随时间变化的关系式是_____________ （2） 在时刻t=__________s时质点距坐标原点最近。
（3） 从t=0到t=20s内质点的位移是________通过的路程是____________ 以上为第一节课内容。
第二节课
师：复习回顾上节课的重点内容 师：在小车做匀变速运动的情况下，我们能不能考虑求出小车运动的平均速度进而用平均速度求出小车在时间t 内的位移呢？提示：可以画出小车做匀变速直线运动的速度时间图象，利用到面积相等，采用割补的方法来尝试求小车的平均速度。 生：求解过程: 1
vt =v 0t +at 2(面积相等)
2
12t v =v 0+a
v +v
解得v =0
2
同时从图上还可以看出
2
1
v =v 0+at
2
即v 等于0---t 时间内中间时刻的瞬时速度。
师总结：在匀变速直线运动中， 一段时间内的平均速度等于这段时间 内的初速度与末速度的之和的一半， 还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。
/s
例题：
一个质点从静止开始向前做匀加速直线运动。加速度为a 。从开始运动每隔时间T 在同一底片上拍一张照片。 求：（1）0—T, T—2T, 2T—3T, 3T—4T 各段时间内质点的位移。 （2）求每段时间间隔T 内位移的增加量。 生：求解过程：
匀变速直线运动的位移与速度的关系
师：我们再来看一个例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀推动弹头加速运动。 我们把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是
a =5⨯105m /s 2枪筒长x =0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度。
生：求解过程：子弹的初速度为0，所以位移时间公式变为x =然后根据v =at 既可求出子弹离开枪口时的速度v 。
12
at 可2
t ，
解：由位移公式x =
12
at 解得t =2由v =at
==
所以v =
=/s =800m /s
师：但仔细分析会发现此题中时间t 只是一个中间量，可不可以通过速度公式v =v 0+at 和位移公式x =v 0t +
生：推导 v =v 0+at
12
at 消掉时间t 从而直接找出位移与速度之间的关系呢？ 2
1
x =v 0t +at 2
2
消去t 后解得v -v 0=2ax
师：上式的特点是不涉及时间t ，而只反映了位移，速度和加速度三者之间的依赖关系。
因此如果在所解的问题中的已知量和待求量中都不涉及时间t ，我们就可以利用位移—
速度关系式v -v 0=2ax 直接进行求解，而且较方便！ 例题
一个质点在以8m/s的初速度上抛的过程中做匀减速运动，加速度的大小为10m /s ，求小球上升的最大高度。 学生讨论：
小结：通过本节的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式： x =v 0t +
2
22
2
2
2
2
12at 2
和v -v 0=2ax
在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义。
在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方
向；当 a 与v 0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a 与v 0方向相反，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量代入负值。
第四节 自由落体运动
三维目标
知识与技能
1．认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。
2．能用打点记时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。
3．知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，知道在地球上不同地方，重力加速度大小不同。
4．掌握如何从匀变直线运动的规律推出自由落体运动的规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。
5．初步了解探索自然规律的科学方法，培养学生的观察、概括能力。
过程与方法
1．由学生自主进行实验探究，采取实验室的基本实验仪器—打点记时器，记录下运动的信息，定量地测定重物自由下落的加速度，探究运动规律的同时让学生进一步体验科学探究方法。
2．培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力。
3．引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法。 4．引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g 随纬度 变化的规律。 5．教师应该在教学中尽量为学生提供制定探究的机会，根据学生的实际能力去引导学生进行观察、思考、讨论和交流。
情感态度与价值观
1．调动学生积极参与讨论的兴趣，培养逻辑思维能力及表述能力/。
2．渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型—自由落体 3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。
教学重点
重点是使学生掌握自由落体的速度和位移随时间变化的规律。自由落体的特征是初速度为零，只受重力作用(物体的加速度为自由落体加速度g) 。
教学难点
是演示实验的技巧及规律的得出，介绍伽利略的实验验证及巧妙的推理。
教具
牛顿管、硬币、小纸片、打点记时器、刻度尺、铁架台、纸带、重物等
课时安排
1课时
教学内容
复习提问
1s ∶s 2∶s 3=1∶4∶9 s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝1∶3∶5
引入新课
演示：多种小物体的下落。我们都见过雨滴、雪片从天而降，树叶飘落，苹果坠地以及石子落入水井中，上述物体都是受到重力作用而竖直下落的。
落体运动：指出在地面附近的任何物体，脱离支持物后，竖直落向地面的运动叫做落体运动。
研究落体运动对我们的生产和生活有非常重要的意义。如：我们通过坠落的石子来测量井口到水面的深度；飞机空投人员和货物时使用降落伞以减小着地速度等都用上了自由落体运动的相关知识。引入新课
历史回顾及实验
演示１：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。 结论：“物体越重，下落得越快”。 1．亚里士多德(Aristotle)的认识
从公元前4世纪至公元17世纪，这种观念统治了人们两千多年之久。 2．伽利略(Galileo)的贡献(1638年)
两个物体m A ＞m B 分别由同一高度下落，重的物体比轻的物体下落的快，当把两物体捆在一起仍从同一高度下落情况会是怎样呢？ 结论：
①整体分析：当把两个物体捆在一起时m C =mA ＋m B ，因为新组成的物体比上述两个物体中的任一个都重从而下落的应最快。 ②局部分析：A 物体下落的快，受到一个下落得慢的物体B 的作用，结果就像一个大人拉着小孩向前跑，比单独大人跑要慢，比小孩单独跑要快一样，他们的共同速度应介于A 、B 两物体之间即v A ＞v C ＞v B 。伽利略用归谬法巧妙地否定了亚里斯多德的观点，从而得出结论：重物体不比轻物体下落得快。
问题：到底是谁的观点对呢？我们可做个简易实验，试试看。
演示2：取一颗小石子，一张比小石子重的大纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。。
结论：“观察出小石子先着地，得出物体越轻下落越快。”
演示3：取两张完全相同的大纸片，它们的重力是相同的，这样重力对下落的作用是相同的（采用控制变量法），再把其中的一张捏成纸团，让它们从同一高度同时下落。
结论：“观察到纸团先着地，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。”
物体下落的快慢和物体的轻重关系比较复杂，既不能说越重越快，也不能说越轻越快，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。那么，除了物体的重力外，影响以上各实验物体下落快慢的因素还可能有什么呢？ 学生讨论分析
分析前面各实验现象的原因得出是空气阻力的影响。影响空气阻力大小的因素太复杂（物体形状、速度大小、空气密度等），引导得出最好先研究在没有空气阻力的条件下的落体运动。 问题与假设
空气阻力是影响物体下落快慢的重要因素，若消除空气阻力，轻重物体的下落快慢会怎样呢？思维敏捷的学生对观察、实验得到的现象进行分析后会作出各种假设，学生们争论不休，期盼结论。
演示4：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，将纸片捏成团。让硬币与纸团从同一高度同时自由下落。
现象：观察到在空气阻力可忽略时，两者几乎同时着地。 演示5：通过牛顿管来演示羽毛和钱币下落的快慢
现象：没有抽气时，羽毛比钱币下落慢得多，尽量抽空管内空气后，两者几乎同步下落，同时落到牛顿管的下端，硬币落下有声，眼可直接观察鸡毛下落。
结论：物体下落过程的运动情况与物体的质量无关，没有空气阻力时，羽毛和钱币下落一样快。引入自由落体运动的概念。
一．自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2．说明：自由落体运动是一种理想化的运动，在实际问题中有空气时，物体的密度不太小，速度不太大(H不太高) ，在空气阻力远小于物体的重力，空气阻力的作用可以忽略不计时，落体运动可以近似看成是自由落体运动。
3．推论：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同。
二．自由落体运动的性质：
（探索自由落体运动的性质）（说明下一节有关于伽利略研究自由落体运动的过程，请同学们阅读）
从实验中知道，自由落体运动是一种变速直线运动，这种运动是什么性质的运动呢？是一般的变速直线运动，还是匀变速直线运动呢？
（展示重物自由下落时打点计时器打下的一条纸带）
从纸带可以看出，在相等的时间间隔里，小球下落的位移越来越大，表明小球在做加速运动。
（演示实验）
利用重物自由下落时打点计时器打下的纸带，测出有关的数据，利用结论ΔS ＝S Ⅱ－S Ⅰ
＝S Ⅲ－S Ⅱ＝„＝aT 2，定量判断出自由落体运动是匀加速直线运动，并求出加速度的大小（在
处理纸带是可以利用投影，教师测量数据，让学生自己处理并得出结果）
（教师小结）
1．结论：自由落体运动是一种初速度等于零的匀加速直线运动。
通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较，可以得出的结论是：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同，所以它们从静止开始在相同时间里下落的位移必定相同，根据公式S ＝at 2/2，得出自由落体运动的物体都具有相同的加速度。在同一地点的不同物体做自由落体运动的加速度均相同。
2． 自由落体加速度：
(1)在同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g 表示。
物体自由下落时速度变化的快慢都一样。我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。
(2)不同的地理位置，重力加速度的大小不同，其大小与物体所在地球上的位置有关，与离地面的高度也有关。在通常情况下，重力加速度取g=9.8m/s2，粗略计算时g 取g=10m/s2 。
(3)重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律及其推论都适用于自由落体运动，只要把V 0取零，并且用g 来代替加速度a 就行了。
三．自由落体运动的规律：
1．规律：速度变化规律 V t ＝gt
位移变化规律 S ＝gt 2/2
2．推论：V t 2＝2gs
＝V t /2＝V t 中
3．特点：V 1 ∶V 2∶V 3„＝1∶2∶3„
S 1∶S 2∶S 3 „ ＝12∶22∶32„ S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ„ ＝1∶3∶5„
ΔS ＝S Ⅱ－S Ⅰ＝S Ⅲ－S Ⅱ＝„＝gT 2
例1。物体从离地h 高处下落，它在落地前的1s 内下落35m ，求物体下落时的高度及下落时间。
解析：设下落时间为t ,则有：
最后1s 内的位移便是ts 内的位移与(t-1)s内的位移之差：
11
s=gt 2-g(t-1)2
22
代入数据：35=5t2-t(t-1)2
得t =4s 下落时的高度h=
12
gt =80m 2
例2：长为L 的细杆AB ，从静步开始竖直落下，求它全部通过距下端h 处的p 点所用时间是多少？
解析：由于细杆上各点运动状态完全相同，可以将整个杆转化为一个点，例如只研究A 点的运动。
B 下落h 时，杆开始过P 点，A 点下落h+L时，杆完全过P 点。 从A 点开始下落至杆全部通过P 点所用时间为 t 1 =
2(h +L )
g
2h g
A 点下落h 所用时间，t 2 =
∴杆通过P 点所用的时间，
t=t1 – t 2 =
2(h +L ) 2h
- g g
通过草图分清各阶段运动，然后用自由落体运动公式求解。
巩固应用
1．做一做：测定反应时间（详见教材）
（学生对这个小实验兴趣极大，个个跃跃欲试，可多做几位，g 取10m/s2，教师必须先测算出一些数据，做好准备）
2．某人要测一座高塔的高度，从这座塔顶上静止释放一个小石块，测得石块从释放到落地时间是3.0s ，问塔有多高？g 取10m/s2。
3．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H 米高处自由落下，乙从2H 米高处与甲同时自由下落，下面说法中正确的是：
A ：两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B ：下落过程中，下落1s 末时，它们速度相同。
C ：下落过程中，各自下落1m 时，它们的速度相同。 D ：下落过程中，甲的加速度比乙的大。
4．一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。
解析：物体做匀变速直线运动，第n 秒通过的路程为s N ，n 秒内通过的路程为s n ，则
物体在n-1秒内通过的路程为s n-1，则
根据题意，得
【课堂小结】
1．自由落体运动是一种非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动，研究自由落体运动有着普遍的意义。
2．为了研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动，并且研究了自由落体的运动规律，理想化是研究物理问题常用的方法之一，在后面的学习中我们还要用到。
3．自由落体运动是一种简单的基本的运动形式，抛体运动可以看成是另一个运动形式与自由落体运动的合成，也就是说自由落体是研究其他抛体运动的基础，一定要抓住其产生的条件和运动规律。
四．作业
课本47页 2 3
运动图象专题
目标
１．知道几种图象的物理意义 ２．会由图象判断物体的运动情况
３．能根据图象判断或求解图象以外的物理量 ４．能够把一种图象转化成另一种图象
课时安排
1课时
课堂教学
例１．分析比较下面三个图象中各段及一些特殊点的物理意义。
图象的意义：
斜率的意义： A 点的意义： AB 表示：
BC 表示： CD 表示： D 点的意义： DE 表示：
例２．探究学习Ｐ35页10.
在一条宽马路上某处A 、B 两车同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的v-t 图象如图所示，在0~t4这段时间内A 、B 两车的运
动情况是（ ）
Ａ。车在0~t1时间内做匀加速直线运动，在t 1时刻改变运动方向
Ｂ。在t 2时刻A 车速度为零，然后反向运动，此时两
车相距最远
Ｃ。t 4时刻车追上车 Ｄ。t 4时刻两车相距最远
例３．一做直线运动物体的x-t 图象如图所示，画出物体在8s 内的v-t 图象。
4
例4．一做直线运动物体的v-t 图象如图所示，
画出物体在8s 内的a-t 图象。
例５．探究P 24 7（轨迹图）
追及问题和相遇问题专题
目标：
１．知道两种问题的各种处理方法
２．能归纳两种问题的临界条件
３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性
课时安排
1课时
教学过程
例１．（练习册P 41思维拓展）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：（１）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（２）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解法一、分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等。
解法二、用相对运动求解，难点是要会求相对速度、相对加速度、及理解相对位移。（此种解法的适用环境是两个或两个以运动的物体）由此例还可以知道，所有匀变速直线运动的公式中的所有物理量必须是相对于同一个参考系的。
解法三、用数学极值方法求解（关键是列出两个物体之间的距离随时间变化的规律）
解法四、用v-t 图象求解，如图所示。
例２．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x o =25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？（P 46例４）
分析：四种解法与例１类似。
归纳：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。 （２）同向运动的物体追及即相遇，相向运动的物体，当各自的位移的绝对值之和等于开始时两者之间的距离时即相遇。
（３）不管用哪一种方法来处理追及和相遇问题，关键是要建立正确的运动图景，搞清楚两个物体之间的速度、位移和时间关系。
作业：
１。火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x
处有另一火车沿同方向以速度
v 2（对地，且v 1>v 2做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？（P 45例3）
２．甲、乙两车同时、同地、同向出发，甲以初速度16m/s、加速度2m/s2做匀减速运动，乙以4m/s初速度、加速度1m/s2做匀加速运动，求：（１）两车再次相遇前二者间的最大距离？（２）两车两次再次相遇所需时间？（P48,12） 可以要求学生用两种方法求解。
单 元 检 测
班级__________姓名__________得分___________
一、选择题：（每题可能有一个或几个正确答案，全对得3分，选对但不全得1分，不选或有错选的不得分）
1. 下列表示物体做匀变速直线运动的是
2. 一个做匀加速直线运动的物体
, 其位移和时间的关系是x
=18t -6t , 则它的速度为零的时刻是
A.1.5s
B.3s C.6s
D.18 s 3. 对于自由落体运动 , 下列说法正确的是 A. 在1s 末 , 2s末 , 3s末的速度之比是1:3:5
B. 在第1s 内 , 第2s 内 , 第3s 内的位移之比是1:3:5 C. 在第1s 内 , 第2s 内 , 第3s 内的平均速度之比1:4:9 D. 在相邻两个1s 内的位移之差都是9.8m
4. 两物体都做匀变速直线运动, 在给定的时间间隔内 A. 加速度大的, 其位移一定也大 B. 初速度大的, 其位移一定也大 C. 末速度大的, 其位移一定也大 D. 平均速度大的, 其位移一定也大
5. 在匀变速直线运动中, 质点的加速度, 速度及速度变化之间的关系, 下列说法正确的是 A. 质点加速度越大, 其速度越大
B. 质点加速度越大, 其速度变化越大
2
C. 质点加速度越大, 其速度的变化越快
D. 质点运动速度变化越大, 其加速度也一定越大
6. 某物体沿直线运动的速度图象如图所示，则物体做 A. 来回的往复运动 B. 匀变速直线运动 C. 朝某一方向的直线运动 D. 不能确定
7. 一小球自45m 高塔顶自由下落, 若取g =10m /s , 则小球下落过程中最后1s 内发生的位移是
A.15m B.20m C.25m D.28.9m
8. 长为5m 的竖直杆的下端距离一竖直隧道口上沿为5m , 若这隧道长也是5m , 让这根杆自由下落, 杆能自由穿过隧道, 则它通过隧道的时间为 A.
2
s B.
3-1s C.
)+1s D.
)2+1s
)
9. 如图所示的是同时，同地向同一方向做直线运动的甲，乙两物体的v -t 图象, 从图中可知
A. 甲物体的加速度大于乙物体的加速度 B. 在10s 末甲物体追上了乙物体 C. 在20s 末甲物体追上了乙物体
D. 甲追上乙物体时 , 两物体的速度相等
10. 质点沿直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，在它的中间位置处速度为v 1，在中间时刻t 时速度为v 2, 则v 1，v 2的关系是 A. 当质点做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B. 当质点做匀减速直线运动时，v 1v 2 请将选择题答案填在相应的题号下:
x 2
/s
二、填空题：（每空2分，共24分）
11. 一矿井深125m , 在井口每隔相同的时间自由下落一个小球, 当第11个小球刚从井口开始下落时, 第1个小球恰好到达井底 , 则相邻小球开始下落的时间间隔为_________s , 这时第3个小球和第5个小球相距____________m (g=10m/s2)
12. 一物体由A 经B 到C 做匀加速直线运动 , 前2s 从A 到B 和后2s 从B 到C 的位移分别
为8m , 12m . 则物体的加速度a =______________;通过A 点的速度v A =_____________. 13. 某市规定, 卡车在市区内行驶速度不超过40km/h,一次一卡车在市区路面紧急刹车后, 经1.5s 停止, 量得刹车痕迹长s =9m , 问这车是否违章___________,假定卡车刹车后做匀减速运动, 可知其行驶速度达___________km/h.
14. 一小球从斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动 , 经过2s 到达斜面中点 , 那么物体滑到斜面底端的总时间为______________s.
15. 甲, 乙两车同时同地同向开始运动, 它们的位移公式分别s 甲=10t (m ) , s 乙=t +2t (m ), 则两车再次相遇前在________s末相距最远, 此时两车的距离为__________m.
16. 质点做匀减速直线运动, 第1s 内位移为10m, 停止前的最后1s 通过的位移为2m, 则该质点的初速度为_________m/s,加速度大小为____________m/s2.
17. 某同学在探究小车速度随时间变化的规律的实验中, 得到的各个时刻的速度描绘在v -t 坐标系内的点如图所示, 请在图中描绘出小车的v -t 图线.
v
t 0
三、分析计算题：（共46分）
18（8分）. 一小球从楼顶的边缘自由落下, 经过某层楼的窗户所经历的时间为0.1s, 窗户的高度为1.45m , 从窗台的下沿起, 再经过0.2s 着地. 若取g =10m /s . 求楼的高度.
19（8分）. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中, 用打点计时器记录纸带的运动时间, 计时器所用电源的频率为50Hz , 图2-17为一次实验得到的纸带, 纸带上每相邻的两个计数点间都有4个点未画出, 按时间先后取0,1,2,3,4,5,6七个计数点, 用刻度尺量出1,2,3,4,5,6各点到0点的距离如图(单位:cm).试由纸带上数据求出: (1).计数点”4”所对应时刻物体运动的速度 (2).物体运动的加速度
19.70
14.55 1.40 6.45
2
2
20（10分）. 一列快车正以20m/s的速度在平直公路上运行时, 发现前面180m 处有一列货车正以6m/s的速度匀速同向行驶, 快车司机立即合上制动闸, 经40s 才能停下, 试分析是否发生碰车事故. 若未碰车, 请求出运动中两车的最近距离; 若碰撞了, 请求出在何处发生碰撞.
21（10分）. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶, 刹车后经2s 速度为6m/s,求: (1).刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度 (2)刹车后前进9m 所用的时间 (3)刹车后8s 内前进的距离
22（10分）. 小汽车以120km/h的速度在高速公路上行驶，前方汽车因故障停在路中，司机从发觉情况时产生反应到立即刹车需时间0. 6s ，紧急刹车能获得的加速度大小为
6m /s 2，汽车在刹车后的运动可视为匀减速直线运动。高速公路上随处有路牌提醒司机保
持车距，试按上述数据计算出这个距离。
2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识与技能
１．会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度 ２．会用表格法处理数据，并合理猜想 ３．巧用v-t 图象处理数据，观察规律
过程与方法
１．初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法 ２．初步学会根据实验数据进行猜测探究、发现规律的探究方法
３．认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律
情感态度与价值观
１．通过对纸带的处理实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识。 ２．在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。 ３．通过经历实验探索过程，体验运动规律探索的方法。
教学重点
１．图象法研究速度随时间变化的规律。 ２．对运动的速度随时间变化规律的探究。
教学难点
对实验数据的处理规律的探究。
教具准备
学生电源、导线、打点计时器、小车、钩码、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸、实物投影仪
课时安排
２课时
教学过程
(可加一多媒体录象，教师就不需要介绍了) 在我们的生活中有跳远助跑、驾车、高山滑雪等运动，在自然界中有雨点下落、鸽子飞翔、蜗牛爬行等运动，在这些运动中都有速度的变化，且变化规律不尽相同，我们怎样才能知道速度随时间变化的规律呢？
如何探究一个物体速度随时间变化的规律？如何知道物体在不同时刻的速度？用什么仪器测？
【实验】
问题一：打点计时器结构如何？
问题二：用打点计时器测小车的速度所需哪些实验器材、实验步骤？
步骤：（１）把一端附有滑轮的长木板平放（一高一低可否？）在实验桌上，并使滑
轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。（２）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源。
问题三：本实验特别要注意哪些事项？
１．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。2．滑轮不能过高。3．应考虑复写纸与纸带的位置关系。4．钩码数量不能过多，长木板两端高低相差不能太大。5．小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动, 防止小车从板上掉下来。6．先接通电源，后让纸带运动。7．打点结束后立即关闭电源。
【处理数据】
问题四：怎样分析和选取纸带上的点？
开头过于密集的点舍掉，纸带的一段；若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（可5）为一个计数间隔时间（间隔不再是0.02s ）（但要看具体情况灵活选定）；原则上能取六、七个计数点为宜；给选取的点加标记。
问题五：如何计算出所取点的速度？
用求平均速度的方法来代替（用计算较准确的平均速度来代替），如何代替？（选择包括该点在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）Δx ，找出对应的时间Δt ，用Δx ／Δt 作为该点的瞬时速度）；对于选取的两个端点的速度暂时不计算（误差较大）；测量各个计数点之间的距离应考虑估位、单位。
问题六：如何处理计算出来的数据？ １．列表法。（注意列表要求） ２．图象法： ①根据所得数据，选择合适的标度建立坐标系（让图象尽量分布在坐标系平面的大部分面积）。
②描点：观察和思考点的分布规律。
③拟合：从点的分布可以有很大把握地说这些点应该在一条直线上，用直线拟合，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧。
思考：
①为什么要用直线拟合？
②若某个点明显偏离直线，可能是什么原因及怎样处理？ ③从图上可以看出小车的速度随时间怎样变化？
问题七：如何根据速度—时间图象（ v —t 图象）求小车的加速度和初速度？ ①取任意两组数据求出Δv 和Δt ，然后代入Δv ／Δt 求解。 ②在v —t 图象上取一段时间Δt （尽量取大一些），找出两个时刻对应的坐标值求出Δv ，代入Δv ／Δt 求解。
哪一种方法更好？（画图时让不在直线上的点尽可能等量地分布在直线两侧，就是为了使偏大或偏小的误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应该用图象上的点，而不是用实验所得到的数据）
纸带上零时刻的速度和末速度如何求？（根据图象来求，这样可以减小误差）
【计算机绘制v-t 图象】
将实验所得数据在电脑的Excel 文件中输入表格，利用其“图表向导”拟合v-t 图象。
【巩固练习】
１．关于用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验操作，下列说法中正确的是（ ）
Ａ．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 Ｂ．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
Ｃ．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 Ｄ．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，再断开电源
２．在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤，其中错误的步骤是 ，遗漏的步骤是 。 Ａ．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源 Ｂ．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
Ｃ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码 Ｄ．取下纸带
Ｅ．放手，使小车在平板上做加速运动
Ｆ．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善后按合理序号排列 。 ３．用打点计时器拉动通过计时器的纸带来分析物体运动速度和加速度的实验中，可以分析的运动应该是（ ）
Ａ．速度恒为正值，加速度亦为正值的运动 Ｂ．速度恒为负值，加速度亦为负值的运动 Ｃ．速度由正值变负值，加速度为负值的运动 Ｄ．速度由负值变正值，加速度为正值的运动
４．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条记录小车运动情况的纸带，如图所示，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s。（１）根据纸带上的数据，计算B 、C 、D 各点的速度，填入表中。（２）在坐标纸上作出小车的v-t 图象。
3匀变速直线运动的位移与时间的关系
三维目标
知识与技能
1. 2. 3. 4. 5. 6.
知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 了解位移公式的推导, 掌握位移公式
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
理解速度—时间图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移. 能推导并掌握位移与速度的关系式
会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.
过程与方法
1. 通过近似推导位移公式的过程, 体验微元法的特点和技巧, 能把瞬时速度的求法与此比较. 2. 感悟一些数学方法的应用特点.
情感态度与价值观
1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系, 培养自己的动手能力. 2. 体验成功的快乐和方法的意义, 增强科学能力的价值观.
教学重点
1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x =v 0+
2
2
12
at 及其应用. 2
2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v -v 0=2ax 及其应用.
教学难点
1. 速度—时间图象与t 轴所夹的面积表示物体在x =v 0+2. 微元法推导位移时间关系式.
3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用.
12
at 这段时间内的位移. 2
教具准备
坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件
课时安排
2课时
教学过程设计
【新课导入】
师:前面我们已经学过匀速直线运动, 知道做匀速直线运动的物体其位移x, 速度v, 时间t 三者之间存在着关系式x =vt .
-1匀速直线运动的速度—时间图象! 生:
师:图形的面积(矩形) 生:正好也是vt 。
师总结:看来在匀速直线运动中物体通过的位移x 刚好等于初末时刻线和时间轴所围成矩形的面积. 在日常生活中我们经常会遇到物体做匀变速直线运动的情况,
怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢? 它的位移与其速度—时间图象是不是存在着类似的关系呢?
匀变速直线运动的位移
师:怎样根据表中给出的数据用最简单的方法估算出小车从0----5时的位移.
生:在估算的前提下, 可以考虑用各个时刻的瞬时速度来代替各小段的平均速度然后用 x =0.38⨯0.1+0.63⨯0.1+0.88⨯0.1+1.11⨯0.1+1.38⨯0.1 -1
=„„
师:怎样把这种思想反映在速度—时间图象上呢?
图
师:这种用估算的方法得出的位移比小车实际通过的 位移是偏大还是偏小? 请思考怎样做才能减小误差呢? 生:结果偏小. 可以仿照前面定义瞬时速度的思想通过 使时间间隔变小的方法来减小误差, 比如把时间从 原来分成5份变为分成15份. 当时间间隔越小时, 各点 t /s 的瞬时速度就会越接近各小段的平均速度, 因此我们 得出的位移就会越接近小车实际通过的位移. 表现在图上如右:
师总结:当然上面的两次计算都有误差, 但是思路是 正确的. 我们用很多细高的小矩形的面积和来代替 小车通过的位移会更加精确! 可以想象当把整个运动 过程划分为更多很细高的小矩形求出面积之和就能
更加精确的表示小车的位移了. 如果小矩形划分的非常 非常多, 这样小矩形上方的锯齿形状就看不出来了. 这时小矩形就连成一个梯形. 这个梯形的面积就能 表示小车通过的位移了.
注:在此之前梯形的面积是否可以代替小车通过的
位移还只是一个猜想, 但矩形的面积可以代替匀速 运动的物体通过的位移已经是事实了. 经过这种 微元的思想我们是证明了匀变速直线运动的物体 通过的位移可以用此梯形的面积计算! 师:如何求出图中梯形的面积呢? 图 生:s =
O
t /s
(OC +AB )⨯OA
2
把各段表示的物理量带入, 上式变为
x =
(v 0+v 0+at )⨯t =v t +1at 2
2
/s
2
这就是我们通过推导得出的用来计算匀加速直线运动的位移时间公式。
说明:其实牛顿当初也是用刚才的思想推导出匀变速直线运动的位移公式的. 这种思想同学们也不陌生, 初中时学习的圆周率也是古代数学家刘徽用类似的方法求出来的. 师:简单介绍刘徽的思想方法. 师生讨论：
师：在公式中我x =v 0+
12
at 们来讨论一下并说明式中各物理量的意义以及应注意的问2
题？式中有哪些量是矢量？ 学生讨论：
师：当物体的运动初速度为零时，上式有何变化？ 学生讨论：
师：这个式子是在小车做匀加速运动时得出来的，那么它是否适合匀减速运动的情况呢？ 学生讨论： 例题：
1． 一个质点在沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图： 试求：它在2s 内的位移和4s 内的位移。 -1
t /s
t /s
例2 例1
2． 一质点沿直线运动，t=0时位于坐标原点 右图为质点做直线运动的速度—时间图象
由图可知：
（1） 该质点的位移随时间变化的关系式是_____________ （2） 在时刻t=__________s时质点距坐标原点最近。
（3） 从t=0到t=20s内质点的位移是________通过的路程是____________ 以上为第一节课内容。
第二节课
师：复习回顾上节课的重点内容 师：在小车做匀变速运动的情况下，我们能不能考虑求出小车运动的平均速度进而用平均速度求出小车在时间t 内的位移呢？提示：可以画出小车做匀变速直线运动的速度时间图象，利用到面积相等，采用割补的方法来尝试求小车的平均速度。 生：求解过程: 1
vt =v 0t +at 2(面积相等)
2
12t v =v 0+a
v +v
解得v =0
2
同时从图上还可以看出
2
1
v =v 0+at
2
即v 等于0---t 时间内中间时刻的瞬时速度。
师总结：在匀变速直线运动中， 一段时间内的平均速度等于这段时间 内的初速度与末速度的之和的一半， 还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。
/s
例题：
一个质点从静止开始向前做匀加速直线运动。加速度为a 。从开始运动每隔时间T 在同一底片上拍一张照片。 求：（1）0—T, T—2T, 2T—3T, 3T—4T 各段时间内质点的位移。 （2）求每段时间间隔T 内位移的增加量。 生：求解过程：
匀变速直线运动的位移与速度的关系
师：我们再来看一个例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀推动弹头加速运动。 我们把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是
a =5⨯105m /s 2枪筒长x =0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度。
生：求解过程：子弹的初速度为0，所以位移时间公式变为x =然后根据v =at 既可求出子弹离开枪口时的速度v 。
12
at 可2
t ，
解：由位移公式x =
12
at 解得t =2由v =at
==
所以v =
=/s =800m /s
师：但仔细分析会发现此题中时间t 只是一个中间量，可不可以通过速度公式v =v 0+at 和位移公式x =v 0t +
生：推导 v =v 0+at
12
at 消掉时间t 从而直接找出位移与速度之间的关系呢？ 2
1
x =v 0t +at 2
2
消去t 后解得v -v 0=2ax
师：上式的特点是不涉及时间t ，而只反映了位移，速度和加速度三者之间的依赖关系。
因此如果在所解的问题中的已知量和待求量中都不涉及时间t ，我们就可以利用位移—
速度关系式v -v 0=2ax 直接进行求解，而且较方便！ 例题
一个质点在以8m/s的初速度上抛的过程中做匀减速运动，加速度的大小为10m /s ，求小球上升的最大高度。 学生讨论：
小结：通过本节的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式： x =v 0t +
2
22
2
2
2
2
12at 2
和v -v 0=2ax
在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义。
在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方
向；当 a 与v 0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a 与v 0方向相反，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量代入负值。
第四节 自由落体运动
三维目标
知识与技能
1．认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。
2．能用打点记时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。
3．知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，知道在地球上不同地方，重力加速度大小不同。
4．掌握如何从匀变直线运动的规律推出自由落体运动的规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。
5．初步了解探索自然规律的科学方法，培养学生的观察、概括能力。
过程与方法
1．由学生自主进行实验探究，采取实验室的基本实验仪器—打点记时器，记录下运动的信息，定量地测定重物自由下落的加速度，探究运动规律的同时让学生进一步体验科学探究方法。
2．培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力。
3．引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法。 4．引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g 随纬度 变化的规律。 5．教师应该在教学中尽量为学生提供制定探究的机会，根据学生的实际能力去引导学生进行观察、思考、讨论和交流。
情感态度与价值观
1．调动学生积极参与讨论的兴趣，培养逻辑思维能力及表述能力/。
2．渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型—自由落体 3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。
教学重点
重点是使学生掌握自由落体的速度和位移随时间变化的规律。自由落体的特征是初速度为零，只受重力作用(物体的加速度为自由落体加速度g) 。
教学难点
是演示实验的技巧及规律的得出，介绍伽利略的实验验证及巧妙的推理。
教具
牛顿管、硬币、小纸片、打点记时器、刻度尺、铁架台、纸带、重物等
课时安排
1课时
教学内容
复习提问
1s ∶s 2∶s 3=1∶4∶9 s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝1∶3∶5
引入新课
演示：多种小物体的下落。我们都见过雨滴、雪片从天而降，树叶飘落，苹果坠地以及石子落入水井中，上述物体都是受到重力作用而竖直下落的。
落体运动：指出在地面附近的任何物体，脱离支持物后，竖直落向地面的运动叫做落体运动。
研究落体运动对我们的生产和生活有非常重要的意义。如：我们通过坠落的石子来测量井口到水面的深度；飞机空投人员和货物时使用降落伞以减小着地速度等都用上了自由落体运动的相关知识。引入新课
历史回顾及实验
演示１：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。 结论：“物体越重，下落得越快”。 1．亚里士多德(Aristotle)的认识
从公元前4世纪至公元17世纪，这种观念统治了人们两千多年之久。 2．伽利略(Galileo)的贡献(1638年)
两个物体m A ＞m B 分别由同一高度下落，重的物体比轻的物体下落的快，当把两物体捆在一起仍从同一高度下落情况会是怎样呢？ 结论：
①整体分析：当把两个物体捆在一起时m C =mA ＋m B ，因为新组成的物体比上述两个物体中的任一个都重从而下落的应最快。 ②局部分析：A 物体下落的快，受到一个下落得慢的物体B 的作用，结果就像一个大人拉着小孩向前跑，比单独大人跑要慢，比小孩单独跑要快一样，他们的共同速度应介于A 、B 两物体之间即v A ＞v C ＞v B 。伽利略用归谬法巧妙地否定了亚里斯多德的观点，从而得出结论：重物体不比轻物体下落得快。
问题：到底是谁的观点对呢？我们可做个简易实验，试试看。
演示2：取一颗小石子，一张比小石子重的大纸片，让它们从同一高度同时下落，观察下落情况。。
结论：“观察出小石子先着地，得出物体越轻下落越快。”
演示3：取两张完全相同的大纸片，它们的重力是相同的，这样重力对下落的作用是相同的（采用控制变量法），再把其中的一张捏成纸团，让它们从同一高度同时下落。
结论：“观察到纸团先着地，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。”
物体下落的快慢和物体的轻重关系比较复杂，既不能说越重越快，也不能说越轻越快，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。那么，除了物体的重力外，影响以上各实验物体下落快慢的因素还可能有什么呢？ 学生讨论分析
分析前面各实验现象的原因得出是空气阻力的影响。影响空气阻力大小的因素太复杂（物体形状、速度大小、空气密度等），引导得出最好先研究在没有空气阻力的条件下的落体运动。 问题与假设
空气阻力是影响物体下落快慢的重要因素，若消除空气阻力，轻重物体的下落快慢会怎样呢？思维敏捷的学生对观察、实验得到的现象进行分析后会作出各种假设，学生们争论不休，期盼结论。
演示4：取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，将纸片捏成团。让硬币与纸团从同一高度同时自由下落。
现象：观察到在空气阻力可忽略时，两者几乎同时着地。 演示5：通过牛顿管来演示羽毛和钱币下落的快慢
现象：没有抽气时，羽毛比钱币下落慢得多，尽量抽空管内空气后，两者几乎同步下落，同时落到牛顿管的下端，硬币落下有声，眼可直接观察鸡毛下落。
结论：物体下落过程的运动情况与物体的质量无关，没有空气阻力时，羽毛和钱币下落一样快。引入自由落体运动的概念。
一．自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2．说明：自由落体运动是一种理想化的运动，在实际问题中有空气时，物体的密度不太小，速度不太大(H不太高) ，在空气阻力远小于物体的重力，空气阻力的作用可以忽略不计时，落体运动可以近似看成是自由落体运动。
3．推论：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同。
二．自由落体运动的性质：
（探索自由落体运动的性质）（说明下一节有关于伽利略研究自由落体运动的过程，请同学们阅读）
从实验中知道，自由落体运动是一种变速直线运动，这种运动是什么性质的运动呢？是一般的变速直线运动，还是匀变速直线运动呢？
（展示重物自由下落时打点计时器打下的一条纸带）
从纸带可以看出，在相等的时间间隔里，小球下落的位移越来越大，表明小球在做加速运动。
（演示实验）
利用重物自由下落时打点计时器打下的纸带，测出有关的数据，利用结论ΔS ＝S Ⅱ－S Ⅰ
＝S Ⅲ－S Ⅱ＝„＝aT 2，定量判断出自由落体运动是匀加速直线运动，并求出加速度的大小（在
处理纸带是可以利用投影，教师测量数据，让学生自己处理并得出结果）
（教师小结）
1．结论：自由落体运动是一种初速度等于零的匀加速直线运动。
通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较，可以得出的结论是：在没有空气阻力时，做自由落体运动的物体，在同一地点不同物体做自由落体运动的情况都相同，所以它们从静止开始在相同时间里下落的位移必定相同，根据公式S ＝at 2/2，得出自由落体运动的物体都具有相同的加速度。在同一地点的不同物体做自由落体运动的加速度均相同。
2． 自由落体加速度：
(1)在同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g 表示。
物体自由下落时速度变化的快慢都一样。我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。
(2)不同的地理位置，重力加速度的大小不同，其大小与物体所在地球上的位置有关，与离地面的高度也有关。在通常情况下，重力加速度取g=9.8m/s2，粗略计算时g 取g=10m/s2 。
(3)重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律及其推论都适用于自由落体运动，只要把V 0取零，并且用g 来代替加速度a 就行了。
三．自由落体运动的规律：
1．规律：速度变化规律 V t ＝gt
位移变化规律 S ＝gt 2/2
2．推论：V t 2＝2gs
＝V t /2＝V t 中
3．特点：V 1 ∶V 2∶V 3„＝1∶2∶3„
S 1∶S 2∶S 3 „ ＝12∶22∶32„ S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ„ ＝1∶3∶5„
ΔS ＝S Ⅱ－S Ⅰ＝S Ⅲ－S Ⅱ＝„＝gT 2
例1。物体从离地h 高处下落，它在落地前的1s 内下落35m ，求物体下落时的高度及下落时间。
解析：设下落时间为t ,则有：
最后1s 内的位移便是ts 内的位移与(t-1)s内的位移之差：
11
s=gt 2-g(t-1)2
22
代入数据：35=5t2-t(t-1)2
得t =4s 下落时的高度h=
12
gt =80m 2
例2：长为L 的细杆AB ，从静步开始竖直落下，求它全部通过距下端h 处的p 点所用时间是多少？
解析：由于细杆上各点运动状态完全相同，可以将整个杆转化为一个点，例如只研究A 点的运动。
B 下落h 时，杆开始过P 点，A 点下落h+L时，杆完全过P 点。 从A 点开始下落至杆全部通过P 点所用时间为 t 1 =
2(h +L )
g
2h g
A 点下落h 所用时间，t 2 =
∴杆通过P 点所用的时间，
t=t1 – t 2 =
2(h +L ) 2h
- g g
通过草图分清各阶段运动，然后用自由落体运动公式求解。
巩固应用
1．做一做：测定反应时间（详见教材）
（学生对这个小实验兴趣极大，个个跃跃欲试，可多做几位，g 取10m/s2，教师必须先测算出一些数据，做好准备）
2．某人要测一座高塔的高度，从这座塔顶上静止释放一个小石块，测得石块从释放到落地时间是3.0s ，问塔有多高？g 取10m/s2。
3．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H 米高处自由落下，乙从2H 米高处与甲同时自由下落，下面说法中正确的是：
A ：两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B ：下落过程中，下落1s 末时，它们速度相同。
C ：下落过程中，各自下落1m 时，它们的速度相同。 D ：下落过程中，甲的加速度比乙的大。
4．一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。
解析：物体做匀变速直线运动，第n 秒通过的路程为s N ，n 秒内通过的路程为s n ，则
物体在n-1秒内通过的路程为s n-1，则
根据题意，得
【课堂小结】
1．自由落体运动是一种非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动，研究自由落体运动有着普遍的意义。
2．为了研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动，并且研究了自由落体的运动规律，理想化是研究物理问题常用的方法之一，在后面的学习中我们还要用到。
3．自由落体运动是一种简单的基本的运动形式，抛体运动可以看成是另一个运动形式与自由落体运动的合成，也就是说自由落体是研究其他抛体运动的基础，一定要抓住其产生的条件和运动规律。
四．作业
课本47页 2 3
运动图象专题
目标
１．知道几种图象的物理意义 ２．会由图象判断物体的运动情况
３．能根据图象判断或求解图象以外的物理量 ４．能够把一种图象转化成另一种图象
课时安排
1课时
课堂教学
例１．分析比较下面三个图象中各段及一些特殊点的物理意义。
图象的意义：
斜率的意义： A 点的意义： AB 表示：
BC 表示： CD 表示： D 点的意义： DE 表示：
例２．探究学习Ｐ35页10.
在一条宽马路上某处A 、B 两车同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的v-t 图象如图所示，在0~t4这段时间内A 、B 两车的运
动情况是（ ）
Ａ。车在0~t1时间内做匀加速直线运动，在t 1时刻改变运动方向
Ｂ。在t 2时刻A 车速度为零，然后反向运动，此时两
车相距最远
Ｃ。t 4时刻车追上车 Ｄ。t 4时刻两车相距最远
例３．一做直线运动物体的x-t 图象如图所示，画出物体在8s 内的v-t 图象。
4
例4．一做直线运动物体的v-t 图象如图所示，
画出物体在8s 内的a-t 图象。
例５．探究P 24 7（轨迹图）
追及问题和相遇问题专题
目标：
１．知道两种问题的各种处理方法
２．能归纳两种问题的临界条件
３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性
课时安排
1课时
教学过程
例１．（练习册P 41思维拓展）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：（１）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（２）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解法一、分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等。
解法二、用相对运动求解，难点是要会求相对速度、相对加速度、及理解相对位移。（此种解法的适用环境是两个或两个以运动的物体）由此例还可以知道，所有匀变速直线运动的公式中的所有物理量必须是相对于同一个参考系的。
解法三、用数学极值方法求解（关键是列出两个物体之间的距离随时间变化的规律）
解法四、用v-t 图象求解，如图所示。
例２．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x o =25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？（P 46例４）
分析：四种解法与例１类似。
归纳：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。 （２）同向运动的物体追及即相遇，相向运动的物体，当各自的位移的绝对值之和等于开始时两者之间的距离时即相遇。
（３）不管用哪一种方法来处理追及和相遇问题，关键是要建立正确的运动图景，搞清楚两个物体之间的速度、位移和时间关系。
作业：
１。火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x
处有另一火车沿同方向以速度
v 2（对地，且v 1>v 2做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？（P 45例3）
２．甲、乙两车同时、同地、同向出发，甲以初速度16m/s、加速度2m/s2做匀减速运动，乙以4m/s初速度、加速度1m/s2做匀加速运动，求：（１）两车再次相遇前二者间的最大距离？（２）两车两次再次相遇所需时间？（P48,12） 可以要求学生用两种方法求解。
单 元 检 测
班级__________姓名__________得分___________
一、选择题：（每题可能有一个或几个正确答案，全对得3分，选对但不全得1分，不选或有错选的不得分）
1. 下列表示物体做匀变速直线运动的是
2. 一个做匀加速直线运动的物体
, 其位移和时间的关系是x
=18t -6t , 则它的速度为零的时刻是
A.1.5s
B.3s C.6s
D.18 s 3. 对于自由落体运动 , 下列说法正确的是 A. 在1s 末 , 2s末 , 3s末的速度之比是1:3:5
B. 在第1s 内 , 第2s 内 , 第3s 内的位移之比是1:3:5 C. 在第1s 内 , 第2s 内 , 第3s 内的平均速度之比1:4:9 D. 在相邻两个1s 内的位移之差都是9.8m
4. 两物体都做匀变速直线运动, 在给定的时间间隔内 A. 加速度大的, 其位移一定也大 B. 初速度大的, 其位移一定也大 C. 末速度大的, 其位移一定也大 D. 平均速度大的, 其位移一定也大
5. 在匀变速直线运动中, 质点的加速度, 速度及速度变化之间的关系, 下列说法正确的是 A. 质点加速度越大, 其速度越大
B. 质点加速度越大, 其速度变化越大
2
C. 质点加速度越大, 其速度的变化越快
D. 质点运动速度变化越大, 其加速度也一定越大
6. 某物体沿直线运动的速度图象如图所示，则物体做 A. 来回的往复运动 B. 匀变速直线运动 C. 朝某一方向的直线运动 D. 不能确定
7. 一小球自45m 高塔顶自由下落, 若取g =10m /s , 则小球下落过程中最后1s 内发生的位移是
A.15m B.20m C.25m D.28.9m
8. 长为5m 的竖直杆的下端距离一竖直隧道口上沿为5m , 若这隧道长也是5m , 让这根杆自由下落, 杆能自由穿过隧道, 则它通过隧道的时间为 A.
2
s B.
3-1s C.
)+1s D.
)2+1s
)
9. 如图所示的是同时，同地向同一方向做直线运动的甲，乙两物体的v -t 图象, 从图中可知
A. 甲物体的加速度大于乙物体的加速度 B. 在10s 末甲物体追上了乙物体 C. 在20s 末甲物体追上了乙物体
D. 甲追上乙物体时 , 两物体的速度相等
10. 质点沿直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，在它的中间位置处速度为v 1，在中间时刻t 时速度为v 2, 则v 1，v 2的关系是 A. 当质点做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B. 当质点做匀减速直线运动时，v 1v 2 请将选择题答案填在相应的题号下:
x 2
/s
二、填空题：（每空2分，共24分）
11. 一矿井深125m , 在井口每隔相同的时间自由下落一个小球, 当第11个小球刚从井口开始下落时, 第1个小球恰好到达井底 , 则相邻小球开始下落的时间间隔为_________s , 这时第3个小球和第5个小球相距____________m (g=10m/s2)
12. 一物体由A 经B 到C 做匀加速直线运动 , 前2s 从A 到B 和后2s 从B 到C 的位移分别
为8m , 12m . 则物体的加速度a =______________;通过A 点的速度v A =_____________. 13. 某市规定, 卡车在市区内行驶速度不超过40km/h,一次一卡车在市区路面紧急刹车后, 经1.5s 停止, 量得刹车痕迹长s =9m , 问这车是否违章___________,假定卡车刹车后做匀减速运动, 可知其行驶速度达___________km/h.
14. 一小球从斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动 , 经过2s 到达斜面中点 , 那么物体滑到斜面底端的总时间为______________s.
15. 甲, 乙两车同时同地同向开始运动, 它们的位移公式分别s 甲=10t (m ) , s 乙=t +2t (m ), 则两车再次相遇前在________s末相距最远, 此时两车的距离为__________m.
16. 质点做匀减速直线运动, 第1s 内位移为10m, 停止前的最后1s 通过的位移为2m, 则该质点的初速度为_________m/s,加速度大小为____________m/s2.
17. 某同学在探究小车速度随时间变化的规律的实验中, 得到的各个时刻的速度描绘在v -t 坐标系内的点如图所示, 请在图中描绘出小车的v -t 图线.
v
t 0
三、分析计算题：（共46分）
18（8分）. 一小球从楼顶的边缘自由落下, 经过某层楼的窗户所经历的时间为0.1s, 窗户的高度为1.45m , 从窗台的下沿起, 再经过0.2s 着地. 若取g =10m /s . 求楼的高度.
19（8分）. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中, 用打点计时器记录纸带的运动时间, 计时器所用电源的频率为50Hz , 图2-17为一次实验得到的纸带, 纸带上每相邻的两个计数点间都有4个点未画出, 按时间先后取0,1,2,3,4,5,6七个计数点, 用刻度尺量出1,2,3,4,5,6各点到0点的距离如图(单位:cm).试由纸带上数据求出: (1).计数点”4”所对应时刻物体运动的速度 (2).物体运动的加速度
19.70
14.55 1.40 6.45
2
2
20（10分）. 一列快车正以20m/s的速度在平直公路上运行时, 发现前面180m 处有一列货车正以6m/s的速度匀速同向行驶, 快车司机立即合上制动闸, 经40s 才能停下, 试分析是否发生碰车事故. 若未碰车, 请求出运动中两车的最近距离; 若碰撞了, 请求出在何处发生碰撞.
21（10分）. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶, 刹车后经2s 速度为6m/s,求: (1).刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度 (2)刹车后前进9m 所用的时间 (3)刹车后8s 内前进的距离
22（10分）. 小汽车以120km/h的速度在高速公路上行驶，前方汽车因故障停在路中，司机从发觉情况时产生反应到立即刹车需时间0. 6s ，紧急刹车能获得的加速度大小为
6m /s 2，汽车在刹车后的运动可视为匀减速直线运动。高速公路上随处有路牌提醒司机保
持车距，试按上述数据计算出这个距离。