高一物理---正交分解法

高一物理正交分解法

所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选

定的相互垂直的x轴和y轴方向分解，然后分别求出x轴方向、y方向的合力ΣFx、ΣFy，由于ΣFx、ΣFy相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF（大小和方向

一、正交分解法的三个步骤

第一步，立正交 x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。

第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。

由勾股定理得合力大小：ΣF=(Fx)2(Fy)2 =2(90)2N=166.4N ∵ΣFx﹥0、ΣFy﹥0 ∴ΣF在第四象限内，设其与x轴正向夹角为，则： tg=

FyFx

90N

=0.6429 ∴=32.7º 140N

运用正交分解法解题时，x轴和y轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题。

运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F合＝0，应有ΣFx＝0，ΣFy＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。

例2 重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间，求斜面和挡板对球的支持力F1， F2。

求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。）例1 共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力的合力。

图 3

解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。由于球静止，所以有：

F1Gcos370



FGsin3702

解：三个力沿

x，y

方向的分力的合力FxF1xF2xF3x：

F1cos37F2sin53F3sin371000.8N1500.8N3000.6N140N

∴ F 1Gcos371000.8N80N

F2Gsin371000.6N60N

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FyF1yF2yF3yF1sin37F2cos53F3cos37

1000.6N1500.6N3000.8N

90N (负值表示方向沿y轴负方向）

1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方（1）地面对物体的支持力？

向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。（2）木块与地面之间的动摩擦因数？

5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

2. 如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩

擦力。

6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，

如图11所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?

（2）当BC的距离为102cm时．AB段绳上的拉力为多少?

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多

大？

4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水

平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：

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