【知识讲解】
把力沿两个垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法，正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法的优点是以退为进，解题方便。
用正交分解法来解题的基本步骤是： 1、对所选对象进行受力分析
受力分析是力学研究的重要步骤，也是正确分析和解决力学问题的关键之一。对物体进行受力分析的基本程序为：
第一步：确定研究对象，想象中将研究对象从周围物体中隔离出来： 第二步：严格按“先重力，后弹力，再摩擦力”的顺序分析。 第三步：复检。
常见的错误及防范的办法： （1）、多画力。
①研究对象不明，错将其他物体受到的力画入。②虚构力，将不存在的力画入。③将合力或分力重复画入。要防止多画力。第一，彻底隔离研究对象。第二，每画一个力要心中默念受力物体和施力物体。
（2）、少画力。
少画力往往是由受力分析过程混乱所致，因此①要严格按顺序分析。②分析弹力和摩擦力时，所有接触点都要分析到。
（3）、错画力。即把力的方向画错。防范办法是要按规律作图。 【例4】
《课课练》第89页 第6题图之b 、c
2、将物体所受的所有力沿相互垂直的两个方向分解，再求出这两个方向上的合力。 【例5】
《课课练》第89页 第6题图之b 、c
【小结】
正交分解法不一定要按力的实际作用效果来分解，而是根据解题的实际需要，为了简化问题而分解。尤其是在分析多个力的平衡时，用此方法将各力先分解再合成，会大大降低解题难度。
希望同学们能熟练掌握。
三、按题目的具体要求分解
分解一个已知力，相当于已知了一个平行四边形的对角线，用这个平行四边形的对角线的长度表示F 大小，对角线的方向就是力F 的方向。能作出多少个平行四边形，相应的就有多少对大小、方向各不相同的分力。在力的合成与分解中，都要涉及合力与两分力的大小和方向共六个因素。在求解时，这已知的因素越多，其多解的可能性越小。
(1) 已知六个因素中的四个因素
①已知合力的大小、方向，两个分力的方向，只有一个解。如图4。
图4
②已知合力的大小、方向，以及其中一个分力的大小、方向，那么另一个分力的大小、方向有惟一解，如图5。
图5
③已知一个分力的大小和方向，合力的方向，另一个分力的方向，那么合力与另一个分力的大小惟一确定，如图6。
图6
④已知合力的大小和方向，一个分力的大小，另一个分力的方向，如图7所示，当F 2＝Fsin θ时有惟一解；当F 2＜Fsin θ时无解；当F 2＞Fsin θ时有两解或一解。从作图可看出：以F 的末端为圆心，以F 2的大小为半径画圆弧，与F 1相切有惟一解；与F 1不相交，无解；与F 1有两个交点，两解。（可用结合三角形定则分析）
图7
⑤已知合力的大小和方向，两个分力的大小，如图8，当F ＝F 1＋F 2时有惟一解；当F ＞F 1＋F 2时无解；当F ＜F 1＋F 2时有两解。
图8
(2) 已知三个因素，有无穷多个解，但有一定的范围限制。
①已知合力F 的大小和方向，它的一个分力F 1的方向，则满足此条件的解有无穷多个，但F 2
有最小
值Fsin θ，此时F 1、F 2互相垂直，如图9甲。
②已知合力F 的方向，一个分力F 1的大小和方向，则满足此条件的解无穷多个，但F 2有最小值F 1sin θ，此时F 、F 2互相垂直，如图9乙。
图9
(3) 力的大小方向（两个因素）、没有其他条件的限制，可作出无穷多个平行四边形，即有无穷多个解。
【小结】
由以上分析可知，在力的分解中，限定的条件个数越多，多解的可能性越小，究竟有多少个解，要看能作出多少个满足条件的平行四边形。
【知识讲解】
把力沿两个垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法，正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法的优点是以退为进，解题方便。
用正交分解法来解题的基本步骤是： 1、对所选对象进行受力分析
受力分析是力学研究的重要步骤，也是正确分析和解决力学问题的关键之一。对物体进行受力分析的基本程序为：
第一步：确定研究对象，想象中将研究对象从周围物体中隔离出来： 第二步：严格按“先重力，后弹力，再摩擦力”的顺序分析。 第三步：复检。
常见的错误及防范的办法： （1）、多画力。
①研究对象不明，错将其他物体受到的力画入。②虚构力，将不存在的力画入。③将合力或分力重复画入。要防止多画力。第一，彻底隔离研究对象。第二，每画一个力要心中默念受力物体和施力物体。
（2）、少画力。
少画力往往是由受力分析过程混乱所致，因此①要严格按顺序分析。②分析弹力和摩擦力时，所有接触点都要分析到。
（3）、错画力。即把力的方向画错。防范办法是要按规律作图。 【例4】
《课课练》第89页 第6题图之b 、c
2、将物体所受的所有力沿相互垂直的两个方向分解，再求出这两个方向上的合力。 【例5】
《课课练》第89页 第6题图之b 、c
【小结】
正交分解法不一定要按力的实际作用效果来分解，而是根据解题的实际需要，为了简化问题而分解。尤其是在分析多个力的平衡时，用此方法将各力先分解再合成，会大大降低解题难度。
希望同学们能熟练掌握。
三、按题目的具体要求分解
分解一个已知力，相当于已知了一个平行四边形的对角线，用这个平行四边形的对角线的长度表示F 大小，对角线的方向就是力F 的方向。能作出多少个平行四边形，相应的就有多少对大小、方向各不相同的分力。在力的合成与分解中，都要涉及合力与两分力的大小和方向共六个因素。在求解时，这已知的因素越多，其多解的可能性越小。
(1) 已知六个因素中的四个因素
①已知合力的大小、方向，两个分力的方向，只有一个解。如图4。
图4
②已知合力的大小、方向，以及其中一个分力的大小、方向，那么另一个分力的大小、方向有惟一解，如图5。
图5
③已知一个分力的大小和方向，合力的方向，另一个分力的方向，那么合力与另一个分力的大小惟一确定，如图6。
图6
④已知合力的大小和方向，一个分力的大小，另一个分力的方向，如图7所示，当F 2＝Fsin θ时有惟一解；当F 2＜Fsin θ时无解；当F 2＞Fsin θ时有两解或一解。从作图可看出：以F 的末端为圆心，以F 2的大小为半径画圆弧，与F 1相切有惟一解；与F 1不相交，无解；与F 1有两个交点，两解。（可用结合三角形定则分析）
图7
⑤已知合力的大小和方向，两个分力的大小，如图8，当F ＝F 1＋F 2时有惟一解；当F ＞F 1＋F 2时无解；当F ＜F 1＋F 2时有两解。
图8
(2) 已知三个因素，有无穷多个解，但有一定的范围限制。
①已知合力F 的大小和方向，它的一个分力F 1的方向，则满足此条件的解有无穷多个，但F 2
有最小
值Fsin θ，此时F 1、F 2互相垂直，如图9甲。
②已知合力F 的方向，一个分力F 1的大小和方向，则满足此条件的解无穷多个，但F 2有最小值F 1sin θ，此时F 、F 2互相垂直，如图9乙。
图9
(3) 力的大小方向（两个因素）、没有其他条件的限制，可作出无穷多个平行四边形，即有无穷多个解。
【小结】
由以上分析可知，在力的分解中，限定的条件个数越多，多解的可能性越小，究竟有多少个解，要看能作出多少个满足条件的平行四边形。