牛二定律基本解题方法和步骤
a ．单物体
步骤：
确定一个研究对象m ；选定研究状态；受力分析求解F 合；运动分析求解a ；由牛顿第二定律得F 合＝ma ；列式求解。
关键：正确的受力分析。
基本思路：受力情况和运动情况之间相互关联的桥梁——加速度。
正交分解法：正交分解法是受力分析求合外力的常用方法。
F X ＝F 1X ＋F 2X ＋F 3X ＝ma x
F Y ＝F 1Y ＋F 2Y ＋F 3Y ＝ma y
正交分解的关键在于巧妙确定x 轴方向。大致有两种选择：
Ⅰ分解力而不分解加速度——通常以加速度a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上，分别得x 轴和y 轴的合力。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组。
F x ＝ma
F y ＝0
Ⅱ分解加速度而不分解力——可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ，根据牛顿第二定律得方程组
F x ＝ma x
F y ＝ma y
例1．如图，位于水平地面上的质量为m 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿水平面做匀加速直线运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为多少？
答案：错误！未找到引用源。
例2．如图所示，一物块位于粗糙水平桌面上，物块与桌面间的滑动摩擦因数为μ，用一大
小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则（ ）
A ．a 变大 B ．a 不变
C ．因为夹角未知，故不能确定大小变化
D ．因为物体质量未知，故不能确定大小变化
答案：C
例3．一个重力为G 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，今用一个与水平方向成α角的恒力F 拉物体，为使物体在水平地面上做匀加速直线运动，则力F 的范围如何？
答案：错误！未找到引用源。
例4．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s 时间内的v ﹣t 图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为（ ）
A ．1/3和0.30 s B ．3和0.30 s
C ．1/3和0.28 s D ．3和0.28 s
答案：B
例5．为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验．在小木板上固定一个弹簧秤（弹簧秤
的质量可不计），弹簧秤下吊一个光滑小球。将木板连同小球一起放在斜面上。如图所示，木板固定时，弹簧秤
的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数是F 2，测得斜面的倾角为θ．由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间动摩擦因数为多少？
答案：μ=错误！未找到引用源。
b ．多过程
主要出现在牛顿定律与直线运动结合的问题中。
解题方法：程序法——将物体运动的全过程划分为几个过程或不同的状态进行分析，然后对不同的过程或状态先后列方程求解。程序法解题也就是可以按照时间或者空间的先后顺序解题。
程序法解题步骤：
I ．根据题意明确题设中有几个不同的运动过程和运动状态以及不同的研究对象。
II ．选定研究对象，对各个运动过程或者各个不同的运动状态，进行具体分析。
III ．分析判断前、后两个物理过程之间的衔接点的物理意义与特点，此衔接点往往是解决物理问题的关键。 IV ．选用相应的物理规律、公式计算求解。
牛顿定律程序法步骤：
I ．明确研究对象和研究过程。
II ．对对象进行受力分析，对过程进行运动分析。
III ．分析几个过程的衔接点的物理意义。
IV ．选用相应的物理规律、公式计算求解。
例1．如图所示，质量M ＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ＝8 N，当小车速度达到
1.5 m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m ＝2 kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t ＝1.5 s通过的位移大小。（g 取10 m/s2）
答案：2.1 m
例2．如图所示，在长为L 的均匀杆的顶部A 处，紧密套有一小环，它们一起从某高处做自由
落体运动，杆的B 端着地后，杆立即停止运动并保持竖直状态，最终小环恰能滑到杆的中间位
置。若环在杆上滑动时与杆间的摩擦力大小为环重力的1.5倍，求从杆开始下落到环滑至杆的中
间位置的全过程所用的时间．
答案：错误！未找到引用源。
例3．一弹簧秤的秤盘质量M ＝1.5 kg，盘内放一物体P ，P 的质量m ＝10.5 kg，弹簧本身质量不
计，劲度系数k ＝800 N/m，系统处于静止状态，如图。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P
从静止开始做匀加速运动，已知头0.2 s 内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力，求F 的最小值和最
大值？
答案：72 N；168 N
c ．多物体
多出现在牛顿定律与连接体结合的问题中。
步骤：
确定多个研究对象，一般两个m 1、m 2；
选定研究状态；
共加速度时受力分析求解F 合；运动分析求解a ；由牛顿第二定律得F 合＝m a ；
加速度不同时受力分析求解FX 、FY ，运动分析求解a 1x 、a 1y 、a 2x 、a 2y ，由牛顿第二定律得
F X ＝m 1a 1x ＋m 2a
2x
F Y ＝m 1a 1y ＋m 2a 2y
列式求解。
关键：找出多个物体的加速度关系
基本思路：分方向牛顿第二定律
例1．如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线稳定在偏离竖直方向
37°角的位置，球的质量为5kg 。（g ＝10m/s2，sin37错误！未找到引用源。＝0.6，cos37错
误！未找到引用源。＝0.8）
（1）车厢运动的加速度是多少？
（2）悬线对球的拉力多大？
答案：（1）7.5 m/s2；（2）62.5 N
例2．如图，质量为M ＝50 kg 的人站在楼板上，通过不计重力的动滑轮将一个质量m ＝30 kg 的物
体匀加速提起，加速度a ＝10 m/s2，求人对楼板的压力。（g ＝10 m/s2）
答案：200N
例3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 。它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度为g 。（若A 、B 质量均为m ，则B 刚要离开C 时A 的速度？）
答案：错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。
例4．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。求：
（1）当滑块以a ＝0.5g 的加速度向左运动时斜面对小球的支持力。
（2）当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时线中的拉力F T 。
答案：（1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。
练习
1．关于牛顿第二定律，正确的说法是（ ）
A ．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B ．加速度的方向一定与合外力的方向一致
C ．物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比
D ．由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
2．物体静止在光滑的水平桌面上。从某一时刻起用水平恒力F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间（ ）
A ．立即产生加速度，但速度仍然为零
B ．立即同时产生加速度和速度
C ．速度和加速度均为零
D ．立即产生速度，但加速度仍然为零
3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始作匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零，则在水平推力逐渐减小到零的过程中（ ）
A ．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小
B ．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小
C ．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D ．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 方向，如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动，若保持力的方向不变而增大力的大小，则（ ）
A ．a 变大 B ．a 不变 C ．a 变小
D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势
5．如图所示，均匀板可绕中点O 转动，两人站在板上时，板恰能水平静止，AO ＝2BO 。若两人在板上同时开始作初速为零的匀加速运动，板仍保持静止，关于人1和人2的运动方向，加速度的大小，下列判断中正确的是（ ）
A ．相向运动，a 1：a 2＝1：4
B ．相背运动，a 1：a 2＝2：1
C ．相向运动，a 1：a 2＝2：1
D ．相背运动，a 1：a 2＝4：1
6． 竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速率成正比，则整个运动过程中，加速度的变化是（ ）
A ．始终变小 B ．始终变大C ．先变大后变小 D ．先变小后变大
7．如图所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中（ ）
A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大
B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小
C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
8．如图物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为m A ＝6 kg，
m B ＝2 kg ，A ，B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在
增大到45 N的过程中，则（ ）
A ．当拉力F ＜12 N时，两物体均保持静止状态
B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动
C ．两物体间从受力开始就有相对运动
D ．两物体间始终没有相对运动
9．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，
在压缩的全过程中，弹簧的压缩量最大时（ ）
A ．球所受合力最大，但不一定大于重力值
B ．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值
C ．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值
D ．球所受弹力最大，且一定大于重力值
10．如图所示，A 和B 的质量分别是1 kg 和2 kg ，弹簧和悬线的质量不计，在A 上面的悬线烧断
的瞬间（ ）
A ．A 的加速度等于3g
B ．A 的加速度等于g
C ．B 的加速度为零
D ．B 的加速度为g
11．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知木板
的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）
牛二定律基本解题方法和步骤
a ．单物体
步骤：
确定一个研究对象m ；选定研究状态；受力分析求解F 合；运动分析求解a ；由牛顿第二定律得F 合＝ma ；列式求解。
关键：正确的受力分析。
基本思路：受力情况和运动情况之间相互关联的桥梁——加速度。
正交分解法：正交分解法是受力分析求合外力的常用方法。
F X ＝F 1X ＋F 2X ＋F 3X ＝ma x
F Y ＝F 1Y ＋F 2Y ＋F 3Y ＝ma y
正交分解的关键在于巧妙确定x 轴方向。大致有两种选择：
Ⅰ分解力而不分解加速度——通常以加速度a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上，分别得x 轴和y 轴的合力。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组。
F x ＝ma
F y ＝0
Ⅱ分解加速度而不分解力——可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ，根据牛顿第二定律得方程组
F x ＝ma x
F y ＝ma y
例1．如图，位于水平地面上的质量为m 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿水平面做匀加速直线运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为多少？
答案：错误！未找到引用源。
例2．如图所示，一物块位于粗糙水平桌面上，物块与桌面间的滑动摩擦因数为μ，用一大
小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则（ ）
A ．a 变大 B ．a 不变
C ．因为夹角未知，故不能确定大小变化
D ．因为物体质量未知，故不能确定大小变化
答案：C
例3．一个重力为G 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，今用一个与水平方向成α角的恒力F 拉物体，为使物体在水平地面上做匀加速直线运动，则力F 的范围如何？
答案：错误！未找到引用源。
例4．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s 时间内的v ﹣t 图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为（ ）
A ．1/3和0.30 s B ．3和0.30 s
C ．1/3和0.28 s D ．3和0.28 s
答案：B
例5．为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验．在小木板上固定一个弹簧秤（弹簧秤
的质量可不计），弹簧秤下吊一个光滑小球。将木板连同小球一起放在斜面上。如图所示，木板固定时，弹簧秤
的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数是F 2，测得斜面的倾角为θ．由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间动摩擦因数为多少？
答案：μ=错误！未找到引用源。
b ．多过程
主要出现在牛顿定律与直线运动结合的问题中。
解题方法：程序法——将物体运动的全过程划分为几个过程或不同的状态进行分析，然后对不同的过程或状态先后列方程求解。程序法解题也就是可以按照时间或者空间的先后顺序解题。
程序法解题步骤：
I ．根据题意明确题设中有几个不同的运动过程和运动状态以及不同的研究对象。
II ．选定研究对象，对各个运动过程或者各个不同的运动状态，进行具体分析。
III ．分析判断前、后两个物理过程之间的衔接点的物理意义与特点，此衔接点往往是解决物理问题的关键。 IV ．选用相应的物理规律、公式计算求解。
牛顿定律程序法步骤：
I ．明确研究对象和研究过程。
II ．对对象进行受力分析，对过程进行运动分析。
III ．分析几个过程的衔接点的物理意义。
IV ．选用相应的物理规律、公式计算求解。
例1．如图所示，质量M ＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ＝8 N，当小车速度达到
1.5 m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m ＝2 kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t ＝1.5 s通过的位移大小。（g 取10 m/s2）
答案：2.1 m
例2．如图所示，在长为L 的均匀杆的顶部A 处，紧密套有一小环，它们一起从某高处做自由
落体运动，杆的B 端着地后，杆立即停止运动并保持竖直状态，最终小环恰能滑到杆的中间位
置。若环在杆上滑动时与杆间的摩擦力大小为环重力的1.5倍，求从杆开始下落到环滑至杆的中
间位置的全过程所用的时间．
答案：错误！未找到引用源。
例3．一弹簧秤的秤盘质量M ＝1.5 kg，盘内放一物体P ，P 的质量m ＝10.5 kg，弹簧本身质量不
计，劲度系数k ＝800 N/m，系统处于静止状态，如图。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P
从静止开始做匀加速运动，已知头0.2 s 内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力，求F 的最小值和最
大值？
答案：72 N；168 N
c ．多物体
多出现在牛顿定律与连接体结合的问题中。
步骤：
确定多个研究对象，一般两个m 1、m 2；
选定研究状态；
共加速度时受力分析求解F 合；运动分析求解a ；由牛顿第二定律得F 合＝m a ；
加速度不同时受力分析求解FX 、FY ，运动分析求解a 1x 、a 1y 、a 2x 、a 2y ，由牛顿第二定律得
F X ＝m 1a 1x ＋m 2a
2x
F Y ＝m 1a 1y ＋m 2a 2y
列式求解。
关键：找出多个物体的加速度关系
基本思路：分方向牛顿第二定律
例1．如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线稳定在偏离竖直方向
37°角的位置，球的质量为5kg 。（g ＝10m/s2，sin37错误！未找到引用源。＝0.6，cos37错
误！未找到引用源。＝0.8）
（1）车厢运动的加速度是多少？
（2）悬线对球的拉力多大？
答案：（1）7.5 m/s2；（2）62.5 N
例2．如图，质量为M ＝50 kg 的人站在楼板上，通过不计重力的动滑轮将一个质量m ＝30 kg 的物
体匀加速提起，加速度a ＝10 m/s2，求人对楼板的压力。（g ＝10 m/s2）
答案：200N
例3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 。它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度为g 。（若A 、B 质量均为m ，则B 刚要离开C 时A 的速度？）
答案：错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。
例4．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。求：
（1）当滑块以a ＝0.5g 的加速度向左运动时斜面对小球的支持力。
（2）当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时线中的拉力F T 。
答案：（1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。
练习
1．关于牛顿第二定律，正确的说法是（ ）
A ．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B ．加速度的方向一定与合外力的方向一致
C ．物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比
D ．由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
2．物体静止在光滑的水平桌面上。从某一时刻起用水平恒力F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间（ ）
A ．立即产生加速度，但速度仍然为零
B ．立即同时产生加速度和速度
C ．速度和加速度均为零
D ．立即产生速度，但加速度仍然为零
3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始作匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零，则在水平推力逐渐减小到零的过程中（ ）
A ．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小
B ．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小
C ．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D ．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 方向，如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动，若保持力的方向不变而增大力的大小，则（ ）
A ．a 变大 B ．a 不变 C ．a 变小
D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势
5．如图所示，均匀板可绕中点O 转动，两人站在板上时，板恰能水平静止，AO ＝2BO 。若两人在板上同时开始作初速为零的匀加速运动，板仍保持静止，关于人1和人2的运动方向，加速度的大小，下列判断中正确的是（ ）
A ．相向运动，a 1：a 2＝1：4
B ．相背运动，a 1：a 2＝2：1
C ．相向运动，a 1：a 2＝2：1
D ．相背运动，a 1：a 2＝4：1
6． 竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速率成正比，则整个运动过程中，加速度的变化是（ ）
A ．始终变小 B ．始终变大C ．先变大后变小 D ．先变小后变大
7．如图所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中（ ）
A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大
B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小
C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
8．如图物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为m A ＝6 kg，
m B ＝2 kg ，A ，B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在
增大到45 N的过程中，则（ ）
A ．当拉力F ＜12 N时，两物体均保持静止状态
B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动
C ．两物体间从受力开始就有相对运动
D ．两物体间始终没有相对运动
9．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，
在压缩的全过程中，弹簧的压缩量最大时（ ）
A ．球所受合力最大，但不一定大于重力值
B ．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值
C ．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值
D ．球所受弹力最大，且一定大于重力值
10．如图所示，A 和B 的质量分别是1 kg 和2 kg ，弹簧和悬线的质量不计，在A 上面的悬线烧断
的瞬间（ ）
A ．A 的加速度等于3g
B ．A 的加速度等于g
C ．B 的加速度为零
D ．B 的加速度为g
11．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知木板
的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）