期末九数学答案

洛阳市2016—2017学年第一学期期末考试

九年级数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 二. 填空题(每小题分，共21分)

9. 4 10. 2π 11. y=-

）2-2或y=- x2+6 x-11 12. 12 13. 8 15. ①③④⑤ 三. 解答题（本大题共75分）

16．16%=50（人）或20÷40%=50（人） ……2分（1）8÷

（2）50×36%=18（人） ……4分

（3）来自甲区的2位市民记作A 1，A 2，来自乙区的2位市民记作B 1，B 2，画出树形图. B 1 2 A 1 2

2 B 1 B 2 1 B 1 B 2 1 A 2 B 2 A 1 A 2 B 1

画图或列表正确 ……6分共有12种等可能的结果，其中2位市民均来自甲区的有2种可能.

所以P （2

位市民均来自甲区）=

=. ……8分 126

17. （1）∵关于x 的一元二次方程x 2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2-4×1×（m 2-1）=4m+5＞0， ……2分解得：m ＞-

18．（1）证明：（1）连接OD ， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO ， ∵∠A=∠BDC ，∴∠ADO=∠BDC. …2分 ∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°.

∴∠CDO=∠CDB+∠BDO=∠ADO+∠BDO=90°, ∴直线CD 是⊙O 的切线. ……5分（2）∵CM 平分∠ACD ， ∴∠ACM=∠DCM ，

∵∠A=∠BDC ，∠DMN=∠A+∠ACM ，∠DNM=∠BDC+∠DCM ， ∴∠DMN=∠DNM ，∴DN=DM=2. ……7分 ∵∠

∴ ……9分

……4分 4

( 2 ) m=1,此时原方程为x 2+3x=0, ……6分

即x(x+3)=0,

解得 x 1=0, x2=-3. ……8分

19. ( 1 )y=-x -1，y=-； ……2分

（2）x=-3或x=2； ……4分（3）-3＜x ＜0或x ＞2； ……6分（4）设直线AB 与x 轴的交点为C ，

由-x -1=0得x=-1，∴点c （-1,0）. ……7分 ∴S △AOB = S△AOC + S△BOC =

×1×2+ ×2×3=2.5. 22

……9分

20. （1）y=300+30（60-x ），即y=-30x+2100. ……2分（2）设每星期的销售利润为W 元，依题意，得

W=(x-40)(-30x+2100)=-30x 2+3300x-84000 = -30(x-55) 2+6750. ……4分 ∵a= -30＜0

∴x=55时，W 最大值=6750（元）.

即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元. …6分（3）由题意，得 -30(x-55) 2+6750=6480

解这个方程，得 x 1=52，x 2=58. ……8分 ∵抛物线W= -30(x-55) 2+6750的开口向下

∴当52≤x ≤58时，每星期销售利润不低于6480元. ……10分 21. （1）证明：连接OE.

∵直线CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ， ∴∠ODC=90°，

∠BOD=30°. ……2分 211

∵E 为 AD 的中点，∠AOE=∠AOD=(180°-∠BOD)=60°,

∴∠ABE=∠AOE=30°. ……3分

又∵∠BOD=60°. ∴∠C=30°，∠BED=

∴∠BED=∠ABE ，∠C=∠ABE ， ∴DE ∥BC ，BE ∥CD ，

∴四边形BCDE 是平行四边形； ……6分（2）连接BD. 由（1）得DE ∥OB ∴S △BDE =S△ODE ，又∵△ODE ≌△OBD

∴S 扇形BOD =S阴影=12π. ……8分

60πr 2

∵S 扇形BOD = 60πr ，∴=12π，∴

……10分

360360

22．（1）∵EN ∥AD ，∴∠DEN=∠ADE ， ∵ME=MD，∠EMN=∠DMA ，

∴△MEN ≌△DMA ，∴EN=DA，∴EN=AB. ……2分

在△BAD 和△BCE 中，∵∠BAD=∠BCE=90°，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBE=∠CEB=45°，

∴∠ABC=180°-∠ABD=135°， ∵EN ∥AD ，∴∠AEN=180°-∠BAD=180°-90°=90°， ∴∠CEN=∠CEB+∠AEN=135°，∴∠CEN=∠ABC ，

∵EC=BC，∴△CEN ≌△CBA ， ……4分 ∴CN=CA，∠ECN=∠BCA ， ∠ACN=∠BCN+∠BCA

=∠BCN+∠ECN =∠BCE=90°，

∴△ACN 为等腰直角三角形； ……6分（2）（1）中的结论仍成立.

由（1）的证明，EN=AD=AB，∠ENA=90° ∴∠BEN=90°-∠EBN ，

∴∠CEN=∠CEB+∠BEN=45°+90°-∠EBN=135°-∠EBN ， ∵∠ABC=180°-∠CBE -∠EBN=180°-45°-∠EBN=135°-∠EBN ， ∴∠CEN=∠ABC. ……8分 ∵EC=BC，∴△CEN ≌△CBA ，

∴CN=CA，∠ECN=∠BCA ， ∴∠ACN=∠BCE =90°，

∴△ACN 为等腰直角三角形. ……10分

图2

A B

图1

23．解：（1）根据题意得，

a -b=3

解得，

a=1 -

=1 b=-2 2a

∴这个二次函数的解析式为y=x-2x. ……2分（2

）由x 2-2x=0得，x=0，x=2，∴C

（2，0）设直线AC 为y=kx+n，

根据题意得 -k+n=3，2k+n=0，解得， k=-1， n=2

∴直线AC 为y=-x+2. ……4分设M 点的横坐标为m ，则M （m ，-m+2），N （m ，m 2-2m ） ∴MN=（-m+2）-（m 2-2m ）=-m 2+m+2=-（m - 即线段MN 的最大值为2

121）+2.

. ……6分 4

（3）点P : （-2，0），-1，0），（-1，0），，0），（，0）. ……11分