密★启用前
数学(文科）
班级
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
姓名
第I 卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ={x∣x-1>0},集合 B={x∣∣x ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞) 2. 复数
2i
的共扼复数是 1-i
C. 1+i D.l-i
A.-l-i B.-1+i
。
3. 在 △ABC 中，角 A、B 、C 所对边长分别为 a、b 、c ，a=l ,b=30，则“b=的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
”是“ B =60”
4. 直线ax+6y+c=0(a、b ∈ R)与圆x 2+y2=1交于不同的两点A 、B ，若O A ⋅O B =- ,其中0为坐
标原点，则∣AB ∣= A.
3
B.22
C.
1.2
2 D.
2.9
5. 设 a=A. b
,b=2，2 , c=0.7, 则
B. a6. 已知函数f(x)=sin(2x+象 A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移
个单位 个单位 个单位 个单位
)(x∈R) ，为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只需将y=f(x)的图
7. 如图，给出的是计算
1111
的值的一个程序框图，+++... +
2462016
则判断框内应填入的条件是 A. i≤1007? B. i>1008? C. i≤1008? D. i>1007?
11111
++++8. 在等比数列{an }中，a 1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a 3= a a a a a 2345 1
A. ±9 B. 9 C. 3 D. ±3
]的概率是
9. 任取x ∈ [，]，则使 sinx+cosx∈ [1, A. B. C. D.
10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若asinA +6sinB=2csinC , 则 cosC的最小值为
A.
3
B.2
C.
11 D. - 22
x 2y 2x 2y 2
11. 已知椭圆2+2=l(a>b>0)与双曲线2-2=l =1(m>0，n>0)有相同的焦点F 1(-c,O)和
m n a b
F 2 (c,0)，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，且∠F 1PF 2=，若a 是m 与c 的等差中项，则该椭圆的离心率是 A.
2
2
2
B. 23
C.
26 D. 23
3
12. 多面体的三视图如右图所示，则该多面体体积为（单位cm ) A.
32168 B. C. 16 D.
333
第Ⅱ卷(非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分.
13. 已知曲线y=e+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a=
.
, 则这个球的表面积为
x
14. 已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4, 体积为12
.
15. 设不等式组x+y0 ,若z=2x+y的最小值为 ，则a= .
16.
已知函数g(x)=-f(1-x),则y=f(x)-g(x) de 零点的个数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列{an }的前n 项和为S n ，S 10=55,且a 2、a 4、a 8成等比数列. (I)求数列{an }的通项公式；
(II)若数列{bn }满足b n =(n∈N ) ，求b 1 + b5+ b9+„+ b4n-3的值. 18. (本小题满分12分）
某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金. 在2x2
列
一次场外调査中，得到如下联表
*
(I)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；
(H )若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概。(视频率为概率）
19.(本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，△ACC 1 ≌△B 1 CC1 , CA⊥C 1 A且CA=C1 A=2. (1)求证:AB1丄CC 1 ,
(2)若AB 1=2 ,求四棱锥A-BCC 1B 1 ,的体积.
20.(本小题满分12分）
已知抛物线y =2px(p>0)上的点M(2(I)求m ，p 的值；
(Ⅱ) 已知点A 、B 在抛物线C 上且位于x 轴的两侧，面积的最小值. 21.(本小题满分12分） 已知函数f(x)=alnx-ax(a∈R). (I)讨论f(x)的单调性；
•=6(其中0为坐标原点），求 △ABO
2
,m) 到其焦点F 的距离为
.
(Ⅱ) 求证： •
•
• ...•
*
请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B 、C 两点，PA=3，PB=1，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E. (I)求证PA •DC=PC•DB ； (Ⅱ) 求 AD•AE 的值.
23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1
的参数方程为⎨
⎧⎪x =α
(α为参数) ，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为级轴，建
⎪⎩y =sin α
立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程ρsin(π+
π
)=4 4
(I)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2 的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到曲线C 2 上的距离的最小值的值. 24. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x-a ∣，其中a>l.
(I)当a=3时，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集；
(Ⅱ) 若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x))的图象与x 、y 轴围成的三角形面积大于a+4,求a 的取 值范围.
数学（文）选择题答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. C 【解析】
{x /1
由x -1>0得x >1，|x |≤2得-2≤x ≤2，所以A ⋂B =
2.A 【解析】
2i (1+i )2i ==-1+i 1-i 1-i 1+i 的共轭复数是-1-i ，故选A
3.B
1=⇒sin B =
2，所以B =60 或B =120 ，故选B. 【解析】由正弦定理可得sin 30︒sin B
4.D
11
OB =OA OB cos =-⇒cos =-. 【解析】OA
22
o
扌AOB =120? |AB |,
故选D. 5. D 【解析】0.76.A
2.9
⎡⎛π⎫π⎤π
sin ⎢2 x +⎪+⎥=sin(2x +) =cos 2x
6⎭6⎦2⎣⎝【解析】，故选A
7.C
1
【解析】代入程序框图，S=2，i =2
11
S=+，i =3
24
S=
111
++，i =4 246
„„. S=S=
1111
，i =1008 +++... +
[1**********]
，i =1009 +++... +
2462016
所以选i =1008成立，而i =1009不成立，故选择C. 8.D
【解析】由已知可得选D. 9.B
⎧⎛112⎫
⎪a 3 2++1+q +q ⎪=27
q ⎪⎝q ⎭
⎨
⎪1⨯⎛q 2+q +1+1+1⎫=3
⎪⎪a q q 2⎭⎩3⎝
2
，两式相除可得，a 3=9，所以a 3=±3. 故
π⎤⎡π⎤π⎡sin(x +) ∈1⎥x ∈⎢0, ⎥sin x +cos x =x +) ∈⎣14⎣⎦
⎣2⎦ 4【解析】因为，所以，所以
π
3
P==43所以. 故选B 10.B 【
解
析
】
由
a sin A +b sin B =2c sin C
可得
a 2+b 2=2c 2
，
a 2+b 2-c 2a 2+b 21
cos C ==≥
2ab 4ab 2，故选C
11.B
⎧|PF 1|+|PF 2|=2a
⎨
⎩|PF 1|-|PF 2|=2m
⎧|PF 1|=a +m ⎨
⎩|PF 1|=a -m
【解析】不妨设
|PF 1|>|PF 2|由已知可得
可得又
∠F 1PF 2=
π
222
2，∴(a +m ) +(a -m ) =4c
222222a +m =2c a =c +m ∴，联立
a 2=
得12.B
32c c e ==2
即椭圆离心率a 故
选D
【解析】如图 故 选A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2
1
∴y '|x =0=1+a =3 ∴a =
2.
'x
【解析】直线x +3y -4=0的斜率为3，y =e +a ，
-
14. 32π
【解析】
先求出正三棱柱底面等边三角形边长为，则底面等边三角形高为3，
所以故S=32π.
【解析】画出可行域如图所示，目标函数可变为y =-2x +z ，平移l 0可知在
3a =
4. 以16. 4
-2a )(1，取得最小值，代入可得
2-2a =
1
2，所
⎧1-|1-x |, x ≥0
【解析】f (1-x ) =⎨2 ，则
⎩x , x
⎧x 2+x +1, x
f (x ) +f (1-x ) =⎨1, 0≤x ≤1
⎪x 2-3x +3, x >1⎩
f (x ) -g (x ) =0 ，f (x ) +f (1-x ) =
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.
2
a =a 2⨯a 8，即(a 1+3d )=(a 1+d )(a 1+7d )， 4解：（1）由已知可得：
2
4
，故有4个零点。 5
∴d 2=a 1d ，又∴d ≠0，a 1=d „„„„„„„„2分
又因为
S 10=10a 1+
10⨯9
⨯d =552，
∴a 1=d =1
∴a n =n . „„„„„„„„6分
n (n +1)
n +1b n ==
n 2， （2）由（1）可知
可知
{b 4n -3}是首项为1，公差为2
的等差数列. „„„„„„„„8分
∴b 1+b 5+b 9+... +b 4n -3=1+3+5+... +(2n -1)=
n (1+2n -1)
2
=n 2
„„„„„„„„12分
18.
120(70⨯10-30⨯10) 2
=3>2.706 解：（1）由k =
20⨯100⨯40⨯80
所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 „„„„„„„„6分 （2）设事件A 为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，
从6人中取2人的结果有15种，事件A 的结果有8种， 故两名幸运选手不在同一年龄段的概率P (A ) =19.
8
„„„„„„„„12分
15
O
解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1均为等腰直角三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，
则CC 1⊥平面OAB 1， „„„„„„„„4分 所以CC 1⊥AB 1． „„„„„„„„6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1
，又AB 1＝2 ， 所以OA ⊥OB 1．又OA ⊥CC 1，OB 1∩CC 1＝O ， 所以OA ⊥平面BB 1C 1C ．
S 四形BB 1C 1C ＝BC ×BB 1＝4.
1所以V A-BB 1C 1C =⨯4. „„„„„„„„12分
3
20.
解：(Ⅰ)
由抛物线定义可得p
，解得p =， =
224
∴
所求抛物线方程为y 2 ，
把M
（，m
）代入可解得m = ， „„„„„„„„4分
22
（Ⅱ）设A (x 1, y 1) ，B (x 2, y
2) ，则y 1
1，y 2=2． 2 y 12y 2
+y 1y 2=6， 由OA ⋅OB =6，得3
又A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，故y 2y 1=-6．„„„„„„„„6分
OA ⋅OB ∵ cos ∠AOB =
，sin ∠AOB =OA ⋅OB 11∴
S ∆ABO =OA OB sin ∠AOB =OA „„„8分
22
==
=
6
=1+≥y 1
∴ ∆
ABO 面积的最小值为 „„„„„„„„12分 21.
解：（Ⅰ） f '(x ) =
a a (1-x )
-a = x x
1°若a =0，则f (x ) =0 无单调区间； 2°若a >0，则当x ∈(0,1) 时 f '(x ) >0 当x ∈(1,+∞) 时f '(x )
∴f (x ) 在(0,1)递增，在(1, +∞) 递减, „„„„„„„„4分 3°若a 0
f (x ) 在(0,1)递减，在(1, +∞) 递增. „„„„„„„„6分 （Ⅱ）令a =1, ∴f (x ) =ln x -x
由（Ⅰ）知f (x ) 在(0,1)递增，在(1, +∞) 递减∴f (x ) ≤f (1)=-1 „„„„„8分 即ln x -x ≤-1 ，
∴ln x ≤x -1
n ≥2∴ln n
n
n
∴ln 2ln 3ln 4ln n 123n -11
2⋅3⋅4 n
„„„„„„„„12分
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 22．
证明：（Ⅰ）∵ PA 为圆O 的切线,
∴∠PAB =∠ACP , 又∠P 为公共角,
AB PA =， AC PC
D B A B =∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴ 。 D C A C
DB AP =∴ ，即PA ⋅DC =PC ⋅DB 。 „„„„„„„„5分 DC PC 所以 ∆PAB ∽∆PCA ，∴
（Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线, BC 是过点O 的割线, ∴P A =P B ⋅P , C
22∴ BC =8 ∵ ∠BAC =90︒，∴ AB +AC =64 2
又由（Ⅰ）知AB PA 10==，∴
AC = AB =AC PC 3连接EC , 由于∠CAE =∠EAB , ∠CEA =∠ABD ，
AB AD ， =AE AC
96⋅A . „„„„„„„„„„10分 ∴ A D ⋅A E =A B 5∴ ∆ACE ∽∆ADB ，则
23. 解：(Ⅰ)由曲线C
1：⎨⎧s ⎪x =c o α 得 ⎪⎩y =sin α
x 2
+y 2=1。 即：曲线C 1的普通方程为：2
(+由曲线C 2：ρs i n θπ
4) =42得：2ρ(s i n θ+c o s θ) =42， 2
即：曲线C 2的直角坐标方程为:x +y -8=0 „„„„5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆C 1与直线C 2无公共点，
椭圆上的点P co αs , s αi n 到直线) x +y -8=0的距离为
d == ) 8
所以当sin(α+ϕ) =1时，d
的最小值为
24. „„„„10分 2
⎧-2x +7, x ≤3, ⎪解析：（Ⅰ）当a =3时，f (x ) +x -4=⎨1,3＜x ＜4,
⎪2x -7, x ≥4. ⎩
当x ≤3时，由f (x ) ≥4-x -4得，-2x +7≥4，解得x ≤当3
当x ≥4时，f (x ) ≥4-x -4得，2x -7≥4，解得x ≥∴ f (x ) ≥4-x -4的解集为x x ≤3； 211． 2{311⎫或x ≥⎬．„„„„5分 22⎭
⎧-2a , x ≤0, ⎪（Ⅱ）记h (x ) =f (2x +a ) -2f (x ) ，则h (x ) =⎨4x -2a ,0⎪2a , x ≥a . ⎩
所以 S =
1a ⨯2a ⨯>a +4，解得a >4. „„„„10分 22
密★启用前
数学(文科）
班级
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
姓名
第I 卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ={x∣x-1>0},集合 B={x∣∣x ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞) 2. 复数
2i
的共扼复数是 1-i
C. 1+i D.l-i
A.-l-i B.-1+i
。
3. 在 △ABC 中，角 A、B 、C 所对边长分别为 a、b 、c ，a=l ,b=30，则“b=的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
”是“ B =60”
4. 直线ax+6y+c=0(a、b ∈ R)与圆x 2+y2=1交于不同的两点A 、B ，若O A ⋅O B =- ,其中0为坐
标原点，则∣AB ∣= A.
3
B.22
C.
1.2
2 D.
2.9
5. 设 a=A. b
,b=2，2 , c=0.7, 则
B. a6. 已知函数f(x)=sin(2x+象 A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移
个单位 个单位 个单位 个单位
)(x∈R) ，为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只需将y=f(x)的图
7. 如图，给出的是计算
1111
的值的一个程序框图，+++... +
2462016
则判断框内应填入的条件是 A. i≤1007? B. i>1008? C. i≤1008? D. i>1007?
11111
++++8. 在等比数列{an }中，a 1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a 3= a a a a a 2345 1
A. ±9 B. 9 C. 3 D. ±3
]的概率是
9. 任取x ∈ [，]，则使 sinx+cosx∈ [1, A. B. C. D.
10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若asinA +6sinB=2csinC , 则 cosC的最小值为
A.
3
B.2
C.
11 D. - 22
x 2y 2x 2y 2
11. 已知椭圆2+2=l(a>b>0)与双曲线2-2=l =1(m>0，n>0)有相同的焦点F 1(-c,O)和
m n a b
F 2 (c,0)，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，且∠F 1PF 2=，若a 是m 与c 的等差中项，则该椭圆的离心率是 A.
2
2
2
B. 23
C.
26 D. 23
3
12. 多面体的三视图如右图所示，则该多面体体积为（单位cm ) A.
32168 B. C. 16 D.
333
第Ⅱ卷(非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分.
13. 已知曲线y=e+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a=
.
, 则这个球的表面积为
x
14. 已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4, 体积为12
.
15. 设不等式组x+y0 ,若z=2x+y的最小值为 ，则a= .
16.
已知函数g(x)=-f(1-x),则y=f(x)-g(x) de 零点的个数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列{an }的前n 项和为S n ，S 10=55,且a 2、a 4、a 8成等比数列. (I)求数列{an }的通项公式；
(II)若数列{bn }满足b n =(n∈N ) ，求b 1 + b5+ b9+„+ b4n-3的值. 18. (本小题满分12分）
某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金. 在2x2
列
一次场外调査中，得到如下联表
*
(I)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；
(H )若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概。(视频率为概率）
19.(本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，△ACC 1 ≌△B 1 CC1 , CA⊥C 1 A且CA=C1 A=2. (1)求证:AB1丄CC 1 ,
(2)若AB 1=2 ,求四棱锥A-BCC 1B 1 ,的体积.
20.(本小题满分12分）
已知抛物线y =2px(p>0)上的点M(2(I)求m ，p 的值；
(Ⅱ) 已知点A 、B 在抛物线C 上且位于x 轴的两侧，面积的最小值. 21.(本小题满分12分） 已知函数f(x)=alnx-ax(a∈R). (I)讨论f(x)的单调性；
•=6(其中0为坐标原点），求 △ABO
2
,m) 到其焦点F 的距离为
.
(Ⅱ) 求证： •
•
• ...•
*
请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B 、C 两点，PA=3，PB=1，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E. (I)求证PA •DC=PC•DB ； (Ⅱ) 求 AD•AE 的值.
23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1
的参数方程为⎨
⎧⎪x =α
(α为参数) ，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为级轴，建
⎪⎩y =sin α
立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程ρsin(π+
π
)=4 4
(I)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2 的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到曲线C 2 上的距离的最小值的值. 24. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x-a ∣，其中a>l.
(I)当a=3时，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集；
(Ⅱ) 若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x))的图象与x 、y 轴围成的三角形面积大于a+4,求a 的取 值范围.
数学（文）选择题答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. C 【解析】
{x /1
由x -1>0得x >1，|x |≤2得-2≤x ≤2，所以A ⋂B =
2.A 【解析】
2i (1+i )2i ==-1+i 1-i 1-i 1+i 的共轭复数是-1-i ，故选A
3.B
1=⇒sin B =
2，所以B =60 或B =120 ，故选B. 【解析】由正弦定理可得sin 30︒sin B
4.D
11
OB =OA OB cos =-⇒cos =-. 【解析】OA
22
o
扌AOB =120? |AB |,
故选D. 5. D 【解析】0.76.A
2.9
⎡⎛π⎫π⎤π
sin ⎢2 x +⎪+⎥=sin(2x +) =cos 2x
6⎭6⎦2⎣⎝【解析】，故选A
7.C
1
【解析】代入程序框图，S=2，i =2
11
S=+，i =3
24
S=
111
++，i =4 246
„„. S=S=
1111
，i =1008 +++... +
[1**********]
，i =1009 +++... +
2462016
所以选i =1008成立，而i =1009不成立，故选择C. 8.D
【解析】由已知可得选D. 9.B
⎧⎛112⎫
⎪a 3 2++1+q +q ⎪=27
q ⎪⎝q ⎭
⎨
⎪1⨯⎛q 2+q +1+1+1⎫=3
⎪⎪a q q 2⎭⎩3⎝
2
，两式相除可得，a 3=9，所以a 3=±3. 故
π⎤⎡π⎤π⎡sin(x +) ∈1⎥x ∈⎢0, ⎥sin x +cos x =x +) ∈⎣14⎣⎦
⎣2⎦ 4【解析】因为，所以，所以
π
3
P==43所以. 故选B 10.B 【
解
析
】
由
a sin A +b sin B =2c sin C
可得
a 2+b 2=2c 2
，
a 2+b 2-c 2a 2+b 21
cos C ==≥
2ab 4ab 2，故选C
11.B
⎧|PF 1|+|PF 2|=2a
⎨
⎩|PF 1|-|PF 2|=2m
⎧|PF 1|=a +m ⎨
⎩|PF 1|=a -m
【解析】不妨设
|PF 1|>|PF 2|由已知可得
可得又
∠F 1PF 2=
π
222
2，∴(a +m ) +(a -m ) =4c
222222a +m =2c a =c +m ∴，联立
a 2=
得12.B
32c c e ==2
即椭圆离心率a 故
选D
【解析】如图 故 选A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2
1
∴y '|x =0=1+a =3 ∴a =
2.
'x
【解析】直线x +3y -4=0的斜率为3，y =e +a ，
-
14. 32π
【解析】
先求出正三棱柱底面等边三角形边长为，则底面等边三角形高为3，
所以故S=32π.
【解析】画出可行域如图所示，目标函数可变为y =-2x +z ，平移l 0可知在
3a =
4. 以16. 4
-2a )(1，取得最小值，代入可得
2-2a =
1
2，所
⎧1-|1-x |, x ≥0
【解析】f (1-x ) =⎨2 ，则
⎩x , x
⎧x 2+x +1, x
f (x ) +f (1-x ) =⎨1, 0≤x ≤1
⎪x 2-3x +3, x >1⎩
f (x ) -g (x ) =0 ，f (x ) +f (1-x ) =
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.
2
a =a 2⨯a 8，即(a 1+3d )=(a 1+d )(a 1+7d )， 4解：（1）由已知可得：
2
4
，故有4个零点。 5
∴d 2=a 1d ，又∴d ≠0，a 1=d „„„„„„„„2分
又因为
S 10=10a 1+
10⨯9
⨯d =552，
∴a 1=d =1
∴a n =n . „„„„„„„„6分
n (n +1)
n +1b n ==
n 2， （2）由（1）可知
可知
{b 4n -3}是首项为1，公差为2
的等差数列. „„„„„„„„8分
∴b 1+b 5+b 9+... +b 4n -3=1+3+5+... +(2n -1)=
n (1+2n -1)
2
=n 2
„„„„„„„„12分
18.
120(70⨯10-30⨯10) 2
=3>2.706 解：（1）由k =
20⨯100⨯40⨯80
所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 „„„„„„„„6分 （2）设事件A 为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，
从6人中取2人的结果有15种，事件A 的结果有8种， 故两名幸运选手不在同一年龄段的概率P (A ) =19.
8
„„„„„„„„12分
15
O
解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1均为等腰直角三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，
则CC 1⊥平面OAB 1， „„„„„„„„4分 所以CC 1⊥AB 1． „„„„„„„„6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1
，又AB 1＝2 ， 所以OA ⊥OB 1．又OA ⊥CC 1，OB 1∩CC 1＝O ， 所以OA ⊥平面BB 1C 1C ．
S 四形BB 1C 1C ＝BC ×BB 1＝4.
1所以V A-BB 1C 1C =⨯4. „„„„„„„„12分
3
20.
解：(Ⅰ)
由抛物线定义可得p
，解得p =， =
224
∴
所求抛物线方程为y 2 ，
把M
（，m
）代入可解得m = ， „„„„„„„„4分
22
（Ⅱ）设A (x 1, y 1) ，B (x 2, y
2) ，则y 1
1，y 2=2． 2 y 12y 2
+y 1y 2=6， 由OA ⋅OB =6，得3
又A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，故y 2y 1=-6．„„„„„„„„6分
OA ⋅OB ∵ cos ∠AOB =
，sin ∠AOB =OA ⋅OB 11∴
S ∆ABO =OA OB sin ∠AOB =OA „„„8分
22
==
=
6
=1+≥y 1
∴ ∆
ABO 面积的最小值为 „„„„„„„„12分 21.
解：（Ⅰ） f '(x ) =
a a (1-x )
-a = x x
1°若a =0，则f (x ) =0 无单调区间； 2°若a >0，则当x ∈(0,1) 时 f '(x ) >0 当x ∈(1,+∞) 时f '(x )
∴f (x ) 在(0,1)递增，在(1, +∞) 递减, „„„„„„„„4分 3°若a 0
f (x ) 在(0,1)递减，在(1, +∞) 递增. „„„„„„„„6分 （Ⅱ）令a =1, ∴f (x ) =ln x -x
由（Ⅰ）知f (x ) 在(0,1)递增，在(1, +∞) 递减∴f (x ) ≤f (1)=-1 „„„„„8分 即ln x -x ≤-1 ，
∴ln x ≤x -1
n ≥2∴ln n
n
n
∴ln 2ln 3ln 4ln n 123n -11
2⋅3⋅4 n
„„„„„„„„12分
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 22．
证明：（Ⅰ）∵ PA 为圆O 的切线,
∴∠PAB =∠ACP , 又∠P 为公共角,
AB PA =， AC PC
D B A B =∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴ 。 D C A C
DB AP =∴ ，即PA ⋅DC =PC ⋅DB 。 „„„„„„„„5分 DC PC 所以 ∆PAB ∽∆PCA ，∴
（Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线, BC 是过点O 的割线, ∴P A =P B ⋅P , C
22∴ BC =8 ∵ ∠BAC =90︒，∴ AB +AC =64 2
又由（Ⅰ）知AB PA 10==，∴
AC = AB =AC PC 3连接EC , 由于∠CAE =∠EAB , ∠CEA =∠ABD ，
AB AD ， =AE AC
96⋅A . „„„„„„„„„„10分 ∴ A D ⋅A E =A B 5∴ ∆ACE ∽∆ADB ，则
23. 解：(Ⅰ)由曲线C
1：⎨⎧s ⎪x =c o α 得 ⎪⎩y =sin α
x 2
+y 2=1。 即：曲线C 1的普通方程为：2
(+由曲线C 2：ρs i n θπ
4) =42得：2ρ(s i n θ+c o s θ) =42， 2
即：曲线C 2的直角坐标方程为:x +y -8=0 „„„„5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆C 1与直线C 2无公共点，
椭圆上的点P co αs , s αi n 到直线) x +y -8=0的距离为
d == ) 8
所以当sin(α+ϕ) =1时，d
的最小值为
24. „„„„10分 2
⎧-2x +7, x ≤3, ⎪解析：（Ⅰ）当a =3时，f (x ) +x -4=⎨1,3＜x ＜4,
⎪2x -7, x ≥4. ⎩
当x ≤3时，由f (x ) ≥4-x -4得，-2x +7≥4，解得x ≤当3
当x ≥4时，f (x ) ≥4-x -4得，2x -7≥4，解得x ≥∴ f (x ) ≥4-x -4的解集为x x ≤3； 211． 2{311⎫或x ≥⎬．„„„„5分 22⎭
⎧-2a , x ≤0, ⎪（Ⅱ）记h (x ) =f (2x +a ) -2f (x ) ，则h (x ) =⎨4x -2a ,0⎪2a , x ≥a . ⎩
所以 S =
1a ⨯2a ⨯>a +4，解得a >4. „„„„10分 22