矩形的性质导学案

第16章平行四边形的认识

§16.2 矩形、菱形与正方形的性质

课时一矩形的性质

【学习目标】

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.

3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.

【课前导习】

1. 有一个内角是的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：

ABCD

中，若

BAC ，

则四边形ABCD是矩形.

2.矩形的四个角都是，用几何语言表述为：

在矩形ABCD中， = = = =90°

3. 矩形的对角线，用几何语言表述为：

在矩形ABCD中，

4. 如图，在矩形ABCD中，相等的线段有，相等的角 .

【主动探究】

试一试

如图16.2.1，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

图16.2.1

概括

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

矩形是特殊的，所以平行四边形所有的性质，矩形都具有.

折一折

矩形是轴对称图形吗？

概括

对称性：矩形既是图形，也是图形.

边：矩形的两组对边 .

角：矩形的四个内角 .

对角线：矩形的对角线 .

例题讲解

例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少?

例2如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，BEAC于E，求出BE的长.

【当堂训练】

1.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm， •则△ABO的周长为________．

2.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

（A）98 （B）196 （C）280 （D）284

3.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系是．

4.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，试说明 AC＝2AB

5. 如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°， AB＝3.6，试求AC与AD的长．(精确到0.1)

6. 如图，已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB＝60°．求这个矩形的周长．(精确到0.1cm)

【回学反馈】

1.利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．