第25卷第2期2005年4月
辽宁工学院学报
JournalofLiaoningInstituteofTechnology
Vol.25 No.2Apr.
2005
分形理论的产生及其应用
孙洪军,赵丽红
(辽宁工学院土木建筑系,辽宁锦州 121001)
摘 要:阐述了分形理论的产生过程以及它的发展的三个阶段,给出了分形图形维数的两种常用定义:Hausdorff维数和Box维数,总结出分形理论的特点,同时对分形理论的广阔应用前景做了展望。
关键词:分形;分形理论;分形维数
中图分类号:O39 文献标识码:B 文章编号:1005-1090(2005)02-0113-05
CreationandApplicationoftheFractalTheory
SUNHong-jun,ZHAOLi-hong
(Dept.ofCivil&Architecture,LiaoningInstituteofTechnology,Jinzhou121001,China)
Keywords:fractal;fractaltheory;fractaldimension
Abstract:Thefractaltheory'sformingprocessandthreestageshavingbeendevelopedwerestated.Twodefinitionsusuallyusedweregiventofractalgraphicdimensions:HausdorffdimensionandBoxdimension.Characteristicsoffractaltheorywereconcluded.Thistheory'swideapplicationwasalsoprospected.
分形理论是20世纪后期创立并且蓬勃发展的新学科之一。分形理论把传统的确定论思想与随机论思想结合在一起,使人们对于诸如布朗(Brown)运动、湍流(Turbulence)等大自然中的众多复杂现象有了更加深刻的认识,并且在材料科学、计算机图形学、动力学等多个学科领域中被广泛应用,称为非线性科学研究的一个十分重要的分支。
一棵树、一朵花、一片云却很难用长度、面积、体积等来描述其形状[1].
在传统的物理学研究之中,牛顿的确定论是运
动学的基础,牛顿在表达物体运动时所用的质量、加速度、惯性等概念至今仍在沿用,确定论是人们相信在研究星内一颗小球运动的时候没有必要考虑屋外一棵树上落下一片树叶的影响,但是约在1960年时,美国气象学家洛伦兹(Loren)在通过一组微分方程组预报天气时发现:如果将一次输入所得六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时,这一步很小的误差却能造成结果的巨大差异,洛伦兹为了强调某些系数对初始值强烈的敏感性,在1979年12月29日的华盛顿科学促进会中,提出了一个形象的提问:“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,会在得克萨斯引起风暴吗?”由此留下了“蝴蝶效应”的说法[11,12].另外,在1827年就发现的布朗运动其轨迹的复杂性,
1 分形理论的产生
在19世纪初期到20世纪中期期间,一些数学家、生物学家、物理学家等曾经研究了大自然中物体
和现象的几何形状,大自然中的物体和现象举不胜举,但是这些物体和现象普遍具有复杂的不规则形状,传统的欧氏几何学在描述这样的自然现象时显得苍白无力。究其原因,发现过去的几何对象都有其几何长度,例如线段有长度、圆有半径和面积等,而
第25卷第2期2005年4月
辽宁工学院学报
JournalofLiaoningInstituteofTechnology
Vol.25 No.2Apr.
2005
分形理论的产生及其应用
孙洪军,赵丽红
(辽宁工学院土木建筑系,辽宁锦州 121001)
摘 要:阐述了分形理论的产生过程以及它的发展的三个阶段,给出了分形图形维数的两种常用定义:Hausdorff维数和Box维数,总结出分形理论的特点,同时对分形理论的广阔应用前景做了展望。
关键词:分形;分形理论;分形维数
中图分类号:O39 文献标识码:B 文章编号:1005-1090(2005)02-0113-05
CreationandApplicationoftheFractalTheory
SUNHong-jun,ZHAOLi-hong
(Dept.ofCivil&Architecture,LiaoningInstituteofTechnology,Jinzhou121001,China)
Keywords:fractal;fractaltheory;fractaldimension
Abstract:Thefractaltheory'sformingprocessandthreestageshavingbeendevelopedwerestated.Twodefinitionsusuallyusedweregiventofractalgraphicdimensions:HausdorffdimensionandBoxdimension.Characteristicsoffractaltheorywereconcluded.Thistheory'swideapplicationwasalsoprospected.
分形理论是20世纪后期创立并且蓬勃发展的新学科之一。分形理论把传统的确定论思想与随机论思想结合在一起,使人们对于诸如布朗(Brown)运动、湍流(Turbulence)等大自然中的众多复杂现象有了更加深刻的认识,并且在材料科学、计算机图形学、动力学等多个学科领域中被广泛应用,称为非线性科学研究的一个十分重要的分支。
一棵树、一朵花、一片云却很难用长度、面积、体积等来描述其形状[1].
在传统的物理学研究之中,牛顿的确定论是运
动学的基础,牛顿在表达物体运动时所用的质量、加速度、惯性等概念至今仍在沿用,确定论是人们相信在研究星内一颗小球运动的时候没有必要考虑屋外一棵树上落下一片树叶的影响,但是约在1960年时,美国气象学家洛伦兹(Loren)在通过一组微分方程组预报天气时发现:如果将一次输入所得六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时,这一步很小的误差却能造成结果的巨大差异,洛伦兹为了强调某些系数对初始值强烈的敏感性,在1979年12月29日的华盛顿科学促进会中,提出了一个形象的提问:“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,会在得克萨斯引起风暴吗?”由此留下了“蝴蝶效应”的说法[11,12].另外,在1827年就发现的布朗运动其轨迹的复杂性,
1 分形理论的产生
在19世纪初期到20世纪中期期间,一些数学家、生物学家、物理学家等曾经研究了大自然中物体
和现象的几何形状,大自然中的物体和现象举不胜举,但是这些物体和现象普遍具有复杂的不规则形状,传统的欧氏几何学在描述这样的自然现象时显得苍白无力。究其原因,发现过去的几何对象都有其几何长度,例如线段有长度、圆有半径和面积等,而