10.1 平 方 金乡县金曼克中学 赵德玉根
2006年5月23日
一、课题：平方根(3)
二、教学内容:人教版新课标课本七年级下册P 164～P 168. 三、教学目标：
知识目标： 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互为逆运算关系.
3、了解平方根的性质.
能力目标： 1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2、鼓励学生进行探索和交流，培养学生探究能力和合作精神.
情感目标：通过文字语言、符号语言的统一，揭示数学美并通过我国古代对平方根的研究培养
爱国主义情操和不怕困难勇于探索的精神.
四、教学重点、难点及关键：
重点：平方根的概念和求数的平方根. 难点：平方根和算术平方根的联系和区别.
关键：求平方根(即开平方) 运算要靠它的逆运算平方进行.
五、课型：新授课
六、教具准备：多媒体课件和扑克牌. 七、教材分析：
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容. 对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算.
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．
本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念．
教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根. 教科书设置一个“思考”栏目，
展开了对平方根的讨论. 在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36…的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算. 开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明. 最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征．
本课时很多内容是有理数和上两课时相关内容的延续和推广，因此，本课时教学需注意平方根与算术平方根知识间区别和联系，充分利用了类比的方法，加强知识间的相互联系，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．
根据本课时内容的特点，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论，对于平方根概念的引入，使学生感受到这些问题与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念．再比如，在讨论数的平方根的特征时，我首先设置“议一议”栏目，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．
本课时的教学还应挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识. 注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题. 并通过我国古代数学成就培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育.
八、教学教程：
思考与探索：
1. 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2.
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a，那么，x 叫做a 的平方根. 求一个数平方根的运算, 叫做的开平方.
例4：求下列各数的平方根
9
(3)0.25 16
解：(1)因为(±10) 2 =100，所以100的平方根是±10；
3993
(2)因为(±) 2 =，所以的平方根是±；
416164
(1)100 (2)
(3)因为(±0.5) 2 =0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
议一议:
(1)一个正数有几个平方根, 有什么特点? (2)0的平方根有什么特点？ (3)负数有平方根吗？
讨论归纳：
平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根
练一练：
1. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C. ﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1) 2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( )
A.64 B.0 C.(﹣2) 3 D.(﹣3) 4 3. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于()
A. －2 B.0 C.8 D.3
归纳：
a 的算术平方根
“
－a 的负平方根
“±a 的平方根，读作“正负根号a ” 例如 9
3.
例题：
出示例5，求下列各式的值
(1) (2)
(3)
解：(1)因为122 =144
=12；
(2)因为0.92=0.81
－0.9； (3)因为(
11212111) ==±. 14169
14巩固练习：
1.
2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.
1
-64 0 (-4)2
100
3. 我是游戏小行家！ 进行扑克牌游戏.
小结：
谈谈自己的收获和体会
作业：P 167第3、4、P 148第7、8
补充作业：课下你能把“小小扑克牌游戏中的数学问题”玩下去吗？
九、课后感想：
10.1 平 方 金乡县金曼克中学 赵德玉根
2006年5月23日
一、课题：平方根(3)
二、教学内容:人教版新课标课本七年级下册P 164～P 168. 三、教学目标：
知识目标： 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互为逆运算关系.
3、了解平方根的性质.
能力目标： 1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2、鼓励学生进行探索和交流，培养学生探究能力和合作精神.
情感目标：通过文字语言、符号语言的统一，揭示数学美并通过我国古代对平方根的研究培养
爱国主义情操和不怕困难勇于探索的精神.
四、教学重点、难点及关键：
重点：平方根的概念和求数的平方根. 难点：平方根和算术平方根的联系和区别.
关键：求平方根(即开平方) 运算要靠它的逆运算平方进行.
五、课型：新授课
六、教具准备：多媒体课件和扑克牌. 七、教材分析：
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容. 对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算.
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．
本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念．
教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根. 教科书设置一个“思考”栏目，
展开了对平方根的讨论. 在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36…的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算. 开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明. 最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征．
本课时很多内容是有理数和上两课时相关内容的延续和推广，因此，本课时教学需注意平方根与算术平方根知识间区别和联系，充分利用了类比的方法，加强知识间的相互联系，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．
根据本课时内容的特点，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论，对于平方根概念的引入，使学生感受到这些问题与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念．再比如，在讨论数的平方根的特征时，我首先设置“议一议”栏目，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．
本课时的教学还应挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识. 注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题. 并通过我国古代数学成就培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育.
八、教学教程：
思考与探索：
1. 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2.
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a，那么，x 叫做a 的平方根. 求一个数平方根的运算, 叫做的开平方.
例4：求下列各数的平方根
9
(3)0.25 16
解：(1)因为(±10) 2 =100，所以100的平方根是±10；
3993
(2)因为(±) 2 =，所以的平方根是±；
416164
(1)100 (2)
(3)因为(±0.5) 2 =0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
议一议:
(1)一个正数有几个平方根, 有什么特点? (2)0的平方根有什么特点？ (3)负数有平方根吗？
讨论归纳：
平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根
练一练：
1. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C. ﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1) 2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( )
A.64 B.0 C.(﹣2) 3 D.(﹣3) 4 3. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于()
A. －2 B.0 C.8 D.3
归纳：
a 的算术平方根
“
－a 的负平方根
“±a 的平方根，读作“正负根号a ” 例如 9
3.
例题：
出示例5，求下列各式的值
(1) (2)
(3)
解：(1)因为122 =144
=12；
(2)因为0.92=0.81
－0.9； (3)因为(
11212111) ==±. 14169
14巩固练习：
1.
2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.
1
-64 0 (-4)2
100
3. 我是游戏小行家！ 进行扑克牌游戏.
小结：
谈谈自己的收获和体会
作业：P 167第3、4、P 148第7、8
补充作业：课下你能把“小小扑克牌游戏中的数学问题”玩下去吗？
九、课后感想：