梯形的特征
教学内容
青岛版小学数学五年级上册第五单元87页 信息窗3与第一个红点。 教学目标
1．学生通过观察、测量操作活动认识梯形的意义，掌握一般梯形的特征，能识别梯形的上底、下底和腰各部分的名称，能准确作出梯形的高。
2．掌握等腰梯形的特征，知道等腰梯形是轴对称图形，沟通梯形与其它平面图形的联系。
3．通过自主探究，合作交流，培养学生的观察比较、类比归纳、操作想象能力，发展学生空间观念，激发创新意识。
4．渗透数学知识来源于生活实际的思想，在探究知识过程中建立自信，体验成功的乐趣。
教学重难点
教学重点：掌握梯形的特征、能作出梯形的高。
教学难点：作出梯形的高。
教学准备
教师准备：课件、一般梯形卡片、48个等腰梯形卡片、48个直角梯形卡片。 学生准备：量角器、直角三角板、直尺、剪刀、一个学具袋（梯形、长方形、正方形、平行四边形、三角形卡片）。
教学过程
一、定向示标
1.创情导课
谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起到甲鱼池看看。（课件出示情图）
请学生观察情境图，根据情境图提出数学问题。
预设
（1）1号甲鱼池是什么形状的？
（2）2号甲鱼池是什么形状的？
（3）1号甲鱼池的面积是多少？
（4）2号甲鱼池的面积是多少？
（5）1号甲鱼池能养多少只甲鱼？
（6）2号甲鱼池能养多少只甲鱼？
（7)„„
谈话：同学们善于发现问题，也一定能开动脑筋解决问题。我们这节课就来解决第（1）个问题，其余的留到下节课继续解决，好不好？
（引导学生对情境图进行观察，根据图中的信息提出有关问题，展开对新知识的学习）
2.出示目标
本节课，要达到以下学习目标：
（1）掌握一般梯形的特征，能识别梯形的上底、下底和腰各部分的名称，能准确作出梯形的高。
（2）掌握等腰梯形的特征，知道等腰梯形是轴对称图形，沟通梯形与其它平面图形的联系。
3.自学指导
师：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力自学、认真思考、积极探索，老师还给大家请来了一个好帮手，请看自学指导。
【自学指导：认真看课本87、88页红点1部分的内容，重点看88页红点2前面的内容，借助学具动手量一量、画一画、折一折，想办法找出梯形的特征。思考：
（1）梯形有几个顶点？几条边？几个角？是几边形？
（2）梯形的四条边有什么特点？四个角呢？什么样的图形叫梯形？梯形与平行四边形有什么相同点和不同点？
（3）什么叫作梯形的上底、下底、腰和高？怎样正确地作出梯形的高？梯
形的高有多少条？它们之间有什么关系？
（4）什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形是轴对称图形吗？
（5分钟后看谁能把以上问题汇报清楚） 】
二、自主学习（看一看）
请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。
三、汇报交流（说一说）
（一）班内汇报
1.谈话：你知道1号甲鱼池是什么现状吗？（梯形）你是怎么知道的？（预习知道的、以前简单学习的）工人师傅是根据下面图形挖的1号甲鱼池，请看大屏幕。
这样的图形就是今天我们要学习的梯形，这节课我们就一起来研究一下梯形的特征。板书课题：梯形的特征
2.谈话：下面就请同学们拿出准备好的梯形卡片，来研究一下梯形的特征。
（1）请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？学生进行交流。
谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。想办法找出梯形的特征，比赛看谁找的多。
(利用知识的迁移，来研究梯形的特征）
（2) 先独立思考、操作，再在小组内交流各自的看法，学生分组活动。教师巡视。
3.全班汇报交流梯形的特征。
预设
(1)梯形有四个角、四条边、四个顶点。
(2)梯形是封闭的梯形。
(3)梯形中有一组对边是平行的。
哪么另一组对边是什么情况？谁能完整地说一下。
（4）梯形是有一组对边是平行的，另一组对边没有平行的。
5.根据对梯形的初步认识，用画、折、剪等方法创作一个梯形来，进一步认识梯形的特征。
（1）动手操作： 拿出准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形卡片分别创作出一个梯形。（学生进行小组合作、教师随时指导和了解给小组的活动情况，并作个别指导，引导学生进一步认识梯形的特征。）
(2)展示交流：
①用笔在卡片上画的。
②用剪刀剪的。
③用手折的。
（通过创作以促使学生进一步掌握梯形的特征）
6.归纳概括梯形的定义
经过同学们的共同努力，各小组采用画一画、剪一和折一折等方法均得到了一些梯形。你能结合自己的操作过程说一说什么是梯形吗？
（1）梯形是四边形，有四条边和四个角。
（2）梯形必须有一组对边是平行的，可能有两个直角。
师：有一组对边平行，另一组是怎样的？谁能完整地说一下。
（3）梯形是只有一组对边平行的四边形。
教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
(培养观察比较、类比归纳操作想象等能力，发展逻辑思维能力和空间观念，激发探求新知的兴趣，形成一定的创新意识。)
7.找梯形。
（1）在实际生活中，哪些物体的形状是梯形？举例;梯子的形状、沟渠的横截面等。
（2）你能从下面物体的图中找到梯形吗？（课本90页第1题）
（感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。）
8.认识梯形各部分名称。
谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰。
。
9.作梯形的高。
（1）谈话：我们已经学会了作三角形、平行四边形的高，梯形的高的画法与三角形、平行四边形高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？让学生动手在自己的梯形上作高。
（2）交流展示：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．
（3）引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
（说明：在实际画高时，习惯是通过上底一个顶点利用直角三角板直角边向对边引垂线段。）
（4） 谈话： 梯形的高有多少条？（无数）能不能在梯形的腰上画高？（不能）你怎样区分梯形的底和腰呢？（平行的边是底、不平行的边是腰）
10.认识特殊的梯形。
（1）认识直角梯形
①先发给学生每人一个准备好直角梯形的卡片，同学们看看这个梯形与刚才那个梯形有什么不同？（有两个角是直角）这样的梯形叫做直角梯形。板书:直角梯形。
②标出直角梯形的高。
（2）认识等腰梯形
①发给学生每人一个准备好的等腰梯形的卡片，这个梯形与刚才认识的梯形与直角梯形有什么不同?(两腰相等，如果学生说不出来，提示学生用直尺量一量两条腰的长）两腰相等的梯形叫做等腰梯形，板书：等腰梯形。等腰梯形还有什么特征？
② 交流：
把等腰梯形对折一下，发现它是轴对称图形。
用量角器测量一下，发现两个上底角相等，两个下底角也相等。
③作出等腰梯形的高。
（二）概括提升
同学们通过用研究平行四边形的特征方法，自己研究出了梯形的特征，还通过画一画、剪一剪、折一折的方法来创作出梯形，你们应用的是一种重要的数学思想--转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决问题，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。
我们又认识了四边形家族中的一个重要成员，你能把这几位成员间的关系表示出来吗？
让学生拿出准备好的四边形卡片，对它们进行分类整理，然后展示交流整理结果。
(鼓励学生用多种形式的方式进行整理）
四、学情诊断（做一做）
1.基本练习。
(1)填一填：课本90页第2题。
上面的图形中，( )是三角形，（ ）是平行四边形，（ ）是梯形。
（强化学生对三角形、平行四边形、梯形特征的认识）
（2）判断：对的打“√”错的打“×”。新课堂第1题
①有一组对边平行的四边形一定是梯形。（ ）
②梯形中不平行的两条边叫做梯形的腰。（ ）
③梯形有无数条高。 （ ）
④等腰梯形不可能是直角梯形。 （ ）
（灵活运用梯形的特征解决问题）
2.剪一剪。新课堂第3题。
（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，一个是三角形。
（通过剪一剪，加深对梯形特征的认识，形成一定的创新能力。要多让学生说说剪得方法。）
五、以学定教（议一议）
1．更正：让发现错误或不同算法的学生上台更正。要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的。
2．讨论：引导学生逐题讨论谁对谁错（包括老师台下巡视时，板书在黑板上的典型错误），并说出对错的原因。重点关注有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）为什么是错的？
生汇报：不能说“有一组”要说“只有一组”，因为平行四边形里也有一组对边平行，但它不是梯形，要表达准确。
3．同桌互改：组织学生同位互改，错误的同学及时订正，然后统计全班对错情况，并让错误学生代表说说错因。
4．全课小结：
同学们，今天我们一起参观了水产养殖场中的甲鱼池，你应该学到了很多有用的数学知识。谈谈你的收获及感想吧！
学生交流。
师总结：我们今天认识了梯形，只有一组对边平行的四边形叫梯形。同学们真了不起，通过利用研究平行四边形特征的方法，研究出了梯形的特征。希望在以后的学习中，继续运用转化的方法完成学习任务。
六、当堂训练（练一练）
完成数学新课堂65、66页梯形的特征第一课时。
板书设计：
梯形的特征
梯形：只有一组对边平行的四边形。 直角梯形 等腰梯形
梯形的特征
教学内容
青岛版小学数学五年级上册第五单元87页 信息窗3与第一个红点。 教学目标
1．学生通过观察、测量操作活动认识梯形的意义，掌握一般梯形的特征，能识别梯形的上底、下底和腰各部分的名称，能准确作出梯形的高。
2．掌握等腰梯形的特征，知道等腰梯形是轴对称图形，沟通梯形与其它平面图形的联系。
3．通过自主探究，合作交流，培养学生的观察比较、类比归纳、操作想象能力，发展学生空间观念，激发创新意识。
4．渗透数学知识来源于生活实际的思想，在探究知识过程中建立自信，体验成功的乐趣。
教学重难点
教学重点：掌握梯形的特征、能作出梯形的高。
教学难点：作出梯形的高。
教学准备
教师准备：课件、一般梯形卡片、48个等腰梯形卡片、48个直角梯形卡片。 学生准备：量角器、直角三角板、直尺、剪刀、一个学具袋（梯形、长方形、正方形、平行四边形、三角形卡片）。
教学过程
一、定向示标
1.创情导课
谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起到甲鱼池看看。（课件出示情图）
请学生观察情境图，根据情境图提出数学问题。
预设
（1）1号甲鱼池是什么形状的？
（2）2号甲鱼池是什么形状的？
（3）1号甲鱼池的面积是多少？
（4）2号甲鱼池的面积是多少？
（5）1号甲鱼池能养多少只甲鱼？
（6）2号甲鱼池能养多少只甲鱼？
（7)„„
谈话：同学们善于发现问题，也一定能开动脑筋解决问题。我们这节课就来解决第（1）个问题，其余的留到下节课继续解决，好不好？
（引导学生对情境图进行观察，根据图中的信息提出有关问题，展开对新知识的学习）
2.出示目标
本节课，要达到以下学习目标：
（1）掌握一般梯形的特征，能识别梯形的上底、下底和腰各部分的名称，能准确作出梯形的高。
（2）掌握等腰梯形的特征，知道等腰梯形是轴对称图形，沟通梯形与其它平面图形的联系。
3.自学指导
师：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力自学、认真思考、积极探索，老师还给大家请来了一个好帮手，请看自学指导。
【自学指导：认真看课本87、88页红点1部分的内容，重点看88页红点2前面的内容，借助学具动手量一量、画一画、折一折，想办法找出梯形的特征。思考：
（1）梯形有几个顶点？几条边？几个角？是几边形？
（2）梯形的四条边有什么特点？四个角呢？什么样的图形叫梯形？梯形与平行四边形有什么相同点和不同点？
（3）什么叫作梯形的上底、下底、腰和高？怎样正确地作出梯形的高？梯
形的高有多少条？它们之间有什么关系？
（4）什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形是轴对称图形吗？
（5分钟后看谁能把以上问题汇报清楚） 】
二、自主学习（看一看）
请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。
三、汇报交流（说一说）
（一）班内汇报
1.谈话：你知道1号甲鱼池是什么现状吗？（梯形）你是怎么知道的？（预习知道的、以前简单学习的）工人师傅是根据下面图形挖的1号甲鱼池，请看大屏幕。
这样的图形就是今天我们要学习的梯形，这节课我们就一起来研究一下梯形的特征。板书课题：梯形的特征
2.谈话：下面就请同学们拿出准备好的梯形卡片，来研究一下梯形的特征。
（1）请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？学生进行交流。
谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。想办法找出梯形的特征，比赛看谁找的多。
(利用知识的迁移，来研究梯形的特征）
（2) 先独立思考、操作，再在小组内交流各自的看法，学生分组活动。教师巡视。
3.全班汇报交流梯形的特征。
预设
(1)梯形有四个角、四条边、四个顶点。
(2)梯形是封闭的梯形。
(3)梯形中有一组对边是平行的。
哪么另一组对边是什么情况？谁能完整地说一下。
（4）梯形是有一组对边是平行的，另一组对边没有平行的。
5.根据对梯形的初步认识，用画、折、剪等方法创作一个梯形来，进一步认识梯形的特征。
（1）动手操作： 拿出准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形卡片分别创作出一个梯形。（学生进行小组合作、教师随时指导和了解给小组的活动情况，并作个别指导，引导学生进一步认识梯形的特征。）
(2)展示交流：
①用笔在卡片上画的。
②用剪刀剪的。
③用手折的。
（通过创作以促使学生进一步掌握梯形的特征）
6.归纳概括梯形的定义
经过同学们的共同努力，各小组采用画一画、剪一和折一折等方法均得到了一些梯形。你能结合自己的操作过程说一说什么是梯形吗？
（1）梯形是四边形，有四条边和四个角。
（2）梯形必须有一组对边是平行的，可能有两个直角。
师：有一组对边平行，另一组是怎样的？谁能完整地说一下。
（3）梯形是只有一组对边平行的四边形。
教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
(培养观察比较、类比归纳操作想象等能力，发展逻辑思维能力和空间观念，激发探求新知的兴趣，形成一定的创新意识。)
7.找梯形。
（1）在实际生活中，哪些物体的形状是梯形？举例;梯子的形状、沟渠的横截面等。
（2）你能从下面物体的图中找到梯形吗？（课本90页第1题）
（感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。）
8.认识梯形各部分名称。
谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰。
。
9.作梯形的高。
（1）谈话：我们已经学会了作三角形、平行四边形的高，梯形的高的画法与三角形、平行四边形高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？让学生动手在自己的梯形上作高。
（2）交流展示：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．
（3）引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
（说明：在实际画高时，习惯是通过上底一个顶点利用直角三角板直角边向对边引垂线段。）
（4） 谈话： 梯形的高有多少条？（无数）能不能在梯形的腰上画高？（不能）你怎样区分梯形的底和腰呢？（平行的边是底、不平行的边是腰）
10.认识特殊的梯形。
（1）认识直角梯形
①先发给学生每人一个准备好直角梯形的卡片，同学们看看这个梯形与刚才那个梯形有什么不同？（有两个角是直角）这样的梯形叫做直角梯形。板书:直角梯形。
②标出直角梯形的高。
（2）认识等腰梯形
①发给学生每人一个准备好的等腰梯形的卡片，这个梯形与刚才认识的梯形与直角梯形有什么不同?(两腰相等，如果学生说不出来，提示学生用直尺量一量两条腰的长）两腰相等的梯形叫做等腰梯形，板书：等腰梯形。等腰梯形还有什么特征？
② 交流：
把等腰梯形对折一下，发现它是轴对称图形。
用量角器测量一下，发现两个上底角相等，两个下底角也相等。
③作出等腰梯形的高。
（二）概括提升
同学们通过用研究平行四边形的特征方法，自己研究出了梯形的特征，还通过画一画、剪一剪、折一折的方法来创作出梯形，你们应用的是一种重要的数学思想--转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决问题，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。
我们又认识了四边形家族中的一个重要成员，你能把这几位成员间的关系表示出来吗？
让学生拿出准备好的四边形卡片，对它们进行分类整理，然后展示交流整理结果。
(鼓励学生用多种形式的方式进行整理）
四、学情诊断（做一做）
1.基本练习。
(1)填一填：课本90页第2题。
上面的图形中，( )是三角形，（ ）是平行四边形，（ ）是梯形。
（强化学生对三角形、平行四边形、梯形特征的认识）
（2）判断：对的打“√”错的打“×”。新课堂第1题
①有一组对边平行的四边形一定是梯形。（ ）
②梯形中不平行的两条边叫做梯形的腰。（ ）
③梯形有无数条高。 （ ）
④等腰梯形不可能是直角梯形。 （ ）
（灵活运用梯形的特征解决问题）
2.剪一剪。新课堂第3题。
（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，一个是三角形。
（通过剪一剪，加深对梯形特征的认识，形成一定的创新能力。要多让学生说说剪得方法。）
五、以学定教（议一议）
1．更正：让发现错误或不同算法的学生上台更正。要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的。
2．讨论：引导学生逐题讨论谁对谁错（包括老师台下巡视时，板书在黑板上的典型错误），并说出对错的原因。重点关注有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）为什么是错的？
生汇报：不能说“有一组”要说“只有一组”，因为平行四边形里也有一组对边平行，但它不是梯形，要表达准确。
3．同桌互改：组织学生同位互改，错误的同学及时订正，然后统计全班对错情况，并让错误学生代表说说错因。
4．全课小结：
同学们，今天我们一起参观了水产养殖场中的甲鱼池，你应该学到了很多有用的数学知识。谈谈你的收获及感想吧！
学生交流。
师总结：我们今天认识了梯形，只有一组对边平行的四边形叫梯形。同学们真了不起，通过利用研究平行四边形特征的方法，研究出了梯形的特征。希望在以后的学习中，继续运用转化的方法完成学习任务。
六、当堂训练（练一练）
完成数学新课堂65、66页梯形的特征第一课时。
板书设计：
梯形的特征
梯形：只有一组对边平行的四边形。 直角梯形 等腰梯形