代数式化求值专题
知识要点
1. 代数式的求值:用数量代替代数式里的字母, 按照代数式里的运算符号, 计算出的结果就是代数式的值.
2. 求代数式的值的一般步骤
(1)代入, 将指定的字母数值代替代数式里的字母, 代入数值时, 必须将相应的字母换成数值, 其它的运算符号, 原来的数字都不能改变, 对原来省略的乘号还原.
(2)计算, 按照代数式指明的运算计算出结果, 运算时, 就分清运算种类及运算顺序, 按照先乘除后加减, 有括号先算括号的进行.
3. 求代数式值的一般方法:
(1)直接代入求值
(2)消元代入法:如果代数式中有两个或两个以上的不同字母, 且条件中没有给出这几个字母确定的值, 直接代入就会有一定的困难, 但由于条件中已给出这几个字母的和差关系, 那么可设其中一个字母来表示其它字母, 然后代入计算, 这种求代数式的方法叫做消元代入法.
(3)整体代入法:将已知条件作为一个整体, 代入经过化简整理后的代数式中, 求代数式值的这种方法叫做整体代入法.
4. 求代数式值的方法:
(1)比例系数法(设K 法):对比例式, 可设定一个比例系数, 并将比例式中各个字母都转化为用比例系数表示的代数式, 再代入所求代数式中化简求值, 这种方法叫做比例系数法.
(2)特殊值法:根据题目条件选择允许的特殊值代替字母, 这种方法叫做特殊值
法.
5. 怎样巧求代数式的值
求代数式值的问题, 需要掌握多种数学技巧与方法, 许多较复杂的问题都与代数式的变形方法密切相关, 在解题过程中要注意对技巧方法的灵活运用. 典型例题
例1. 当x =18, y =11时, 求代数式-x 2+9xy +y 2+2007的值182 a 3a +4b +5c 例2. 已知a =3b , c =-, 求5-2007a +2006b -2005c
例3. 已知2a -5b =39, 6c -5b =-1, 求代数式(a -3c ) 2+7a +2007-21c
171=-9, 则代数式x 2+7x +2007++2的值是_____x x x 2a -b 2(2a -b ) 3(5a +3b ) (2) 已知=2007, 求代数式+的值是____. 5a +3b 5a +3b 2a -b 例4.(1) 已知x +
(3) 当x =2007时, 代数式ax 5+bx 3+cx -29=2007; 当x =-2007时, 代数式ax 5+bx 3+cx -29值为___. 例5.(1) 已知x y z ==且xy +yz +zx =99, 求-2x 2+6y 2-23z 2的值. 312
(2) 若x :y :z =(-2) :5:9, 求3x +2y -z
2x -2y -z
(3) 已知x +y z +y x +z ==且x +2y +z =12, 求x -2y +z 的值是____. 234
例6. 若(x -3) 5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex +f , 求a +b +c +d +e +f 与a +b +c +d +e 值
111111例7. 若a +b +c =0, 求a (+) +b (+) +c (+) +2007的值. b c a c b a
例8. 已知xyz =1, 求x y z ++xy +x +1yz +y +1zx +z +1
练习与拓展
112x -3y 1. 当x =, y =时, 代数式=___. 363x +2y
2. 当x =4时, 代数式x 2-2x +a =0, 则a =__.
3. 一个学生由于粗心, 在计算35-a 的值时, 误将-看成+. 结果是60, 则35-a =___.
4. 已知2x 2+3y +7=8, 则4x 2+6y +9=___.
5. 当2x -y 2x -y x +y =3时, 求代数式+=___. x +y 2x +2y 6x -3y
6. 已知:x 2-x -1=0, 则-x 3+x 2+x +2007=___.
7. 已知x +111=1, y +=1, 求代数式z +=___. y z x
8. 若ab =1, 则a b +=____. a +1b +1
12115x -xy +2y =2, 代数式xz 2+x 2+2z -1=0. 求代数式xyz -xy +2yz -xz +3的值. 2332 9. 当x =0时, 代数式
10. 已知m -4n =5, 2n -3h =5, 求代数式m +2n -6h -2007=___. 2
11. 已知当x =-2007时, 代数式ax 4+bx 2+c 的值为5; 当x =2007时, 代数式ax 4+bx 2+c 的值为____.
12. 若x =y z =, 且x -y +z =-28, 试求3x +7y -13z 的值. x 5
13. 若x :y :z =3:4:7且2x -y +z =-36, 那么x +2y -z 的值为____.
14. 已知x y z x ==, 求=____. y +z x +z y +x y +z
挑战题
1. 设(2x -1) 5=a 5x 5+a 4x 4+ a 1x +a 0. 求(1) a 5+a 4+ a 1+a 0; (2) a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5; (3) a 0+a 2+a 4
2. 已知a . b 互为相反数, c . d 互为倒数, m =17, 则代数式213(a +b ) 2+6cd +3m 2-m 的值为___.
3. 已知a -b 3(a +b ) a -b =3, 则代数式-=____. a +b a -b 3(a +b )
4. 已知x =1, y =2, 则代数式3x 2+y 2-xy =____.
5. 已知x =-2时, 代数式ax 3+bx -7的值是5, 那么当x =2时, 求代数式ax 3+bx -7的值.
6. 已知代数式3x 2-2x +6的值是2008, 则代数式
7. 已知x -2y =2, 则3x +y -6的值为___. 4x -y -8 32x -x +1值为___. 2
8. x y z 4x -3y ==且3x +2y +z =22t , 则的值为___. 2t t 3t 2z -5t
b c =且a -b +c =-100, 试求-9a +7b -5c =___. -25 x y z 10. 若==, 求x +y +z 的值. a -b b -c c -a 9. 若3a =
11. 已知(3x -1) 7=a 7x 7+a 6x 6+a 5x 5+ +a 1x +a 0. 试求a 7+a 6+a 5+ +a 1+a 0的值.
12. 已知x y z ==, 求x +y +z 的值. y +z x +z y +x
13. 已知y =ax 7+bx 5+cx 3+dx +e 且x =2时y =23, 如果x =-2时, y =-35则e 值为____.
111⎛⎫14. 已知x = -1÷÷⨯⨯12⎪, 求代数式x 2007+2x 2006+3x 2005+ +2006x 2+2007x 的值. 3212⎝⎭ 5
1115. 当x =2, y =-4时代数式ax 3+by +5=2007, 求当x =-4, y =-时代数式3ax -24by 3+4999的值. 22
代数式化求值专题
知识要点
1. 代数式的求值:用数量代替代数式里的字母, 按照代数式里的运算符号, 计算出的结果就是代数式的值.
2. 求代数式的值的一般步骤
(1)代入, 将指定的字母数值代替代数式里的字母, 代入数值时, 必须将相应的字母换成数值, 其它的运算符号, 原来的数字都不能改变, 对原来省略的乘号还原.
(2)计算, 按照代数式指明的运算计算出结果, 运算时, 就分清运算种类及运算顺序, 按照先乘除后加减, 有括号先算括号的进行.
3. 求代数式值的一般方法:
(1)直接代入求值
(2)消元代入法:如果代数式中有两个或两个以上的不同字母, 且条件中没有给出这几个字母确定的值, 直接代入就会有一定的困难, 但由于条件中已给出这几个字母的和差关系, 那么可设其中一个字母来表示其它字母, 然后代入计算, 这种求代数式的方法叫做消元代入法.
(3)整体代入法:将已知条件作为一个整体, 代入经过化简整理后的代数式中, 求代数式值的这种方法叫做整体代入法.
4. 求代数式值的方法:
(1)比例系数法(设K 法):对比例式, 可设定一个比例系数, 并将比例式中各个字母都转化为用比例系数表示的代数式, 再代入所求代数式中化简求值, 这种方法叫做比例系数法.
(2)特殊值法:根据题目条件选择允许的特殊值代替字母, 这种方法叫做特殊值
法.
5. 怎样巧求代数式的值
求代数式值的问题, 需要掌握多种数学技巧与方法, 许多较复杂的问题都与代数式的变形方法密切相关, 在解题过程中要注意对技巧方法的灵活运用. 典型例题
例1. 当x =18, y =11时, 求代数式-x 2+9xy +y 2+2007的值182 a 3a +4b +5c 例2. 已知a =3b , c =-, 求5-2007a +2006b -2005c
例3. 已知2a -5b =39, 6c -5b =-1, 求代数式(a -3c ) 2+7a +2007-21c
171=-9, 则代数式x 2+7x +2007++2的值是_____x x x 2a -b 2(2a -b ) 3(5a +3b ) (2) 已知=2007, 求代数式+的值是____. 5a +3b 5a +3b 2a -b 例4.(1) 已知x +
(3) 当x =2007时, 代数式ax 5+bx 3+cx -29=2007; 当x =-2007时, 代数式ax 5+bx 3+cx -29值为___. 例5.(1) 已知x y z ==且xy +yz +zx =99, 求-2x 2+6y 2-23z 2的值. 312
(2) 若x :y :z =(-2) :5:9, 求3x +2y -z
2x -2y -z
(3) 已知x +y z +y x +z ==且x +2y +z =12, 求x -2y +z 的值是____. 234
例6. 若(x -3) 5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex +f , 求a +b +c +d +e +f 与a +b +c +d +e 值
111111例7. 若a +b +c =0, 求a (+) +b (+) +c (+) +2007的值. b c a c b a
例8. 已知xyz =1, 求x y z ++xy +x +1yz +y +1zx +z +1
练习与拓展
112x -3y 1. 当x =, y =时, 代数式=___. 363x +2y
2. 当x =4时, 代数式x 2-2x +a =0, 则a =__.
3. 一个学生由于粗心, 在计算35-a 的值时, 误将-看成+. 结果是60, 则35-a =___.
4. 已知2x 2+3y +7=8, 则4x 2+6y +9=___.
5. 当2x -y 2x -y x +y =3时, 求代数式+=___. x +y 2x +2y 6x -3y
6. 已知:x 2-x -1=0, 则-x 3+x 2+x +2007=___.
7. 已知x +111=1, y +=1, 求代数式z +=___. y z x
8. 若ab =1, 则a b +=____. a +1b +1
12115x -xy +2y =2, 代数式xz 2+x 2+2z -1=0. 求代数式xyz -xy +2yz -xz +3的值. 2332 9. 当x =0时, 代数式
10. 已知m -4n =5, 2n -3h =5, 求代数式m +2n -6h -2007=___. 2
11. 已知当x =-2007时, 代数式ax 4+bx 2+c 的值为5; 当x =2007时, 代数式ax 4+bx 2+c 的值为____.
12. 若x =y z =, 且x -y +z =-28, 试求3x +7y -13z 的值. x 5
13. 若x :y :z =3:4:7且2x -y +z =-36, 那么x +2y -z 的值为____.
14. 已知x y z x ==, 求=____. y +z x +z y +x y +z
挑战题
1. 设(2x -1) 5=a 5x 5+a 4x 4+ a 1x +a 0. 求(1) a 5+a 4+ a 1+a 0; (2) a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5; (3) a 0+a 2+a 4
2. 已知a . b 互为相反数, c . d 互为倒数, m =17, 则代数式213(a +b ) 2+6cd +3m 2-m 的值为___.
3. 已知a -b 3(a +b ) a -b =3, 则代数式-=____. a +b a -b 3(a +b )
4. 已知x =1, y =2, 则代数式3x 2+y 2-xy =____.
5. 已知x =-2时, 代数式ax 3+bx -7的值是5, 那么当x =2时, 求代数式ax 3+bx -7的值.
6. 已知代数式3x 2-2x +6的值是2008, 则代数式
7. 已知x -2y =2, 则3x +y -6的值为___. 4x -y -8 32x -x +1值为___. 2
8. x y z 4x -3y ==且3x +2y +z =22t , 则的值为___. 2t t 3t 2z -5t
b c =且a -b +c =-100, 试求-9a +7b -5c =___. -25 x y z 10. 若==, 求x +y +z 的值. a -b b -c c -a 9. 若3a =
11. 已知(3x -1) 7=a 7x 7+a 6x 6+a 5x 5+ +a 1x +a 0. 试求a 7+a 6+a 5+ +a 1+a 0的值.
12. 已知x y z ==, 求x +y +z 的值. y +z x +z y +x
13. 已知y =ax 7+bx 5+cx 3+dx +e 且x =2时y =23, 如果x =-2时, y =-35则e 值为____.
111⎛⎫14. 已知x = -1÷÷⨯⨯12⎪, 求代数式x 2007+2x 2006+3x 2005+ +2006x 2+2007x 的值. 3212⎝⎭ 5
1115. 当x =2, y =-4时代数式ax 3+by +5=2007, 求当x =-4, y =-时代数式3ax -24by 3+4999的值. 22