二次根式的化简求值

二次根式的化简求值

一、知识梳理：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式．

有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形．

二、典型例题：

例1

及时练习：

1．若a14（0＜a＜1）

________

a的值等于__________. 

22

的值为（ ） A．a1 a B．1a a C．a1 a D．不能确定

例2

、满足等式2003的正整数对（x,y）的个数是（ ）

A．1

及时练习： B．2 C．3 D．4

3．若a＞0，b＞0



. x2x6x3a1)，

例３、

求代数式2xx2x的值.

及时练习：

4

．已知

5

．已知m1

n1(7m214ma)(3n26n7)8，则a的值等于（ ）

A．－5

x35x3(x2)的值. 2x4x2x2 B．5 C．－9 D．9

例4、设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，

.

及时练习：

6. 已知a、b均为正数，且a＋b＝2，求U

三、课堂练习：

1

．已知x，y__________

2

．设a1，则3a12a6a12＝（ ）

A． 24 B．25 C

．10 D

．12 32

3

．计算1)20011)20001)19992001__________

4．若有理数x、y、z

12(xyz)，则(xyz)_______. 2

5．正数m、n满

足mn4，

n3则0 . 6

．若x

1，则x3(2x2(1x5的值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7

．设a

b

，ca、b、c之间的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b

D．a＜c＜b 8

．已知

x

四、巩固提高：

1

．已知x11112__________ x2x4x2

2



5__________

3.已

知(xy2002，则x23xy4y26xy6______

7x，则x＝__________

5

．已知xyx，y，那么22__________ xy

ab333b3c3b3c3，那么abc6．

如果ab

的值为（ ）

A

．

7

．当xB．2001 C．1 D．0 32003(4x2005x2001)的值是（ ） B．－1 C．1 D．22003A．0

8．设a、b、c为有理数，

且等式a

的值是（ ）

A．1999

9．计算：

（1

（3

则2a999b1001c D．不能确定 B．2000 C．2001 （2

（4

10．已知实数a、b满足条件a

b

果表示成不含b的形式.

b11

1，化简代数式()aab1a2(a

0)11．已知x a

12．已知自然数x、y、z

0，求x＋y+z.

二次根式的化简求值

一、知识梳理：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式．

有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形．

二、典型例题：

例1

及时练习：

1．若a14（0＜a＜1）

________

a的值等于__________. 

22

的值为（ ） A．a1 a B．1a a C．a1 a D．不能确定

例2

、满足等式2003的正整数对（x,y）的个数是（ ）

A．1

及时练习： B．2 C．3 D．4

3．若a＞0，b＞0



. x2x6x3a1)，

例３、

求代数式2xx2x的值.

及时练习：

4

．已知

5

．已知m1

n1(7m214ma)(3n26n7)8，则a的值等于（ ）

A．－5

x35x3(x2)的值. 2x4x2x2 B．5 C．－9 D．9

例4、设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，

.

及时练习：

6. 已知a、b均为正数，且a＋b＝2，求U

三、课堂练习：

1

．已知x，y__________

2

．设a1，则3a12a6a12＝（ ）

A． 24 B．25 C

．10 D

．12 32

3

．计算1)20011)20001)19992001__________

4．若有理数x、y、z

12(xyz)，则(xyz)_______. 2

5．正数m、n满

足mn4，

n3则0 . 6

．若x

1，则x3(2x2(1x5的值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7

．设a

b

，ca、b、c之间的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b

D．a＜c＜b 8

．已知

x

四、巩固提高：

1

．已知x11112__________ x2x4x2

2



5__________

3.已

知(xy2002，则x23xy4y26xy6______

7x，则x＝__________

5

．已知xyx，y，那么22__________ xy

ab333b3c3b3c3，那么abc6．

如果ab

的值为（ ）

A

．

7

．当xB．2001 C．1 D．0 32003(4x2005x2001)的值是（ ） B．－1 C．1 D．22003A．0

8．设a、b、c为有理数，

且等式a

的值是（ ）

A．1999

9．计算：

（1

（3

则2a999b1001c D．不能确定 B．2000 C．2001 （2

（4

10．已知实数a、b满足条件a

b

果表示成不含b的形式.

b11

1，化简代数式()aab1a2(a

0)11．已知x a

12．已知自然数x、y、z

0，求x＋y+z.