习题
ˆ, B ˆ, B ˆ与它们的对易式[A ˆ]彼此都对易，证明： 1. 设算符A
ˆ, B ˆ, B ˆn ]=nB ˆ]；(2) [A ˆn -1[A ˆn , B ˆn -1[A ˆ, B ˆ]=nA ˆ]。 (1) [A
ˆ, L ˆ的本征ˆ, L 2. 证明ψ1=y +iz , ψ2=z +ix , ψ3=x +iy 分别为角动量分量算符L x z y
值为本征态。
ˆ2的本征值为23. 证明ψ=x +y +z 是角动量平方算符L 2的本征函数。
4. 将三维直角坐标系的中的算符x
ˆ, M ˆ=LM ˆˆ且[L ˆ, L ˆ满足如下关系：K ˆ存在本征ˆ, M ˆ]=1。又知K 5. 已知算符K ∂∂∂+y +z 变换为球极坐标的表达式。 ∂x ∂y ∂z
ˆ的本征态，相应的本征ˆϕ, δ=M ˆϕ也是K 值为λ的本征态ϕ，试证明：μ=L
值分别为λ-1, λ+1。
习题
ˆ, B ˆ, B ˆ与它们的对易式[A ˆ]彼此都对易，证明： 1. 设算符A
ˆ, B ˆ, B ˆn ]=nB ˆ]；(2) [A ˆn -1[A ˆn , B ˆn -1[A ˆ, B ˆ]=nA ˆ]。 (1) [A
ˆ, L ˆ的本征ˆ, L 2. 证明ψ1=y +iz , ψ2=z +ix , ψ3=x +iy 分别为角动量分量算符L x z y
值为本征态。
ˆ2的本征值为23. 证明ψ=x +y +z 是角动量平方算符L 2的本征函数。
4. 将三维直角坐标系的中的算符x
ˆ, M ˆ=LM ˆˆ且[L ˆ, L ˆ满足如下关系：K ˆ存在本征ˆ, M ˆ]=1。又知K 5. 已知算符K ∂∂∂+y +z 变换为球极坐标的表达式。 ∂x ∂y ∂z
ˆ的本征态，相应的本征ˆϕ, δ=M ˆϕ也是K 值为λ的本征态ϕ，试证明：μ=L
值分别为λ-1, λ+1。
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