第8卷第6期2002年12月
中 国 粉 体 技 术
ChinaPowderScienceandTechnology
Vol.8No.6
December 2002
氦原子能级的精确量子论
姜迅东1,胡荣泽2
(1.东北大学理学院,辽宁沈阳 110006;2.钢铁研究总院,北京 100081)
摘 要:首次建立超微粒子的费密算符理论,由该理论并结合玻色算符的SU(1,1)Lie代数和SO(3)Lie代数,子能级的精确量子论。关键词:氦原子;中图分类号:A文章编号:1008-2002)06-0004-03
xy,[x,[,z]+=0;[σz,σx]+=0
(2)
Ck和费密产生算符C+k
(σx+iσy);C+(σx-iσy),(3)Ck=k=22
将式(1)中的σx和σy代入式(3)中,得到Ck和
C+k的矩阵表示
+
Ck=( );Ck=(+
ExactQuantumTheoryofEnergy
LevelforHeliumAtom
JIANGXun2dong,HURong2ze
1
2
001000 ),10
(4)
Ck和Ck满足下述反对易关系
[Ck,C+k]+=I,
(5)
+
(6)且[Ck,Ck]+=0;[C+k,Ck]+=0,
式中,I和0分别为单位算符和零算符,它们可以分别用下述单位矩阵和零矩阵表示
1000
(7)I=( );0=( ),
0100
利用式(3),得到σx,σy,σz的另外一种表示
+
σx=Ck+C+k;σy=-i(Ck-Ck),
(1.SchoolofScience,NortheastUniversity,Shenyang,110006;2.CentralIronSteelResearch
Institute,Beijing,100081,China)
Abstract:BasedonthetheoryforBosonsandFermions,thequantummechanicsofheliumatomisdiscussedindetail.Thelevelofheliumatomarepresented.
Keywords:heliumatom;Fermi2operator;energylevel
σz=I-2C+kCk,
目前的量子论中,在处理氦原子这类问题时,采
用微扰论这种近似法。这种近似方法不能从本质上反映氦原子的量子特性,因此这种方法不可取。若要从根本上解决问题,则必须以创新的量子振动理论为基础,由此得到的结果是精确的。本文首次建立费密算符理论,由该理论并结合SU(1,1)Lie代数及SO(3)Lie代数理论,建立氦原子能级的精确量子论。
式中,C+kCk的矩阵表示为
C+kCk=(
(8)
00
),01
(9)
+
式(9)表明,在C+kCk表象中,CkCk为对角矩阵,对
角矩阵元等于C+kCk的本征值。
由式(9)可见,C+kCk的本征值为0和1。
用Sx,Sy,Sz表示电子自旋角动量的3个分量,它们与泡利自旋算符σx,σy,σz之间存在下述关系
(10)Sx=σx;Sy=σy;Sz=σz,222
且 [Sx,Sy]-=i
第8卷第6期2002年12月
中 国 粉 体 技 术
ChinaPowderScienceandTechnology
Vol.8No.6
December 2002
氦原子能级的精确量子论
姜迅东1,胡荣泽2
(1.东北大学理学院,辽宁沈阳 110006;2.钢铁研究总院,北京 100081)
摘 要:首次建立超微粒子的费密算符理论,由该理论并结合玻色算符的SU(1,1)Lie代数和SO(3)Lie代数,子能级的精确量子论。关键词:氦原子;中图分类号:A文章编号:1008-2002)06-0004-03
xy,[x,[,z]+=0;[σz,σx]+=0
(2)
Ck和费密产生算符C+k
(σx+iσy);C+(σx-iσy),(3)Ck=k=22
将式(1)中的σx和σy代入式(3)中,得到Ck和
C+k的矩阵表示
+
Ck=( );Ck=(+
ExactQuantumTheoryofEnergy
LevelforHeliumAtom
JIANGXun2dong,HURong2ze
1
2
001000 ),10
(4)
Ck和Ck满足下述反对易关系
[Ck,C+k]+=I,
(5)
+
(6)且[Ck,Ck]+=0;[C+k,Ck]+=0,
式中,I和0分别为单位算符和零算符,它们可以分别用下述单位矩阵和零矩阵表示
1000
(7)I=( );0=( ),
0100
利用式(3),得到σx,σy,σz的另外一种表示
+
σx=Ck+C+k;σy=-i(Ck-Ck),
(1.SchoolofScience,NortheastUniversity,Shenyang,110006;2.CentralIronSteelResearch
Institute,Beijing,100081,China)
Abstract:BasedonthetheoryforBosonsandFermions,thequantummechanicsofheliumatomisdiscussedindetail.Thelevelofheliumatomarepresented.
Keywords:heliumatom;Fermi2operator;energylevel
σz=I-2C+kCk,
目前的量子论中,在处理氦原子这类问题时,采
用微扰论这种近似法。这种近似方法不能从本质上反映氦原子的量子特性,因此这种方法不可取。若要从根本上解决问题,则必须以创新的量子振动理论为基础,由此得到的结果是精确的。本文首次建立费密算符理论,由该理论并结合SU(1,1)Lie代数及SO(3)Lie代数理论,建立氦原子能级的精确量子论。
式中,C+kCk的矩阵表示为
C+kCk=(
(8)
00
),01
(9)
+
式(9)表明,在C+kCk表象中,CkCk为对角矩阵,对
角矩阵元等于C+kCk的本征值。
由式(9)可见,C+kCk的本征值为0和1。
用Sx,Sy,Sz表示电子自旋角动量的3个分量,它们与泡利自旋算符σx,σy,σz之间存在下述关系
(10)Sx=σx;Sy=σy;Sz=σz,222
且 [Sx,Sy]-=i