量子力学试题集
判断题
1、 量子力学中力学量不能同时有确定值。（ × ）
2、 量子力学中能量都是量子化的。（√）
3、 在本征态中能量一定有确定值。（√）
4、 波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（×）
5、 量子力学只适用于微观客体。（×）
6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。 ( √ )
ˆ,G]07．若[F，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确ˆ
定值。 ( √ )
8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化：
( × ) 2|(r,t)|d1。
9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。 ( √ )
10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。 ( × )
选择题（每题3分共36分）
1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C
A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；
B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；
C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；
D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。
2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B
A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；
B. Ψ归一化后， 代表微观粒子出现的几率密度；
C. Ψ一定是实数；
D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D
A. 偏振光子的一部分通过偏振片；
B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；
C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；
D.每个光子以一定的几率通过偏振片。
4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A
A. 一定也是该方程的一个解；
B. 一定不是该方程的解；
C. Ψ 与 一定等价；
D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：
A. 粒子在势垒中有确定的轨迹；
B.粒子在势垒中有负的动能；
C.粒子以一定的几率穿过势垒；
D粒子不能穿过势垒。
6．如果以l表示角动量算符，则对易运算[lx,ly]为：B
A. ihlz
B. ihlz
C.ilx
D.hlx
7．如果算符A 、B 对易，且A =A，则：B
A. 一定不是B 的本征态；
B. 一定是 B的本征态；
C.一定是B 的本征态；
C
D. ∣Ψ∣一定是B 的本征态。
8．如果一个力学量 A与H 对易，则意味着A：C
A. 一定处于其本征态；
B.一定不处于本征态；
C.一定守恒；
D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B
A. 能量守恒；
B.动量守恒；
C.角动量守恒；
D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev，则 n=5能级能量为：D
A. -1.51ev;
B.-0.85ev;
C.-0.378ev;
D. -0.544ev
11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm，且 l=N-2n，则
3
在一确定的能量 (N+2)h下，简并度为：B
1N(N1)2A. ； 1(N1)(N2)B. 2；
C.N(N+1)；
D.(N+1)(n+2)
12．判断自旋波函数
A. 自旋单态；
B.自旋反对称态；
C.自旋三态；
D. z本征值为1. s12[(1)(2)(2)(1)]是什么性质：C
填空题（每题4分共24分）
1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。
2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。
3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。
h4、按照德布罗意公式Eh,pnk ，质量为1,2
的两粒子，若德布罗意波长同为，
则它们的动量比p:p12(E相同)
5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为kq，
1
N(N1)2A. ； 1
(N1)(N2)B. 2；
C.N(N+1)； D.(N+1)(n+2) 12．判断自旋波函数 A. 自旋单态； B.自旋反对称态； C.自旋三态； D. z本征值为1.
s
12
[(1)(2)(2)(1)]
是什么性质：C
填空题（每题4分共24分）
1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。 2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。 3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。
h
4、按照德布罗意公式Eh,pnk ，质量为1,2
的两粒子，若德布罗意波长同为，
则它们的动量比p:p
12(E相同)
5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为kq，
5
（1）当它们是 玻色子 时波函数为
s
q1,q2
； k1q1k2q2k1q2k2q1（2）当它们是 费米子 时波函数为
A
q1,q2
k1q1k2q2k1q2k2q16、单粒
2
子
2
Schrodinger方程是 ：
i
r,tt
2
r,tUrr,t
7. 微观粒子具有 波粒 二象性。
8．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，
其表达式为：
E = h, p = h/ 。
9．根据波函数的统计解释，(x,t)dxdx范围内的几率 。
10．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
11．坐标的x分量算符和动量的x分量算符px的对易关系为：
2
x,pi 。
12．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数(x)所描写
ˆ的 本的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符F
6
征值 。
13．定态波函数的形式为： (x,t)n(x)e
iEnt
。
14．一个力学量A算符对易 。
15．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_ 反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_ 对称的 _。
16．每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能
取两个数值为： 。
17．根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和 在该点找到粒子的几率 成比例。
18．厄密算符在其自身表象中是一个 对角 矩阵，且 其对角元 为相应的本征值。
2
02
ae0s（或0.5A 19．第一玻尔轨道半径
2
20．在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 移动 ，在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 分裂 。 21．能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为 1.225 A。
7
22．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关
系，其表达式为： E=h, p=h/ 。
23．根据波函数的统计解释，(x,t)dxdx范围内的几率 。
24.|Ψ（r,t）|^2的物理意义： t时刻粒子出现在r处的概率密度。
25.一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为 简并。 26.两个力学量对应的算符 对易，它们具有共同的确定值。 和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 27.黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。
2
8
量子力学试题集
判断题
1、 量子力学中力学量不能同时有确定值。（ × ）
2、 量子力学中能量都是量子化的。（√）
3、 在本征态中能量一定有确定值。（√）
4、 波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（×）
5、 量子力学只适用于微观客体。（×）
6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。 ( √ )
ˆ,G]07．若[F，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确ˆ
定值。 ( √ )
8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化：
( × ) 2|(r,t)|d1。
9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。 ( √ )
10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。 ( × )
选择题（每题3分共36分）
1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C
A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；
B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；
C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；
D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。
2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B
A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；
B. Ψ归一化后， 代表微观粒子出现的几率密度；
C. Ψ一定是实数；
D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D
A. 偏振光子的一部分通过偏振片；
B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；
C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；
D.每个光子以一定的几率通过偏振片。
4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A
A. 一定也是该方程的一个解；
B. 一定不是该方程的解；
C. Ψ 与 一定等价；
D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：
A. 粒子在势垒中有确定的轨迹；
B.粒子在势垒中有负的动能；
C.粒子以一定的几率穿过势垒；
D粒子不能穿过势垒。
6．如果以l表示角动量算符，则对易运算[lx,ly]为：B
A. ihlz
B. ihlz
C.ilx
D.hlx
7．如果算符A 、B 对易，且A =A，则：B
A. 一定不是B 的本征态；
B. 一定是 B的本征态；
C.一定是B 的本征态；
C
D. ∣Ψ∣一定是B 的本征态。
8．如果一个力学量 A与H 对易，则意味着A：C
A. 一定处于其本征态；
B.一定不处于本征态；
C.一定守恒；
D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B
A. 能量守恒；
B.动量守恒；
C.角动量守恒；
D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev，则 n=5能级能量为：D
A. -1.51ev;
B.-0.85ev;
C.-0.378ev;
D. -0.544ev
11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm，且 l=N-2n，则
3
在一确定的能量 (N+2)h下，简并度为：B
1N(N1)2A. ； 1(N1)(N2)B. 2；
C.N(N+1)；
D.(N+1)(n+2)
12．判断自旋波函数
A. 自旋单态；
B.自旋反对称态；
C.自旋三态；
D. z本征值为1. s12[(1)(2)(2)(1)]是什么性质：C
填空题（每题4分共24分）
1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。
2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。
3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。
h4、按照德布罗意公式Eh,pnk ，质量为1,2
的两粒子，若德布罗意波长同为，
则它们的动量比p:p12(E相同)
5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为kq，
1
N(N1)2A. ； 1
(N1)(N2)B. 2；
C.N(N+1)； D.(N+1)(n+2) 12．判断自旋波函数 A. 自旋单态； B.自旋反对称态； C.自旋三态； D. z本征值为1.
s
12
[(1)(2)(2)(1)]
是什么性质：C
填空题（每题4分共24分）
1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。 2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。 3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。
h
4、按照德布罗意公式Eh,pnk ，质量为1,2
的两粒子，若德布罗意波长同为，
则它们的动量比p:p
12(E相同)
5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为kq，
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（1）当它们是 玻色子 时波函数为
s
q1,q2
； k1q1k2q2k1q2k2q1（2）当它们是 费米子 时波函数为
A
q1,q2
k1q1k2q2k1q2k2q16、单粒
2
子
2
Schrodinger方程是 ：
i
r,tt
2
r,tUrr,t
7. 微观粒子具有 波粒 二象性。
8．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，
其表达式为：
E = h, p = h/ 。
9．根据波函数的统计解释，(x,t)dxdx范围内的几率 。
10．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
11．坐标的x分量算符和动量的x分量算符px的对易关系为：
2
x,pi 。
12．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数(x)所描写
ˆ的 本的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符F
6
征值 。
13．定态波函数的形式为： (x,t)n(x)e
iEnt
。
14．一个力学量A算符对易 。
15．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_ 反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_ 对称的 _。
16．每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能
取两个数值为： 。
17．根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和 在该点找到粒子的几率 成比例。
18．厄密算符在其自身表象中是一个 对角 矩阵，且 其对角元 为相应的本征值。
2
02
ae0s（或0.5A 19．第一玻尔轨道半径
2
20．在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 移动 ，在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 分裂 。 21．能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为 1.225 A。
7
22．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关
系，其表达式为： E=h, p=h/ 。
23．根据波函数的统计解释，(x,t)dxdx范围内的几率 。
24.|Ψ（r,t）|^2的物理意义： t时刻粒子出现在r处的概率密度。
25.一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为 简并。 26.两个力学量对应的算符 对易，它们具有共同的确定值。 和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 27.黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。
2
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