4.4 (1) 确定一次函数表达式先学后教案

4、4 （1）确定一次函数表达式先学后教案

学习目标：1. 一个条件求出正比例函数的表达式，能由两个条件求出一次函数的表达式学习过程：学习准备：

1. 正比例函数的表达式是；一次函数的表达式是 . 2．直线y =2x +b 的图象经过A （－1，1），则b=___，该函数图象经过点B （1，）和点C （，0）．学习过程：

问题1:如图，直线l ：y =kx 的图象，求它的表达式．

问题2：某一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的图象如图所示：求其关系式。亲，直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别是：（_____，0），（0，____）你能将它们代入y ＝kx ＋b ，求出 k， b 吗？解：

问题3：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

温馨提示：

当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长多少厘米？ 14．5厘米；即：x=0 y=14.5 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长多少厘米？ 16厘米．即：_____________

解：设一次函数y =kx +b ，根据题意，得 14.5=b ， ① 16=3k +b ，② 将b =14. 5代入②，得k =0. 5．所以在弹性限度内，y =0. 5x +14. 5．当x =4时，y =0. 5⨯4+14. 5=16. 5（厘米）．

答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16. 5厘米．

亲，现在，你学会如何确定一次函数的表达式了吗？你熟悉确定一次函数的表达式的步骤了吗？

即时练习

1、y 是x 的正比例函数，当x=2时，y=6，求y 与x 之间的关系式。

2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k ，b 的值及函数表达式。

学习总结：

1. 确定一次函数的表达式的一般步骤:

（1）设函数表达式y=kx+b ；（2）根据已知条件列出关于k,b 的方程；

（3）解方程，求出k 、b 的值；（4）把求出的k,b 值代回到表达式中即可

2. 先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．

巩固训练

1、蜡烛燃烧时，剩下的长度y(厘米）是燃烧时间x （小时）的一次函数，现测得蜡烛未燃烧时其长度为15厘米，燃烧1时后其长度为10厘米。（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）蜡烛燃烧完，需要多少小时？

2. 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 就伸长0.5cm 。

写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。