龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
三角函数最值问题的常见类型
作者：黄发龙
来源：《课程教育研究·中》2014年第10期
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0155-02 有关三角函数值域的问题一直以来都是学业水平测试和高考的重点、热点。解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。下面就介绍几种常见的求三角函数最值的方法：
类型一：y=asinx+bcosx+c型的函数
特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。可设cosφ=■，sinφ=■逆用和角公式化为：一次函数型y= ■ sin（x+φ）+c，其中tanφ=■ 。
例1. 求函数f （x ） =sinx+■cosx在R 上的最大值。
解：∵ f（x ）=sinx+■cosx=2（sinx·■+cosx·■）=2（sinx· cos■+cosx·sin■）=2sin（x+■） ∴当sin （x+■）=1时，f （x ）最大值是2。
类型二：y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x+d型的函数
特点是含有sinx ，cosx 的二次式，处理方式是先逆用二倍角公式降幂，再化归为类型一的形式来解。
例2. 求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y 取最小值时的x 的集合。 解：∵y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x=2+■sin（2x+■）
∴当sin （2x+■）=-1时，y 取最小值2-■，此时x 的集合{x|x=kπ-■， k∈Z}。 类型三：y=asin2x+bcosx+c型的函数
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
三角函数最值问题的常见类型
作者：黄发龙
来源：《课程教育研究·中》2014年第10期
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0155-02 有关三角函数值域的问题一直以来都是学业水平测试和高考的重点、热点。解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。下面就介绍几种常见的求三角函数最值的方法：
类型一：y=asinx+bcosx+c型的函数
特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。可设cosφ=■，sinφ=■逆用和角公式化为：一次函数型y= ■ sin（x+φ）+c，其中tanφ=■ 。
例1. 求函数f （x ） =sinx+■cosx在R 上的最大值。
解：∵ f（x ）=sinx+■cosx=2（sinx·■+cosx·■）=2（sinx· cos■+cosx·sin■）=2sin（x+■） ∴当sin （x+■）=1时，f （x ）最大值是2。
类型二：y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x+d型的函数
特点是含有sinx ，cosx 的二次式，处理方式是先逆用二倍角公式降幂，再化归为类型一的形式来解。
例2. 求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y 取最小值时的x 的集合。 解：∵y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x=2+■sin（2x+■）
∴当sin （2x+■）=-1时，y 取最小值2-■，此时x 的集合{x|x=kπ-■， k∈Z}。 类型三：y=asin2x+bcosx+c型的函数