机械原理大作业
学院：机械与电子信息学院 授课老师：曾小慧 姓名：张京
学号：日期：2015-5-23
目录
1. 求轮廓曲线
○1推程阶段
○2远休止阶段
○3回程阶段
○4近休止阶段
○5Matlab 程序设计
○6轮廓图形
2. 求工作廓线
○1推程阶段
○2远休止阶段
○3回程阶段
○4近休止阶段
○5Matlab 程序设计
○6轮廓图形
３．求解最大压力角
○1压力角公式
○2MATLAB 程序设计
○3根据MATLAB 程序作图可得出其压力角与角度的关系并分析 ○4失真情况分析
４． 附录 Matlab程序
凸轮轮廓
9-14试设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的理论轮廓曲线和工作廓线。已知凸轮轴置于推杆轴线右侧，偏距e=20mm，基圆半径ｒ。=50mm，滚子半径rr=10mm。凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，在凸轮转过角d 1=120º的过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升h=50mm；凸轮继续转过d 2=30º时，推杆保持不动；其后，凸轮再回转角度d 3=60º时，推杆又按余弦加速度运动规律下降至起始位置；凸轮转过一周的其余角度时，推杆又静止不动。
解：
1. 求理论廓线
对于偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，凸轮理论廓线上B 点（即滚子中心）的直角坐标为
x =-[(s 0+s ) sin δ+e cos δ]
y =(s 0+s ) cos δ-e sin δ （a ） 式中s 0=
r 0-e 2=502-202mm =45. 826mm 2
① 推程阶段
δ01=120︒=2π
3
s 1=h [(δ1/δ01) -sin(2πδ1/δ01) /(2π)]=h [(3δ1/2π) -sin(3δ1) /(2π)]
（δ1=⎡⎢0,
② 远休止阶段 2π⎤） ⎥⎣3⎦
δ02=30︒=π
6
⎡π⎤s 2=50 δ
2=⎢0, ⎥ ⎣6⎦
③ 回程阶段
δ03=60︒=π
3
⎡π⎤s 3=h [1+cos(πδ3/δ03)]/2=h [1+cos(3δ3)]/2 δ3=⎢0, ⎥ ⎣3⎦
④ 近休止阶段
δ04=150︒=5π 6
⎡5π⎤δ4=⎢0, ⎥s 4=0 ⎣6⎦
5Matlab 程序设计： ○
a1=linspace(0,2*pi/3); %推程阶段的自变量
s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi); %推杆产生的相应位移
x1=-((s0+s1).*sin(a1)+e*cos(a1)); %x函数
y1=(s0+s1).*cos(a1)-e*sin(a1); %y函数
a2=linspace(0,pi/6); %远休止阶段的自变量
s2=50; %推杆位移
x2=-((s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)+e*cos(a2+2*pi/3)); %x函数
y2=(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)-e*sin(a2+2*pi/3); %y函数
a3=linspace(0,pi/3); %回程阶段的自变量
s3=h*(1+cos(3*a3))/2; %推杆位移
x3=-((s0+s3).*sin(a3+5*pi/6)+e*cos(a3+5*pi/6)); %x函数
y3=(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6)-e*sin(a3+5*pi/6); %y函数
a4=linspace(0,5*pi/6); %近休止阶段的自变量
s4=0; %推杆位移
x4=-((s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)+e*cos(a4+7*pi/6)); %x函数
y4=(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)-e*sin(a4+7*pi/6); %y函数
a0=linspace(0,2*pi); %基圆自变量
x5=r0*cos(a0); %x函数
y5=r0*sin(a0); %y函数
6轮廓图形 ○
通过Matlab 软件，编写程序, 将以上各相应值代入式(a)计算理论轮廓线上各点的坐标值。在计算时应注意：在推程阶段取δ=δ1，在远休止阶段取δ=δ01+δ2，在回程阶段取δ=δ01+δ02+δ3，在近休止阶段取
δ=δ01+δ02+δ03+δ4。画出的图形如下图所示
2. 求工作廓线
x ' =x -r r cos θ y ' =y -r r sin θ （b ）
其中sin θ=-(dx /d δ) /(dx /d δ) 2+(dy /d δ) 2
cos θ=(dy /d δ) /(dx /d δ) 2+(dy /d δ) 2
① 推程阶段
δ=⎡⎢2
⎣0, π⎤
13⎥⎦
dx /d δ=-{3h [1-cos(3δ1)]/(2π) -e }sin δ1-(s 0+s ) cos δ1
dy /d δ={3h [1-cos(3δ1)]/(2π) -e }cos δ1-(s 0+s ) sin δ1
② 远休止阶段
δ=⎡⎢⎣0, π⎤
26⎥⎦
dx /d δ=e sin(2π/3+δ2) -(s 0+s ) cos(2π/3+δ2)
dy /d δ=-e cos(2π/3+δ2) -(s 0+s ) sin(2π/3+δ2)
③ 回程阶段
δ⎡π⎤
3=⎢⎣0, 3⎥⎦
dx /d δ=[3h sin(3δ3) /2+e ]sin(5π/6+δ3) -(s 0+s ) cos(5π/6+δ3) dy /d δ=-[3h sin(3δ3) /2+e ]cos(5π/6+δ3) -(s 0+s ) sin(5π/6+δ3) ④ 近休止阶段
δ⎡5π⎤
4=⎢⎣0, 6⎥⎦
dx /d δ=e sin(7π/6+δ4) -(s 0+s ) cos(7π/6+δ4)
dy /d δ=-e cos(7π/6+δ4) -(s 0+s ) sin(7π/6+δ4)
○5Matlab 程序设计：
%工作廓线
m1=-(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*sin(a1)-(s0+s1).*cos(a1); %中间变量dx/d$ n1=(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*cos(a1)-(s0+s1).*sin(a1); %中间变量dy/d$ p1=-m1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %sin& q1=n1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %cos& x6=x1-r*q1; %x'函数
y6=y1-r*p1; %y'函数
m2=-(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)+e*sin(a2+2*pi/3); %中间变量dx/d$ n2=-(s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)-e*cos(a2+2*pi/3); %中间变量dy/d$ p2=-m2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %sin& q2=n2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %cos& x7=x2-r*q2; %x'函数
y7=y2-r*p2; %y'函数
m3=(h*3/2*sin(3*a3)+e).*sin(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6); %中间变量dx/d$ n3=-(h*3/2*sin(3*a3)+e).*cos(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*sin(a3+5*pi/6);%中间变量dy/d$ p3=-m3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %sin&
q3=n3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %cos&
x8=x3-r*q3; %x'函数
y8=y3-r*p3; %y'函数
m4=-(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)+e*sin(a4+7*pi/6); %中间变量dx/d$ n4=-(s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)-e*cos(a4+7*pi/6); %中间变量dy/d$
p4=-m4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %sin&
q4=n4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %cos&
x9=x4-r*q4; %x'函数
y9=y4-r*p4; %y'函数
6轮廓图形 ○
同理，通过Matlab 软件，编写程序, 将以上各相应值代入式(a)计算理论轮廓线上各点的坐标值。获得凸轮的工作廓线如下图所示。
将滚子画在上图中，可得最终的图形。
将Matlab 中编程获得的凸轮轮廓曲线点的坐标保存为后缀名为dat 文件，导入到UG 中，完成凸轮的三维建模，如下图所示。
3. 求解最大压力角
1压力角公式 ○
压力角α=arctan |(ds /d σ-e ) /(s 0+s ) |
2MATLAB 程序设计 ○
clear
r0=50;
e=20;
h=50;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
r=10;
a1=0:0.01:2*pi/3;
s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi);
c1=h*(3/2/pi- 3*cos(3*a1)/2/pi); %中间变量ds/dб t1=atan( abs((c1-e)/(s0+s1))); %压力角的计算
plot(a1,t1)
grid on
hold on
a2=2*pi/3:0.01:5*pi/6;
s2=50;
c2=0;
t2=atan( abs((c2-e)/(s0+s2)));
plot(a2,t2)
grid on
hold on
a3=5*pi/6:0.01:7*pi/6;
s3=h*(1+cos(3*(a3-5*pi/6)))/2;
c3=-h*3*sin(3*(a3-5*pi/6))/2;
t3=atan( abs((c3-e)/(s0+s3)));
plot(a3,t3)
grid on
hold on
a4=7*pi/6:0.01:2*pi;
s4=0;
c4=0;
t4=atan( abs((c4-e)/(s0+s4)));
plot(a4,t4)
grid on
○3根据MATLAB 程序作图可得出其压力角与角度的关系并分析
当在推程段时，δ=0度时，得最大压力角α=0. 41即为23. 5度； 当在远休止段时，其压力角为定值，α=0. 21即为11. 7度； 当其在回程段时，δ=189度时，得最大压力角α=0. 97即为55. 8度； 当在近休止段时，其压力角为定值，α=0. 41即为23. 5度
○4失真情况分析
由实际轮廓线可知其并未出现尖端，故其没有发生失真情况。
４. 附录 Matlab程序
%凸轮理论廓线与工作廓线的画法
clear %清除变量
r0=50; %定义基圆半径
e=20; %定义偏距
h=50; %推杆上升高度
s0=sqrt(r0^2-e^2);
r=10; %滚子半径
%理论廓线
a1=linspace(0,2*pi/3); %推程阶段的自变量 s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi); %推杆产生的相应位移 x1=-((s0+s1).*sin(a1)+e*cos(a1)); %x函数
y1=(s0+s1).*cos(a1)-e*sin(a1); %y函数
a2=linspace(0,pi/6); %远休止阶段的自变量 s2=50; %推杆位移
x2=-((s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)+e*cos(a2+2*pi/3)); %x函数 y2=(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)-e*sin(a2+2*pi/3); %y函数
a3=linspace(0,pi/3); %回程阶段的自变量 s3=h*(1+cos(3*a3))/2; %推杆位移
x3=-((s0+s3).*sin(a3+5*pi/6)+e*cos(a3+5*pi/6)); %x函数 y3=(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6)-e*sin(a3+5*pi/6); %y函数
a4=linspace(0,5*pi/6); %近休止阶段的自变量 s4=0; %推杆位移
x4=-((s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)+e*cos(a4+7*pi/6)); %x函数 y4=(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)-e*sin(a4+7*pi/6); %y函数
a0=linspace(0,2*pi); %基圆自变量
x5=r0*cos(a0); %x函数
y5=r0*sin(a0); %y函数
%工作廓线
m1=-(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*sin(a1)-(s0+s1).*cos(a1); %中间变量dx/d$ n1=(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*cos(a1)-(s0+s1).*sin(a1); %中间变量dy/d$ p1=-m1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %sin& q1=n1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %cos&
x6=x1-r*q1; %x'函数
y6=y1-r*p1; %y'函数
m2=-(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)+e*sin(a2+2*pi/3); %中间变量dx/d$ n2=-(s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)-e*cos(a2+2*pi/3); %中间变量dy/d$ p2=-m2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %sin&
q2=n2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %cos&
x7=x2-r*q2; %x'函数
y7=y2-r*p2; %y'函数
m3=(h*3/2*sin(3*a3)+e).*sin(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6); %中间变量dx/d$ n3=-(h*3/2*sin(3*a3)+e).*cos(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*sin(a3+5*pi/6);%中间变量dy/d$ p3=-m3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %sin&
q3=n3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %cos&
x8=x3-r*q3; %x'函数
y8=y3-r*p3; %y'函数
m4=-(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)+e*sin(a4+7*pi/6); %中间变量dx/d$ n4=-(s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)-e*cos(a4+7*pi/6); %中间变量dy/d$ p4=-m4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %sin&
q4=n4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %cos&
x9=x4-r*q4; %x'函数
y9=y4-r*p4; %y'函数
%画滚子
g1=x1(1)+r*cos(a0);
j1=y1(1)+r*sin(a0);
g2=x1(25)+r*cos(a0);
j2=y1(25)+r*sin(a0);
g3=x1(50)+r*cos(a0);
j3=y1(50)+r*sin(a0);
g4=x1(60)+r*cos(a0);
j4=y1(60)+r*sin(a0);
g5=x1(75)+r*cos(a0);
j5=y1(75)+r*sin(a0);
g6=x1(90)+r*cos(a0);
j6=y1(90)+r*sin(a0);
g7=x2(1)+r*cos(a0);
j7=y2(1)+r*sin(a0);
g8=x2(50)+r*cos(a0);
j8=y2(50)+r*sin(a0);
g9=x3(1)+r*cos(a0);
j9=y3(1)+r*sin(a0);
g10=x3(25)+r*cos(a0);
j10=y3(25)+r*sin(a0);
g11=x3(40)+r*cos(a0);
j11=y3(40)+r*sin(a0);
g12=x3(50)+r*cos(a0);
j12=y3(50)+r*sin(a0);
g13=x3(75)+r*cos(a0);
j13=y3(75)+r*sin(a0);
g14=x4(1)+r*cos(a0);
j14=y4(1)+r*sin(a0);
g15=x4(50)+r*cos(a0);
j15=y4(50)+r*sin(a0);
figure %创建图形窗口 plot(x1,y1,'b-',x2,y2,'g-',x3,y3,'m-',x4,y4,'c-',...
x6,y6,'b-',x7,y7,'g-',x8,y8,'m-',x9,y9,'c-',...
'LineWidth',2) %画函数曲线 grid on %加网格 hold on %保持图像 plot(x5,y5,'r--',g1,j1,'k-',g2,j2,'k-',g3,j3,'k-',...
g4,j4,'k-',g5,j5,'k-',g6,j6,'k-',g7,j7,'k-',...
g8,j8,'k-',g9,j9,'k-',g10,j10,'k-',g11,j11,'k-',...
g12,j12,'k-',g13,j13,'k-',g14,j14,'k-',g15,j15,'k-','LineWidth',2) title('凸轮理论廓线与工作廓线','FontSize',16) %标题 axis ([-100,80,-120,60])
axis('equal')
points=[x6',y6',zeros(100,1);x7',y7',zeros(100,1);...
x8',y8',zeros(100,1);x9',y9',zeros(100,1)]
％最大压力角
clear
r0=50;
e=20;
h=50;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
r=10;
a1=0:0.01:2*pi/3;
s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi);
c1=h*(3/2/pi- 3*cos(3*a1)/2/pi); %中间变量ds/dбt1=atan( abs((c1-e)/(s0+s1))); %压力角的计算 plot(a1,t1)
grid on
hold on
a2=2*pi/3:0.01:5*pi/6;
s2=50;
%画基圆
c2=0;
t2=atan( abs((c2-e)/(s0+s2))); plot(a2,t2)
grid on
hold on
a3=5*pi/6:0.01:7*pi/6;
s3=h*(1+cos(3*(a3-5*pi/6)))/2; c3=-h*3*sin(3*(a3-5*pi/6))/2; t3=atan( abs((c3-e)/(s0+s3))); plot(a3,t3)
grid on
hold on
a4=7*pi/6:0.01:2*pi; s4=0;
c4=0;
t4=atan( abs((c4-e)/(s0+s4))); plot(a4,t4)
grid on
机械原理大作业
学院：机械与电子信息学院 授课老师：曾小慧 姓名：张京
学号：日期：2015-5-23
目录
1. 求轮廓曲线
○1推程阶段
○2远休止阶段
○3回程阶段
○4近休止阶段
○5Matlab 程序设计
○6轮廓图形
2. 求工作廓线
○1推程阶段
○2远休止阶段
○3回程阶段
○4近休止阶段
○5Matlab 程序设计
○6轮廓图形
３．求解最大压力角
○1压力角公式
○2MATLAB 程序设计
○3根据MATLAB 程序作图可得出其压力角与角度的关系并分析 ○4失真情况分析
４． 附录 Matlab程序
凸轮轮廓
9-14试设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的理论轮廓曲线和工作廓线。已知凸轮轴置于推杆轴线右侧，偏距e=20mm，基圆半径ｒ。=50mm，滚子半径rr=10mm。凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，在凸轮转过角d 1=120º的过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升h=50mm；凸轮继续转过d 2=30º时，推杆保持不动；其后，凸轮再回转角度d 3=60º时，推杆又按余弦加速度运动规律下降至起始位置；凸轮转过一周的其余角度时，推杆又静止不动。
解：
1. 求理论廓线
对于偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，凸轮理论廓线上B 点（即滚子中心）的直角坐标为
x =-[(s 0+s ) sin δ+e cos δ]
y =(s 0+s ) cos δ-e sin δ （a ） 式中s 0=
r 0-e 2=502-202mm =45. 826mm 2
① 推程阶段
δ01=120︒=2π
3
s 1=h [(δ1/δ01) -sin(2πδ1/δ01) /(2π)]=h [(3δ1/2π) -sin(3δ1) /(2π)]
（δ1=⎡⎢0,
② 远休止阶段 2π⎤） ⎥⎣3⎦
δ02=30︒=π
6
⎡π⎤s 2=50 δ
2=⎢0, ⎥ ⎣6⎦
③ 回程阶段
δ03=60︒=π
3
⎡π⎤s 3=h [1+cos(πδ3/δ03)]/2=h [1+cos(3δ3)]/2 δ3=⎢0, ⎥ ⎣3⎦
④ 近休止阶段
δ04=150︒=5π 6
⎡5π⎤δ4=⎢0, ⎥s 4=0 ⎣6⎦
5Matlab 程序设计： ○
a1=linspace(0,2*pi/3); %推程阶段的自变量
s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi); %推杆产生的相应位移
x1=-((s0+s1).*sin(a1)+e*cos(a1)); %x函数
y1=(s0+s1).*cos(a1)-e*sin(a1); %y函数
a2=linspace(0,pi/6); %远休止阶段的自变量
s2=50; %推杆位移
x2=-((s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)+e*cos(a2+2*pi/3)); %x函数
y2=(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)-e*sin(a2+2*pi/3); %y函数
a3=linspace(0,pi/3); %回程阶段的自变量
s3=h*(1+cos(3*a3))/2; %推杆位移
x3=-((s0+s3).*sin(a3+5*pi/6)+e*cos(a3+5*pi/6)); %x函数
y3=(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6)-e*sin(a3+5*pi/6); %y函数
a4=linspace(0,5*pi/6); %近休止阶段的自变量
s4=0; %推杆位移
x4=-((s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)+e*cos(a4+7*pi/6)); %x函数
y4=(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)-e*sin(a4+7*pi/6); %y函数
a0=linspace(0,2*pi); %基圆自变量
x5=r0*cos(a0); %x函数
y5=r0*sin(a0); %y函数
6轮廓图形 ○
通过Matlab 软件，编写程序, 将以上各相应值代入式(a)计算理论轮廓线上各点的坐标值。在计算时应注意：在推程阶段取δ=δ1，在远休止阶段取δ=δ01+δ2，在回程阶段取δ=δ01+δ02+δ3，在近休止阶段取
δ=δ01+δ02+δ03+δ4。画出的图形如下图所示
2. 求工作廓线
x ' =x -r r cos θ y ' =y -r r sin θ （b ）
其中sin θ=-(dx /d δ) /(dx /d δ) 2+(dy /d δ) 2
cos θ=(dy /d δ) /(dx /d δ) 2+(dy /d δ) 2
① 推程阶段
δ=⎡⎢2
⎣0, π⎤
13⎥⎦
dx /d δ=-{3h [1-cos(3δ1)]/(2π) -e }sin δ1-(s 0+s ) cos δ1
dy /d δ={3h [1-cos(3δ1)]/(2π) -e }cos δ1-(s 0+s ) sin δ1
② 远休止阶段
δ=⎡⎢⎣0, π⎤
26⎥⎦
dx /d δ=e sin(2π/3+δ2) -(s 0+s ) cos(2π/3+δ2)
dy /d δ=-e cos(2π/3+δ2) -(s 0+s ) sin(2π/3+δ2)
③ 回程阶段
δ⎡π⎤
3=⎢⎣0, 3⎥⎦
dx /d δ=[3h sin(3δ3) /2+e ]sin(5π/6+δ3) -(s 0+s ) cos(5π/6+δ3) dy /d δ=-[3h sin(3δ3) /2+e ]cos(5π/6+δ3) -(s 0+s ) sin(5π/6+δ3) ④ 近休止阶段
δ⎡5π⎤
4=⎢⎣0, 6⎥⎦
dx /d δ=e sin(7π/6+δ4) -(s 0+s ) cos(7π/6+δ4)
dy /d δ=-e cos(7π/6+δ4) -(s 0+s ) sin(7π/6+δ4)
○5Matlab 程序设计：
%工作廓线
m1=-(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*sin(a1)-(s0+s1).*cos(a1); %中间变量dx/d$ n1=(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*cos(a1)-(s0+s1).*sin(a1); %中间变量dy/d$ p1=-m1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %sin& q1=n1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %cos& x6=x1-r*q1; %x'函数
y6=y1-r*p1; %y'函数
m2=-(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)+e*sin(a2+2*pi/3); %中间变量dx/d$ n2=-(s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)-e*cos(a2+2*pi/3); %中间变量dy/d$ p2=-m2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %sin& q2=n2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %cos& x7=x2-r*q2; %x'函数
y7=y2-r*p2; %y'函数
m3=(h*3/2*sin(3*a3)+e).*sin(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6); %中间变量dx/d$ n3=-(h*3/2*sin(3*a3)+e).*cos(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*sin(a3+5*pi/6);%中间变量dy/d$ p3=-m3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %sin&
q3=n3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %cos&
x8=x3-r*q3; %x'函数
y8=y3-r*p3; %y'函数
m4=-(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)+e*sin(a4+7*pi/6); %中间变量dx/d$ n4=-(s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)-e*cos(a4+7*pi/6); %中间变量dy/d$
p4=-m4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %sin&
q4=n4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %cos&
x9=x4-r*q4; %x'函数
y9=y4-r*p4; %y'函数
6轮廓图形 ○
同理，通过Matlab 软件，编写程序, 将以上各相应值代入式(a)计算理论轮廓线上各点的坐标值。获得凸轮的工作廓线如下图所示。
将滚子画在上图中，可得最终的图形。
将Matlab 中编程获得的凸轮轮廓曲线点的坐标保存为后缀名为dat 文件，导入到UG 中，完成凸轮的三维建模，如下图所示。
3. 求解最大压力角
1压力角公式 ○
压力角α=arctan |(ds /d σ-e ) /(s 0+s ) |
2MATLAB 程序设计 ○
clear
r0=50;
e=20;
h=50;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
r=10;
a1=0:0.01:2*pi/3;
s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi);
c1=h*(3/2/pi- 3*cos(3*a1)/2/pi); %中间变量ds/dб t1=atan( abs((c1-e)/(s0+s1))); %压力角的计算
plot(a1,t1)
grid on
hold on
a2=2*pi/3:0.01:5*pi/6;
s2=50;
c2=0;
t2=atan( abs((c2-e)/(s0+s2)));
plot(a2,t2)
grid on
hold on
a3=5*pi/6:0.01:7*pi/6;
s3=h*(1+cos(3*(a3-5*pi/6)))/2;
c3=-h*3*sin(3*(a3-5*pi/6))/2;
t3=atan( abs((c3-e)/(s0+s3)));
plot(a3,t3)
grid on
hold on
a4=7*pi/6:0.01:2*pi;
s4=0;
c4=0;
t4=atan( abs((c4-e)/(s0+s4)));
plot(a4,t4)
grid on
○3根据MATLAB 程序作图可得出其压力角与角度的关系并分析
当在推程段时，δ=0度时，得最大压力角α=0. 41即为23. 5度； 当在远休止段时，其压力角为定值，α=0. 21即为11. 7度； 当其在回程段时，δ=189度时，得最大压力角α=0. 97即为55. 8度； 当在近休止段时，其压力角为定值，α=0. 41即为23. 5度
○4失真情况分析
由实际轮廓线可知其并未出现尖端，故其没有发生失真情况。
４. 附录 Matlab程序
%凸轮理论廓线与工作廓线的画法
clear %清除变量
r0=50; %定义基圆半径
e=20; %定义偏距
h=50; %推杆上升高度
s0=sqrt(r0^2-e^2);
r=10; %滚子半径
%理论廓线
a1=linspace(0,2*pi/3); %推程阶段的自变量 s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi); %推杆产生的相应位移 x1=-((s0+s1).*sin(a1)+e*cos(a1)); %x函数
y1=(s0+s1).*cos(a1)-e*sin(a1); %y函数
a2=linspace(0,pi/6); %远休止阶段的自变量 s2=50; %推杆位移
x2=-((s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)+e*cos(a2+2*pi/3)); %x函数 y2=(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)-e*sin(a2+2*pi/3); %y函数
a3=linspace(0,pi/3); %回程阶段的自变量 s3=h*(1+cos(3*a3))/2; %推杆位移
x3=-((s0+s3).*sin(a3+5*pi/6)+e*cos(a3+5*pi/6)); %x函数 y3=(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6)-e*sin(a3+5*pi/6); %y函数
a4=linspace(0,5*pi/6); %近休止阶段的自变量 s4=0; %推杆位移
x4=-((s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)+e*cos(a4+7*pi/6)); %x函数 y4=(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)-e*sin(a4+7*pi/6); %y函数
a0=linspace(0,2*pi); %基圆自变量
x5=r0*cos(a0); %x函数
y5=r0*sin(a0); %y函数
%工作廓线
m1=-(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*sin(a1)-(s0+s1).*cos(a1); %中间变量dx/d$ n1=(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*cos(a1)-(s0+s1).*sin(a1); %中间变量dy/d$ p1=-m1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %sin& q1=n1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %cos&
x6=x1-r*q1; %x'函数
y6=y1-r*p1; %y'函数
m2=-(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)+e*sin(a2+2*pi/3); %中间变量dx/d$ n2=-(s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)-e*cos(a2+2*pi/3); %中间变量dy/d$ p2=-m2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %sin&
q2=n2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %cos&
x7=x2-r*q2; %x'函数
y7=y2-r*p2; %y'函数
m3=(h*3/2*sin(3*a3)+e).*sin(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6); %中间变量dx/d$ n3=-(h*3/2*sin(3*a3)+e).*cos(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*sin(a3+5*pi/6);%中间变量dy/d$ p3=-m3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %sin&
q3=n3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %cos&
x8=x3-r*q3; %x'函数
y8=y3-r*p3; %y'函数
m4=-(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)+e*sin(a4+7*pi/6); %中间变量dx/d$ n4=-(s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)-e*cos(a4+7*pi/6); %中间变量dy/d$ p4=-m4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %sin&
q4=n4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %cos&
x9=x4-r*q4; %x'函数
y9=y4-r*p4; %y'函数
%画滚子
g1=x1(1)+r*cos(a0);
j1=y1(1)+r*sin(a0);
g2=x1(25)+r*cos(a0);
j2=y1(25)+r*sin(a0);
g3=x1(50)+r*cos(a0);
j3=y1(50)+r*sin(a0);
g4=x1(60)+r*cos(a0);
j4=y1(60)+r*sin(a0);
g5=x1(75)+r*cos(a0);
j5=y1(75)+r*sin(a0);
g6=x1(90)+r*cos(a0);
j6=y1(90)+r*sin(a0);
g7=x2(1)+r*cos(a0);
j7=y2(1)+r*sin(a0);
g8=x2(50)+r*cos(a0);
j8=y2(50)+r*sin(a0);
g9=x3(1)+r*cos(a0);
j9=y3(1)+r*sin(a0);
g10=x3(25)+r*cos(a0);
j10=y3(25)+r*sin(a0);
g11=x3(40)+r*cos(a0);
j11=y3(40)+r*sin(a0);
g12=x3(50)+r*cos(a0);
j12=y3(50)+r*sin(a0);
g13=x3(75)+r*cos(a0);
j13=y3(75)+r*sin(a0);
g14=x4(1)+r*cos(a0);
j14=y4(1)+r*sin(a0);
g15=x4(50)+r*cos(a0);
j15=y4(50)+r*sin(a0);
figure %创建图形窗口 plot(x1,y1,'b-',x2,y2,'g-',x3,y3,'m-',x4,y4,'c-',...
x6,y6,'b-',x7,y7,'g-',x8,y8,'m-',x9,y9,'c-',...
'LineWidth',2) %画函数曲线 grid on %加网格 hold on %保持图像 plot(x5,y5,'r--',g1,j1,'k-',g2,j2,'k-',g3,j3,'k-',...
g4,j4,'k-',g5,j5,'k-',g6,j6,'k-',g7,j7,'k-',...
g8,j8,'k-',g9,j9,'k-',g10,j10,'k-',g11,j11,'k-',...
g12,j12,'k-',g13,j13,'k-',g14,j14,'k-',g15,j15,'k-','LineWidth',2) title('凸轮理论廓线与工作廓线','FontSize',16) %标题 axis ([-100,80,-120,60])
axis('equal')
points=[x6',y6',zeros(100,1);x7',y7',zeros(100,1);...
x8',y8',zeros(100,1);x9',y9',zeros(100,1)]
％最大压力角
clear
r0=50;
e=20;
h=50;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
r=10;
a1=0:0.01:2*pi/3;
s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi);
c1=h*(3/2/pi- 3*cos(3*a1)/2/pi); %中间变量ds/dбt1=atan( abs((c1-e)/(s0+s1))); %压力角的计算 plot(a1,t1)
grid on
hold on
a2=2*pi/3:0.01:5*pi/6;
s2=50;
%画基圆
c2=0;
t2=atan( abs((c2-e)/(s0+s2))); plot(a2,t2)
grid on
hold on
a3=5*pi/6:0.01:7*pi/6;
s3=h*(1+cos(3*(a3-5*pi/6)))/2; c3=-h*3*sin(3*(a3-5*pi/6))/2; t3=atan( abs((c3-e)/(s0+s3))); plot(a3,t3)
grid on
hold on
a4=7*pi/6:0.01:2*pi; s4=0;
c4=0;
t4=atan( abs((c4-e)/(s0+s4))); plot(a4,t4)
grid on