有理数---规律探索习题精选
例题
1. （2010怀化）有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______．
2．（2006深圳）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级„„逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21„„这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法． 3．（2007广西）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，
15
3
20
37
556
5B
A C
4. （2005资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！ ＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4
×3×2×1，„，则100！/98！的值为（
）A.50/49 B.99！ C.9900 D.2！
5．（2007株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 6．（2007日照）把正整数1，2，3，4，5，„„，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
„ „ „ „
按此规律，可知第n 行有 个正整数．
7. （2005武汉）在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15„„照此规律七层二杈树的结点总数是 。
三层二杈树一层二杈
树二层二杈树
8. （2007沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 9. （2008宜昌）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，„„那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.25 跟踪练习：
1. （ 2008肇庆）已知，，=8，=16，2=32，„„观察上面规律，试猜想的末位数是 .
23232. （2011湛江）已知：A 3=3⨯2=6, A 5=5⨯4⨯3=60, A 5=5⨯4⨯3⨯2=120, A 6=6⨯5⨯4⨯3=
360,
2
, 观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A 7=（直接写出计算结果）
3. （2008莆田）观察下列按顺序排列的等式：
--------请你猜想第10个等式应为____________________________.
4．（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）
A ．38 B ．52 C ．66 D ．74
0 4 2
8
2
6
4
8
4 22 6 44
5. （2005锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____.
6. (2011重庆) 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都．．．．
相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
7. （2008沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有
„„
第1个 第2个 第3
个 第4个
8. （2005大连）在数学活动中，小明为了求示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
11111
+2+3+4+⋅⋅⋅+n 的值（结果用n 表示），设计如图1所22222
11111
+2+3+4+⋅⋅⋅+n 的值为__________。 22222
（2）请你利用图2，再设计一个能求
11111
+2+3+4+⋅⋅⋅+n 的值的几何图形。 22222
图1
图2
有理数---规律探索习题精选
例题
1. （2010怀化）有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______．
2．（2006深圳）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级„„逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21„„这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法． 3．（2007广西）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，
15
3
20
37
556
5B
A C
4. （2005资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！ ＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4
×3×2×1，„，则100！/98！的值为（
）A.50/49 B.99！ C.9900 D.2！
5．（2007株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 6．（2007日照）把正整数1，2，3，4，5，„„，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
„ „ „ „
按此规律，可知第n 行有 个正整数．
7. （2005武汉）在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15„„照此规律七层二杈树的结点总数是 。
三层二杈树一层二杈
树二层二杈树
8. （2007沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 9. （2008宜昌）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，„„那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.25 跟踪练习：
1. （ 2008肇庆）已知，，=8，=16，2=32，„„观察上面规律，试猜想的末位数是 .
23232. （2011湛江）已知：A 3=3⨯2=6, A 5=5⨯4⨯3=60, A 5=5⨯4⨯3⨯2=120, A 6=6⨯5⨯4⨯3=
360,
2
, 观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A 7=（直接写出计算结果）
3. （2008莆田）观察下列按顺序排列的等式：
--------请你猜想第10个等式应为____________________________.
4．（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）
A ．38 B ．52 C ．66 D ．74
0 4 2
8
2
6
4
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4 22 6 44
5. （2005锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____.
6. (2011重庆) 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都．．．．
相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
7. （2008沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有
„„
第1个 第2个 第3
个 第4个
8. （2005大连）在数学活动中，小明为了求示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
11111
+2+3+4+⋅⋅⋅+n 的值（结果用n 表示），设计如图1所22222
11111
+2+3+4+⋅⋅⋅+n 的值为__________。 22222
（2）请你利用图2，再设计一个能求
11111
+2+3+4+⋅⋅⋅+n 的值的几何图形。 22222
图1
图2