点群格子及空间群

低级晶簇、三种晶系、8种对称型（点群）

晶 族

晶 系 三斜

低（

无级高

次晶轴

）族

晶系 单斜 晶系

斜方 晶系 晶 族

晶 系

对称特点 对 称 型 种 类

9．L 410．L 44L 2

四方

中 高级晶族 （只级有

一个晶高

次轴族）

晶系

有一个 L 或L

4

4i

对称特点 对 称 型 种 类 无L 2无P L 或P 不多于1个

22

对 称 型 符 号 圣弗利斯符号 C 1C 1=S2C 2C 1h = Cs C 2h D 2=V C 2v D 2h =V h

国际符号 1 -1 2 m 2/m 222 mm mmm

晶类名称 单面 平行双面 轴双面 反映双面 斜方柱 斜方四面体 斜方单锥 斜方双

1．L 22．①3．L 24．P 5．6．3 L27．L 22P 8．晶 族

L 或P 多于1个

中级晶簇、三种晶系、19种对称型（点群）

对 称 型 符 号 圣弗利斯 符号 C 4 D 4 C 4h C 4v D 4h S 4 D 2d =Vd C 3 D 3 C 3v C si =S 6D 3d C 3h D 3h C 6 D 6C 6h C 6v D 6h

国际符号 4 42 4/m 4mm 4/mmm -4 -42m 3 32 3m -3 -3m -6 -62m 6 62 6/m 6mm 6/mmm

晶 类 名 称

四方单锥 四方偏方四面体 四方双锥 复四方单锥 复四方双锥 四方四面体 复四方偏三角四面体 三方单锥 三方偏方面体 复三方单锥 菱面体

复三方偏三角面体 三方双锥 复三方双锥 六方单锥 六方偏方面体 六方双锥 复六方单锥 复六方双单锥

11．L 4PC 12．L 44P 13．4214．L 4i 15．L 4i L22P 16．L 317．三方 晶系

有一个L 318．319．L 3C 20．21．L 6i

22．L 6i 3L 23P 23．L 624．L 66L 225．L 6PC 26．L 66P 27．62 （有数个高次轴）

六方 晶系

有一个 L 或L

6

6i

高级晶簇、一种晶系、5种对称型（点群）

对 称 型 符 号

晶 系

对称特点 对 称 型 种 类

28．3L 24L 329．有四个L 3

30．4331．3L 44L 36L 232．432圣弗利斯 符号

等轴 晶系

T T h T d O O h

国际符号 23 m 3 -43m 43 m 3m

晶 类 名 称

五角三四面体 偏方复十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体

14种空间格子

230种空间群

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

圣佛利斯 C 11C 11 C 12 C 22 C 2 C s C s

1 2 3

国 际 符 号 P1 P-1 P2 P21

C 2（A2，Ⅰ2） Pm Pc(Pa,Pn) Cm(Am,Im) Cc(Aa,Ia) P2/m P21/m

C2/m(A2/m,I2/m) P2/c(p2/a,p2/n) C2/c(A2/a,I2/a) P222

P2221(P2122,P2122)

P21212(P21221) P212121 C2221(A2122,B22

12)

对称型 1 C11 Ci

2 C 2

序号 43 44 45 46 47 48 49 50 51

52

圣佛利斯 C 2 v 19C 2v 20C 2v 21C 2v 22D 2h 1D 2h 2 D 2h 3D 2h 4D 2h 5

D 2h 6

D 2h 7

D 2h 8

Fdd2

国 际 符 号 对称型

Imm2 Iba2 Ima2(Ibm2) Pmmm Pnnn

Pccm(Pbmb,Pmaa) Pban(Pcna, Pncb) Pmma(Pmmb,pmam, Pmcm, Pbmm, Pcmm) Pnna(Pnnb,Pnan, Pncn,Pbnn, Pcnn) Pmna(Pnmb, Pman, Pncm,Pbmn,Pcnn) Pcca(Pccb,Pbab,Pbcb,

mmm D 2h

m C s

C s 3 C s 4C 12h C 22h C C

3h 2

2/m

54 53

55 56 57

D 2h 9

C 42h

5h

P21/c(p21/a,p21/n) C 2h

C 62h D D

12

Pbaa,Pcaa) Pbam(Pcma, Pmcb) Pccn(Pbnb, Pnaa) Pbcm(Pcam, Pcmb, Pbma,Pmab, Pmca) Pnmm(Pnmn, Pmnn) Pmmn(Pmnm, Pnmm)Pbcn(Pcan,Pbna, Pcnb,Pnab, Pnca) Pbca(Pcab) Pnma(Pmnb, Pnam, Pmcn,Pbnm, Pcmn) Cmcm(Ccmm,Amma, Amam,Bmmb , Bbmm) Cmca(Abma,Ccma, Abam,Bmab,Bbam) Cmmm(Ammm,Bmmm) Cccm(Amaa,Bbmb) Cmma （Abmm ，Bmam ） Ccca （Abaa ，Bbab ） Fmmm Fddd Immm

Ibam （Ibma ，Imaa ） Ibca

Imma （Imam ，Ibmm ）

D 22

32

D 2h 10D 2h 11

D 42 D D D D

56782 2 2 2

222 D 2

61 62 58 59 60

D 2h 12D 2h 13 D 2h 14

C222(A222,B222) F222 I222 I212121

D 92

D 2h 15 D 2h 16

D 2h 17

D 2h 18

D 192h D 202h D 212h D 222h D 232h D 242h D 252h D 2h 26 D 2h 27 D 2h 28

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

C C C C C C C C C C C

1

2v

Pmm2

Pmc21（Pcm21） Pcc2 Pma2(Pbm2) Pca21 (Pbc21) Pnc2(Pcn2) Pmn21(Pnm21) Pba2 Pna21 (Pbn21) Pnn2 Cmm2 Cmc21 (Ccm21 ) Ccc2

C 2v mm2

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

C 22v

32v

C 42v

567892v 2 v 2v 2v 2v 2v

1011

2v 2v 2v

1213

39 40 41 42 78 79 80

2v C 152v C 162v C 172v C 182v

C 44C 45C 46

Abm2( Bma2) Ama2( Bbma2) Aba2(Bba2) Fmm2

P43 I43 I41

4 C 4

76 77

4C 42C 43

P41 P42

C 4

119 120 121 122 123

D 2d 9D 2d 10D 2d 11D 2d 12D 4h 1 D 4h 2 D 4h 3 D 4h 4 D 4h 5 D 4h 6 D 4h 7 D 4h 8 D 4h 9 D 4h 10 D 4h 11 D 4h 12 D 4h 13 D 4h 14 D 4h 15 D 4h 16 D 4h 17 D 4h 18 D 4h 19 D 4h 20C 31C 32C 33C 34C 3t 1 C 3t 2D 31 D 32 D 33 D 34 D 35 D 36 D 37

I-4c2

I-4m2 1-42m 1-42d P4/mm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd P3 P31 P32 R3 P-3 R-3 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 P3m 1

-42m D 2d 4/mmm D 4h 3 C 3 -3 C 3i 32 D 2

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

S 41S 42C 4h 1 C 4h 2C 4h 3C 4h 4C 4h 5C 4h 6D 41 D 42D 43D 44D 45D 46D 47D 48D 49D 410C 4v 1C 4v 2C 4v 3C 4v 4C 4v 5C 4v 6C 4v 7C 4v 8C 4v 9C 4v 10C 4v 11C 4v 12D 2d

1

P-4 I-4 P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I4/a P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd P-42m P-42c

-4 S 4 4/m C 4h 422 D 4

124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155

4mm C 4v

D 2d 2

3v 1

114 115 116 117 118 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173

2d D 2d 4D 2d 5D 2d 6D 2d 7D 2d 8

D 3d 1D 3d 2D 3d 3D 3d 4D 3d 5D 3d 6C 61C 62C 63C 64C 65C 66

1P421c P-4m2 P-4c2 P-4b2 P-4n2

P-31m P-31c P-3m1 P-3c1 R-3m R-3c P6 P61 P65 P62 P64 P63

-42m D 2d 3m D 3d 6 C 6

158 159 160 161 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206

3v C 3v 3 C 3v 4 C 3v 5 C 3v 6

T 1 T 2 T 3 T 4 T 5T h 1 T h 2 T h 3 T h 4 T h 5 T h 6 T h 7O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 7 O 8T d 1 T d 2 T d 3 T d 4 T d 5 T d 6O h 1 O h 2 O h 3 O h 4 O h 5 O h 6 O h 7 O h 8 O h 9 O h 10

P3 c 1 P31 c R3 m R3 c

P23 F23 I23 P213 I213 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 P432 P4232 F 432 F4132 I 432 P4332 P4132 I 4132 P-43m F-43m I-43m P-43n F-43c I-43d Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d

3m C 3v

23 T m3 T h

3h 1175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194

C 6h 1C 6h 2D 61 D 62 D 63 D 64 D 65 D 66C 6v 1 C 6v 2 C 6v 3 C 6v 4D 3h 1D 3h 2D 3h 3D 3h 4D 6h 1D 6h 2D 6h 3D 6h 4

P-6 -6 207

C 3h

P6/m P63/m P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 P6mm P 6 cc P63cm P63mc P-6m2 P-6c2 P-62m P-62c P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc

6/mmm D 6h 62m D 3h 6mm C 6v 6/m C 6h 622 D 6

208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

432 O

-43m T d

m3m O h

低级晶簇、三种晶系、8种对称型（点群）

晶 族

晶 系 三斜

低（

无级高

次晶轴

）族

晶系 单斜 晶系

斜方 晶系 晶 族

晶 系

对称特点 对 称 型 种 类

9．L 410．L 44L 2

四方

中 高级晶族 （只级有

一个晶高

次轴族）

晶系

有一个 L 或L

4

4i

对称特点 对 称 型 种 类 无L 2无P L 或P 不多于1个

22

对 称 型 符 号 圣弗利斯符号 C 1C 1=S2C 2C 1h = Cs C 2h D 2=V C 2v D 2h =V h

国际符号 1 -1 2 m 2/m 222 mm mmm

晶类名称 单面 平行双面 轴双面 反映双面 斜方柱 斜方四面体 斜方单锥 斜方双

1．L 22．①3．L 24．P 5．6．3 L27．L 22P 8．晶 族

L 或P 多于1个

中级晶簇、三种晶系、19种对称型（点群）

对 称 型 符 号 圣弗利斯 符号 C 4 D 4 C 4h C 4v D 4h S 4 D 2d =Vd C 3 D 3 C 3v C si =S 6D 3d C 3h D 3h C 6 D 6C 6h C 6v D 6h

国际符号 4 42 4/m 4mm 4/mmm -4 -42m 3 32 3m -3 -3m -6 -62m 6 62 6/m 6mm 6/mmm

晶 类 名 称

四方单锥 四方偏方四面体 四方双锥 复四方单锥 复四方双锥 四方四面体 复四方偏三角四面体 三方单锥 三方偏方面体 复三方单锥 菱面体

复三方偏三角面体 三方双锥 复三方双锥 六方单锥 六方偏方面体 六方双锥 复六方单锥 复六方双单锥

11．L 4PC 12．L 44P 13．4214．L 4i 15．L 4i L22P 16．L 317．三方 晶系

有一个L 318．319．L 3C 20．21．L 6i

22．L 6i 3L 23P 23．L 624．L 66L 225．L 6PC 26．L 66P 27．62 （有数个高次轴）

六方 晶系

有一个 L 或L

6

6i

高级晶簇、一种晶系、5种对称型（点群）

对 称 型 符 号

晶 系

对称特点 对 称 型 种 类

28．3L 24L 329．有四个L 3

30．4331．3L 44L 36L 232．432圣弗利斯 符号

等轴 晶系

T T h T d O O h

国际符号 23 m 3 -43m 43 m 3m

晶 类 名 称

五角三四面体 偏方复十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体

14种空间格子

230种空间群

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

圣佛利斯 C 11C 11 C 12 C 22 C 2 C s C s

1 2 3

国 际 符 号 P1 P-1 P2 P21

C 2（A2，Ⅰ2） Pm Pc(Pa,Pn) Cm(Am,Im) Cc(Aa,Ia) P2/m P21/m

C2/m(A2/m,I2/m) P2/c(p2/a,p2/n) C2/c(A2/a,I2/a) P222

P2221(P2122,P2122)

P21212(P21221) P212121 C2221(A2122,B22

12)

对称型 1 C11 Ci

2 C 2

序号 43 44 45 46 47 48 49 50 51

52

圣佛利斯 C 2 v 19C 2v 20C 2v 21C 2v 22D 2h 1D 2h 2 D 2h 3D 2h 4D 2h 5

D 2h 6

D 2h 7

D 2h 8

Fdd2

国 际 符 号 对称型

Imm2 Iba2 Ima2(Ibm2) Pmmm Pnnn

Pccm(Pbmb,Pmaa) Pban(Pcna, Pncb) Pmma(Pmmb,pmam, Pmcm, Pbmm, Pcmm) Pnna(Pnnb,Pnan, Pncn,Pbnn, Pcnn) Pmna(Pnmb, Pman, Pncm,Pbmn,Pcnn) Pcca(Pccb,Pbab,Pbcb,

mmm D 2h

m C s

C s 3 C s 4C 12h C 22h C C

3h 2

2/m

54 53

55 56 57

D 2h 9

C 42h

5h

P21/c(p21/a,p21/n) C 2h

C 62h D D

12

Pbaa,Pcaa) Pbam(Pcma, Pmcb) Pccn(Pbnb, Pnaa) Pbcm(Pcam, Pcmb, Pbma,Pmab, Pmca) Pnmm(Pnmn, Pmnn) Pmmn(Pmnm, Pnmm)Pbcn(Pcan,Pbna, Pcnb,Pnab, Pnca) Pbca(Pcab) Pnma(Pmnb, Pnam, Pmcn,Pbnm, Pcmn) Cmcm(Ccmm,Amma, Amam,Bmmb , Bbmm) Cmca(Abma,Ccma, Abam,Bmab,Bbam) Cmmm(Ammm,Bmmm) Cccm(Amaa,Bbmb) Cmma （Abmm ，Bmam ） Ccca （Abaa ，Bbab ） Fmmm Fddd Immm

Ibam （Ibma ，Imaa ） Ibca

Imma （Imam ，Ibmm ）

D 22

32

D 2h 10D 2h 11

D 42 D D D D

56782 2 2 2

222 D 2

61 62 58 59 60

D 2h 12D 2h 13 D 2h 14

C222(A222,B222) F222 I222 I212121

D 92

D 2h 15 D 2h 16

D 2h 17

D 2h 18

D 192h D 202h D 212h D 222h D 232h D 242h D 252h D 2h 26 D 2h 27 D 2h 28

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

C C C C C C C C C C C

1

2v

Pmm2

Pmc21（Pcm21） Pcc2 Pma2(Pbm2) Pca21 (Pbc21) Pnc2(Pcn2) Pmn21(Pnm21) Pba2 Pna21 (Pbn21) Pnn2 Cmm2 Cmc21 (Ccm21 ) Ccc2

C 2v mm2

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

C 22v

32v

C 42v

567892v 2 v 2v 2v 2v 2v

1011

2v 2v 2v

1213

39 40 41 42 78 79 80

2v C 152v C 162v C 172v C 182v

C 44C 45C 46

Abm2( Bma2) Ama2( Bbma2) Aba2(Bba2) Fmm2

P43 I43 I41

4 C 4

76 77

4C 42C 43

P41 P42

C 4

119 120 121 122 123

D 2d 9D 2d 10D 2d 11D 2d 12D 4h 1 D 4h 2 D 4h 3 D 4h 4 D 4h 5 D 4h 6 D 4h 7 D 4h 8 D 4h 9 D 4h 10 D 4h 11 D 4h 12 D 4h 13 D 4h 14 D 4h 15 D 4h 16 D 4h 17 D 4h 18 D 4h 19 D 4h 20C 31C 32C 33C 34C 3t 1 C 3t 2D 31 D 32 D 33 D 34 D 35 D 36 D 37

I-4c2

I-4m2 1-42m 1-42d P4/mm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd P3 P31 P32 R3 P-3 R-3 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 P3m 1

-42m D 2d 4/mmm D 4h 3 C 3 -3 C 3i 32 D 2

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

S 41S 42C 4h 1 C 4h 2C 4h 3C 4h 4C 4h 5C 4h 6D 41 D 42D 43D 44D 45D 46D 47D 48D 49D 410C 4v 1C 4v 2C 4v 3C 4v 4C 4v 5C 4v 6C 4v 7C 4v 8C 4v 9C 4v 10C 4v 11C 4v 12D 2d

1

P-4 I-4 P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I4/a P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd P-42m P-42c

-4 S 4 4/m C 4h 422 D 4

124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155

4mm C 4v

D 2d 2

3v 1

114 115 116 117 118 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173

2d D 2d 4D 2d 5D 2d 6D 2d 7D 2d 8

D 3d 1D 3d 2D 3d 3D 3d 4D 3d 5D 3d 6C 61C 62C 63C 64C 65C 66

1P421c P-4m2 P-4c2 P-4b2 P-4n2

P-31m P-31c P-3m1 P-3c1 R-3m R-3c P6 P61 P65 P62 P64 P63

-42m D 2d 3m D 3d 6 C 6

158 159 160 161 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206

3v C 3v 3 C 3v 4 C 3v 5 C 3v 6

T 1 T 2 T 3 T 4 T 5T h 1 T h 2 T h 3 T h 4 T h 5 T h 6 T h 7O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 7 O 8T d 1 T d 2 T d 3 T d 4 T d 5 T d 6O h 1 O h 2 O h 3 O h 4 O h 5 O h 6 O h 7 O h 8 O h 9 O h 10

P3 c 1 P31 c R3 m R3 c

P23 F23 I23 P213 I213 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 P432 P4232 F 432 F4132 I 432 P4332 P4132 I 4132 P-43m F-43m I-43m P-43n F-43c I-43d Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d

3m C 3v

23 T m3 T h

3h 1175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194

C 6h 1C 6h 2D 61 D 62 D 63 D 64 D 65 D 66C 6v 1 C 6v 2 C 6v 3 C 6v 4D 3h 1D 3h 2D 3h 3D 3h 4D 6h 1D 6h 2D 6h 3D 6h 4

P-6 -6 207

C 3h

P6/m P63/m P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 P6mm P 6 cc P63cm P63mc P-6m2 P-6c2 P-62m P-62c P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc

6/mmm D 6h 62m D 3h 6mm C 6v 6/m C 6h 622 D 6

208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

432 O

-43m T d

m3m O h