盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。
【一盈一亏的解法】
(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=份数
【双盈的解法】
(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=份数
【双亏的解法】
(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=份数
找等量关系式 验算
例1 一个植树小组去栽树,如果每人栽5棵,还剩下14棵;如果每人栽7棵,就缺少4棵树,问这个小组有多少人?一共有多少棵树?
题目中的不变量是人数和苹果数,比较两种不同的分配方法,可知苹果相差:
20 + 5 = 25 (个);相差25个苹果,亳无疑问是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的, 事实上,只有唯一一种情况才会导至上述情形,那就是有25人分苹果!
例2 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺45枝;如果每人奖7支,则缺7支。三好学生有多少人?铅笔有多少支?
先做后讲
例3 有一些少先队员到山上去种一批树,如果每人种16棵树,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没种。问有多少名少先队员?有多少棵树?
先做后讲
(A卷)
1、新学期开始了,老师领来作业本,如果每人发 4本,则还剩57本;如果每人发6本,则少31本。问有多少个同学?有多少本练习本?
2、少年宫参加无线电小组的同学如果分成12个小组,则多16人;如果分成14个小组,则少8 人。求每组多少人,共有多少人?
3、学校买来若干本连环画,分给美术组同学。如果每人分5本,则少4本;如果每人分7本,则少24本。求参加美术组有多少人?有多少本连环画?
4、用一块布给小朋友做儿童服。如果裁8件,则多14米布;如果裁10件,则多4米布。这块布有多少米?
5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分5个,则少4个;如果每人分3个,正好分完。一共有多少个小朋友?有多少个苹果?
6、暑期前同学们在班上图书室借图书,如果每人借4本,则最后少2本;如果每人借3本,则最后多10本。问共有书多少本?
7、某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完;如果12人一组,就差10人。参加劳动的有多少人?
8、有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没种。问有多少名少先队员?有多少棵树?
9、几个老人去赶集,半路买来一堆梨,一人一个多1个,1人两个少两个。问有几个老人几只梨?
10、用一根绳子测井口到井底的深度,把绳子对折后垂到井底,绳子超井口11米;把绳子3折(平均折成3段)后垂到井底,绳子超过井口3米,求绳子长度和井深。
(B卷)
1、同学们去划船,如果每只船坐4人,则少3只船;若每只船坐6人,还有2人留在岸边。有多少个同学去划船?共租了多少只船?
2、有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加一条船,正好每条坐6人;如果减少一条船,正好每条坐9人。问这个班有多少个同学?
3、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人,则有34人没住处;如果每间住7人,则多出4个房间。问学校有多少间宿舍?寄宿的学生有多少人?
4、一辆汽车从甲地到乙地,若以每小时10千米的速度行驶,则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度行驶,则要迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米?
5、工人铺一条路,若每天铺260米,铺完全路就得延长8天;若每天铺300米,铺完全路长仍要延长4天。这条路多少米?
盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。
【一盈一亏的解法】
(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=份数
【双盈的解法】
(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=份数
【双亏的解法】
(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=份数
找等量关系式 验算
例1 一个植树小组去栽树,如果每人栽5棵,还剩下14棵;如果每人栽7棵,就缺少4棵树,问这个小组有多少人?一共有多少棵树?
题目中的不变量是人数和苹果数,比较两种不同的分配方法,可知苹果相差:
20 + 5 = 25 (个);相差25个苹果,亳无疑问是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的, 事实上,只有唯一一种情况才会导至上述情形,那就是有25人分苹果!
例2 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺45枝;如果每人奖7支,则缺7支。三好学生有多少人?铅笔有多少支?
先做后讲
例3 有一些少先队员到山上去种一批树,如果每人种16棵树,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没种。问有多少名少先队员?有多少棵树?
先做后讲
(A卷)
1、新学期开始了,老师领来作业本,如果每人发 4本,则还剩57本;如果每人发6本,则少31本。问有多少个同学?有多少本练习本?
2、少年宫参加无线电小组的同学如果分成12个小组,则多16人;如果分成14个小组,则少8 人。求每组多少人,共有多少人?
3、学校买来若干本连环画,分给美术组同学。如果每人分5本,则少4本;如果每人分7本,则少24本。求参加美术组有多少人?有多少本连环画?
4、用一块布给小朋友做儿童服。如果裁8件,则多14米布;如果裁10件,则多4米布。这块布有多少米?
5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分5个,则少4个;如果每人分3个,正好分完。一共有多少个小朋友?有多少个苹果?
6、暑期前同学们在班上图书室借图书,如果每人借4本,则最后少2本;如果每人借3本,则最后多10本。问共有书多少本?
7、某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完;如果12人一组,就差10人。参加劳动的有多少人?
8、有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没种。问有多少名少先队员?有多少棵树?
9、几个老人去赶集,半路买来一堆梨,一人一个多1个,1人两个少两个。问有几个老人几只梨?
10、用一根绳子测井口到井底的深度,把绳子对折后垂到井底,绳子超井口11米;把绳子3折(平均折成3段)后垂到井底,绳子超过井口3米,求绳子长度和井深。
(B卷)
1、同学们去划船,如果每只船坐4人,则少3只船;若每只船坐6人,还有2人留在岸边。有多少个同学去划船?共租了多少只船?
2、有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加一条船,正好每条坐6人;如果减少一条船,正好每条坐9人。问这个班有多少个同学?
3、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人,则有34人没住处;如果每间住7人,则多出4个房间。问学校有多少间宿舍?寄宿的学生有多少人?
4、一辆汽车从甲地到乙地,若以每小时10千米的速度行驶,则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度行驶,则要迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米?
5、工人铺一条路,若每天铺260米,铺完全路就得延长8天;若每天铺300米,铺完全路长仍要延长4天。这条路多少米?