五年级数学奥数辅导讲义一

第一课时 整数与小数四则混合运算

例:在下面5个0.5之间,添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号,使下面的等式成立。

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2

【思路导航】:上述问题我们可以用硬凑的方法来做,不过这样做一般来说比较困难,而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。

解:(0.5 + 0.5)÷0.5-0.5+ 0.5 =2

(0.5+0.5)÷ 0.5+0.5﹣0.5 =2

(0.5+0.5+0.5-0.5)÷0.5 =2

(0.5+0.5)÷(0.5×0.5)×0.5 =2

说明:上题中采用的分析方法,是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的,这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想,是解决数学问题的一种常见的方法,特别是从条件很难入手的情况下,这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。

试试看:

在下面的式子里添上运算符号,使等式成立。

⑴0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =0

⑵0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =1

⑶0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =3

⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =4

⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5

第二课时 平均数问题(一)

解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系:

平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数

例1:某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖,已知水果糖每千克4.2元,奶糖每千克5.6元,那么什锦糖每千克多少元?

解 (4.2×4+5.6×6)÷(4+6)

=50.4÷10

=5.04(元)

答 什锦糖每千克5.04元。

例2:汽车往返于甲、乙两地之间,去时每小时行30千米,返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。

解 设甲、乙两地的路程是120千米。

120×2÷(120÷30+120÷60)

=240÷(4+2)

=40(千米)

答 汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。

说明 当题目条件较少时,往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等,其结果是一样的。

试试看

1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分,数学成绩是93分,

求小华的语文、外语和数学的平均成绩。

2、某班有40名学生,期中数学考试,有2名同学因故缺考,这样全

班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后,这个班的平均成绩是多少?

3、汽车从甲地到乙地,每小时行50千米,18小时到达,然后从乙地

返回甲地,每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?

第三课时 消去问题

在有些应用题中,给出了两个或两个以上的未知数量间的关系,要求

出这些未知的数量,先把题中的条件按对应关系一一排列出来,思考时可以通过比较条件,分析对应的未知量的变化情况,设法消去一个或一些未知量,从而把一道数量关系较复杂的题目,变成比较简单的题目解答出来,这种方法叫做消去法。

例:小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀,共付0.59元。小黄买同

样的2块橡皮和3把小刀,共付0.43元。问:一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元?

解 (0.59-0.43)÷(4-2)=0.16÷2=0.08(元)

(0.43-0.08×2)÷3=0.27÷3=0.09(元)

答 一块橡皮0.08元,一把小刀0.09元。

试试看

1、买3枝钢笔,2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元?

2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔,用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元,问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元?

3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元,1份蛋糕和3份饮料共用去18元,问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元?

第四课时 流水行船问题

流水行程问题,是行程问题的一种。常见数量关系如下:

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

解题时要认真读题,理清数量关系,在此基础上,运用上述数量关系式就能解决问题。

例1 甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

解 顺水速度:208÷8=26(千米/小时)

逆水速度:208÷13=16(千米/小时)

船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)

水速:(26-16)÷2=5(千米/小时)

答 船在静水中的速度为每小时21千米,水速为每小时5千米。

试试看

1、两个码头相距352千米。一船顺流而下,行完全程需要11小时,逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河的水流速度。

2、甲、乙两地相距234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回乙港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?

3、两地相距360千米,一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下时需要12小时,逆水返回时需要18小时。求游艇的船速。

第五课时 盈亏问题(一)

把一定数量的物品平均分给一定数量的人,如果每人少分,则物品有余(盈),如果每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是:

解法一:两次结果差÷两次分配数量差=组数

每组少分数量×组数+剩余量=物品总数量

解法二:两次结果差÷两次分配数量差=组数

每组多分数量×组数-不足数量=物品总数量

例:把一堆糖果分给小朋友们,如果每人分2块,将剩余12块; 如果每人分3块,将缺少2块。那么小朋友共有多少人?

解 (12+2)÷(3-2)=14(人)

答:小朋友共有14人。

试试看

1、把一堆糖果分给小朋友,若每人2块,将剩余12块; 若每人3块,将缺少5块。那么小朋友共有多少人?

2、幼儿园分饼干,若每人分3块,则余14块;若每人分4块,则还有三名小朋友没分到。一共有多少名小朋友?有多少块饼干?

3、一筐鸡蛋,若5个一包多4个,7个一包少6个。这筐鸡蛋至少有多少个?

第六课时 盈亏问题(二)

例 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

【思路导航】根据题意可知:每条船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每条船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多做9+6=14(人),15里面包含5个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船,就可以求全班人数了。

解: (9+6)÷(9-6)=5(条)

9×﹙5-1﹚=36(人)

答:这个班有36人。

试试看

1、老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个?

2、五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一条船,正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学?

3、一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少了2个房间。旅游团共有多少人?

第一课时 整数与小数四则混合运算

例:在下面5个0.5之间,添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号,使下面的等式成立。

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2

【思路导航】:上述问题我们可以用硬凑的方法来做,不过这样做一般来说比较困难,而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。

解:(0.5 + 0.5)÷0.5-0.5+ 0.5 =2

(0.5+0.5)÷ 0.5+0.5﹣0.5 =2

(0.5+0.5+0.5-0.5)÷0.5 =2

(0.5+0.5)÷(0.5×0.5)×0.5 =2

说明:上题中采用的分析方法,是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的,这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想,是解决数学问题的一种常见的方法,特别是从条件很难入手的情况下,这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。

试试看:

在下面的式子里添上运算符号,使等式成立。

⑴0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =0

⑵0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =1

⑶0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =3

⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =4

⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5

第二课时 平均数问题(一)

解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系:

平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数

例1:某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖,已知水果糖每千克4.2元,奶糖每千克5.6元,那么什锦糖每千克多少元?

解 (4.2×4+5.6×6)÷(4+6)

=50.4÷10

=5.04(元)

答 什锦糖每千克5.04元。

例2:汽车往返于甲、乙两地之间,去时每小时行30千米,返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。

解 设甲、乙两地的路程是120千米。

120×2÷(120÷30+120÷60)

=240÷(4+2)

=40(千米)

答 汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。

说明 当题目条件较少时,往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等,其结果是一样的。

试试看

1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分,数学成绩是93分,

求小华的语文、外语和数学的平均成绩。

2、某班有40名学生,期中数学考试,有2名同学因故缺考,这样全

班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后,这个班的平均成绩是多少?

3、汽车从甲地到乙地,每小时行50千米,18小时到达,然后从乙地

返回甲地,每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?

第三课时 消去问题

在有些应用题中,给出了两个或两个以上的未知数量间的关系,要求

出这些未知的数量,先把题中的条件按对应关系一一排列出来,思考时可以通过比较条件,分析对应的未知量的变化情况,设法消去一个或一些未知量,从而把一道数量关系较复杂的题目,变成比较简单的题目解答出来,这种方法叫做消去法。

例:小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀,共付0.59元。小黄买同

样的2块橡皮和3把小刀,共付0.43元。问:一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元?

解 (0.59-0.43)÷(4-2)=0.16÷2=0.08(元)

(0.43-0.08×2)÷3=0.27÷3=0.09(元)

答 一块橡皮0.08元,一把小刀0.09元。

试试看

1、买3枝钢笔,2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元?

2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔,用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元,问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元?

3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元,1份蛋糕和3份饮料共用去18元,问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元?

第四课时 流水行船问题

流水行程问题,是行程问题的一种。常见数量关系如下:

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

解题时要认真读题,理清数量关系,在此基础上,运用上述数量关系式就能解决问题。

例1 甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

解 顺水速度:208÷8=26(千米/小时)

逆水速度:208÷13=16(千米/小时)

船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)

水速:(26-16)÷2=5(千米/小时)

答 船在静水中的速度为每小时21千米,水速为每小时5千米。

试试看

1、两个码头相距352千米。一船顺流而下,行完全程需要11小时,逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河的水流速度。

2、甲、乙两地相距234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回乙港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?

3、两地相距360千米,一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下时需要12小时,逆水返回时需要18小时。求游艇的船速。

第五课时 盈亏问题(一)

把一定数量的物品平均分给一定数量的人,如果每人少分,则物品有余(盈),如果每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是:

解法一:两次结果差÷两次分配数量差=组数

每组少分数量×组数+剩余量=物品总数量

解法二:两次结果差÷两次分配数量差=组数

每组多分数量×组数-不足数量=物品总数量

例:把一堆糖果分给小朋友们,如果每人分2块,将剩余12块; 如果每人分3块,将缺少2块。那么小朋友共有多少人?

解 (12+2)÷(3-2)=14(人)

答:小朋友共有14人。

试试看

1、把一堆糖果分给小朋友,若每人2块,将剩余12块; 若每人3块,将缺少5块。那么小朋友共有多少人?

2、幼儿园分饼干,若每人分3块,则余14块;若每人分4块,则还有三名小朋友没分到。一共有多少名小朋友?有多少块饼干?

3、一筐鸡蛋,若5个一包多4个,7个一包少6个。这筐鸡蛋至少有多少个?

第六课时 盈亏问题(二)

例 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

【思路导航】根据题意可知:每条船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每条船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多做9+6=14(人),15里面包含5个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船,就可以求全班人数了。

解: (9+6)÷(9-6)=5(条)

9×﹙5-1﹚=36(人)

答:这个班有36人。

试试看

1、老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个?

2、五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一条船,正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学?

3、一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少了2个房间。旅游团共有多少人?


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