1. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.
求DE 的长。
i.
2. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE
⊥BE 。
B
3. 在△ABC 中，,AB=AC， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，
连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .
B
A 4. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，
交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
(1) 求证：BG=CF;
B
D
G
E F
C
(2)
请你判断BE+CF与EF 的大小关系，并说明理由。
5. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
1
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=；
2
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；
若不变，求出它的度数，并说明理由。
B
6. 如图，已知∆ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，
且∆也是等边三角形． DEF
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
猜想是正确的；
（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化
过程．
F
A
E
E
B D C
7. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰ
Ｅ的大小。
8. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延
长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
9. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF
⊥AC ，若AB=CD，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． B
E C
A A F
D D
10. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD。
O
C
E
C
F
11. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
12. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=205cm，DE=1.7cm,
求BE 的长
13. 如图，在△ABC 中，A ，分别以A B =A C ，∠B A C =40°B ，A C 为边作两个等腰直角三角形ABD 和A C E ，使∠． B A D =∠C A E =90°
（1） 求∠D BC 的度数；（2）求证：B D =C E ．
14. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC, ∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于
点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB＝OE .
15. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
E
E
B
C
16. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）
求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，
CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．A D
17. 如图，四边形ABCD 的对角线A C 与B D
相交于O 点，∠=3=∠4． 1∠2，∠18. 求证：（1）△；（2）B ． O =D O A B C ≌△A D C
19. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
B
D
C
20. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线
垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
（1） 求证：BD =2CE ．
A
B
E
A
F
F
E D
C
B =⊥A C , A D B C 于点D ，A D =A E ，A B 平分∠D A E 交D E 于点F 21. 如图，A ，请
你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．．
22. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，
（1） 求证：△AED ≌△EBC ．
（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个
与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证A 明）：
E
B
23. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，
若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
（1） 求证：MB =MD ，ME =MF
（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能
否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
D
C
24. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求
∠ACA ｀的度数。
A`
25. 如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，
使点D 与点B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
26. 如图所示, △ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC 边上的中线,
过C 作CF ⊥AE, 垂足为F, 过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
B
A
D
B
2．
E
C
27. 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE。
（1） 求证：CE=CF。
（2） 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GDA
成立吗？为什么？
E
28. 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A 的一条直线, 且B 、
C 在A 、E 的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE 于E (1) 试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
（4）归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。用简洁的语言加以说明。
29. 如图所示, 已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点, 它到两腰AB 、AC 的距离分
别为DE 、DF,CM ⊥AB, 垂足为M, 请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.
A
M
F
E B
D C
30. 在Rt △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.
(1) 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由. (2) 若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.
31. 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，D 于E ，B ，E ⊥A G F ∥D E
交AG 于F ．求证：A ． F =B F +E F
A E
B
G
C D
1. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.
求DE 的长。
i.
2. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE
⊥BE 。
B
3. 在△ABC 中，,AB=AC， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，
连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .
B
A 4. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，
交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
(1) 求证：BG=CF;
B
D
G
E F
C
(2)
请你判断BE+CF与EF 的大小关系，并说明理由。
5. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
1
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=；
2
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；
若不变，求出它的度数，并说明理由。
B
6. 如图，已知∆ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，
且∆也是等边三角形． DEF
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
猜想是正确的；
（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化
过程．
F
A
E
E
B D C
7. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰ
Ｅ的大小。
8. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延
长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
9. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF
⊥AC ，若AB=CD，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． B
E C
A A F
D D
10. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD。
O
C
E
C
F
11. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
12. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=205cm，DE=1.7cm,
求BE 的长
13. 如图，在△ABC 中，A ，分别以A B =A C ，∠B A C =40°B ，A C 为边作两个等腰直角三角形ABD 和A C E ，使∠． B A D =∠C A E =90°
（1） 求∠D BC 的度数；（2）求证：B D =C E ．
14. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC, ∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于
点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB＝OE .
15. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
E
E
B
C
16. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）
求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，
CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．A D
17. 如图，四边形ABCD 的对角线A C 与B D
相交于O 点，∠=3=∠4． 1∠2，∠18. 求证：（1）△；（2）B ． O =D O A B C ≌△A D C
19. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
B
D
C
20. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线
垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
（1） 求证：BD =2CE ．
A
B
E
A
F
F
E D
C
B =⊥A C , A D B C 于点D ，A D =A E ，A B 平分∠D A E 交D E 于点F 21. 如图，A ，请
你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．．
22. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，
（1） 求证：△AED ≌△EBC ．
（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个
与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证A 明）：
E
B
23. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，
若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
（1） 求证：MB =MD ，ME =MF
（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能
否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
D
C
24. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求
∠ACA ｀的度数。
A`
25. 如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，
使点D 与点B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
26. 如图所示, △ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC 边上的中线,
过C 作CF ⊥AE, 垂足为F, 过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
B
A
D
B
2．
E
C
27. 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE。
（1） 求证：CE=CF。
（2） 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GDA
成立吗？为什么？
E
28. 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A 的一条直线, 且B 、
C 在A 、E 的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE 于E (1) 试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
（4）归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。用简洁的语言加以说明。
29. 如图所示, 已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点, 它到两腰AB 、AC 的距离分
别为DE 、DF,CM ⊥AB, 垂足为M, 请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.
A
M
F
E B
D C
30. 在Rt △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.
(1) 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由. (2) 若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.
31. 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，D 于E ，B ，E ⊥A G F ∥D E
交AG 于F ．求证：A ． F =B F +E F
A E
B
G
C D