教学过程
一、复习预习
1．函数的单调性；
2．二次函数和反比例函数．
二、知识讲解
考点1 奇、偶函数的概念
一般地，设函数y ＝f (x ) 的定义域为A ，如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x ) ＝f (x ) ，那么称函数y ＝f (x ) 是偶函数；如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x ) ＝－f (x ) ，那么称函数y ＝f (x ) 是奇函数．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称．
考点2 奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
(2)①在公共定义域内，f (x ) 为奇函数，g (x ) 为奇函数，则f (x )±g (x ) 是奇函数，f (x )·g (x ) 是偶函数，f (g (x )) 是奇函数．
②在公共定义域内，f (x ) 是偶函数，g (x ) 是偶函数，则f (x )±g (x ) 是偶函数，f (x )·g (x ) 是偶函数，f (g (x )) 是偶函数．
③在公共定义域内，f (x ) 是偶函数，g (x ) 是奇函数，则f (g (x )) 是偶函数，g (f (x )) 是偶函数．
考点2 周期性
对于函数y ＝f (x ) ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任意一个值时，都有f (x ＋T ) ＝f (x ) ，那么就称函数y ＝f (x ) 为周期函数，称T 为函数的周期，若T 是函数的所有周期中最小的正数，那么T 叫做f (x ) 的最小正周期．
三、例题精析
【例题1】
判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
(1)f (x ) ＝x 2－|x |＋1，x ∈[－1,4]；
1＋x ，x ∈(－1,1) ； 1－x (2)f (x ) ＝(x －1)
|x ＋3|－3
【答案】(1)由于f (x ) ＝x 2－|x |＋1，x ∈[－1,4]的定义域不关于原点对称，
因此，f (x ) 是非奇非偶函数．
(2)该函数定义域为(－1,1) ，关于原点对称，
1－x ＝－(x ＋1＋x 1－x 1＋x (1＋x ) 2(1－x ) 1＋x f (－x ) ＝(－x －1)
＝－(1＋x )(1－x ) ＝－(1＋x )(1－x ) 2
1－x
1＋x 1－x ＝－(1－x )
∴f (－x ) ＝f (x ) ． 1＋x ＝(x －1－x
又∵该函数定义域关于原点对称，
∴f (x ) 是偶函数．
2⎧⎪4－x ≥0，
(3)由⎨得－2≤x ≤2且x ≠0. ⎪|x ＋3|－3≠0⎩
∴f (x ) 的定义域关于原点对称，
∴f (x ) ＝|x ＋3|－3
∴f (－x ) ＝－f (x ) ，
∴f (x ) 是奇函数．
【解析】1．判断函数奇偶性的方法：(1)先观察函数的定义域是否关于原点对称，若不是则函数不具有奇偶性．(2)若满足f (－x ) ＝－f (x ) ，则函数是奇函数；若满足f (－x ) ＝f (x ) ，则函数是偶函数；若以上两种情况均满足，即f (x ) ＝0，则该函数既是奇函数又是偶函数；若以上两种情况均不满足，则函数不具有奇偶性．
2．分段函数奇偶性的判断：要分别从x >0或x ＜0来探究等式f (－x ) ＝f (x ) 或f (－x ) ＝－f (x ) 是否成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具备确定的奇偶性．
4－x 24－x 2 x
3．对于复杂函数判断奇偶性，先在定义域内化简解析式，再用定义判断奇偶性，否则可能得到错误结论．
【例题2】
1已知定义域为R 的函数f (x ) ＝a x 是奇函数． 4＋1
(1)求a 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t ) ＋f (2t 2－k ) ＜0恒成立，求k 的取值范围．
【答案】(1)∵奇函数f (x ) ＝a ＋
11经检验，a ＝－符合题意． 22
11(2)易知f (x ) ＝－＋x R 上的减函数． 24＋1
对任意的t ∈R ，f (t 2－2t ) ＋f (2t 2－k ) ＜0恒成立，
即f (t 2－2t ) ＜－f (2t 2－k ) 恒成立．
又∵f (x ) 为奇函数，
∴f (t 2－2t ) ＜f (k －2t 2) 恒成立．
∵f (x ) 是减函数，
∴t 2－2t ＞k －2t 2恒成立，11的定义域为R ，∴f (0)＝0. 从而a ＋＝0，∴a ＝－4x ＋140＋1
∴k ＜3t 2－2t 恒成立，即k 比3t 2－2t 的最小值还小．
1令u ＝3t 2－2t ，易得u min ＝－， 3
1∴k 3
【解析】1．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称； 2．奇函数f (x ) 在x ＝0处有意义，必有f (0)＝0，用f (0)＝0求出参数后要注意验证；
3．f (x ) 是偶函数⇔f (－x ) ＝f (x ) ＝f (|x |)；
4．奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
【例题3】
设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2) ＝－f (x ) ．当x ∈[0,2]时，f (x ) ＝2x －x 2.
(1)求证：f (x ) 是周期函数；
(2)当x ∈[2,4]时，求f (x ) 的解析式；
(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)．
【答案】(1)∵f (x ＋2) ＝－f (x ) ，
∴f (x ＋4) ＝－f (x ＋2) ＝f (x ) ，
∴f (x ) 是周期为4的周期函数．
(2)当x ∈[2,4]时，－2≤x －4≤0，
∴0≤4－x ≤2，
从而f (x ) ＝f (x －4) ＝－f (4－x ) ＝－[2(4－x ) －(4－x ) 2]＝x 2－6x ＋8，x ∈[2,4]．
(3)易得f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，从而f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝0. 由f (x ) 的周期性，可知f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)＝0＋f (0)＋f (1)＝1.
【解析】1．若对于函数f (x ) 的定义域内任一个自变量的值x 都有f (x ＋a ) ＝－f (x ) 或f (x 11＋a ) ＝或f (x ＋a ) a 是常数且a ≠0)，则f (x ) 是以2a 为一个周期的周期函数． f (x ) f (x )
2．如果T 是函数y ＝f (x ) 的周期，则
(1)kT (k ∈Z 且k ≠0)也是y ＝f (x ) 的周期，即f (x ＋kT ) ＝f (x ) ．
(2)若已知区间[m ，n ](m ＜n ) 的图像，则可画出区间[m ＋kT ，n ＋kT ](k ∈Z 且k ≠0)上的图像．
四、课堂运用
【基础】
11．f (x ) ＝－x 的图象关于__________对称． x
2．已知函数f (x ) ＝x 2＋mx ＋1是偶函数，则f (x ) 的单调减区间是__________．
3．下列函数：
①f (x ) ＝ 21－x ＋x －1；②f (x ) ＝ln(x ＋23x －3－x 1－x x ＋1) ；③f (x ) ＝f (x ) ＝. 21＋x 2
其中奇函数的个数是__________．
【巩固】
1．f (x ) 是R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x ) ＝x (1－x ) ，则f (x ) ＝__________．
2．已知函数f (x ) 是R 上的偶函数，若对于x ∈R 都有f (x ＋2) ＝f (x ) ，且当x ∈[0，2) 时f (x ) ＝
2x ＋2＋8，则f (－2 010)＋f (2 011)＝__________.
3．奇函数f (x ) 定义在[－1，1]上，且在[－1，1]内是减函数，若f (a ) ＋f (a －1) ＜0，则实数a
的取值范围是______．
4．设定义在[－2，2]上的偶函数f (x ) 在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m ) ＜f (m ) ，求实数m
的取值范围．
【拔高】
10，都1．设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝1对称，对任意x 1，x 2∈⎡⎣2有f (x 1＋x 2) ＝f (x 1)·f (x 2) ，且f (1)＝4.
1⎛1； (1)求f ⎛及f ⎝2⎝4(2)证明：f (x ) 是周期函数； 110，⎤，都有f (x )>1，证明函数f (x ) 在⎡0上为增函数． (3)若对任意x ∈⎡⎣2⎦⎣2课程小结
判断函数的奇偶性主要根据定义：一般地，如果对于函数f (x ) 的定义域内任意一个x ，都有f (－x ) ＝f (x )(或f (－x ) ＝－f (x )) ，那么函数f (x ) 就叫做偶函数(或奇函数) ．其中包含两个必备条件：①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题；②判断f (x ) 与f (－x ) 是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f (x ) ＋f (－x ) ＝0(奇函数) 或f (x ) －f (－x ) ＝0(偶函数) 是否成立．
课后作业
【基础】
3⎫1．设函数f (x ) 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈ [0,1]时，f (x ) ＝x ＋1，则f ⎛⎝2⎭＝
__________.
2．函数f (x ) ＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R ) ，若f (a ) ＝2，则f (－a ) 的值为__________．
－2x ＋13．已知定义域为R 的函数f (x ) x 1是奇函数，则a ＝__________. 2＋＋a
4．若f (x ) 是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x ) ＝x －1，则不等式f (x 2－1) ＜0的解集为
__________．
【巩固】
1．定义在(－∞，0) ∪(0，＋∞)上的奇函数f (x ) 在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则
f (x ) －f (－x ) 0是2x ＞4成立的__________条件． x
1⎛3⎛2⎫2．函数y ＝f (x ＋1) 为定义在R 上的偶函数，且当x ≥1时，f (x ) ＝2x －1，则f ⎛⎝3，f ⎝2，f ⎝3⎭
的大小关系为__________．
⎧⎪(a －2) x －1，x ≤1，
3．已知函数f (x ) ＝⎨若f (x ) 在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值⎪⎩log a x ，x >1.
范围为__________．
4．定义在R 上的奇函数f (x ) 满足f (x ＋1) ＝－f (x ) ，若f (1.5)＝1，则f (2 010.5)＝__________.
5．已知奇函数f (x ) 的定义域为[－2，2]，且在区间[－2,0]内递减，则满足：f (1－m ) ＋f (1－
m 2) ＜0的实数m 的取值范围为__________．
⎧⎪6．已知函数f (x ) ＝⎨0，x ＝0，
⎪⎩x ＋mx ，x 0， 是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x ) 在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
e a 7．设a ＞0，f (x ) ＝是R 上的偶函数． a e (1)求a 的值；
(2)证明f (x ) 在(0，＋∞)上为增函数．
【拔高】
1．已知函数f (x ) ，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y ) ＝f (x ) ＋f (y ) ．
(1)求证：f (x ) 是奇函数；
1(2)如果x ∈R ＋，f (x ) ＜0，并且f (1)f (x ) 在区间[－2,6]上的最值． 2
课后评价（在各自的系统上进行布置，不在教学案中体现） 包含:
1. 课后作业学生完成情况
2. 本节课主要内容概括
3. 本节课学生学习态度
4. 学生知识掌握情况和存在的问题（通过课堂反馈题进行分析）
语言真诚、体现学生实际情况，并且语言风格以鼓励为主，语气温和，体现教师的专业性与爱心。
教学过程
一、复习预习
1．函数的单调性；
2．二次函数和反比例函数．
二、知识讲解
考点1 奇、偶函数的概念
一般地，设函数y ＝f (x ) 的定义域为A ，如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x ) ＝f (x ) ，那么称函数y ＝f (x ) 是偶函数；如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x ) ＝－f (x ) ，那么称函数y ＝f (x ) 是奇函数．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称．
考点2 奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
(2)①在公共定义域内，f (x ) 为奇函数，g (x ) 为奇函数，则f (x )±g (x ) 是奇函数，f (x )·g (x ) 是偶函数，f (g (x )) 是奇函数．
②在公共定义域内，f (x ) 是偶函数，g (x ) 是偶函数，则f (x )±g (x ) 是偶函数，f (x )·g (x ) 是偶函数，f (g (x )) 是偶函数．
③在公共定义域内，f (x ) 是偶函数，g (x ) 是奇函数，则f (g (x )) 是偶函数，g (f (x )) 是偶函数．
考点2 周期性
对于函数y ＝f (x ) ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任意一个值时，都有f (x ＋T ) ＝f (x ) ，那么就称函数y ＝f (x ) 为周期函数，称T 为函数的周期，若T 是函数的所有周期中最小的正数，那么T 叫做f (x ) 的最小正周期．
三、例题精析
【例题1】
判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
(1)f (x ) ＝x 2－|x |＋1，x ∈[－1,4]；
1＋x ，x ∈(－1,1) ； 1－x (2)f (x ) ＝(x －1)
|x ＋3|－3
【答案】(1)由于f (x ) ＝x 2－|x |＋1，x ∈[－1,4]的定义域不关于原点对称，
因此，f (x ) 是非奇非偶函数．
(2)该函数定义域为(－1,1) ，关于原点对称，
1－x ＝－(x ＋1＋x 1－x 1＋x (1＋x ) 2(1－x ) 1＋x f (－x ) ＝(－x －1)
＝－(1＋x )(1－x ) ＝－(1＋x )(1－x ) 2
1－x
1＋x 1－x ＝－(1－x )
∴f (－x ) ＝f (x ) ． 1＋x ＝(x －1－x
又∵该函数定义域关于原点对称，
∴f (x ) 是偶函数．
2⎧⎪4－x ≥0，
(3)由⎨得－2≤x ≤2且x ≠0. ⎪|x ＋3|－3≠0⎩
∴f (x ) 的定义域关于原点对称，
∴f (x ) ＝|x ＋3|－3
∴f (－x ) ＝－f (x ) ，
∴f (x ) 是奇函数．
【解析】1．判断函数奇偶性的方法：(1)先观察函数的定义域是否关于原点对称，若不是则函数不具有奇偶性．(2)若满足f (－x ) ＝－f (x ) ，则函数是奇函数；若满足f (－x ) ＝f (x ) ，则函数是偶函数；若以上两种情况均满足，即f (x ) ＝0，则该函数既是奇函数又是偶函数；若以上两种情况均不满足，则函数不具有奇偶性．
2．分段函数奇偶性的判断：要分别从x >0或x ＜0来探究等式f (－x ) ＝f (x ) 或f (－x ) ＝－f (x ) 是否成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具备确定的奇偶性．
4－x 24－x 2 x
3．对于复杂函数判断奇偶性，先在定义域内化简解析式，再用定义判断奇偶性，否则可能得到错误结论．
【例题2】
1已知定义域为R 的函数f (x ) ＝a x 是奇函数． 4＋1
(1)求a 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t ) ＋f (2t 2－k ) ＜0恒成立，求k 的取值范围．
【答案】(1)∵奇函数f (x ) ＝a ＋
11经检验，a ＝－符合题意． 22
11(2)易知f (x ) ＝－＋x R 上的减函数． 24＋1
对任意的t ∈R ，f (t 2－2t ) ＋f (2t 2－k ) ＜0恒成立，
即f (t 2－2t ) ＜－f (2t 2－k ) 恒成立．
又∵f (x ) 为奇函数，
∴f (t 2－2t ) ＜f (k －2t 2) 恒成立．
∵f (x ) 是减函数，
∴t 2－2t ＞k －2t 2恒成立，11的定义域为R ，∴f (0)＝0. 从而a ＋＝0，∴a ＝－4x ＋140＋1
∴k ＜3t 2－2t 恒成立，即k 比3t 2－2t 的最小值还小．
1令u ＝3t 2－2t ，易得u min ＝－， 3
1∴k 3
【解析】1．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称； 2．奇函数f (x ) 在x ＝0处有意义，必有f (0)＝0，用f (0)＝0求出参数后要注意验证；
3．f (x ) 是偶函数⇔f (－x ) ＝f (x ) ＝f (|x |)；
4．奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
【例题3】
设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2) ＝－f (x ) ．当x ∈[0,2]时，f (x ) ＝2x －x 2.
(1)求证：f (x ) 是周期函数；
(2)当x ∈[2,4]时，求f (x ) 的解析式；
(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)．
【答案】(1)∵f (x ＋2) ＝－f (x ) ，
∴f (x ＋4) ＝－f (x ＋2) ＝f (x ) ，
∴f (x ) 是周期为4的周期函数．
(2)当x ∈[2,4]时，－2≤x －4≤0，
∴0≤4－x ≤2，
从而f (x ) ＝f (x －4) ＝－f (4－x ) ＝－[2(4－x ) －(4－x ) 2]＝x 2－6x ＋8，x ∈[2,4]．
(3)易得f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，从而f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝0. 由f (x ) 的周期性，可知f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)＝0＋f (0)＋f (1)＝1.
【解析】1．若对于函数f (x ) 的定义域内任一个自变量的值x 都有f (x ＋a ) ＝－f (x ) 或f (x 11＋a ) ＝或f (x ＋a ) a 是常数且a ≠0)，则f (x ) 是以2a 为一个周期的周期函数． f (x ) f (x )
2．如果T 是函数y ＝f (x ) 的周期，则
(1)kT (k ∈Z 且k ≠0)也是y ＝f (x ) 的周期，即f (x ＋kT ) ＝f (x ) ．
(2)若已知区间[m ，n ](m ＜n ) 的图像，则可画出区间[m ＋kT ，n ＋kT ](k ∈Z 且k ≠0)上的图像．
四、课堂运用
【基础】
11．f (x ) ＝－x 的图象关于__________对称． x
2．已知函数f (x ) ＝x 2＋mx ＋1是偶函数，则f (x ) 的单调减区间是__________．
3．下列函数：
①f (x ) ＝ 21－x ＋x －1；②f (x ) ＝ln(x ＋23x －3－x 1－x x ＋1) ；③f (x ) ＝f (x ) ＝. 21＋x 2
其中奇函数的个数是__________．
【巩固】
1．f (x ) 是R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x ) ＝x (1－x ) ，则f (x ) ＝__________．
2．已知函数f (x ) 是R 上的偶函数，若对于x ∈R 都有f (x ＋2) ＝f (x ) ，且当x ∈[0，2) 时f (x ) ＝
2x ＋2＋8，则f (－2 010)＋f (2 011)＝__________.
3．奇函数f (x ) 定义在[－1，1]上，且在[－1，1]内是减函数，若f (a ) ＋f (a －1) ＜0，则实数a
的取值范围是______．
4．设定义在[－2，2]上的偶函数f (x ) 在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m ) ＜f (m ) ，求实数m
的取值范围．
【拔高】
10，都1．设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝1对称，对任意x 1，x 2∈⎡⎣2有f (x 1＋x 2) ＝f (x 1)·f (x 2) ，且f (1)＝4.
1⎛1； (1)求f ⎛及f ⎝2⎝4(2)证明：f (x ) 是周期函数； 110，⎤，都有f (x )>1，证明函数f (x ) 在⎡0上为增函数． (3)若对任意x ∈⎡⎣2⎦⎣2课程小结
判断函数的奇偶性主要根据定义：一般地，如果对于函数f (x ) 的定义域内任意一个x ，都有f (－x ) ＝f (x )(或f (－x ) ＝－f (x )) ，那么函数f (x ) 就叫做偶函数(或奇函数) ．其中包含两个必备条件：①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题；②判断f (x ) 与f (－x ) 是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f (x ) ＋f (－x ) ＝0(奇函数) 或f (x ) －f (－x ) ＝0(偶函数) 是否成立．
课后作业
【基础】
3⎫1．设函数f (x ) 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈ [0,1]时，f (x ) ＝x ＋1，则f ⎛⎝2⎭＝
__________.
2．函数f (x ) ＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R ) ，若f (a ) ＝2，则f (－a ) 的值为__________．
－2x ＋13．已知定义域为R 的函数f (x ) x 1是奇函数，则a ＝__________. 2＋＋a
4．若f (x ) 是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x ) ＝x －1，则不等式f (x 2－1) ＜0的解集为
__________．
【巩固】
1．定义在(－∞，0) ∪(0，＋∞)上的奇函数f (x ) 在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则
f (x ) －f (－x ) 0是2x ＞4成立的__________条件． x
1⎛3⎛2⎫2．函数y ＝f (x ＋1) 为定义在R 上的偶函数，且当x ≥1时，f (x ) ＝2x －1，则f ⎛⎝3，f ⎝2，f ⎝3⎭
的大小关系为__________．
⎧⎪(a －2) x －1，x ≤1，
3．已知函数f (x ) ＝⎨若f (x ) 在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值⎪⎩log a x ，x >1.
范围为__________．
4．定义在R 上的奇函数f (x ) 满足f (x ＋1) ＝－f (x ) ，若f (1.5)＝1，则f (2 010.5)＝__________.
5．已知奇函数f (x ) 的定义域为[－2，2]，且在区间[－2,0]内递减，则满足：f (1－m ) ＋f (1－
m 2) ＜0的实数m 的取值范围为__________．
⎧⎪6．已知函数f (x ) ＝⎨0，x ＝0，
⎪⎩x ＋mx ，x 0， 是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x ) 在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
e a 7．设a ＞0，f (x ) ＝是R 上的偶函数． a e (1)求a 的值；
(2)证明f (x ) 在(0，＋∞)上为增函数．
【拔高】
1．已知函数f (x ) ，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y ) ＝f (x ) ＋f (y ) ．
(1)求证：f (x ) 是奇函数；
1(2)如果x ∈R ＋，f (x ) ＜0，并且f (1)f (x ) 在区间[－2,6]上的最值． 2
课后评价（在各自的系统上进行布置，不在教学案中体现） 包含:
1. 课后作业学生完成情况
2. 本节课主要内容概括
3. 本节课学生学习态度
4. 学生知识掌握情况和存在的问题（通过课堂反馈题进行分析）
语言真诚、体现学生实际情况，并且语言风格以鼓励为主，语气温和，体现教师的专业性与爱心。